海南省儋州市第三中學(xué)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)2考試卷

20232024學(xué)年度儋州市第三中學(xué)高二年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)2考試卷數(shù)學(xué)科（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第I卷（選擇題）單項(xiàng)選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計(jì)40分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．4．的值為（

）A．8 B．9 C．12 D．155．已知拋物線的焦點(diǎn)為，上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C．D．7．已知正三棱臺(tái)的體積為，，，則與平面ABC所成角的正切值為（

）A． B．1 C．2 D．38．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為.點(diǎn)A在拋物線C上，點(diǎn)B在準(zhǔn)線上，若是邊長為4的等邊三角形，則的值是（

）A．2 B． C．1 D．多項(xiàng)選擇題（本大題共3題，每小題6分，共計(jì)18分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)是符合題目要求的，部分選對(duì)得部分，多選或錯(cuò)選不得分）9．已知函數(shù)的最小正周期大于，若曲線關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則下列說法正確的是（

）A． B．是偶函數(shù)C．是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn) D．在單調(diào)遞增10．給出下列命題，其中正確的有（

）A．空間任意三個(gè)向量都可以作為一組基底B．已知向量，則、與任何向量都不能構(gòu)成空間的一組基底C．、、、是空間四點(diǎn)，若、、不能構(gòu)成空間的一組基底，則、、、共面D．已知是空間向量的一組基底，則也是空間向量的一組基底11．設(shè)定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和.若，，且為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共計(jì)20分）12．已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為.13．已知，函數(shù)的圖象與的圖象在上最多有兩個(gè)公共點(diǎn).則的取值范圍為.14．甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8，兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為.四、解答題（解答題需寫出必要的解題過程或文字說明）15．在銳角中.內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知.(1)求證：；(2)求的取值范圍.16．已知函數(shù)(1)若恒成立，求a的值；(2)若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且，求a的取值范圍.17．如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，.(1)求證：平面平面；(2)設(shè).①若直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.②在線段上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)，，在以為球心的球上？若存在，求線段的長；若不存在，說明理由.18．已知點(diǎn)在雙曲線上，且的離心率為，直線交于，兩點(diǎn)，直線，的傾斜角互補(bǔ).(1)求直線的傾斜角；(2)若，求內(nèi)切圓的面積.19．甲、乙兩人進(jìn)行投球練習(xí)，兩人各投球一次命中的概率分別為、，投中得分，投不中得分．兩人的每次投球均相互獨(dú)立．(1)甲、乙兩人各投球一次，求兩人得分之和為0分的概率；(2)甲、乙兩人各投球兩次，求兩人得分之和的分布列及其數(shù)學(xué)期望．20232024學(xué)年度儋州市第三中學(xué)高二年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)2考試卷參考答案1．A【詳解】由，得，因?yàn)槭堑恼孀蛹允堑某浞植槐匾獥l件，2．B【詳解】因?yàn)椋栽趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.3．D【詳解】，4．B【詳解】.5．B【詳解】由點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，即到準(zhǔn)線的距離為，故，，拋物線，設(shè)，不妨設(shè)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立化為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立．

6．A【詳解】令，可得或，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，排除，，，令，得或，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞減，即函數(shù)圖象先增后減再增，所以排除.故選：.7．B【詳解】解法一：分別取的中點(diǎn)，則，可知，設(shè)正三棱臺(tái)的為，則，解得，如圖，分別過作底面垂線，垂足為，設(shè)，則，，可得，結(jié)合等腰梯形可得,即，解得，所以與平面ABC所成角的正切值為；解法二：將正三棱臺(tái)補(bǔ)成正三棱錐，則與平面ABC所成角即為與平面ABC所成角，因?yàn)?，則，可知，則，設(shè)正三棱錐的高為，則，解得，取底面ABC的中心為，則底面ABC，且，所以與平面ABC所成角的正切值.故選：B.8．A【詳解】因?yàn)槭沁呴L為4的等邊三角形，由題意可知，，由拋物線定義可得，設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為D，如下圖所示：因此與平行，由，可得，所以，即.9．ABC【詳解】因?yàn)榈淖钚≌芷诖笥?，所以，即，又關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以，對(duì)于，，故正確；對(duì)于，，由且是全體實(shí)數(shù)，所以是偶函數(shù)，故正確；對(duì)于，，令得，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，故正確；對(duì)于，由，，得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，顯然函數(shù)在上不單調(diào)，故不正確.10．BCD【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，空間任意的三個(gè)不共面的向量才可以作為一組基底，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，若，則、與任何向量都共面，故不能構(gòu)成空間的一組基底，故B正確；對(duì)于C項(xiàng)，若、、不能構(gòu)成空間的一組基底，則、、共面，又、、過相同的點(diǎn)，則、、、四點(diǎn)共面，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，若，，共面，則，可知，，共面，與為空間向量的一組基底相矛盾，故，，可以構(gòu)成空間向量的一組基底.11．AC【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，則，可得，又因?yàn)椋傻?令，可得，解得，可得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，A正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，令，可得，即；令，可得；令，可得；由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得；所以，又因?yàn)?，則，可知函數(shù)的周期，所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由AC可知，可得，，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：可得，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性以及函數(shù)圖象的對(duì)稱性，在解題中根據(jù)問題的條件通過變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關(guān)系，推證函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題．12．9【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)知：，，，所以，又，所以.13．【詳解】，由得，設(shè)，則在上最多有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，，所以，，又因?yàn)椋?，?）由得（2）由得（3）由得（4）由得綜上，的取值范圍為.14．/0.5【詳解】設(shè)甲在四輪游戲中的得分分別為，四輪的總得分為.對(duì)于任意一輪，甲乙兩人在該輪出示每張牌的概率都均等，其中使得甲獲勝的出牌組合有六種，從而甲在該輪獲勝的概率，所以.從而.記.如果甲得0分，則組合方式是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分別對(duì)應(yīng)乙出2，4，6，8，所以；如果甲得3分，則組合方式也是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分別對(duì)應(yīng)乙出8，2，4，6，所以.而的所有可能取值是0，1，2，3，故，.所以，，兩式相減即得，故.所以甲的總得分不小于2的概率為.15．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)闉殇J角三角形內(nèi)角，所以，，所以，所以，即；（2），由題意得，解得，所以，所以，所以，即的取值范圍為.16．【詳解】（1），①當(dāng)時(shí)，，不符合題意.②當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值；若恒成立，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即的解為.所以.（2）當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，不妨設(shè)，若，則，不符合題意；若，則，由（2）可知，只需，即，解得，即a的取值范圍為.17．【詳解】（1）在四棱錐中，平面平面，，平面，平面平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）如圖以為原點(diǎn)，以所在直線為軸，以所在直線為軸建立如圖所示直角空間坐標(biāo)系，設(shè)，則，由，，，，則，，因，則，，所以，①設(shè)平面的法向量為，由，，得：，可取設(shè)直線與平面所成角為，則有：，，即：，化簡得：，解得或，即或.②如圖，假設(shè)在線段上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)，，在以為球心的球上，由，得，所以，所以，又得，，所以，由得，即，亦即（*），因?yàn)椋苑匠蹋?）無實(shí)數(shù)解，所以線段上不存在點(diǎn)，使得點(diǎn)，，在以為球心的球上.18．【詳解】（1）由題意可得，則有①，由點(diǎn)在雙曲線上，則有②，聯(lián)立①②，解得，故雙曲線方程為：.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)，，代入雙曲線方程，可得，則，不合題意；如圖，設(shè)直線，將其與雙曲線方程聯(lián)立，消元整理得：，則，，設(shè)，則（*）因直線，的傾斜角互補(bǔ)，則有，化簡得：，將（*）代入得，，化簡得：，即，因直線不經(jīng)過點(diǎn)，即，故有，即直線的傾斜角為.（2）設(shè)直線的傾斜角為，則直線的傾斜角為，依題意，,則,，由解得，即，將其與聯(lián)立，可解得，即得,代入直線，解得，于是由（1）可得：故得，即得，于是，由,因，則，，設(shè)，則，故.于是的面積為，又由余弦定理，,代入可得，，即，故，即，設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則，即，解得，故內(nèi)切圓面積為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查與雙曲線有關(guān)的三角形的面積、內(nèi)切圓面積問題，屬于難題.解題的關(guān)鍵是設(shè)直線方程，聯(lián)立消元得韋達(dá)定理，等價(jià)轉(zhuǎn)化題設(shè)條件，利用定理求解；同時(shí)，解決三角形面積問題，常需要求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，巧妙運(yùn)用向量數(shù)量積和余弦定理，最后運(yùn)用等面積求得內(nèi)切圓半徑即可.19．【詳