（2）解析賀蘭一中第二學(xué)期高二年級(jí)第三階段考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷（二）

試卷第=page1010頁(yè)，共=sectionpages1111頁(yè)試卷第=page1111頁(yè)，共=sectionpages1111頁(yè)賀蘭一中20232024學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)第三階段考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷（二）一、單選題1．若集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合后可求.【詳解】，故，2．已知命題或，則為（

）A．且 B．且C．或 D．或【答案】B【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可.【詳解】命題或是全稱量詞命題，所以且.3．“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系即可判斷.【詳解】因?yàn)?，所以是的充分而不必要條件.4．當(dāng)時(shí)，的最小值為（

）A．3 B． C． D．【答案】D【分析】依據(jù)均值定理去求的最小值即可.【詳解】由（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．）可得當(dāng)時(shí)，的最小值為5．已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B．2 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)令求出，再由求.【詳解】由題意知，所以，所以，又，所以.6．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，其期望，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得到p，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)再由得到及可得答案.【詳解】由，則，則，則，7．當(dāng)時(shí)，將三項(xiàng)式展開，可得到如圖所示的三項(xiàng)展開式和“廣義楊輝三角形”：若在的展開式中，的系數(shù)為75，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【分析】閱讀題意，結(jié)合廣義楊輝三角形和二項(xiàng)式定理求解即可.【詳解】依題意，“廣義楊輝三角形”構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個(gè)數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)(不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計(jì)為0)之和，所以“廣義楊輝三角形”的第5行為1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，在的展開式中，的系數(shù)為45，的系數(shù)為30，的展開式中，的系數(shù)為，解得.8．已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的所有可能的值為A． B．或 C．或 D．或或【答案】A【詳解】在和上單增，上單減，又當(dāng)時(shí)，時(shí)，故的圖象大致為：令，則方程必有兩個(gè)根，且，不仿設(shè)，當(dāng)時(shí)，恰有，此時(shí)，有個(gè)根，，有個(gè)根，當(dāng)時(shí)必有，此時(shí)無(wú)根，有個(gè)根，當(dāng)時(shí)必有，此時(shí)有個(gè)根，，有個(gè)根，綜上，對(duì)任意，方程均有個(gè)根，故選A.【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.二、多選題9．若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】由不等式的基本性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷A、C、D，利用特殊值判斷B.【詳解】由,則,，所以,故A、C正確；當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；因?yàn)閱握{(diào)遞減，則，故D錯(cuò)誤.10．為研究光照時(shí)長(zhǎng)（小時(shí)）和種子發(fā)芽數(shù)量（顆）之間的關(guān)系，某課題研究小組采集了10組數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖如圖所示，并進(jìn)行線性回歸分析，若去掉點(diǎn)后，下列說法正確的是（

）A．相關(guān)系數(shù)變小 B．經(jīng)驗(yàn)回歸方程斜率變大C．殘差平方和變小 D．決定系數(shù)變小【答案】BC【分析】由圖可知：點(diǎn)較其他的點(diǎn)偏離直線最大，所以去掉點(diǎn)后，回歸效果更好.結(jié)合相關(guān)系數(shù)、決定系數(shù)、殘差平方和以及相關(guān)性逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】由圖可知：較其他的點(diǎn)偏離直線最大，所以去掉點(diǎn)后，回歸效果更好.對(duì)于A，相關(guān)系數(shù)越接近于1，線性相關(guān)性越強(qiáng)，因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖是遞增的趨勢(shì)，所以去掉點(diǎn)后，相關(guān)系數(shù)變大，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由線性回歸方程的實(shí)際意義，要使殘差平方和最小，去掉點(diǎn)后，回歸直線靠近y軸位置需要向下移動(dòng)，但靠近最右側(cè)兩個(gè)點(diǎn)的位置變化不大，經(jīng)驗(yàn)回歸方程斜率變大，故B正確；對(duì)于C，殘差平方和變大，擬合效果越差，所以去掉點(diǎn)后，殘差平方和變小，故C正確；對(duì)于D，決定系數(shù)越接近于1，擬合效果越好，所以去掉點(diǎn)后，決定系數(shù)變大，故D錯(cuò)誤；11．已知函數(shù)，則（

）A．曲線在點(diǎn)處的切線方程是B．函數(shù)有極大值，且極大值點(diǎn)x0C．D．函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)【答案】BD【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得曲線在點(diǎn)處的切線方程,判斷A；根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性以及極值的關(guān)系，可判斷B；利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷C；利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可判斷D.【詳解】對(duì)A，由，得，則，故曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，令，則，所以在上單調(diào)遞減，又，所以存在x0∈1,2，使得，即即時(shí),,時(shí),,則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以有極大值，且極大值點(diǎn)，故B正確；對(duì)C，由以上分析知在上單調(diào)遞減，故，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又在內(nèi)有唯一一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，,則，則在上無(wú)零點(diǎn)，即只有一個(gè)零點(diǎn)，故D正確．三、填空題12．已知函數(shù)，且該函數(shù)的值域?yàn)?，則的值為.【答案】3【分析】由題意可得，且在上遞減，上遞增，然后由可求得答案.【詳解】因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以若，的值域?yàn)?，則，因?yàn)榈膱D象是開口向上的拋物線，所以在上遞減，上遞增，因?yàn)?，所以，即，解得或（舍去）?3．若，則；.【答案】【分析】借助賦值法，分別令、、計(jì)算即可得.【詳解】令，可得，即，令，可得，即，令，可得，即，則，即，則，故.14．已知函數(shù).若在恒成立，則的范圍為.【答案】【分析】利用常變量分離法，通過構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】，因?yàn)椋?，所以由，設(shè)，，因此有，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，因?yàn)樵诤愠闪?，所以有，因此的范圍為，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用常變量分離法，通過構(gòu)造新函數(shù)來(lái)進(jìn)行求解.四、解答題15．網(wǎng)購(gòu)是現(xiàn)代年輕人重要的購(gòu)物方式.某電商對(duì)旗下的一家專營(yíng)店近五年來(lái)每年的利潤(rùn)額（單位：萬(wàn)元）與時(shí)間第年進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)得如下數(shù)據(jù)：123452.63.14.56.88.0參考數(shù)據(jù)：，，，.(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）.（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）(2)試用最小二乘法求出利潤(rùn)與時(shí)間的回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)的利潤(rùn)額.附：，，.【答案】(1)，與的線性相關(guān)程度很高，可以用線性回歸模型擬合．(2)回歸方程為，預(yù)測(cè)該專營(yíng)店在時(shí)的利潤(rùn)為萬(wàn)元．【分析】（1）先利用公式計(jì)算出相關(guān)系數(shù)，再按要求進(jìn)行比較，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）先利用公式求得，得到利潤(rùn)與時(shí)間的回歸方程，進(jìn)而預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)的利潤(rùn)額．【詳解】（1）由題意，，，因?yàn)椋?，，所以．故與的線性相關(guān)程度很高，可以用線性回歸模型擬合．（2），，所以．當(dāng)時(shí)，．預(yù)測(cè)該專營(yíng)店在時(shí)的利潤(rùn)為萬(wàn)元．16．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，且在處取得極值．(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值．【答案】(1)；(2)，．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及點(diǎn)在曲線上，結(jié)合函數(shù)極值的定義即可求解；（2）利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值的步驟即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由題意可知，，，，所以，解得，，，所以函數(shù)的解析式為，經(jīng)檢驗(yàn)適合題意，所以；（2）由（1）知，令，則，解得，或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取的極大值為，當(dāng)時(shí)，取得極小值為，又，，所以，．17．已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為512，且.(1)求；(2)求的值；(3)求證：能被6整除.【答案】(1)19682(2)144(3)證明見解析【分析】（1）用賦值法，在中，令，可得，再令，可得的值，從而可得答案（2）根據(jù)二項(xiàng)式定理，由展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為512，可求出，再將代入中，變形可得，則為其展開式中的系數(shù)，由二項(xiàng)式定理可得答案；（3）根據(jù)題意，得，形可得，由二項(xiàng)式定理展開式可得，進(jìn)而由整除的性質(zhì)分析可得答案【詳解】（1）∵展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為512，∴，解得，令，可得，令，可得，∴.（2）由（1）知，∵，∴.（3）∵，又能被6整除，∴能被6整除.非常關(guān)注一般關(guān)注合計(jì)父親母親合計(jì)18．為了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)學(xué)生在校情況的關(guān)注度，某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生家長(zhǎng)參與問卷測(cè)試，并將問卷得分繪制頻數(shù)分布表如下：得分父親人數(shù)111311123母親人數(shù)21018812(1)將學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)學(xué)生在校情況的關(guān)注度分為“非常關(guān)注”（得分不低于80分）和“一般關(guān)注”（得分低于80分）兩類，完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷“學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)學(xué)生在校情況的關(guān)注度”與“家長(zhǎng)性別”是否有關(guān)聯(lián)；(2)以這100名學(xué)生家長(zhǎng)中“非常關(guān)注”的頻率代替該校學(xué)生家長(zhǎng)“非常關(guān)注”的概率.現(xiàn)在再隨機(jī)抽取2名學(xué)生家長(zhǎng)，設(shè)這2名家長(zhǎng)中“非常關(guān)注”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.公式：，其中.臨界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析，無(wú)關(guān)聯(lián)(2)分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)題干所給數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表，計(jì)算出卡方，即可判斷；（2）依題意可得，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式得到分布列，再由二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算期望.【詳解】（1）依題意可得如下列聯(lián)表：非常關(guān)注一般關(guān)注合計(jì)父親153550母親203050合計(jì)3565100所以，所以依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可認(rèn)為“學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)學(xué)生在校情況的關(guān)注度”與“家長(zhǎng)性別”無(wú)關(guān)聯(lián)；（2）依題意該校學(xué)生家長(zhǎng)“非常關(guān)注”的概率為，則，所以，，，所以的分布列如下所示：所以.19．已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性與極值；(2)若時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1)答案見解析(2)a>1【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就、分類討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)后可求函數(shù)的單調(diào)性.（2）根據(jù)（1）中的單調(diào)性可得，結(jié)合及零點(diǎn)存在定理可判斷此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).【詳解】（1）.①當(dāng)時(shí)，恒成立，在R上單調(diào)遞增，無(wú)極大值也無(wú)極小值；②當(dāng)，時(shí)，，時(shí)，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，函數(shù)的極小值為，無(wú)極大值.（2