2023年山東省臨沂市中考數(shù)學真題（解析版）

試卷類型：A

2023年臨沂市初中學業(yè)水平考試試題

數(shù)學

注意事項：

1,本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），共8頁，滿分120分，考試時間120分

鐘.答卷前，考生務必用0?5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在試卷和答

題卡規(guī)定的位置.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題注意事項見答題卡，答在本試卷上不得分.

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.計算（-7）一（-5）的結(jié)果是（）

A.-12B.12C.-2D.2

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用有理數(shù)的減法法則進行計算即可.

【詳解】解：（-7）-（-5）=（-7）+5=-2；

故選C.

【點睛】本題考查有理數(shù)的減法，熟練掌握減一個負數(shù)等于加上它的相反數(shù)，是解題的關鍵.

2.下圖中用量角器測得/ABC的度數(shù)是（）

C.130°D.150°

【父】C

【解析】

【分析】由圖形可直接得出.

【詳解】解：由題意，可得NA5C=13（F,

故選：c.

【點睛】本題考查角的度量，量角器的使用方法，正確使用量角器是解題的關鍵.

3.下圖是我國某一古建筑的主視圖，最符合視圖特點的建筑物的圖片是()

【答案】B

【解析】

【分析】依次觀察各建筑物的圖片即可作出判斷，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：最符合視圖特點的建筑物的圖片是選項B所示圖片.

故選：B.

【點睛】本題考查三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花，如圖所示.若48兩處

桂花的位置關于小路對稱，在分別以兩條小路為x,y軸的平面直角坐標系內(nèi)，若點4的坐標為(-6,2),則

點5的坐標為()

A.(6,2)B.(-6,-2)C.(2,6)D.(2,-6)

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)關于)'軸對稱的點的特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，進行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：點8的坐標為(6,2)；

故選A.

【點睛】本題考查坐標與軸對稱.熟練掌握關于y軸對稱的點的特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù),

是解題的關鍵.

5.在同一平面內(nèi)，過直線/外一點尸作/的垂線加，再過?作機的垂線〃，則直線/與〃的位置關系是

()

A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能確定

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行”即可作已判斷.

【詳解】解：???在同一平面內(nèi)，過直線,外一點尸作/的垂線加，

又???過尸作用的垂線〃，即〃_1_m，

.??/〃〃，

???直線/與〃的位置關系是平行，

故選：C.

【點睛】本題考查平行線的判定.掌握平行線判定的方法是解題的關鍵.

6.下列運算正確的是()

A.3〃—勿=1B.(a—b)2=a2—b2

C.(4)2=/D.3".24=6人

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項，完全平方公式，轅的乘方，單項式乘單項式法則，進行計算后判斷即可.

【詳解】解：A、3a—2a=a,故選項錯誤，不符合題意；

222

B、(a-b)=a-2ab+bt故選項錯誤，不符合題意；

C、故選項錯誤，不符合題意；

D、3a3-2a2=6a5,故選項正確，符合題意；

故選D.

【點睛】本題考查整式的運算，熟練掌握相關運算法則，是解題的關鍵.

7.將一個正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)后仍與原圖形重合，旋轉(zhuǎn)角的大小不可能是()

A.60cB.90°C.180°D.360°

用概率公式可得出答案.

【詳解】解：設兩名男生分別記為A，B,兩名女生分別記為C,

畫樹狀圖如下：

開始

/N/N/N/1\

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，

???抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率為

故選：D.

【點睛】本遨考查列表法或樹狀圖法求概率，解題時要注意是放回試驗還是天放回試驗；概率等于所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.用列表法或畫樹狀圖法不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果是解題的關鍵.

10.正在建設中的臨滕高速是我省“十四五”重點建設項目.一段工程施工需要運送土石方總量為105m3,

設土石方日平均運送量為修（單位：n?/天），完成運送任務所需要的時間為f（單位：天），則/與，滿足

（）

A.反比例函數(shù)關系B.正比例函數(shù)關系

C.一次函數(shù)關系D.二次函數(shù)關系

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意，列出函數(shù)關系式，進行作答即可.

【詳解】解：由題意，得：V=?，

???/與/滿足反比例函數(shù)關系.

故選A.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的實際應用.讀懂題意，正確的列出函數(shù)關系式，是解題的關鍵.

11.對于某個一次函數(shù)y=6工0）,根據(jù)兩位同學的對話得出的結(jié)論，錯誤的是（）

AG>0B.kb<0C.k+h>0D.k=--b

2

【答案】C

【解析】

【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定上b的符號，再確定一次函數(shù)y=（AwO）系數(shù)的符號，判

斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限.

【詳解】解：???一次函數(shù)y=的圖象不經(jīng)過第二象限，

???々>0,b<0,故選項A正確，不符合題意；

???初<0,故選項B正確，不符合題意；

???一次函數(shù)丫=履+6的圖象經(jīng)過點（2,0）,

?,?2左+6=0,則1=一2無,

:,k+b=k-2k=-k<。,故選項C錯誤，符合題意；

"二一2攵，

:?k=一~-b?故選項D正確，不符合題意；

2

故選：C.

【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解決此類題目的關鍵是確定人力的正負.

12.在實數(shù)。，仇c中，若。+6=0,匕-則下列結(jié)論:①|(zhì)。|>|力②4>0,③力<0,④c<0,

正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)已知條件得出h>c>a,即可判斷②③，根據(jù)b=-a,代入已

知條件得出c<0,即可判斷④，即可求解.

【詳解】解：口。+6=0

A\a\=\b\,故①錯誤，

*：a-^b=O,b-c>c-a>0

:.b>c>a,

又a+b=O

A?<0,Z?>0,故②?錯誤，

Da+b=O

；?b=—a

Vb-c>c-a>0

:.-a-c>c-a

:.-c>c

AC<0,故④正確

或借助數(shù)軸，如圖所示，

~C~0E~A

故選:A.

【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，實數(shù)的大小比較，借助數(shù)軸比較是解題的關鍵.

第n卷（非選擇題共84分）

注意事項：

1.第n卷分填空題和解答題.

2.第II卷所有題目的答案，考生須用0?5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上

答題不得分.

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.已知菱形的兩條對角線長分別為6和8,則它的面積為.

【答案】24

【解析】

【分析】根據(jù)菱形面積等于兩條對角線乘積的一半進行計算即可.

【詳解】解：根據(jù)菱形面積等于兩條對角線乘積的一半可得：

面積」x6x8=24,

2

故答案為：24.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是掌握菱形面積等于兩條對角線乘積的一半.

14.觀察下列式子

1x3+1=22；

2x4+1=32；

3x5-1=42；

按照上述規(guī)律，=/.

【答案】(〃-1)(〃+1)+1

【解析】

【分析】根據(jù)已有的式子，抽象出相應的數(shù)字規(guī)律，進行作答即可.

【詳解】解：1x3+1=2?；

2x4+1=32；

3x5-1=4?；

?，?〃(幾+2)+1=(〃+，

:.(〃-1)(〃+1)+1=〃2.

故答案為：(〃-+1

【點睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究.解題的關鍵是從已有的式子中抽象出相應的數(shù)字規(guī)律.

15.如圖，三角形紙片A8C中，AC=6,BC=9,分別沿與BC,AC平行的方向，從靠近/的48邊的

三等分點剪去兩個角，得到的平行四邊形紙片的周長是.

【答窠】14

【解析】

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)推出DE//AC,得至UeADPs二ABC,△BDEs^BAC,

利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

An1

【詳解】解：如圖，由題意得黑二；,四邊形OEC戶是平行四邊形,

AB3

:.DF〃BC,DE//AC,

:?LADFSDABC,Z\BDEs/^BAC,

,DFAD\DEBD2

?'而一花—3'就一花一屋

VAC=6,BC=9,

:?DF=3,DE=4,

???四邊形。Eb平行四邊形，

???平行四邊形DECF紙片的周長是2(3+4)=14,

故答窠為：14.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決

問題.

2

16.小明利用學習函數(shù)獲得的經(jīng)驗研究函數(shù)y=V+—的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：

x

①當時，X越小，函數(shù)值越??；

②當-l<x<0時，X越大，函數(shù)值越??；

③當Ovxvl時，x越小，函數(shù)值越大；

④當N>1時，x越大，函數(shù)值越大.

其中正確的是(只填寫序號).

【答案】②③④

【解析】

【分析】列表，描點、連線，畫出圖象，根據(jù)圖象回答即可.

【詳解】解：列表，

XL-2.5-2-1-0.50.512L

yL5.453-1-3.754.2535L

①當K<—1時，X越小，函數(shù)值越大，錯浜；

②當-1<X<O時，X越大，函數(shù)值越小，正確；

③當Ovxvl時，X越小，函數(shù)值越大，正確；

④當x>l時，X越大，函數(shù)值越大，正確.

故答案為：②③④.

【點睛】本題考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)與不等式等知識，解題的關鍵是理解題意，學會畫出函數(shù)圖象,

利用圖象解決問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題(本大題共7小題，共72分)

1—x

17.(1)解不等式5-2工<—，并在數(shù)軸上表示解集.

2

2

(2)下面是某同學計算工一。一1的解即過程：

a-\

2

解：----a-\

a-\

上①

a-\a-\

=1一("7)2②

a-\

a-a+a-\

a-l

上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出正確的解題過程.

【答案】（Dx>3（2）從第①步開始出錯，過程見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)解不等式的步驟，解不等式即可；

（2）根據(jù)分式的運算法則，進行計算即可.

I—Y

【詳解】解：（1）5-2x<—,

2

去分母，得：10—4x<l—x,

移項，合并，得：-3xv—9,

系數(shù)化1,得：x>3；

（2）從第①步開始出錯，正確的解題過程如下：

a2(^4-l)(tz-l)

a-a--I

a-\a-\

a-\

【點睛】本題考杳解一元一次不等式，分式的加減運算.熟練掌握解不等式的步驟，分式的運算法則，是

解題的關鍵.

18.某中學九年級共有600名學生，從中隨機抽取了20名學生進行信息技術(shù)操作測試，測試成績（單位：

分）如下：

81908289999591839293

879294889287100868596

（1）請按組距為5將數(shù)據(jù)分組，列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖;

②分析數(shù)據(jù)分布的情況（寫出一條即可）;

（3）若85分以上（不含85分）成績?yōu)閮?yōu)秀等次，請預估該校九年級學生在同等難度的信息技術(shù)操作考試

中達到優(yōu)秀等次的人數(shù).

【答案】（1）見解析（2）①90.5;②測試成績分布在9195的較多（不唯一）；

（3）估計該校九年級學生在同等難度信息技術(shù)操作考試中達到優(yōu)秀等次的人數(shù)約為480人.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)極差和組距，可以判斷組數(shù)，確定分點后，列頻數(shù)分布表進行統(tǒng)計即可；再將頻數(shù)分布表

中的數(shù)據(jù)用頻數(shù)分布直方圖表示出來，最后從圖表中觀察整體的情況，得出結(jié)論；

（2）①根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

②根據(jù)頻數(shù)分布直方圖即可解答；

（3）用樣本估計總體即可求解.

【小問1詳解】

解：數(shù)據(jù)從小到大排列：81、82、83、85、86、87、87、88、89、90、91、92、92、92、93、94、95、96、

99、100

最大值是100,最小值為81,極差為100-81=19,若組距為5,則分為4組，

頻數(shù)分布表

成績分組81858690919596~100

劃記iF正一正TT.

頻數(shù)4673

頻數(shù)分布直方圖，如圖:

頻數(shù)

7

成績/分

頻數(shù)分布更方圖

【小問2詳解】

解：①中位數(shù)是90"+二91=90.5；

2

故答案為90.5；

②測試成績分布在9195的較多（不唯一）；

【小問3詳解】

解：600x6+7+3=48（）（人），

20

答：估計該校九年級學生在同等難度信息技術(shù)操作考試中達到優(yōu)秀等次的人數(shù)約為480人.

【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

19.如圖，燈塔力周圍9海里內(nèi)有暗礁.一漁船由東向西航行至8處，測得燈塔4在北偏西58。方向上，

繼續(xù)航行6海里后到達。處，測得燈塔/在西北方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向西航行，有沒有觸礁

的危險？

（參考數(shù)據(jù)：sin32°?0.530,cos32°?0.848,tan32°?0.625;sin58°?0.848,

【答案】漁船沒有觸礁的危險

【解析】

【分析】過點A作分別解ADC和Rt二4）8,求出AO的長，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：過點A作AOJLBC，由題意，得：ZABC=90°-58°=32°,NA8=45。，BC=6,

設A￡)=x,

AD=CD=x，

:.BD=x+6，

ADr

在Rt工ADB中，tanZABD=—=——*0.625,

BDx+6

:.x=10?

:.AD=10,

V10>9,

???漁船沒有觸礁的危險.

【點睛】本題考查解直角三角形的應用一方向角問題.解題的關鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形.

20.大學生小敏參加暑期實習活動，與公司約定一個月（30天）的報酬是M型平板電腦一臺和1500元現(xiàn)金,

當她工作滿20天后因故結(jié)束實習，結(jié)算工資時公司給了她一臺該型平板電腦和300元現(xiàn)金.

（1）這臺M型平板電腦價值多少元？

（2）小敏若工作〃?天，將上述工資支付標準折算為現(xiàn)金，她應獲得多少報酬（用含m的代數(shù)式表示）？

【答案】（1）這臺M型平板電腦價值為2100元

（2）她應獲得120加元的報酬

【解析】

【分析】（1）設這臺財型平板電腦的價值為x元，根據(jù)題意，列出方程進行求解即可；

（2）根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可.

【小問1詳解】

解：設這臺M型平板電腦的價值為工元，由題意，得：

X+15OOX4-3OO

-^0—20

解得：x=2100；

.??這臺M型平板電腦的價值為2100元；

【小問2詳解】

2100+1500

解：由題意，得:m-=---1-2-0--機---；----

30

答：她應獲得120加元的報酬.

【點睛】本題考查一元一次方程的應用.找準等量關系，正確的列出方程，是解題的關鍵.

21.如圖，。是一SC的外接圓，3力是OO的直徑，A8=AC,A石〃6C,￡為3力的延長線與AE

的交點.

(1)求證：AE是。。的切線；

(2)若N45C=75o,8C=2,求CO的長.

4乃

【答案】(1)見解析(2)—

【解析】

【分析】(1)連接A。并延長交8c于點F，根據(jù)0O是J15C的外接圓，得到AO_ZBC,由平行線的

性質(zhì)，得到A0_L4E,即可得證.

(2)連接。C,等邊對等角，求出ZB4c的度數(shù)，圓周角定理求出N80C度數(shù)，得到.3OC為等邊三

角形，求出半徑和NCOD的度數(shù)，利用弧長公式進行計算即可.

【小問1詳解】

證明：連接AO并延長交BC于點產(chǎn)，

???00是的外接圓，

???點。是.ABC三邊中垂線的交點，

*：AB=AC,

???AO-LBC,

???AE//BC,

???AO1AE,

???AO是OO的半徑,

，AE是。0的切線;

AE

【小問2詳解】

,/AB=AC,

:.ZABC=ZACB=75°,

???ABAC=180°-2x75°=30°,

???ZBOC=2ZBAC=a）°,

?：OB=OC,

:….BOC為等邊三角形,

：.OC=OB=BC=2,

:.ZCOD=180°-ZBOC=120°,

.Vli/出120x2萬44

.?0。1的長為一

【點睛】本題考查切線的判定，圓周角定理，求弧長，等腰二角形的性質(zhì)，等邊二角形的判定和性質(zhì).

練掌握相關知識點，并靈活運用，是解題的關鍵.

22.如圖，ZA=90°JAB=AC,BDl.AB,BC=AB-}-BD.

（1）寫出48與3。的數(shù)量關系

（2）延長8。到E,使CE=3C,延長OC到/，使C/=OC,連接￡7L求證：EF±AB.

(3)在(2)的條件下，作NACE的平分線，交A戶于點”，求證：AH=FH.

【答案】(1)(0—l)A8=BO,

(2)見解析(3)見解析

【解析】

【分析】(1)勾股定理求得8c二a48,結(jié)合已知條件即可求解；

(2)根據(jù)題意畫出圖形，證明ACBZ運△CEF,得出NE=N￡>5。=45。，則瓦'〃80,即可得證；

(3)延長8AE尸交于點M,延長CH交ME于點G,根據(jù)角平分線以及平行線的性質(zhì)證明EG=EC,

進而證明1尸HG(AAS),即可得證.

【小問1詳解】

解：□44=90。,48=47

BC-0AB?

,:BC=AB+BD

：?6AB=AB+BD

即(&-l)A8=8O；

【小問2詳解】

證明：如圖所示，

AZ4=90°,AB=AC

???ZABC=45°，

BDJ.AB,

:.ZDBC=45。

QCE=BC,Z1=Z2,CF=DC

:?&CBgdCEF

:.NE=/DBC=450

工EF//BD

?^AB-LEF

【小問3詳解】

證明：如圖所示，延長5AEF交于點雙，延長8交"E于點G,

M

VEF.LAB,ACA.AB,

：.ME//AC,

???ZCGE=ZACG

???8是NACE的角平分線，

???ZACG=ZECG,

:.NCGE=/ECG

:?EG=EC

KBDACEF,

:,EF=BD,CE=CB,

：.EG=CB,

又：BC=AB+BD,

/.EG=AB+BD=AC+EF,

M

即bG+EF=AC+EF,

：?AC=EG?

又AC〃/G,則NH4G=N”AG,

在中，

NHAG=/HFG

，4AHG=ZFHG,

AC=FG

□^AHC^^FHG（AAS）,

^AH=HF

【點睛】本題考查了全等三角形的與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行線的性質(zhì)與判定，

熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵.

23.綜合與實踐