海南省儋州市第三中學(xué)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)5考試卷

20232024學(xué)年度儋州市第三中學(xué)高二年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)5考試卷數(shù)學(xué)科（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第I卷（選擇題）單項(xiàng)選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計(jì)40分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)（且），若為純虛數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．已知向量的夾角為，則（

）A． B． C． D．54．《第二十條》、《熱辣滾燙》、《飛馳人生2》三部賀歲片引爆了2024年春節(jié)電影市場(chǎng).某電影院同時(shí)段播放這三部電影，小李和他的4位同學(xué)相約一起去看電影，每人只能選擇看其中的一場(chǎng)電影，則不同的選擇方案有（

）A．種 B．種 C．種 D．種5．若在處有極值，則（

）A．0 B． C．1 D．6．已知三棱錐的底面ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，平面ABC且，一只螞蟻從的中心沿表面爬至點(diǎn)P，則其爬過的路程最小值為（

）A． B． C． D．7．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，直線過其焦點(diǎn)且與交于兩點(diǎn)，若直線的斜率為，則（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則（

）A． B． C． D．2二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3題，每小題6分，共計(jì)18分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)是符合題目要求的，部分選對(duì)得部分，多選或錯(cuò)選不得分）9．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的最大值為2B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．不等式的解集為D．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是10．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為的中點(diǎn)F為的中點(diǎn)，如圖建系，則下列說法正確的有（

）A． B．向量與所成角的余弦值為C．平面的一個(gè)法向量是 D．點(diǎn)D到直線的距離為11．已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．恒有兩個(gè)異號(hào)的極值點(diǎn)B．函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為C．當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)且與圖象相切的直線為D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共計(jì)20分）12．中內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知,其面積為,則．13．在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為.14．已知拋物線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且滿足，過原點(diǎn)O作交AB于點(diǎn)D，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則拋物線C的方程為．四、解答題（解答題需寫出必要的解題過程或文字說明）15．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16．已知函數(shù)．(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；(2)若為的導(dǎo)函數(shù)，討論的單調(diào)性．17．如圖，在四面體ABCD中，兩兩垂直，是線段AD的中點(diǎn)，是線段BM的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段AC上，且.(1)求證:平面BCD;(2)若點(diǎn)G在平面ABC內(nèi)，且平面BMC，求直線MG與平面ABC所成角的正弦值.18．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)F向雙曲線的一條漸近線作垂線，垂足為P，直線AP與雙曲線的左支交于點(diǎn)B．(1)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求線段OP的長(zhǎng)度；(2)求證：PF平分．19．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了甲次投籃訓(xùn)練的投籃次數(shù)和乙次投籃訓(xùn)練的投籃次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：甲乙已知甲次投籃次數(shù)的平均數(shù)，乙次投籃次數(shù)的平均數(shù).(1)求這次投籃次數(shù)的平均數(shù)與方差.(2)甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若未命中則換為對(duì)方投籃.無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為，乙每次投籃的命中率均為.已知第一次投籃的人是甲，且甲、乙總共投籃了三次，表示甲投籃的次數(shù)，求的分布列與期望.20232024學(xué)年度人教版A高二年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)5考試卷參考答案1．C【詳解】因?yàn)?，所以?．A【詳解】，因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，所以.3．A【詳解】由題意知，.4．A【詳解】依題意，每個(gè)人選擇方案有3種，所以5個(gè)人不同的選擇方案有種.5．B【詳解】由，可得，因?yàn)樵谔幱袠O值，所以，解得，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則在處取得極小值.6．B【詳解】將底面旋轉(zhuǎn)，以為軸，旋轉(zhuǎn)至平面與平面共面，如圖，設(shè)的中心為，此時(shí)為最短距離，設(shè)到直線的距離為，則，所以.7．D【詳解】

如圖作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，可知設(shè)，直線的斜率為得，，則，由勾股定理得：，即，化簡(jiǎn)得：，解得，再設(shè)過焦點(diǎn)的直線為與拋物線聯(lián)立消元得：，設(shè)交點(diǎn)，則，而，當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，故選：D.8．A【詳解】若關(guān)于的方程在上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則，即在上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，因?yàn)榍榈淖钚≌芷?，且?dāng)時(shí)，，所以，若，則關(guān)于的方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，因?yàn)椋?，此時(shí)，即，解得，所以．9．BCD【詳解】對(duì)于A，的最大值為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；對(duì)于C，不等式可化為，則，解得，因此原不等式的解集為，故C正確；對(duì)于D，由，，解得.因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，解得，故D正確.10．BCD【詳解】，，，，所以，所以，故，A錯(cuò)誤；，B正確；設(shè)，則，，而，所以平面的一個(gè)法向量是，C正確；，，則，所以，故點(diǎn)D到直線的距離為，故D正確.11．ABD【詳解】，而方程的，存在不同的兩個(gè)根，，且，故恒有兩個(gè)異號(hào)的極值點(diǎn)，A正確；由函數(shù)的對(duì)稱軸為，此時(shí)的對(duì)稱中心是兩個(gè)極值點(diǎn)的中點(diǎn)，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，B正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則，設(shè)切點(diǎn)為，則切線的斜率，所以切線方程為，切線過點(diǎn)，代入切線化簡(jiǎn)得：，解得或，所以過點(diǎn)且與圖象相切的直線為或，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，此時(shí)，為函數(shù)的極大值點(diǎn)，1為函數(shù)的極小值點(diǎn)，而，，，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，D正確.12．【詳解】∵，∴．由余弦定理得，∴．13．301【詳解】，所以含項(xiàng)的系數(shù)為.14．【詳解】直線OD的斜率為，而，則直線AB的方程為，即，由消去x并整理得：，設(shè)，則，則，則，解得，所以拋物線C的方程為.15．【詳解】（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以.（2）解：因?yàn)?，所以?shù)列的前項(xiàng)和為.16．【詳解】（1），則，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，結(jié)合所以，所以；（2）令，則，若，則，從而，在上單調(diào)遞增，若，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.17．(1)【詳解】（1）作，交于點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，，所以且，，，所以且，且，所以四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面；

（2）如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，，，，設(shè)，則，，，平面，可設(shè)，，即，則，即，則，平面，又，，，即，解得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，得，所以，故直線與平面所成角的正弦值為．

18．【詳解】（1）根據(jù)對(duì)稱性可知，只需討論其中一條漸近線即可．如圖，設(shè)點(diǎn)所在雙曲線的一條漸近線方程為．因?yàn)辄c(diǎn)F為雙曲線的左焦點(diǎn)，所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為．因?yàn)橹本€FP與漸近線垂直，所以直線FP的方程為，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為．因?yàn)?，所以?/p>

（2）因?yàn)椋?，所以，所以．因?yàn)辄c(diǎn)A為雙曲線的右頂點(diǎn)，所以點(diǎn)A的