2025屆江蘇省南京市鼓樓區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2025屆江蘇省南京市鼓樓區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若把分式中的x、y都擴大4倍，則該分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大4倍 C．縮小4倍 D．?dāng)U大16倍2．如圖，AO=，CO=DO，AD與BC交于E，∠O=40o，∠=25o，則∠的度數(shù)是(

)A． B． C． D．3．下列四個圖形中，是軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖是作的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）A．已知兩邊及夾角 B．已知三邊 C．已知兩角及夾邊 D．已知兩邊及一邊對角5．已知y=m+3xm2?8是正比例函數(shù)，則A．8 B．4 C．±3 D．36．一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩組對邊的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化,若o,則的大小是A．75o B．115o C．65o D．105o7．分式和的最簡公分母（）A． B． C． D．8．如圖所示的兩個三角形全等，則的度數(shù)是()A． B． C． D．9．下列各選項中，所求的最簡公分母錯誤的是（）A．與的最簡公分母是6x B．與最簡公分母是3a2b3cC．與的最簡公分母是 D．與的最簡公分母是m2－n210．四根小棒的長分別是5，9，12，13，從中選擇三根小棒首尾相接，搭成邊長如下的四個三角形，其中是直角三角形的是()A．5，9，12 B．5，9，13 C．5，12，13 D．9，12，1311．以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．3，4，5 B．1，1，C．8，12，13 D．、、12．如圖，在中，分別是邊的中點，已知，則的長（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．商家花費760元購進某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應(yīng)定為_______元/千克．14．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于點E，交CD延長線于點F，則DE+DF的長度為_________.15．如圖是一副三角尺拼成圖案，則∠AEB=_____度．

16．因式分解：2a2﹣8=．17．若多項式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一個完全平方式，則m＝_____．18．一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第__________象限.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，BE＝2DE＝2，CD＝．（1）求AB的長；（2）求AC的長．20．（8分）解分式方程(1)(2)21．（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標系，的三個頂點都落在小正方形方格的頂點上（1）點A的坐標是，點B的坐標是，點C的坐標是；（2）在圖中畫出關(guān)于y軸對稱的；（3）直接寫出的面積．22．（10分）已知a，b分別為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足b＝4＋＋3，求此三角形的周長．23．（10分）如圖，點在線段上，，，．平分．求證：（1）；（2）.24．（10分）如圖，將平行四邊形ABCD的邊AD邊延長至點E，使DE=AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點，連接FD．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，∠A=60°，求CE的長．25．（12分）糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上．如果每根竹簽串5個山楂，還剩余4個山楂；如果每根竹簽串8個山楂，還剩余7根竹簽．這些竹簽有多少根？山楂有多少個？26．如圖，在中，．求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】把x換成4x，y換成4y，利用分式的基本性質(zhì)進行計算，判斷即可．【詳解】，∴把分式中的x，y都擴大4倍，則分式的值不變．故選：A．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．2、A【解析】先證明△OAD≌△OBC,從而得到∠A=∠B,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠BDE的度數(shù),最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BDE的度數(shù).【詳解】解:在△OAD和△OBC中,,∴△OAD≌△OBC(SAS)∴∠A=∠B=25°,∵∠BDE=∠O+∠A=40°+25°=65°,∴∠BED=180°-∠BDE-∠A=180°-65°-26°=90°,故選A.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做題時，要根據(jù)已知條件結(jié)合圖形進行思考.3、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．【詳解】解：根據(jù)題意，甲、乙、丙、丁都是軸對稱圖形，共4個，故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的特征，掌握軸對稱圖形的特征是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】觀察的作圖痕跡，可得此作圖的條件.【詳解】解：觀察的作圖痕跡，可得此作圖的已知條件為：∠α，∠β，及線段AB,故已知條件為：兩角及夾邊，故選C.【點睛】本題主要考查三角形作圖及三角形全等的相關(guān)知識.5、D【解析】直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出即可．【詳解】∵y＝(m+2)xm2﹣8是正比例函數(shù)，∴m2﹣8＝2且m+2≠0，解得m＝2．故選：D．【點睛】考查了正比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y＝kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為2．6、D【詳解】∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．故選D．7、C【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母，即可得出答案．【詳解】=,，所以最簡公分母為：．故選：C．【點睛】考查了最簡公分母的定義及確定方法，解題關(guān)鍵利用了：確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．8、A【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等解答即可．【詳解】解：在△ABC中，∠B=180-58°-72°=50°，∵兩個三角形全等，

∴∠1=∠B=50°．

故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖，確定出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】A.與的最簡公分母是6x，故正確；B.與最簡公分母是3a2b3c，故正確；C.與的最簡公分母是，故不正確；D.與的最簡公分母是m2－n2，故正確；故選C.10、C【分析】當(dāng)一個三角形中，兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，則這個三角形是直角三角形．據(jù)此進行求解即可．【詳解】A、52+92=106≠122=144，故不能構(gòu)成直角三角形；B、52+92=106≠132=169，故不能構(gòu)成直角三角形；C、52+122=169=132，故能構(gòu)成直角三角形；D、92+122=225≠132=169，故不能構(gòu)成直角三角形，故選C．11、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可作出判斷．【詳解】A.32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B.12+12=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C.82+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D.（）2+（）2=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．12、D【分析】由D，E分別是邊AB，AC的中點，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得DE的值即可．【詳解】∵△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，故DE＝AD＝×10＝1．故選：D．【點睛】考查三角形中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【詳解】解：設(shè)售價至少應(yīng)定為x元/千克，依題可得方程x（1-5%）×80≥760，解得x≥1故答案為1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用．14、4【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，進而得出∠AEB=∠CBF，再利用角平分線的性質(zhì)得出∠ABF=∠CBF，進而得出∠AEB=∠ABF，即可得出AB=AE，同理可得：BC=CF，即可得出答案．【詳解】∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABF，

∴AB=AE，

同理可得：BC=CF，

∵AB=3cm，BC=5cm，

∴AE=3cm．CF=5cm，

∴DE=5-3=2cm，DF=5-3=2cm，

∴DE+DF=2+2=4cm，

故答案為：4cm．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，得出AB=AE，BC=CF是解題關(guān)鍵．15、75o【分析】根據(jù)三角板的特殊角和三角形的內(nèi)角和是180度求解即可．

【詳解】由圖知,∠A=60°,∠ABE=∠ABC-∠DBC=90°-45°=45°,∴∠AEB=180°-(∠A+∠ABE)=180°-(60°+45°)=75°.故答案為：7516、2（a+2）（a-2）.【詳解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案為2（a+2）（a-2）【點睛】考點：因式分解.17、﹣7或1【分析】利用完全平方公式得到9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，則﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．【詳解】∵多項式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一個完全平方式，∴9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，而（3x±2y）2＝9x2±12xy+4y2，∴﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，∴m＝﹣7或1．故答案為﹣7或1．【點睛】本題考查了平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．18、二【分析】根據(jù)k、b的正負即可確定一次函數(shù)經(jīng)過或不經(jīng)過的象限.【詳解】解：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限.故答案為：二【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)的系數(shù)是判斷其圖像經(jīng)過象限的關(guān)鍵，，圖像經(jīng)過第一、二、三象限；，圖像經(jīng)過第一、三、四象限；，圖像經(jīng)過第一、二、四象限；，圖像經(jīng)過第二、三、四象限.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過點D作DH⊥AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求出EH和CH即可．【詳解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∴∠AEB＝∠CED＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵BE＝2，∴AB＝BE＝；（2）過點D作DH⊥AC交AC于H，∵∠CED＝45°，DH⊥EC，DE＝，∴EH＝DH＝DE＝，又∵CD＝，∴CH＝＝＝，∵AE＝AB＝，∴AC＝CH+EH+AE＝.【點睛】此題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)已知條件構(gòu)造出直角三角形是解題關(guān)鍵．20、(1)無解(2)x=【分析】(1)利用分式方程的解法，解出即可；(2)利用分式方程的解法，解出即可.【詳解】(1)1=x-1-3(x-2)1=-2x+52x=4x=2檢驗：當(dāng)x=2時，x-2=0x=2為曾根所以原方程無解(2)x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1)x2-x=2x+4+x2+x-24x=-2x=檢驗：當(dāng)x=時，x+2≠0x-1≠0，所以x=是解.【點睛】此題主要考查了解分式方程，關(guān)鍵點是要進行驗證是否是方程的解.21、（1），，；（2）圖見解析；（3）的面積為1．【分析】（1）結(jié)合網(wǎng)格的特點，根據(jù)在平面直角坐標系中，點的位置即可得；（2）先分別畫出點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可得；（3）根據(jù)的面積等于正方形ADEF的面積減去三個直角三角形的面積即可得．【詳解】（1）結(jié)合網(wǎng)格的特點，由在平面直角坐標系中，點的位置得：點A的坐標為，點B的坐標為，點C的坐標為故答案為：，，；（2）先分別畫出點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接可得到，如圖所示：（3）結(jié)合網(wǎng)格可知，四邊形ADEF是正方形，都是直角三角形則故的面積為1．【點睛】本題考查了平面直角坐標系、畫軸對稱圖形等知識點，掌握軸對稱圖形的畫法是解題關(guān)鍵．22、10.【解析】試題分析：首先由b＝4＋結(jié)合二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式組求得a的值，進一步求得b的值，再分a為腰和b為腰兩種情況討論計算即可.試題解析：∵b＝4＋，∴，解得：a=2，∴b=4，（1）當(dāng)邊長為4，2，2時，不符合實際情況，舍去；（2）當(dāng)邊長為4，4，2時，符合實際情況，∴4×2＋2＝10，∴此三角形的周長為10.點睛：解答本題有兩個要點：（1）由根據(jù)二次根式的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式組；（2）有關(guān)三角形三邊的問題需用三角形三邊間的關(guān)系檢驗是否能夠圍成三角形.23、(1)見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A=∠B，根據(jù)SAS推出即可．

（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出CD=CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可．試