2025屆福建省福州六中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆福建省福州六中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．等邊，，于點、是的中點，點在線段上運動，則的最小值是（）A．6 B． C． D．32．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點P是BC邊上的動點，過點P作PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，則PD+PE的長是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．53．已知=6，=3，則的值為（）A．9 B． C．12 D．4．如圖，用4張全等的長方形拼成一個正方形，用兩種方法表示圖中陰影部分的面積可得出一個代數(shù)恒等式,若長方形的長和寬分別為a、b，則這個代數(shù)恒等式是（）A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a-b)2=(a+b)2-4abC．(a+b)(a-b)=a2-b2 D．(a-b)2=a2-ab+b25．若三角形的三邊長分別為x、2x、9，則x的取值范圍是（）A．3＜x＜9 B．3＜x＜15 C．9＜x＜15 D．x＞156．如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個說法：①，②，③，④.其中說法正確的是()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④7．老師隨機(jī)抽查了學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數(shù)是（）A．5 B．9 C．15 D．228．如圖所示：已知兩個正方形的面積，則字母A所代表的正方形的面積為（）A．4 B．8 C．64 D．169．如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于點O，則圖中全等的三角形共有（）A．0對 B．1對 C．2對 D．3對10．若函數(shù)y=(m-1)x∣m∣-5是一次函數(shù)，則m的值為(

)A．±1 B．-1 C．1 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點．若AD=6，DE=5，則CD的長等于_______．12．已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，且DE＝3cm，則BC＝___________cm．13．如圖，在Rt△ABC中，兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c．若Rt△ABC的面積為3，且a+b=1．則（1）ab=；(2)c=．14．關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_____．15．分解因式：x2-2x+1=__________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如下圖所示．那么點A2020的坐標(biāo)是________．17．如圖，A．B兩點在正方形網(wǎng)格的格點上，每個方格都是邊長為1的正方形、點C也在格點上，且△ABC為等腰三角形，則符合條件的點C共有______個．18．甲、乙兩人騎自行車勻速同向行駛，乙在甲前面100米處，同時出發(fā)去距離甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.設(shè)甲、乙之間的距離為米，乙行駛的時間為秒，與之間的關(guān)系如圖所示，則甲的速度為每秒___________米.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，是原點，是的角平分線．確定所在直線的函數(shù)表達(dá)式;在線段上是否有一點,使點到軸和軸的距離相等，若存在，求出點的坐標(biāo);若不存在，請說明理由;在線段上是否有一點,使點到點和點的距離相等，若存在，直接寫出點的坐標(biāo);若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖是規(guī)格為的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：（1）請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點A的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為；（2）在第二象限內(nèi)的格點上找一點，使點與線段組成一個以為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，畫出，則點的坐標(biāo)是，的周長是（結(jié)果保留根號）；（3）作出關(guān)于軸對稱的.21．（6分）（1）計算：（2）觀察下列等式：=1-；=-；=-；……，探究并解方程：+=．22．（8分）解分式方程：1+=23．（8分）計算：①②24．（8分）如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）若與關(guān)于軸成軸對稱，畫出的位置，三個頂點坐標(biāo)分別為_______，_________，__________；（2）在軸上是否存在點，使得，如果存在，求出點的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．25．（10分）已知：如圖，在長方形中，，動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿方向向點運動，動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿向點運動，同時出發(fā)，當(dāng)點停止運動時，點也隨之停止，設(shè)點運動的時間為秒．請回答下列問題：（1）請用含的式子表達(dá)的面積，并直接寫出的取值范圍．（2）是否存在某個值，使得和全等？若存在，請求出所有滿足條件的值；若不存在，請說明理由．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，直線交軸于點．(1)求直線的表達(dá)式和點的坐標(biāo)；(2)在直線上有一點，使得的面積為4，求點的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】如圖，作點E關(guān)于直線AD的對稱點E′，連接CE′交AD于F′．由EF+FC=FE′+FC，所以當(dāng)C、E′、F共線時，EF+CF最小，由△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=6，AE=AE′=3，推出AE′=E′B，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，作點關(guān)于直線的對稱點，連接交于.∵，∴當(dāng)、、共線時，最小值，∵是等邊三角形，，，∴，，∴，，∴.故選：B.【點睛】本題考查軸對稱、等邊三角形的性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決最值問題．2、A【分析】過A點作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理可得AF的長，由圖形得SABC＝SABP+SACP，代入數(shù)值，解答出即可．【詳解】解：過A點作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝1，∴BF＝4，∴△ABF中，AF＝3，∴，12＝×5×（PD+PE）PD+PE＝4.1．故選A．【點睛】考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答時注意，將一個三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．3、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)的逆用和冪的乘方的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵xm=6，xn=3，

∴x2m-n=（xm）2÷xn=62÷3=1．

故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)的冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)，把原式化成（xm）2÷xn是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】根據(jù)圖形的組成以及正方形和長方形的面積公式，知：大正方形的面積-小正方形的面積=4個矩形的面積．【詳解】由圖形可知，圖中最大正方形面積可以表示為：（a+b）2這個正方形的面積也可以表示為：S陰+4ab∴（a+b）2=S陰+4ab∴S陰=（a+b）2-4ab故選B.【點睛】考查了完全平方公式的幾何背景，能夠正確找到大正方形和小正方形的邊長是難點．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．5、A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組即可求出x的取值范圍．【詳解】∵一個三角形的三邊長分別為x，2x和1，∴，∴3＜x＜1．故選：A．【點睛】考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．6、B【詳解】可設(shè)大正方形邊長為a,小正方形邊長為b，所以據(jù)題意可得a2=49,b2=4;根據(jù)直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正確；因為是四個全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正確；根據(jù)三角形面積公式可得S△=xy/2,而大正方形的面積也等于四個三角形面積加上小正方形的面積，所以，化簡得2xy+4=49，式③正確；而據(jù)式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,將x,y代入式①或③都不正確，因而式④不正確．綜上所述，這一題的正確答案為B．7、B【分析】條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．【詳解】課外書總?cè)藬?shù)：6÷25%＝24（人），看5冊的人數(shù)：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故選B．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR的平方，即為所求正方形的面積．【詳解】∵正方形PQED的面積等于1，∴PQ2=1．∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣1=2，則正方形QMNR的面積為2．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻(xiàn)就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它的驗證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來解決．能否由實際的問題，聯(lián)想到用勾股定理的知識來求解是解答本題的關(guān)鍵．9、C【分析】由“SAS”可證△ABE≌△ACE，可得∠B＝∠C，由“AAS”可證△BDO≌△CEO，即可求解．【詳解】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，且∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，∴△BDO≌△CEO（AAS）∴全等的三角形共有2對，故選：C．【點睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.10、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的函數(shù)為一次函數(shù)，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故選B點睛：此題主要考查了一次函數(shù)的概念，利用一次函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），可得相應(yīng)的關(guān)系式，然后求解即可，這是一個中考?？碱}題，比較簡單.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可．【詳解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，則根據(jù)勾股定理，得．故答案是：1．12、6【解析】根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得，13、6；【解析】試題分析：根據(jù)三角形的面積公式，可得，所以ab=6，根據(jù)勾股定理，可得=21-12=13，所以考點:勾股定理；完全平方公式14、m＜2【分析】先將分式方程化為整式方程求出解x=m-2，根據(jù)原方程的解是負(fù)數(shù)得到，求出m的取值范圍，再由得到，即可得到答案.【詳解】，去分母得m-3=x-1，解得x=m-2，∵該分式方程的解是負(fù)數(shù)，∴，解得m<2，∵，∴，解得，故答案為：m<2.【點睛】此題考查分式方程的解的情況求方程中未知數(shù)的取值范圍，正確理解題意列得不等式求出未知數(shù)的取值范圍是解此題的關(guān)鍵.15、（x-1）1．【詳解】由完全平方公式可得：故答案為．【點睛】錯因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.16、（1010,0）【分析】這是一個關(guān)于坐標(biāo)點的周期問題，先找到螞蟻運動的周期，螞蟻每運動4次為一個周期，題目問點的坐標(biāo)，即，相當(dāng)于螞蟻運動了505個周期，再從前4個點中找到與之對應(yīng)的點即可求出點的坐標(biāo).【詳解】通過觀察螞蟻運動的軌跡可以發(fā)現(xiàn)螞蟻的運動是有周期性的，螞蟻每運動4次為一個周期，可得：，即點是螞蟻運動了505個周期，此時與之對應(yīng)的點是，點的坐標(biāo)為（2，0），則點的坐標(biāo)為（1010，0）【點睛】本題是一道關(guān)于坐標(biāo)點的規(guī)律題型，解題的關(guān)鍵是通過觀察得到其中的周期，再結(jié)合所求點與第一個周期中與之對應(yīng)點，即可得到答案.17、9【解析】根據(jù)已知條件，可知按照點C所在的直線分兩種情況：①點C以點A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊；②點C以點B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊．解：①點C以點A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊，符合點C的有5個；②點C以點B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊，符合點C的有4個．所以符合條件的點C共有9個．此題考查了等腰三角形的判定來解決特殊的實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解．注意數(shù)形結(jié)合的解題思想．18、6【解析】由函數(shù)圖像在B點處可知50秒時甲追上乙，C點為甲到達(dá)目的地，D點為乙達(dá)到目的地，故可設(shè)甲的速度為x，乙的速度為y，根據(jù)題意列出方程組即可求解.【詳解】依題意，設(shè)甲的速度為x米每秒，乙的速度為y米每秒，由函數(shù)圖像可列方程解得x=6，y=4，∴甲的速度為每秒6米故填6.【點睛】此題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像得到實際的含義，再列式求解.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）存在，；（3）存在，,【分析】（1）設(shè)的表達(dá)式為:，將A、B的坐標(biāo)代入即可求出直線AB的解析式；（2）過點作，交于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)勾股定理求出AB，利用即可求出點C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出AC的解析式，設(shè)，代入解析式中即可求出點P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)AC的解析式設(shè)點Q的坐標(biāo)為（b，），然后利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點之間的距離公式求出QA和QB，然后利用QA=QB列方程即可求出點Q的坐標(biāo)．【詳解】由題意得，設(shè)的表達(dá)式為:將代入得，解得：存在過點作交于是角平分線在Rt△AOB中，由題意得即有解得∴點C的坐標(biāo)為：設(shè)直線AC的表達(dá)式為將代入，得解得：的表達(dá)式為設(shè),代入得，存在點Q在AC上，設(shè)點Q的坐標(biāo)為（b，）∴QA=，QB=∵QA=QB∴解得：b=∴【點睛】此題考查的是一次函數(shù)與圖形的綜合問題，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、勾股定理、角平分線的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系中任意兩點之間的距離公式是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）（-1，1），；（3）見解析【分析】（1）把點A向右平移2個單位，向下平移4個單位就是原點的位置，建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長是無理數(shù)的點C即可，利用格點三角形分別求出三邊的長度，即可求出△ABC的周長；（3）分別找出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，順次連接即可．【詳解】（1）把點A向右平移2個單位，向下平移4個單位就是原點的位置，建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，如圖；（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長是無理數(shù)的點C，點C的坐標(biāo)為（-1，1），，AC=BC=，則△ABC的周長為：；（3）分別找出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，順次連接，如圖所示.【點睛】本題是對坐標(biāo)系和軸對稱的綜合考查，熟練掌握軸對稱，垂直平分線性質(zhì)和勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)除法法則，先把除法統(tǒng)一成乘法，再約分；（3）方程左邊利用拆項法變形，再按一般分式方程解答即可．【詳解】（1）==；（2）；，方程整理，得，方程兩邊同時乘以，得：，去括號，得，解得，檢驗：當(dāng)時，，所以原分式方程的解為．【點睛】本題考查了分式的乘除混合運算以及解分式方程，解第(2)題的關(guān)鍵學(xué)會拆項變形．注意解分式方程要檢驗．22、x=-【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．23、①；②【分析】①根據(jù)二次根式的混合運算法則計算；②利用加減消元法求解．【詳解】解：①===；②整理得：，①×2+②得：11x=22，解得：x=2，代入①中，解得：y=3，∴方程組的解為：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算以及二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和加減消元法．24、（1）（-1，1），（-4，2），（-3，4）；（2）存在，Q（0，）或（0，-）【分析】（1）作出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1即可得到坐標(biāo)，依次連接A1、B1、C1即可；（2）存在．設(shè)Q（0，m），構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；

故答案為：（-1，1），（-4，2），（-3，4）；

（3）存在．設(shè)Q（0，m），

∵S△ACQ=S△ABC，

∴|m|×3-|m|×1=（9-×2×3-×1×3-×1×2），

解得|m|=，

∴m=±，

∴Q（0，）或（0，-）．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-軸對稱、三角形的面積等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解