江蘇省蘇州市第五中學(xué)高一10月月考數(shù)學(xué)試題

蘇州五中20162017學(xué)年第一學(xué)期10月份調(diào)研測試高一數(shù)學(xué)一、填空題：本大題共14小題。每小題5分，共70分．1.已知全集U，集合，，則全集____．【答案】【解析】【詳解】全集，集合，所以全集，故答案為.2.已知集合M＝｛x｜－1≤x＜3｝，N＝｛x｜2＜x≤5｝，則=____．【答案】{}【解析】【詳解】,故答案為.3.函數(shù)的定義域是__________．【答案】【解析】【詳解】函數(shù)有意義，則：，求解關(guān)于實數(shù)的不等式組可得函數(shù)的定義域為點睛：求函數(shù)定義域，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．4.函數(shù)圖像向右平移2個單位，再向下平移1個單位后的函數(shù)解析式是____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換，可得答案.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得，再向下平移個單位，可得，故答案為：.5.已知集合，，若，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】由列不等式求的取值范圍，【詳解】∵集合，，，∴.∴的取值范圍是.故答案為：.6.函數(shù)的值域是______________．【答案】【解析】【詳解】函數(shù)，的開口向下，對稱軸為，所以函數(shù)的最大值為，最小值為，因為所以函數(shù)的值域為，故答案為.7.設(shè)函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a＝________.【答案】【解析】【詳解】因為函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，經(jīng)檢驗符合題意.故答案為.8.設(shè)集合，集合，且，則_______．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)交集的概念結(jié)合條件可得，，進(jìn)而即得.【詳解】,且，所以，且，解得，故答案為：.9.集合，用列舉法表示_______________．【答案】【解析】【分析】本題從比值為整數(shù)且有的范圍，則分析出為10的公因數(shù)，最后即可得出答案.【詳解】因為且，所以為10的公因數(shù)，所以或或，解得或或，故答案為：.10.已知，求實數(shù)x的值______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)集合元素的互異性，以及元素與集合的關(guān)系，建立方程，可得答案.【詳解】由題意可知：，，令，解得；令，解得或，不符合題意.故答案為：.11.定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，f(x)的解析式為f(x)＝____．【答案】【解析】【詳解】設(shè)，則，是奇函數(shù)，，故答案為.12.已知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則的范圍____________．【答案】【解析】【分析】由二次函數(shù)的單調(diào)性求解即可【詳解】在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又拋物線對稱軸為，所以可得，解得，故答案為：.13.若函數(shù)，若，則=______．【答案】【解析】【分析】本題首先可以對分段函數(shù)進(jìn)行研究，確定每一個分段函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)解析式以及取值范圍，然后先計算出的值，再對與之間的關(guān)系進(jìn)行分類討論，最后得出結(jié)果．【詳解】因為函數(shù)所以，若即則解得（舍去），若，即，則解得，綜上所述，答案為【點睛】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．考查分段函數(shù)的時候一定要能夠?qū)γ恳粋€取值范圍所對應(yīng)的函數(shù)解析式有一個確定的認(rèn)識．14.對于函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足下列條件：①在內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時，的值域也是．則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)存在“和諧區(qū)間”，則的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】由“和諧區(qū)間”的定義可將問題轉(zhuǎn)化為有兩個同號的實數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根的情況即可求解.【詳解】由題意可得函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增的，或，則，故是方程的兩個同號的不等實數(shù)根，即，即方程有兩個同號的實數(shù)根，，故只需，解得，故答案為：.解答題(本大題共6小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)15.作出下列函數(shù)圖像，并按照要求答題．（1），并寫出值域；（2），并寫出單調(diào)增區(qū)間.【答案】（1）函數(shù)圖像見解析，值域.（2）函數(shù)圖像見解析，單調(diào)增區(qū)間為：和【解析】【分析】（1）描點畫出的圖像，經(jīng)過平移變換可得的圖像，由圖像可得單調(diào)區(qū)間，從而可得值域；（2）描點畫出的圖像，經(jīng)過翻折變換可得的圖像，由圖像可得單調(diào)區(qū)間.【小問1詳解】的圖像如圖所示：由圖像可得值域為.小問2詳解】的圖像如圖所示：由圖像可得單調(diào)增區(qū)間為：和.16.已知集合，，且，求實數(shù)的取值范圍．【答案】【解析】【分析】，由得，分或或或討論，即可求解【詳解】因為，所以，又集合，所以或或或，當(dāng)時，方程無解，此時，解得；當(dāng)時，方程有唯一解且為，則，此時無解；當(dāng)時，方程有唯一解且為，則，此時；當(dāng)時，方程有兩個解且為或，則，此時無解；綜上，實數(shù)的取值范圍是17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（3）若，求的值．【答案】（1）（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)使得函數(shù)有意義的條件得到不等式解之即可；（2）根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，判斷與的關(guān)系；（3）由得到方程，解指數(shù)方程即可.【小問1詳解】根據(jù)函數(shù)有意義可得：，解得，所以函數(shù)的定義域為；【小問2詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，證明如下：因為函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)；【小問3詳解】由得，，所以，所以．18.已知函數(shù)f(x)=a－．(1)求證：不論a為何實數(shù)，函數(shù)f(x)總是為增函數(shù)；（2）當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時，求f(x)的值域．【答案】（1）見解析（2）（）【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)，只需證明即可；（2）先根據(jù)奇偶性求得，由即可求出的范圍，即的值域.試題解析：（1）∵f(x)的定義域為R，設(shè)，則f∵∴∴即所以不論a為何實數(shù)f(x)總為增函數(shù)．（2）∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)=f(x)，即解得：，∴又∵＋1＞1，∴0＜＜1，∴－1＜＜0，∴所以f(x)的值域為（）．19.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，上課開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，并趨于穩(wěn)定．分析結(jié)果和實驗表明，設(shè)提出和講述概念的時間為（單位：分），學(xué)生的接受能力為（值越大，表示接受能力越強），（1）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強？能維持多少時間？（2）試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學(xué)生的接受能力的大??；（3）若一個數(shù)學(xué)難題，需要56的接受能力以及12分鐘時間，老師能否及時在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個難題？【答案】（1）開講后10分鐘，學(xué)生的接受能力最強，并能維持5分鐘（2）從大小依次是開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘的接受能力（3）不能【解析】【分析】（1）求出分段函數(shù)的各段的最大值并比較即可求解；（2）將代入相應(yīng)解析式，并比較大小即可求解；（3）在每一段上解不等式，求出滿足條件的，從而得到接受能力及以上的時間，然后與進(jìn)行比較即可.【小問1詳解】由題意可知：當(dāng)時，所以當(dāng)時,的最大值是60；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，；所以開講后10分鐘，學(xué)生的接受能力最強，并能維持5分鐘.【小問2詳解】由題意可知：，，，因為，所以開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘的學(xué)生的接受能力從大小依次是開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘的接受能力；【小問3詳解】由題意可知：當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，滿足要求；當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，不滿足要求；所以接受能力56及以上的時間是，共分鐘，小于12分鐘.所以老師不能在所需的接受能力和時間狀態(tài)下講述完這個難題.20.已知函數(shù)．（1）若方程有兩個小于2的不等實根，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)在[0，2]上的最大值為4，求實數(shù)a的值．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到關(guān)于的不等式組，解出即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為的任意，根據(jù)，求出的取值范圍即可；（3）求出函數(shù)的對稱軸，通過討論的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求出的范圍即可.試題解析：（1）方程有兩個小于2的不等實根;（2）由得對任意恒成立，則;（3）函數(shù)的對稱軸為x=a，則當(dāng)a<1時，函數(shù)在[0，2]