四川省棠湖中學(xué)高三周練數(shù)學(xué)（文）試題

2018年春四川省棠湖中學(xué)高三周練文科數(shù)學(xué)一．選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.復(fù)數(shù)的虛部為（）A．4B．C．D．02.已知集合，集合，若，則（）A．B．C．D．3.函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得的圖象關(guān)于原點對稱，則可以是（）A．B．C．D．4.為雙曲線：上一點，，分別為雙曲線的左、右焦點，，則的值為（）A．6B．9C．185.一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為4的等邊三角形，則該幾何體的體積等于（）A．B．C.D．86．函數(shù)滿足，且當(dāng)時，.若函數(shù)的圖象與函數(shù)（，且）的圖象有且僅有4個交點，則的取值集合為（）A．B．C．D．7.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(3,4),則此雙曲線的離心率為()A.B.C.D.8.已知直線，直線，且，則的值為()A.1B.C.或2D.1或29.已知數(shù)列滿足：當(dāng)且時，有.則數(shù)列的前項的和為（）A．B．C．D．10.已知圓錐的高為，底面圓的半徑為，它的頂點和底面的圓周都在同一個球的球面上，則該球的表面積為（）A．B．C.D．11.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)無零點，且對任意都有，若函數(shù)在上與函數(shù)具有相同的單調(diào)性，則的取值范圍是（）A．B．C.D．12.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點，則的取值范圍（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)的最大值是．14.數(shù)列的通項公式，其前項和為，則．15.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是．16.已知橢圓，點是橢圓的左右焦點，點是橢圓上的點，的內(nèi)切圓的圓心為，，則橢圓的離心率為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，的前項和滿足：.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，求的前項和.18.（本小題滿分12分）2017年10月18日至10月24日，中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會（簡稱黨的“十九大”）在北京召開。一段時間后，某單位就“十九大”精神的領(lǐng)會程度隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查問卷共有20個問題，每個問題5分，調(diào)查結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)這100名員工的成績都在[75，100]內(nèi)，按成績分成5組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知甲、乙、丙分別在第3，4，5組，現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3，4，5組共選取6人對“十九大”精神作深入學(xué)習(xí)．（1）求這100人的平均得分（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（2）求第3，4，5組分別選取的作深入學(xué)習(xí)的人數(shù)；（3）若甲、乙、丙都被選取對“十九大”精神作深入學(xué)習(xí)，之后要從這6人隨機(jī)選取2人再全面考查他們對“十九大”精神的領(lǐng)會程度，求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率．19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，平面，，點、分別為和的中點.（1）求證：直線平面；（2）求點到平面的距離.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左右頂點分別為、，為橢圓上不同于，的任意一點.(1)求的正切的最大值并說明理由；(2)設(shè)為橢圓的右焦點，直線與橢圓的另一交點為，的中點為，若，求直線的斜率.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最小值.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，，若與曲線分別交于異于原點的兩點，求的面積.23.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若不等式至少有一個負(fù)數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

2018年春四川省棠湖中學(xué)高三周練文科數(shù)學(xué)答案一．選擇題15:AABBD610CDAAB1112AA填空題14.15.16.解答題17.解：（1）由①，得②則②①得.當(dāng)時滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）得，所以+.18．（本小題滿分12分）解：（1）這100人的平均得分為：．（2）第3組的人數(shù)為0.06×5×100=30，第4組的人數(shù)為0.04×5×100=20，第5組的人數(shù)為0.02×5×100=10，故共有60人，∴用分層抽樣在這三個組選取的人數(shù)分別為：3，2，1．…………7分（3）記其他人為、丁、戊、己，則所有選取的結(jié)果為（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（甲、戊）、（甲、己）、（乙、丙）、（乙、?。?、（乙、戊）、（乙、己）、（丙、?。?、（丙、戊）、（丙、己）、（丁、戊）、（丁、己）、（戊、己）共15種情況，其中甲、乙、丙這3人至多有一人被選取有12種情況，故甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率為．19.解：（1）取的中點，連結(jié)、，由題意，且，且，故且，所以，四邊形為平行四邊形，所以，，又平面，平面，所以，平面.（2）設(shè)點到平面的距離為.由題意知在中，，在中，在中，故，，，，所以由得：，解得.20.解：(1)設(shè)橢圓上的點，則，∴，設(shè)直線，的傾斜角分別為，，則，，，∴當(dāng)且僅當(dāng)時，最大值為.(2)由題可知，斜率一定存在且，設(shè)過焦點的直線方程為，，，，聯(lián)立，則，∴，∴，∴，而，∵，∴，∴，∴，∴.21．解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，，故．令，得或，當(dāng)時，，在上為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時，，在上為單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時，，在上為單調(diào)增函數(shù)，故函數(shù)在上單增，在上單減，在上單增．（Ⅱ）函數(shù)，由（Ⅰ）得函數(shù)在上單增，在上單減，在上單增，∵時，，而，故函數(shù)的最小值為，令，得，當(dāng)時，，在上為單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時，，在上為單調(diào)增函數(shù)，∴函數(shù)的最小值為，故當(dāng)時，函數(shù)的最小值為22．解：（Ⅰ）將C的參數(shù)方程化為普通方程為(x3)2+(y4)2=25，即x2+y26x8y=0．∴C的極坐標(biāo)方程為．（Ⅱ）把代入，得，∴．把代入，得，∴．∴S△AOB．23.解析：（Ⅰ）若a=1，則不等式+≥3化為2?+|x?1|≥3．當(dāng)x≥1時，2?+x?1≥3，即?x+2≤0，(x?QUOTE錯誤！未找到引用源。)2+QUOTE錯誤！未找到引用源?！?不成立；當(dāng)x<1時，2??x+1≥3，即+x≤0，解得?1≤x≤0．綜上，不等式+≥3的解集為{x|?1≤x≤0}．（Ⅱ）作出y=的圖象如圖所示，當(dāng)a<0時，的圖象如折線①所示，由，QUOTE錯誤！未找到引用源。得+x?a?2=0，若相切，則Δ=1+4(a+2)=0，得a=?QUOTE錯誤！未找到引用源。，數(shù)形結(jié)合知，當(dāng)a≤?QUOTE錯誤！未