上海市普陀區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)試題含解析

上海市普陀區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果把分式中的和都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大4倍 B．?dāng)U大2倍 C．不變 D．縮小2倍2．一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，某班40名學(xué)生的成績(jī)被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12，10，6，8，則第5組的百分比是()A．10%B．20%C．30%D．40%3．在如圖的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B是方格紙中的兩個(gè)格點(diǎn)（即正方形的頂點(diǎn)），在這個(gè)5×5的方格紙中，若△ABC是等腰三角形，則滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)4．在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法不正確的是（）A．眾數(shù)是5 B．中位數(shù)是5 C．平均數(shù)是6 D．方差是3.65．朱錦汶同學(xué)學(xué)習(xí)了全等三角形后，利用全等三角形繪制出了下面系列圖案，第（1）個(gè)圖案由2個(gè)全等的三角形組成，第（2）個(gè)圖案由4個(gè)全等的三角形組成，（3）個(gè)圖案由7個(gè)全等的三角形組成，（4）個(gè)圖案由12個(gè)全等的三角形組成.則第（8）個(gè)圖案中全等三角形的個(gè)數(shù)為（）A．52 B．136 C．256 D．2646．如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個(gè)說(shuō)法：①，②，③，④.其中說(shuō)法正確的是()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④7．在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，△ABC的面積為15，AB=6，DE=3，則AC的長(zhǎng)是（）A．8 B．6 C．5 D．48．下列多項(xiàng)式中可以用平方差公式進(jìn)行因式分解的有（）①；②；③；④；⑤；⑥A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．下列各式與相等的是（）A． B． C． D．10．將34.945取近似數(shù)精確到十分位，正確的是（）A．34.9 B．35.0 C．35 D．35.0511．下列運(yùn)算不正確的是（）A． B． C． D．12．下列各數(shù)是有理數(shù)的是()A． B． C． D．π二、填空題（每題4分，共24分）13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，使得有意義的的取值范圍為_(kāi)_____．14．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的每一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，AB＝5，點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合），將線段AD沿直線AC翻折后得到對(duì)應(yīng)線段AD1，將線段BD沿直線BC翻折后得到對(duì)應(yīng)線段BD2，連接D1D2，則四邊形D1ABD2的面積的最小值是____．15．如圖，和都是等腰直角三角形，，，則___________度．16．4的平方根是．17．寫(xiě)一個(gè)函數(shù)圖象交軸于點(diǎn)，且隨的增大而增大的一次函數(shù)關(guān)系式_______．18．計(jì)算的結(jié)果是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）永州市在進(jìn)行“六城同創(chuàng)”的過(guò)程中,決定購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)對(duì)某路段進(jìn)行綠化改造,若購(gòu)買(mǎi)種樹(shù)2棵,種樹(shù)3棵,需要2700元；購(gòu)買(mǎi)種樹(shù)4棵,種樹(shù)5棵,需要4800元.(1)求購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)每棵各需多少元?(2)考慮到綠化效果,購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)不能少于48棵,且用于購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)的資金不低于52500元.若購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)共100棵.問(wèn)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案?20．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作∠EAB=∠BAD，AE邊交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)F，使AF=AE，連結(jié)CF．求證：BE=CF．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，點(diǎn)E在AD上，請(qǐng)寫(xiě)出圖中兩對(duì)全等三角形，并選擇其中的一對(duì)加以證明．22．（10分）計(jì)算:（1）；（2）23．（10分）某超市老板到批發(fā)市場(chǎng)選購(gòu)A、B兩種品牌的兒童玩具，每個(gè)A品牌兒童玩具進(jìn)價(jià)比B品牌每個(gè)兒童玩具進(jìn)價(jià)多2.5元．已知用200元購(gòu)進(jìn)A種兒童玩具的數(shù)量是用75元購(gòu)進(jìn)B種兒童玩具數(shù)量的2倍．求A、B兩種品牌兒童玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)分別是多少元？24．（10分）“換元法”是數(shù)學(xué)的重要方法，它可以使一些復(fù)雜的問(wèn)題變?yōu)楹?jiǎn)單．例如：分解因式（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3解：（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3＝（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1）＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2這里就是把x2+2x當(dāng)成一個(gè)量，那么式子（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3看成一個(gè)關(guān)于x2+2x的二次三項(xiàng)式，就容易分解．（1）請(qǐng)模仿上面方法分解因式：x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45（2）在（1）中，若當(dāng)x2﹣4x﹣6＝0時(shí)，求上式的值．25．（12分）如圖，為等邊三角形，延長(zhǎng)到，延長(zhǎng)到，，連結(jié)，，求證：．26．如圖，已知M是AB的中點(diǎn)，CM=DM，∠1=∠1．（1）求證：△AMC≌△BMD．（1）若∠1=50°，∠C=45°，求∠B的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題意要求將和都擴(kuò)大2倍，然后將得出來(lái)的結(jié)果與原分式進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】把分式中的和都擴(kuò)大2倍得∴分式的值擴(kuò)大2倍故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】根據(jù)第1～4組的頻數(shù)，求出第5組的頻數(shù)，即可確定出其百分比．【詳解】根據(jù)題意得：40-（12+10+6+8）=40-36=4，則第5組所占的百分比為4÷40=0.1=10%，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)與頻率，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．3、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，逐個(gè)尋找即可.【詳解】解：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，尋找到8個(gè)，如圖所示，故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，注意不要遺漏.4、D【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項(xiàng)正誤即可．【詳解】A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項(xiàng)正確；B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項(xiàng)正確；C、平均數(shù)為（7+5+3+5+10）÷5=6，此選項(xiàng)正確；D、方差為×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的定義以及計(jì)算公式，此題難度不大．5、B【分析】仔細(xì)觀察圖形，結(jié)合三角形每條邊上的三角形的個(gè)數(shù)與圖形的序列數(shù)之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖形有1+1=2個(gè)三角形；第二個(gè)圖形有2+2=4個(gè)三角形；第三個(gè)圖形有3+22=7個(gè)三角形；…第n個(gè)圖形有n+2n-1個(gè)三角形；當(dāng)n=8時(shí)，n+2n-1=8+27=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，本題是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．6、B【詳解】可設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為a,小正方形邊長(zhǎng)為b，所以據(jù)題意可得a2=49,b2=4;根據(jù)直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正確；因?yàn)槭撬膫€(gè)全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正確；根據(jù)三角形面積公式可得S△=xy/2,而大正方形的面積也等于四個(gè)三角形面積加上小正方形的面積，所以，化簡(jiǎn)得2xy+4=49，式③正確；而據(jù)式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,將x,y代入式①或③都不正確，因而式④不正確．綜上所述，這一題的正確答案為B．7、D【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，根據(jù)題意可得：△ABD的面積為9，△ADC的面積為6，則AC的長(zhǎng)度=6×2÷3=4.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)8、C【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通過(guò)變形，然后得到答案．【詳解】解：①，不符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故①錯(cuò)誤；②，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故②正確；③，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故③正確；④，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故④正確；⑤，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故⑤正確；⑥，不符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故⑥錯(cuò)誤；∴可以用平方差公式進(jìn)行因式分解的有：②③④⑤，共4個(gè)；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式因式分解，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．9、B【分析】本題關(guān)鍵在于化簡(jiǎn)，需要逐一將A、B、C、D選項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，看最終化簡(jiǎn)的結(jié)果是否與相等，如此即可得出答案.【詳解】選項(xiàng)A，，與原式不相等，故排除；選項(xiàng)B，，與原式相等；選項(xiàng)C，已化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)，與原式不相等，故排除；選項(xiàng)D，，與原式不相等，故排除；綜上，本題選B.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，將化簡(jiǎn)的結(jié)果與原式相比，即可得出最終答案.10、A【分析】把百分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可得出答案．【詳解】34.945取近似數(shù)精確到十分位是34.9；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查近似數(shù)，根據(jù)要求精確的數(shù)位，看它的后一位數(shù)字，根據(jù)“四舍五入”的原則精確即可.11、D【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算，然后選擇正確選項(xiàng)．【詳解】解：A.，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確.

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等知識(shí)，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)即可求解．【詳解】有理數(shù)為，無(wú)理數(shù)為，，π．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的分類(lèi)，解題的關(guān)鍵是熟知無(wú)理數(shù)的定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，使得有意義，

則1+x≥0，

解得：x≥-1．

故答案為：x≥-1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．14、1【分析】延長(zhǎng)AC使CE＝AC，先證明△BCE是等腰直角三角形，再根據(jù)折疊的性質(zhì)解得S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2＝1，再根據(jù)S四邊形D1ABD2＝S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2+S△D1CD2，可得要四邊形D1ABD2的面積最小，則△D1CD2的面積最小，即：CD最小，此時(shí)，CD⊥AB，此時(shí)CD最?。?，根據(jù)三角形面積公式即可求出四邊形D1ABD2的面積的最小值．【詳解】如圖，延長(zhǎng)AC使CE＝AC，∵點(diǎn)A，C是格點(diǎn)，∴點(diǎn)E必是格點(diǎn)，∵CE2＝12+22＝1，BE2＝12+22＝1，BC2＝12+32＝10，∴CE2+BE2＝BC2，CE＝BE，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE＝41°，∴∠ACB＝131°，由折疊知，∠DCD1＝2∠ACD，∠DCD2＝2∠BCD，∴∠DCD1+∠DCD2＝2（∠ACD+∠BCD）＝2∠ACB＝270°，∴∠D1CD2＝360°﹣（∠DCD1+DCD2）＝90°，由折疊知，CD＝CD1＝CD2，∴△D1CD2是等腰直角三角形，由折疊知，△ACD≌△ACD1，△BCD≌△BCD2，∴S△ACD＝S△ACD1，S△BCD＝S△BCD2，∴S四邊形ADCD1＝2S△ACD，S四邊形BDCD2＝2S△BCD，∴S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2＝2S△ACD+2S△BCD＝2（S△ACD+S△BCD）＝2S△ABC＝1，∴S四邊形D1ABD2＝S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2+S△D1CD2，∴要四邊形D1ABD2的面積最小，則△D1CD2的面積最小，即：CD最小，此時(shí)，CD⊥AB，此時(shí)CD最?。?，∴S△D1CD2最?。紺D1?CD2＝CD2＝，即：四邊形D1ABD2的面積最小為1+＝1.1，故答案為1.1．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形面積的最值問(wèn)題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．15、132【分析】先證明△BDC≌△AEC，進(jìn)而得到角的關(guān)系，再由∠EBD的度數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最后利用三角形的內(nèi)角和即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為132【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問(wèn)題．16、±1．【解析】試題分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案為±1．考點(diǎn)：平方根．17、y=x－3（答案不唯一）【分析】設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx＋b，然后將代入可得b=-3，再根據(jù)隨的增大而增大可得，k＞0，最后寫(xiě)出一個(gè)符合以上結(jié)論的一次函數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx＋b將代入，解得b=-3，∵隨的增大而增大∴k＞0∴這個(gè)一次函數(shù)可以為y=x－3故答案為：y=x－3（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)和一次函數(shù)的增減性，寫(xiě)出符合條件的一次函數(shù)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．18、．【分析】先將括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行通分，再進(jìn)行因式分解，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后進(jìn)行分式間的約分化簡(jiǎn)即可．【詳解】==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，分式的化簡(jiǎn)關(guān)鍵在于把分式的加減通過(guò)通分、合并同類(lèi)項(xiàng)、因式分解，進(jìn)而通過(guò)約分轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)分式．三、解答題（共78分）19、（1）購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗每棵需要41元，B種樹(shù)苗每棵需要600元；（2）有三種購(gòu)買(mǎi)方案：第一種：A種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)48棵，B種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)52棵；第二種：A種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)49棵，B種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)51棵；第三種：A種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)1棵，B種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)1棵．【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗每棵需要x元，B種樹(shù)苗每棵需要y元．根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗2棵，B種樹(shù)苗3棵，需要2700元；購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗4棵，B種樹(shù)苗5棵，需要4800元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗m棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗（100﹣m）棵，由“購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)不能少于48棵，且用于購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)的資金不低于5210元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，由m為整數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗每棵需要x元，B種樹(shù)苗每棵需要y元，根據(jù)題意得：解得：．答：購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗每棵需要41元，B種樹(shù)苗每棵需要600元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)m棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)（100-m）棵，根據(jù)題意得：解得：．因?yàn)閙為整數(shù)，所以m為48，49，1．當(dāng)m=48時(shí)，100-m=100-48=52，當(dāng)m=49時(shí)，100-m=100-49=51，當(dāng)m=1時(shí)，100-m=100-1=1．答：有三種購(gòu)買(mǎi)方案：第一種：A種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)48棵，B種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)52棵；第二種：A種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)49棵，B種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)51棵；第三種：A種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)1棵，B種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)1棵．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．20、證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠CAD=∠BAD，由等量關(guān)系可得∠CAD=∠EAB，有SAS可證△ACF≌△ABE，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．試題解析：證明：∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴∠CAD=∠BAD．又∵∠EAB=∠BAD，∴∠CAD=∠EAB．在△ACF和△ABE中，∵AC=AB，∠CAF=∠BAE，AF=AE，∴△ACF≌△ABE（SAS），∴BE=CF．點(diǎn)睛：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度中等，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21、△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.以△ABE≌△ACE為例，證明見(jiàn)解析【解析】分析：由AB=AC，AD是角平分線，即可利用（SAS）證出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．本題解析：△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.以△ABE≌△ACE為例，證明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE.在△ABE和△ACE中,，∴△ABE≌△ACE(SAS).點(diǎn)睛：本題考查了等三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟掌握全等三角形的判定定理．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)相等的邊角關(guān)系利用全等三角形的判定定理證出結(jié)論是三角形全等是關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)0指數(shù)冪，絕對(duì)值，二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)平方差公式及完全平方公式求解.【詳解】（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則、乘法公式是關(guān)鍵.23、A、B兩種品牌兒童玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)分別是10和7.5元【分析】通過(guò)題意找到A,B之間的邏輯關(guān)系式，立分式方程可得.【詳解】解：設(shè)B種品牌兒童玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)是x元，∴A種品牌玩