北師大萬寧附中2025屆數學八年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

北師大萬寧附中2025屆數學八年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，下列條件中，不能證明≌的條件是（）A．ABDC，ACDB B．ABDC，C．ABDC， D．，2．如圖，將正方形的一角折疊，折痕為，點落在點處，比大.設和的度數分別為和，那么和滿足的方程組是()A． B． C． D．3．已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是()．A．5 B．6 C．12 D．164．某次知識競賽共有20道題，規(guī)定：每答對一道題得＋5分，每答錯一道題得－2分，不答的題得0分．已知圓圓這次競賽得了60分，設圓圓答對了x道題，答錯了y道題，則()A．x－y＝20 B．x＋y＝20C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝605．如圖，中，與的平分線交于點，過點作交于點，交于點，那么下列結論：①是等腰三角形；②；③若，；④．其中正確的有()A．個 B．個 C．個 D．個6．下列命題為真命題的是（）A．三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角B．兩直線被第三條直線所截，同位角相等C．垂直于同一直線的兩直線互相垂直D．三角形的外角和為7．4的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．8．下列文化體育活動的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．的立方根是()A．－1 B．0 C．1 D．±110．下列計算正確的是（）A．a6÷a2=a3 B．（a3）2=a5C．25=±5 D．11．如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．212．若要使等式成立，則等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．到點P的距離等于4cm的點的軌跡是_____．14．如圖，圖中兩條直線的交點坐標的是方程組_____________的解．15．對點的一次操作變換記為，定義其變換法則如下：；且規(guī)定（為大于1的整數）．如：,，則__________．16．如圖，直線，直角三角板的直角頂點落在直線上，若，則等于_______．17．如圖，將△ABC沿著AB方向，向右平移得到△DEF，若AE=8，DB=2，則CF=______.18．甲、乙二人同時從A地出發(fā)，騎車20千米到B地，已知甲比乙每小時多行3千米，結果甲比乙提前20分鐘到達B地，求甲、乙二人的速度。若設甲用了x小時到達B地，則可列方程為_____________________三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值，其中20．（8分）解方程：21．（8分）在平面直角坐標系xOy中，點A（t﹣1，1）與點B關于過點（t，0）且垂直于x軸的直線對稱．（1）以AB為底邊作等腰三角形ABC，①當t＝2時，點B的坐標為；②當t＝0.5且直線AC經過原點O時，點C與x軸的距離為；③若上所有點到y(tǒng)軸的距離都不小于1，則t的取值范圍是．（2）以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD，直線m過點（0，b）且與x軸平行，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，直接寫出b的取值范圍．22．（10分）為做好食堂的服務工作，某學校食堂對學生最喜愛的菜肴進行了抽樣調查，下面試根據收集的數據繪制的統(tǒng)計圖（不完整）：（1）參加抽樣調查的學生數是______人，扇形統(tǒng)計圖中“大排”部分的圓心角是______°；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若全校有3000名學生，請你根據以上數據估計最喜愛“烤腸”的學生人數．23．（10分）如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F.24．（10分）(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求(2x－1)2－4x2＋7的值．25．（12分）某校初二年級的同學乘坐大巴車去展覽館參觀，展覽館距離該校12千米，1號車出發(fā)3分鐘后，2號車才出發(fā)，結果兩車同時到達，已知2號車的平均速度是1號車的平均速度的1.2倍，求2號車的平均速度．26．如圖，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，求證：△ABD≌△AEC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，可知：由ABDC，ACDB，以及公共邊，可由SSS判定全等；由ABDC，，以及公共邊，可由SAS判定全等；由ABDC，，不能由SSA判定兩三角形全等；由，，以及公共邊，可由AAS判定全等.故選C.點睛：此題主要考查了三角形全等的判定，解題關鍵是合理利用全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，進行判斷即可.2、D【分析】根據由將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠B'AD比∠BAE大48°的等量關系即可列出方程組.【詳解】解：.設和的度數分別為和由題意可得：故答案為D.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據翻折變換的性質以及正方形的四個角都是直角尋找等量關系是解答本題的關鍵.3、C【分析】設此三角形第三邊長為x，根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍，找到符合條件的x值即可．【詳解】設此三角形第三邊長為x，則10-4﹤x﹤10+4，即6﹤x﹤14，四個選項中只有12符合條件，故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，熟練掌握三角形的三邊關系是解答的關鍵．4、C【解析】設圓圓答對了x道題，答錯了y道題，根據“每答對一道題得+5分，每答錯一道題得-2分，不答的題得0分，已知圓圓這次競賽得了1分”列出方程．【詳解】設圓圓答對了x道題，答錯了y道題，依題意得：5x-2y+（20-x-y）×0=1．故選C．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出二元一次方程．關鍵是讀懂題意，根據題目中的數量關系，列出方程．5、B【分析】根據角平分線的定義和平行線的性質可得∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，然后利用等角對等邊即可得出DB=DF，EF=EC，從而判斷①和②；利用三角形的內角和定理即可求出∠ABC＋∠ACB，然后利用角平分線的定義和三角形的內角和定理即可求出∠BFC，從而判斷③；然后根據∠ABC不一定等于∠ACB即可判斷④．【詳解】解：∵與的平分線交于點，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB∵∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC∴DB=DF，EF=EC，即是等腰三角形，故①正確；∴DE=DF＋EF=BD＋CE，故②正確；∵∠A=50°∴∠ABC＋∠ACB=180°－∠A=130°∴∠FBC＋∠FCB=（∠ABC＋∠ACB）=65°∴∠BFC=180°－（∠FBC＋∠FCB）=115°，故③正確；∵∠ABC不一定等于∠ACB∴∠FBC不一定等于∠FCB∴BF不一定等于CF，故④錯誤．正確的有①②③，共3個故選B．【點睛】此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質、等腰三角形的判定和三角形的內角和定理，掌握角平分線、平行線和等腰三角形三者之間的關系是解決此題的關鍵．6、A【解析】根據三角形的外角性質、平行線的性質、平行公理的推論、三角形外角和定理判斷即可．【詳解】三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角，A是真命題；兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，B是假命題；在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線互相平行，C是假命題；三角形的外角和為360°，D是假命題；故選A．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7、B【分析】根據平方根的定義即可求得答案．【詳解】解：∵（±1）1=4，

∴4的平方根是±1．

故選：B．【點睛】本題考查平方根．題目比較簡單，解題的關鍵是熟記定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．8、C【解析】根據軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可求解．【詳解】A、圖形不是軸對稱圖形，B、圖形不是軸對稱圖形，C、圖形是軸對稱圖形，D、圖形不是軸對稱圖形，故選：C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的判斷，熟練掌握相關概念是解題關鍵.9、C【解析】∵=1，

∴的立方根是=1，

故選C．【點睛】此題主要考查了立方根的定義，求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根．注意一個數的立方根與原數的性質符號相同．10、D【詳解】解：A、a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故本選項錯誤；B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本選項錯誤；C、25=5，表示25的算術平方根式5，25≠±5，故本選項錯誤；D、3-8故選D．【點睛】本題考查立方根；算術平方根；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法．11、C【分析】通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】過點D作DE⊥BC于點E.由圖象可知，點F由點A到點D用時為as，△FBC的面積為acm1．.∴AD=a.∴DE?AD＝a.∴DE=1.當點F從D到B時，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故選C．【點睛】本題綜合考查了菱形性質和一次函數圖象性質，解答過程中要注意函數圖象變化與動點位置之間的關系．12、B【分析】利用A=（3x+4y）2-（3x-4y）2，然后利用完全平方公式展開合并即可．【詳解】解：∵（3x+4y）2=9x2+24xy+16y2，（3x-4y）2=9x2-24xy+16y2，

∴A=9x2+24xy+16y2-（9x2-24xy+16y2）=48xy．

故選：B．【點睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2,掌握公式是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、以P為圓心4cm長為半徑的圓【分析】根據到定點的距離等于定長的點都在圓上，反過來圓上各點到定點的距離等于定長，得出結論到點P的距離等于4cm的點的軌跡是以P為圓心，以4cm為半徑的圓．【詳解】到點P的距離等于4cm的點的軌跡是以P為圓心，以4cm為半徑的圓．故答案為：以P為圓心，以4cm為半徑的圓．【點睛】本題考查了學生的理解能力和畫圖能力，到點P的距離等于4cm的點的軌跡是以P為圓心，以4cm為半徑的圓．14、【分析】根據題中給出的點的坐標，用待定系數法求出兩條直線的解析式，聯立兩直線解析式所組成的方程組即為所求的方程組．【詳解】解：根據題意可知，所經過的點的坐標：，，所經過的點的坐標：，，∴設解析式為，則有：，解之得：∴解析式為，設解析式為，則有：，解之得：∴解析式為，因此所求的二元一次方程組是．故答案是：．【點睛】本題考查二元一次方程組與一次函數的關系．方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．15、【分析】根據所給的已知條件，找出題目中的變化規(guī)律，得出當n為奇數時的坐標，即可求出．【詳解】解：根據題意可得：……當n為偶數時，，當n為奇數時，故，即故答案為．【點睛】本題考查了點的坐標，解題的關鍵是找出數字的變化規(guī)律，得出當n為奇數時的點的坐標，并根據規(guī)律解題．16、【分析】如圖，利用平行線的性質得出∠3=35°，然后進一步得出∠4的度數，從而再次利用平行線性質得出答案即可.【詳解】如圖所示，∵，，∴，∴∠4=90°?∠3=55°，∵，∴∠2=∠4=55°.故答案為：55°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.17、1.【解析】根據平移的性質可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的長即為平移的距離．【詳解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，

∴AB=DE，

∴AB-DB=DE-DB，

即AD=BE，

∵AE=8，DB=2，

∴AD=12（AE-DB）=12×（8-2）=1，

即平移的距離為1．

∴CF=AD=1，

【點睛】本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等，對應線段平行（或在同一條直線上）且相等，對應角相等．18、【分析】設甲用了x小時到達B地，則乙用了小時到達B地，然后根據甲比乙每小時多行3千米即可列出方程．【詳解】解：設甲用了x小時到達B地，則乙用了小時到達B地由題意得：．故答案為．【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意、明確等量關系成為解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、,2【分析】先將括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將a、b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式當原式=2【點睛】此題考查了分式的化簡求值和二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、x=【分析】先兩邊同時乘以去分母，將分式方程轉化為一元一次方程，求解并檢驗即可．【詳解】解：去分母得，，去括號整理得，，即，解得，檢驗：當時，，∴原方程的解為．【點睛】本題考查解分式方程，掌握分式方程的求解方法是解題的關鍵，注意一定要驗根．21、（1）①（3，1）；②1；③或；（2）當點D在AB上方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，則；當點D在AB下方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，則．或【分析】（1）①根據A，B關于直線x＝2對稱解決問題即可．②求出直線OA與直線x＝0.5的交點C的坐標即可判斷．③由題意，根據△ABC上所有點到y(tǒng)軸的距離都不小于1，構建不等式即可解決問題．（2）由題意AB＝，由△ABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，推出點D到AB的距離為1，分兩種情形分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）①如圖1中，當A（1，1），A，B關于直線x＝2對稱，∴B（3，1）．故答案為（3，1）．②如圖2中，當A（﹣0.5，1），，直線l：x＝0.5，設為，在上，直線AC的解析式為y＝﹣2x，∴C（0.5，﹣1），∴點C到x軸的距離為1，故答案為1．③由題意，∵上所有點到y(tǒng)軸的距離都不小于1，∴t﹣1≥1或t+1≤﹣1，解得或．故答案為：或．（2）如圖3中，∵，∴AB＝∵是以AB為斜邊的等腰直角三角形，∴點D到AB的距離為1，∴當點D在AB上方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，則．當點D在AB下方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，則．綜上：的取值范圍是：【點睛】本題屬于一次函數綜合題，考查了一次函數的性質，軸對稱，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用參數根據不等式解決問題．22、（1）200，144；（2）答案見解析；（3）600【分析】（1）根據喜愛雞腿的人數是50人，所占的百分比是25%即可求得調查的總人數；（2）利用調查的總人數減去其它組的人數即可求得喜愛烤腸的人數；（3）利用總人數3000乘以對應的比例即可求解．【詳解】解：（1）參加調查的人數是：50÷25%=200（人），扇形統(tǒng)計圖中“大排”部分的圓心角的度數是：360×=144°．故答案為200，144；（2）喜愛烤腸的人數是：200﹣80﹣50﹣30=40（人），補充條形統(tǒng)計圖如下：（3）估計最喜愛“烤腸”的學生人數是：3000×=600（人）．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、詳見解析【解析】先根據，得出，故，可得，再由可知即可得到.【詳解】證明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F.【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質，用到的知識點為：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行