2025屆河北省石家莊二十二中學八年級數(shù)學第一學期期末調研試題含解析

2025屆河北省石家莊二十二中學八年級數(shù)學第一學期期末調研試題試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，則點(x，y)在第()象限．A．四 B．三 C．二 D．一2．如圖，直線、的交點坐標可以看做下列方程組（）的解．A． B． C． D．3．已知：如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結論：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE＋∠DAC＝180°．其中結論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知A(a，b)，B(c，d)是一次函數(shù)y=kx﹣3x+2圖象上的不同兩個點，m=(a﹣c)(b﹣d)，則當m＜0時，k的取值范圍是()A．k＜3 B．k＞3 C．k＜2 D．k＞25．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上．若AB＝6，BC＝9，則BF的長為（）A．4 B．3 C．4.5 D．56．函數(shù)與的部分自變量和對應函數(shù)值如下：x-4-3-2-1y-1-2-3-4x-4-3-2-1y-9-6-30當時，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在下列正方體的表面展開圖中，剪掉1個正方形（陰影部分），剩余5個正方形組成中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．.8．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＜ C．x≠3 D．x≠9．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列選項所給條件能畫出唯一的是（）A．，， B．，，C．， D．，，11．的算術平方根是（）A． B． C． D．12．下列卡通動物簡筆畫圖案中，屬于軸對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊分別在坐標軸上，，．點是線段上的動點，從點出發(fā)，以的速度向點作勻速運動；點在線段上，從點出發(fā)向點作勻速運動且速度是點運動速度的倍，若用來表示運動秒時與全等，寫出滿足與全等時的所有情況_____________．14．一圓柱形油罐如圖所示，要從點環(huán)繞油罐建梯子，正好到點的正上方點，已知油罐底面周長為，高為，問所建的梯子最短需________米.15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=15，BD:CD=3:2，則點D到AB的距離是________．16．如圖，兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是____17．若4a＝2，4b＝3，則42a+b的值為_____．18．分解因式________________．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場花9萬元從廠家購買A型和B型兩種型號的電視機共50臺，其中A型電視機的進價為每臺1500元，B型電視機的進價為每臺2500元．(1)求該商場購買A型和B型電視機各多少臺？(2)若商場A型電視機的售價為每臺1700元，B型電視機的售價為每臺2800元，不考慮其他因素，那么銷售完這50臺電視機該商場可獲利多少元？20．（8分）如圖1，某容器外形可看作由三個長方體組成，其中的底面積分別為的容積是容器容積的（容器各面的厚度忽略不計）．現(xiàn)以速度(單位:）均勻地向容器注水，直至注滿為止．圖2是注水全過程中容器的水面高度(單位：）與注水時間(單位：）的函數(shù)圖象．在注水過程中，注滿所用時間為______________，再注滿又用了______________；注滿整個容器所需時間為_____________；容器的總高度為____________．21．（8分）計算:（1）；（2）22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是，，．（1）在圖中，以軸為對稱軸，作出的軸對稱圖形．（2）在圖中，把平移使點平移到點，請作出平移后的，并直接寫出點和點的坐標．23．（10分）一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，梯子的頂端下滑2米后，底端將水平滑動2米嗎？試說明理由．24．（10分）如圖，已知D為BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，點E、F為垂足，且BE＝CF．求證：△ABC是等腰三角形．25．（12分）如圖，是等邊三角形，、、分別是、、上一點，且.（1）若，求；（2）如圖2，連接，若，求證：.26．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出與△ABC關于y軸對稱△A1B1C1，并寫出三個頂點的坐標為：A1（_____），B1（______），C1（_______）；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用非負數(shù)的性質列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出點所在的象限．【詳解】解：∵，∴，

解得：，

則點（1，1）在第一象限，

故選：D．【點睛】本題考查解二元一次方程組，以及非負數(shù)的性質，點的坐標，熟練掌握方程組的解法是解題的關鍵．2、A【分析】首先根據(jù)圖象判定交點坐標，然后代入方程組即可.【詳解】由圖象，得直線、的交點坐標是（2,3），將其代入，得A選項，滿足方程組，符合題意；B選項，不滿足方程組，不符合題意；C選項，不滿足方程組，不符合題意；D選項，不滿足方程組，不符合題意；故選：A.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象和二元一次方程組的綜合應用，熟練掌握，即可解題.3、D【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性質得到夾角相等，利用SAS得出△ABD≌△ACE，由全等三角形的對應邊相等得到BD=CE；②由△ABD≌△ACE得到一對角相等，再利用等腰直角三角形的性質及等量代換得到BD垂直于CE；③由等腰直角三角形的性質得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代換得到∠ACE+∠DBC=45°；④由題意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°．【詳解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE，本選項正確；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，則BD⊥CE，本選項正確；③∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本選項正確；④由題意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°，本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．4、A【分析】將點A，點B坐標代入解析式可求k?1＝，即可求解．【詳解】∵A(a，b)，B(c，d)是一次函數(shù)y=kx﹣1x+2圖象上的不同兩個點，∴b=ka﹣1a+2，d=kc﹣1c+2，且a≠c，∴k﹣1=．∵m=(a﹣c)(b﹣d)＜0，∴k＜1．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出k?1＝是關鍵，是一道基礎題．5、A【分析】先求出BC′，再由圖形折疊特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，運用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【詳解】解：∵點C′是AB邊的中點，AB＝6，∴BC′＝3，由圖形折疊特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故選：A．【點睛】本題考查了折疊問題及勾股定理的應用，綜合能力要求較高．同時也考查了列方程求解的能力．解題的關鍵是找出線段的關系．6、B【分析】根據(jù)表格可確定兩個函數(shù)的增減性以及函數(shù)的交點，然后根據(jù)增減性判斷．【詳解】解：根據(jù)表格可得y1=k1x+b1中y隨x的增大而減小，y1=k1x+b1中y隨x的增大而增大．且兩個函數(shù)的交點坐標是（-1，-3）．

則當x＜-1時，y1＞y1．

故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)的性質，正確確定增減性以及兩函數(shù)交點坐標是關鍵．7、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．對各選項圖形分析判斷后可知，選項D是中心對稱圖形．故選D．8、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故選：D．【點睛】本題考查了分數(shù)有意義，解題的關鍵是掌握分式有意義的條件是：分母不為零．9、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意．故答案為：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、B【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關系分別判斷得出即可．【詳解】解：A、3+4<8，不能構成三角形，故A錯誤；B、，，，滿足ASA條件，能畫出唯一的三角形，故B正確；C、，，不能畫出唯一的三角形，故C錯誤；D、，，，不能畫出唯一的三角形，故D錯誤；故選：B.【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關鍵．11、A【分析】根據(jù)算術平方根的定義即可得．【詳解】由算術平方根的定義得：9的算術平方根是故選：A．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，熟記定義是解題關鍵．12、D【分析】如果一個圖形沿著某條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形.【詳解】解：按照軸對稱圖形的定義即可判斷D是軸對稱圖形.故選擇D.【點睛】本題考察軸對稱圖形的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】當和全等時，得到OA＝CQ，OQ＝PC或OA＝PC，OQ＝QC，代入即可求出a、t的值．【詳解】當和全等時，OA＝CQ，OQ＝PC或OA＝PC，OQ＝QC∵OA＝8=BC，PC＝2t，OQ＝2at，QC＝12?2at，代入得：或，解得：t＝2，a＝1，或t＝4，a＝，∴的所有情況是或故答案為：或．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，全等三角形的性質和判定，坐標與圖形的性質等知識點，解此題的關鍵是正確分組討論．14、1【分析】把圓柱沿AB側面展開，連接AB，再根據(jù)勾股定理即可得出結論．【詳解】如圖所示：

∵AC=12m，BC=5m，

∴AB=m，

∴梯子最短需要1m．

故答案為：1．【點睛】本題考查的是平面展開-最短路徑問題，根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵．15、6【分析】過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)比例求出CD，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD．【詳解】過點D作DE⊥AB于E，∵BC=15，BD:CD=3:2，∴∵，AD平分∠BAC，∴DE=CD=6.故答案為6.【點睛】考查角平分線的性質，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵.16、50°【解析】根據(jù)全等三角形的對應角相等解答．【詳解】∵兩個三角形全等，a與c的夾角是50°，

∴∠α=50°，

故答案是：50°．【點睛】考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．17、1【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】解：∵4a＝2，4b＝3，∴42a+b＝（4a）2?4b＝22×3＝4×3＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．18、【分析】把-4寫成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【詳解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3∴．故答案為：【點睛】本題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）該商場購買A型電視機35臺，B型電視機15臺；（2）銷售完這50臺電視機該商場可獲利11500元．【分析】（1）根據(jù)A型、B型兩種型號的電視機共50臺，共用9萬元列出方程組解答即可；（2）算出各自每臺的利潤乘臺數(shù)得出各自的利潤，再相加即可．【詳解】解：（1）設該商場購買A型電視機x臺，B型電視機y臺，由題意得，解得：答：該商場購買A型電視機35臺，B型電視機15臺．（2）35×（1700﹣1500）+15×（2800﹣2500）＝7000+4500＝11500（元）答：銷售完這50臺電視機該商場可獲利11500元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，根據(jù)總臺數(shù)和總價錢得出相應的等量關系是解題的關鍵．20、（1）10，8；（2）1；（3）1【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出答案；（2）設容器A的高度為hAcm，注水速度為vcm3/s，根據(jù)題意和函數(shù)圖象可列出一個含有hA及v的二元一次方程組，求出v后即可求出C的容積，進一步即可求出注滿C的時間，從而可得答案；（3）根據(jù)B、C的容積可求出B、C的高度，進一步即可求出容器的高度．【詳解】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，注滿A所用時間為10s，再注滿B又用了18－10=8（s）；故答案為：10，8；（2）設容器A的高度為hAcm，注水速度為vcm3/s，根據(jù)題意和函數(shù)圖象得：，解得：；設C的容積為ycm3，則有4y＝10v+8v+y，將v＝10代入計算得y＝60，∴注滿C的時間是：60÷v＝60÷10＝6（s），故注滿這個容器的時間為：10+8+6＝1（s）．故答案為：1；（3）∵B的注水時間為8s，底面積為10cm2，v＝10cm3/s，∴B的高度＝8×10÷10＝8（cm），∵C的容積為60cm3，∴容器C的高度為：60÷5＝12（cm），故這個容器的高度是：4+8+12＝1（cm）；故答案為：1．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象和二元一次方程組的應用，讀懂圖象提供的信息、弄清題目中各量的關系是解題的關鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)0指數(shù)冪，絕對值，二次根式的性質，二次根式的運算法則求解即可；（2）根據(jù)平方差公式及完全平方公式求解.【詳解】（1）原式（2）原式【點睛】本題考查的是二次根式的運算，掌握二次根式的性質及運算法則、乘法公式是關鍵.22、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，，【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質畫出；（2）點A平移到，是向上平移1個單位，向左平移3個單位，將B和O進行同樣的平移．【詳解】（1）即為所求．（2）即為所求，，．【點睛】本題考查畫軸對稱圖形和圖形的平移，解題的關鍵是掌握畫軸對稱圖形的方法和圖形平移的畫法．23、梯子的頂端下滑2米后，底端將水平滑動2米【解析】根據(jù)題意兩次運用勾股定理即可解答【詳解】解：由題意可知，AB=10m，AC=8m，AD=2m，在Rt△ABC中，由勾股定理得BC===6；當B劃到E時，DE=AB=10m，CD=AC﹣AD=8﹣2=6m；在Rt△CDE中，CE===8，BE=CE﹣BC=8﹣6=2m．答：梯子的頂端下滑2米后，底端將水平滑動2米．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，根據(jù)兩邊