2023年四川省樂山市中考數(shù)學真題

樂山市2023年初中學業(yè)水平考試

數(shù)學

本試題卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題），共8頁。考生作答時，須將答案答在

答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效。滿分150分。考試時間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，

將本試題卷和答題卡一并交回。考生作答時，不能使用任何型號的計算器。

第I卷（選擇題共30分）

注意事項：

1.選擇題必須使用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡對應(yīng)題目標號的位置上。

2.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求。

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分。

1.計算：2。一。=（）

A.aB.-aC.3〃D.1

2.下面幾何體中，是圓柱的為（）

AB9。國0

A3.下列各點在函數(shù)y=2x-l圖象上的是（）D

A.（-1,3）B.（0,1）C.（1,-1）D.（2,3）

4.從水利部長江水利委員會獲悉，截止2023年3月30日17時，南水北調(diào)中線?期工程自2014年12月全面

通水以來，已累計向受水區(qū)實施生態(tài)補水約90億立方米.其中9000000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.9x1（/B.9xl09C.9x10,°D.9x10"

5.樂山是一座著名的旅游城巾，有著豐富的文旅資源.某校準備組織初一年級500名學生進行研學旅行活動，

政教處周老師隨機抽取了其中50名同學進行研學目的地意向調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下統(tǒng)計圖，如圖所示

估計初一年級愿意去“沫若故居”的學生人數(shù)為（）

A.100R.150C.200D.400

6.如圖2,菱形ABC。的對角線AC與8。相交于點O,E為邊BC的中點，連結(jié)OE.若AC=6,BD=8,

則OE二()

5

A.2B.-C.3D.4

2

7.若關(guān)于x的一元二次方程f—gx+MrO兩根為％、x2,且玉=3々，則加的值為()

A.4B.8C.12D.16

8.我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與

中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果大正方形面積為25,小正方形面積為1,則sin6=()

9

C.一D.

55

9.如圖，拋物線y=or2+fex+c經(jīng)過點A(-1,0)、8(m,0),且1<m<2,有下列結(jié)論:①b<0；②a+Z?>0；

,o(段,必)在拋物線上，則y>%?其中，正確的結(jié)論有(

)

15/

C.2個D.1個

10.如羽5,在平面直角坐標系工3,中，直線y=-x-2與X軸、y軸分別交于A、B兩點，C、。是半徑為1

的OO上兩動點，且CO=JLP為弦CO的中點.當C.D兩點在圓上運動時，△PA3面積的最大值是()

A.8B.6C.4D.3

第II卷(非選擇題共120分)

注意事項：

1.考生使用0.5m黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無

效。

2.作圖時，可先用鉛筆畫線，確認后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚。

3.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。

4.本部分共16個小題，共120分。

二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分。

11.不等式工一1>0的解集是.

12.小張在“陽光大課間”活動中進行了5次一分鐘跳繩練習,所跳個數(shù)分別為：160,163,160,157,160.這

組數(shù)據(jù)為眾數(shù)為.

13.如圖，點O在直線A5上，0。是N30C的平分線，若NAOC=140。，則N30D的度數(shù)為.

14.若〃?、〃滿足3加一九一4二0,則8刑+2"=.

Ap2S

15.如圖，在平行四邊形ABCO中，E是線段AB上一點，連結(jié)AC、DE交于點F.若一=一，則3工=

EB35A皿

16.定義：若弟y滿足f=4y+f,y2=4x+/且工工>Q為常數(shù))，則稱點M(x,y)為“和諧點”.

(1)若P(3,㈤是“和諧點”，則機二.

為培養(yǎng)同學們愛勞動的習慣，某班開展了“做好一件家務(wù)”主題活動，要求全班同學人人參與經(jīng)統(tǒng)計，同學們

做的家務(wù)類型為“洗衣”“拖地”“煮飯”“刷碗”.班主任將以上信息繪制成了統(tǒng)計圖表，如圖所示.

家務(wù)類型洗衣拖地煮飯刷碗

人數(shù)1人)101210m

根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：

(I)m=；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“拖地”所占的圓心角度數(shù)為；

(3)班會課上，班主任評選出了近期做家務(wù)表現(xiàn)優(yōu)異的4名同學，其中有2名男生.現(xiàn)準備從表現(xiàn)優(yōu)異的同

學中隨機選取兩名同學分享體會，請用畫樹狀圖或列表的方法求所選同學中有男生的概率.

23.(本小題滿分10分)

如圖，一次函數(shù)曠="+力的圖象與反比例函數(shù)y二—的圖象交于點A(m,4),與x軸交于點B,與y軸交于

X

點。(0,3).

,y

(1)求機的值和一次函數(shù)的表達式；

4

(2)已知P為反比例函數(shù)y=—圖象上的一點，S^0lBP=2s△one，求點P的坐標.

X

24.(本小題滿分10分)

如圖，已知00是心△A8C的外接圓，NACB=90,。是圓上一點，E是。C延長線上一點，連結(jié)AO,

AE,且AD=AE,CA=CE.

A

(1)求證：直線4E是0。是的切線；

2

(2)若sinE=-,OO的半徑為3,求力。的長.

3

25.(本小題滿分12分)

在學習完《圖形的旋轉(zhuǎn)》后，劉老師帶領(lǐng)學生開展了一次數(shù)學探究活動

【問題情境】

劉老師先引導學生回顧了華東師大版教材七年級下冊第121頁“探索”部分內(nèi)容：

如圖，將一個三角形紙板△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)。到達△A8'C'的位置，那么可以得到:

AB=AB\AC=AC\BC=B'C；ZBAC=ZBrAC\ZABC=ZACB=ZACB1()

劉老師進一步談到：圖形的旋轉(zhuǎn)蘊含于自然界的運動變化規(guī)律中，即“變”中蘊含著“不變”，這是我們解決

圖形旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵故數(shù)學就是一門哲學.

【問題解決】

(1)上述問題情境中“()”處應(yīng)填理由：；

(2)如圖，小王將一個半徑為4cm,圓心角為60。的扇形紙板ABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。到達扇形紙板

A&C’的位置.

①請在圖中作出點。;

②如果仍'=6cm,則在旋轉(zhuǎn)過程中，點月經(jīng)過的路徑長為；

【問題拓展】

小李突發(fā)奇想，將與（2）中完全相同的兩個扇形紙板重疊，一個固定在墻上，使得一邊位于水平位置另一個

在孤的中點處固定，然后放開紙板，使其擺動到豎直位置時靜止此時，兩個紙板重疊部分的面積是多少呢？如

圖所示，請你幫助小李解決這個問題.

B

26.已知（x/JJ/，%）是拋物G：y=—一丁+法（匕為常數(shù)）上的兩點，當％+Z=0時.，總有乂=%

（1）求］的值;

（2）將拋物線平移后得到拋物線G:y=--（x-m）2+l（ni>0）.

4

當。測x2時，探究下列問題：

①若拋物線G與拋物線有一個交點，求機的取值范圍；

②設(shè)拋物線C,與x軸交于A,B兩點，與），軸交于點C,拋物線C2的頂點為點￡△ABC外接圓的圓心為

點?如果對拋物線G上的任意一點尸，在拋物線上總存在一點。，使得點入。的縱坐標相等.求E尸長

的取值范圍.

樂山市2023年初中學業(yè)水平考試

數(shù)學參考答案及評分標準

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.

題號12345678910

答案ACDBCBCABD

第n卷（非選擇題共120分）

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分

11.x>l12.16013.20°14.1615.-16.（1）-7（2）3cz<4

2

注：16題第（1）空1分，第（2）空2分.

三、解答題：本大題共10個小題，共102分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步

驟.

17.解：原式=2十1一2,6分

9分

注：第一步含有三個式子的計算，答對一個得2分

x-y=l,①

18.解:

3x+2y=8,②

解法一：①x2,得2x—2y=2②2分

將②+③，得5x=10,解得x=2.5分

將x=2代入①，得y=l8分

x=2,

?V9分

.y=l

解法二：由①，得x=l+y.@2分

將③代人②，得3(l+.y)+2y=8,解得y=l.5分

將y=l代入③，得x=2.8分

19.證明：「.人二々2分

在△AOC和△50。中，

vZA=ZB,AO=BO,ZAOC=NBOD,

.?.△AOC^/XBOD.7分

AC=BD.9分

20.(1)-.DE//BGDF//AC,

，四邊形ECFD為平行四邊形.2分

又???NC=90。，

，四邊形EC”。為矩形.4分

(2)過點。作CHJ_E/L垂足為從如圖所示

H

在用△ECF中，CF=2,CE=4,

EF=>JCF2+CE2=V22+42=26.6分

?：-CFCE=-CHEF.8分

22

8=喑啜=2

，點C到所的距離為《百

10分

21.解；設(shè)原計劃每天種植梨樹x棵1分

方行-60006000「

由題可知：-----------------=25分

x（1+20%）x

解得：x=5008分

經(jīng)檢驗：兄=500是原方程的根，且符合題意.9分

答：原計劃每天種植梨樹500棵.10分

22.解：(1)82分

(2)108°.5分

(3)列表如下:

男1男2女1女2

男1（男1,男2）（男1,女1）(男h女2)

男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）

女1(女1,男1)（女1,男2）（女1,女2）

女2（女2,男1）（女2,女1）

8分

4

23.解：（1）???點A（肛4）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

4

.4=—,m—1,.,.A（l,4）.2分

m

又點A(l,4)、C(0,3)都在一次函數(shù)y=h+b的圖象上,

4=k+b,k=l,

一,解得《4分

3=bb=3.

二.一次函數(shù)的解析式為y=x+3.5分

(2)對于y=x+3,當y=0時，x=-3,OB=3.

???C(0,3),.\0C=3.6分

過點A作AH_Ly軸于點H,過點P作尸Z)_Lx軸于點Z),如圖所示.

,**S&OBP=2s4.0C*

:.-OBPD=2x-OCAH.

22

.-.-x3xPD=2xlx3xl,解得PD=2.

8分

22

.?.點尸的縱坐標為2或一2.

4

將y=2或一2代入y=—得x=2或一2.

x

，點P(2,2)或(一2,-2)10分

24.(1)證明：

vAD=AE,;.NE=ND.1分

vCA=CE,ZE=ZCAE.2分

???ZD=NB,NB=ZCAE.3分

???NACB=90°,/.ZB+ZCAB=90°.

?./BAE=ZCAE+ZCAB=90°.4分

???NAC8=90。，JAB是OO的直徑

???AE是00是的切線.5分

(2)作C尸_LAE,垂足為E,如圖所示.6分

li

?/CA=CE,CF1AE,「.EF=^AE.

在放△ABC中，

2

AC=ABsinB=6x-=4.7分

3

:.CE=AC=4.

22

在川△(7所中，。/=CEsinE=4x一=一.8分

33

EF=\/CE2-CF2=.9分

3

25.解：【問題解決】

(1)旋轉(zhuǎn)前后的圖形對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等2分

(2)①下圖中，點O為所求4分

6分

【問題拓展】

解：〈方法一〉

連結(jié)尸A',交AC?于M,連結(jié)用，PD,AA'如圖所示

ZPAC=-ZBAC=30°.

2

由旋轉(zhuǎn)得/PA'B'=30°,PA=PA:=A.7分

在RfAPAM中，

AfM=PM=PAsinZPAM=4xsin3QP=2.

在田△A'ZW中，

???ZDA'M=-N8WC'=30°，

2

，小A!M24r-

cosNOAMcos3003

,

DM=-AD=-x->/3=-V3.8分

2233

4R“尸223N▼

_30xnx42_4

?扇由產(chǎn)360=針.

44廠

S陰賬部分B'DP=S扇形8WP-S^XDP=耳兀一3‘310分

在△4)P和△ADP中，

^AD=AM-DM=2>/3--y/3=->/3=A,D，

33

又ZPAD=ZPAD=30°,PA=PA,,

:./\ADP^/\ADP.

乂丁S豳形PAC=S或形8WP，S陰影部分877P=2s陽杉部分CDF?

連結(jié)RV,交AC于M后，連結(jié)PAAA',B'C'，AC交A?于D,4P交9C

點P為BC的中點,

ZPAC=-ZBAC=30°.

2

由旋轉(zhuǎn)狗性質(zhì)得：

1,

ZPAB=3009PA=PA=4,

S陰賬部分PMC=S陰/部分PEC7分

S吃影部分二S弓形&puS梯形8分

在放APA〃中，

AM二以?sinZ.PAM=4xsin30。=2.

在用△A'B'E中，

A!E=AfBf-cosZBfA'E=4xcos30°=2石,B'E=2.

.?.M￡=A'E-AM=2百一2.

在Ri△A'DM中,DM=A'MtanZDA'M=2xtan300=IQ分

?-S梯形2=；(加+&E)?ME=嘉6+21(2g-2)=

-71-45/5.

S弓形配PC=S扇形8，A，u

3

=—7C-4A/3+—=f-jc--V3jcm2

s陰影部分r12分

l)MEH3333)

v方法三）

連結(jié)胡，PA,PD,尸C,交4c于M,交A8'于N,如圖所示

點P為3c的中點，

ZPAC=-ZBAC=30°.

2

由旋轉(zhuǎn)得ZPAfBf=30°,PA=PAf=4.8分

在孜△Q4M為中.

PM=^4sinZE4M=4xsin30°=2.

AM=尸4?cosZPAM=4xcos30°=2yli

:.CM=AC-AM=4-2x/3,AfM=ArP-PM=29分

在用△AMD中，

MD=A'Mtan/PA'B'=—,CD=CM+MD=：-動

33

??S△-s=；CDPM=^^10分

4J

30x7Ex4~I4

-S^=S^-S.=------------------ACPM=-n-4.11分

號形根形PPACAr4PAPeAC360c3

現(xiàn)證明羽影部分為軸對稱圖形：連結(jié)P9

?點P為BC的中點，圖形的旋轉(zhuǎn)，

PB'=PC.

???ZPAC+ZAND=ZPAff+ZAMD,

又?「ZPAC=NPA'B'=30°,ZAND="MD=90°,

:"PNA!=90。,

在中，PN=PA!-sinZPA'N=-PAr=2.

2

AN=PA-PN=2.AN=ArM

:./\AND^AAMD

/.AD=A:D,CD=B,D

?;PD=PD'：./\PB'D出4PCD.

又??圖形的旋轉(zhuǎn)，，陰影部分面積被P。等分.

???5陰影=2（54戶8+5弓形）=y~|>/3^cm212分

1.10

x=-x+x

26.解：（1）由題可知：y,