初中數(shù)學難題匯編

1已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點，ZPAD=ZPDA=15°.

求證：APBC是正三角形.（初二）

2已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,M、N分別是AB、CD的中

點，AD、BC的延長線交MN于E、F.

求證：ZDEN=ZF.

3、如圖，分別以AABC的AC和BC為一邊，在AABC的外側作正方形

ACDE和正方形CBFG,點P是EF的中點.

求證：點P到邊AB的距離等于AB的一半.（初二）

4、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE〃AC,AE=AC,AE與CD相交于F.

求證：CE=CF.（初二）

5、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE〃AC,且CE=CA,直線EC交DA延

長線于F.

求證：AE=AF.（初二）

6、設P是正方形ABCD一邊BC上的任一點，PF1AP,CF平分NDCE.

求證：PA=PF.（初二）

7、已知：z^ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點，PA=3,PB=4,PC=5.

求：NAPB的度數(shù).（初二）

8、設P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點，且NPBA=NPDA.

求證：ZPAB=ZPCB.（初二）

9、已知：P是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)的一點，求PA+PB+PC的最小

值.

10、P為正方形ABCD內(nèi)的一點，并且PA=a,PB=2a,PC=3a正方形的邊長.

1.如圖1,已知△ABC,ZACB=90°,分別以AB、BC為邊向外作4ABD與

△BCE,且DA=DB,BE=EC,若NADB=NBEC=2NABC,連接DE交AB于點F,試探

究線段DF與EF的數(shù)量關系，并加以證明。

3：如圖，4ACD、4ABE、均為直線8c同側的等邊三角形.

⑴當彳舛/ic時，證明四邊形4y話為平行四邊形；

⑵當四=A7時，順次連結4D、F.E四點所構成的圖形有

哪幾類？直接寫出構成圖形的類型和相應的條件.

4：如圖，已知aABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC±,且

CD=CE,連結DE并延長至點F,使EF=AE,連結AF、BE和CF。

(1)請在圖中找出一對全等三角形，用符號“義”表示，并加以

證明。

(2)判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由。

(3)若AB=6,BD=2DC,求四邊形ABEF的面積。

5：如圖，在△/8C中，ZAN8的平分線交于點伉DE〃AC交BC

于點E，〃外交力C于點立

(1)點。是△/1外的心；

(2)求證：四邊形如纖為菱形.

6：在矩形ABCD中，點E是AD邊上一點，連接BE,且NABE=

30°,BE=DE,連接BD.點P從點E出發(fā)沿射線ED運動，過點P

作PQ〃BD交直線BE于點Q.

(1)當點P在線段ED上時(如圖1),求證：BE=PD+

立PQ；

3

(2)若BC=6,設PQ長為x,以P、Q、D三點為頂點所構成的

三角形面積為y,求y與x的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量x的

取值范圍)；

(3)在②的條件下，當點P運動到線段ED的中點時，連接QC,

過點P作PF_LQC,垂足為F,PF交對角線BD于點G(如圖2),求

線段PG的長。

解:

7：如圖,矩形紙片ABCD中，AB=8,將紙片折疊,使頂點8落在邊力。的

￡"點上，酢10.

(1)當折痕的另一端尸在48邊上時,如圖(1).求△日方的面積.

(2)當折痕的另一端尸在4?邊上時,如圖(2).證明四邊形BGEF為

菱形,并求出折痕G尸的長.

8：如圖，P是邊長為1的正方形/腦對角線47上一動點。與

4C不重合)，點E在射線8c上，&PE=PB.

(1)求證：①PE=PD；②PELPDq

(2)設4片x,△聯(lián)的面積為y

①求出V關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

②當x取何值時，V取得最大值，并求出這個最大值

9:如圖1,四邊形48緲是正方形，G是緲邊上的一個動點(點G

與C,。不重合)，以期為一邊在正方形力的外作正方形廢尸G,連

結86,DE.我們探究下列圖中線段86、線段如的長度關系及所在

直線的位置關系：

(1)①猜想如圖1中線段仍、線段如的長度關系及所在直線

的位置關系；

②將圖1中的正方形CEFG繞著點、C按順時針(或逆時針)方向旋

轉(zhuǎn)任意角度a,得到如圖2、如圖3情形.請你通過觀察、測量等

方法判斷①中得到的結論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷.

A---------------------r\DA---------------------tDA..D

(2)將原題中正方形改為矩形(如圖4—6),且熊=a,BC=b,

CE=ka,CG=kb(a",k>0),第⑴題①中得到的結論哪些成立,

哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由.

(3)在第⑵題圖5中，連結。G.BE,且小3,占2,A=1,求

BE2+DG2的值.

10.如圖，在二BCD中，EF〃BD,分別交BC、CD于點P、Q,分別

交AB、AD的延長線于點E、F.已知BE=BP.

求證：(1)NE=NF.

(2)Z3\BCD是菱形.

11.如圖10,分別以△/8C的邊W8,47向外作等邊三角形/劭和等

邊三角形

線段必與勿相交于點4連結

(1)求證：BE=DO,

(2)求N/M的度數(shù)；

(3)求證：/平分

12.如圖，點P是正方形45CD邊A8上一點(不與點A,8重合)，

連接P。并將線段P。繞點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,PE

交邊BC于點F,連接BE,DF.

(1)求證:ZADP=ZEPB;

(2)求NC8E的度數(shù)；

(3)當理的值等于多少時，△PFDS^BFP2并說明理由

AB

13.某天然氣供應站根據(jù)實際情況，每天從零點開始至凌晨4點，只打開進氣

閥,在以后

的16小時（4：00—20：00）,同時打開進氣閥和供氣閥，20：00—24：00只

打開供氣閥.已知氣站每小時的進氣量和供氣量是一定的，圖11反映了氣

站某天的儲氣量y（米D與x（小時）之間的關系.

（1）①0：00—4：00之間氣站每小時增加的儲氣量為米3,

②4：00—20：00之間氣站每小時增加的儲氣量為米3；

（2）求20：00-24：00時，y與x的函數(shù)關系式，并畫出函數(shù)圖象.

14、已知：如圖，中，ZAC5=9O,AC二BC,將直角三角板中

45角的頂點放在點C處.并將三角板繞點C旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊分

別交AB邊于D、E兩點（點D在點E的左側，并且點D不與點A重

合，點E不與點B重合），設AD=m,DE=x,BE=n.

⑴判斷以m、x、n為三邊長組成的三角形的形狀，并說明理由；

⑵當三角板旋轉(zhuǎn)時，找出A。、DE、踮三條線段中始終最長的線

段，并說明理由.

15、直角三角形紙片ABC中，NACB=90°,ACWBC,如圖，將紙片沿

某條直線折疊，使點A落在直角邊BC上，記落點為D,設折痕與

AB、AC邊，分別交與點E、點F.

探究：如果折疊后的4CDF與BDE均為等腰三角形，那么紙片中

NB的度數(shù)是多少？寫出你的計算過程，并畫出符合條件的折簟后

的圖形。

解：

16、已知如圖，AABC中，AB二AC,ZA=120°,DE垂直平分仙于

D,交BC于E點.求證：CE=2BE.

A

D

8*-----\c

17、已知：如圖，△ABC中，AB二AC,ZBAC=90°,若CD_LBD于D

點，且BD交AC于E點，問當BD滿足什么條件時CD=;BE?并

證明你的判斷.

18、如圖，在直角坐標系xOy中，直線y=kx+b交x軸正半軸于A(-

1,0),交y軸正半軸于B,C是x軸負半軸上一點，且CA二:C0,△

ABC的面積為60

(1)求C點的坐標。

(2)求直線AB的解析式。

(3)D是第二象限內(nèi)一動點，且OD_LBD,直線BE垂直射線CD于

額，OF_LCD交直線BE于F.當線段0D,BD的長度發(fā)生改變時，Z

BDF的大小是否發(fā)生改變？若改變，請說明理由；若不變，請證明

并求出其值。

19、某研究性學習小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角

板的直角頂點繞著矩形W83(ABVBC)的對角線交點。旋轉(zhuǎn)

(如圖①T②T③)，圖中肌力分別為直角三角板的直角邊與

矩形483的邊3、8c的交點.

(1)該學習小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn)：在圖①(三角板的一直角

邊與必重合)中，8川=C^+C"；在圖③(三角板的一直角邊與QC

重合)中，C"=8"+C由請你對這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結

論謂洋基一說明理由.

(2)試探究圖②中BN、CN、CM、ZW這四條線段之間的關系，寫出

你的結論，并說明理由.

20、已知如圖,射線CB〃OA,ZC=Z0AB=100°,EvF在CB上，且滿

足NFOB=NAOB,0E平分NCOF.

(1)求NEOB的度數(shù)；

(2)若平行移動AB,那么NOBC：NOFC的值是否隨之變化？若變

化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值；

(3)在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使N0EC=N

OBA?若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由；

a,b,c,d,e五個數(shù)，和為8,平方和為16,求e的最值。

甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵.已

知甲、乙、丙每天分別能植樹24,30,32棵，甲在A地植樹，丙在B地植

樹，乙先在A地植樹，然后轉(zhuǎn)到B地植樹.兩塊地同時開始同時結束，乙應在開

始后第幾天從A地轉(zhuǎn)到B地？

有三塊草地，面積分別是5,15,24畝.草地上的草一樣厚，而且長得一樣快.

第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊

地可供多少頭牛吃80天？

3.某工程，由甲、乙兩隊承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙兩

隊承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊承包，2+6/7天可

以完成，需支付1600元.在保證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包

費用最少？

4.一個圓柱形容器內(nèi)放有一個長方形鐵塊.現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌水.3分鐘時

水面恰好沒過長方體的頂面.再過18分鐘水已灌滿容器.已知容器的高為50厘

米，長方體的高為20厘米，求長方體的底面面積和容器底面面積之比.

5.甲、乙兩位老板分別以同樣的價格購進一種時裝，乙購進的套數(shù)比甲多

1/5,然后甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤定價出售.兩人都全部售完后，

甲仍比乙多獲得一部分利潤，這部分利潤又恰好夠他再購進這種時裝10套，甲

原來購進這種時裝多少套？

6.有甲、乙兩根水管，分別同時給A,B兩個大小相同的水池注水，在相同的

時間里甲、乙兩管注水量之比是7：5.經(jīng)過2+1/3小時，A,B兩池中注入的水

之和恰好是一池.這時，甲管注水速度提高25%,乙管的注水速度不變，那么，

當甲管注滿A池時，乙管再經(jīng)過多少小時注滿B池？

7.小明早上從家步行去學校，走完一半路程時，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學書丟在家

里，隨即騎車去給小明送書，追上時，小明還有3/10的路程未走完，小明隨即

上了爸爸的車，由爸爸送往學校，這樣小明比獨自步行提早5分鐘到校.小明從

家到學校全部步行需要多少時間？

8.甲、乙兩車都從A地出發(fā)經(jīng)過B地駛往C地，A,B兩地的距離等于B,C

兩地的距離.乙車的速度是甲車速度的80%.已知乙車比甲車早出發(fā)11分鐘，但

在B地停留了7分鐘，甲車則不停地駛往C地.最后乙車比甲車遲4分鐘到C

地.那么乙車出發(fā)后幾分鐘時，甲車就超過乙車.

9.甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務.甲車單獨清掃需要10小

時，乙車單獨清掃需要15小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比

乙車多清掃12千米，問東、西兩城相距多少千米？

10.今有重量為3噸的集裝箱4個，重量為2.5噸的集裝箱5個，重量為1.5噸

的集裝箱14個，重量為1噸的集裝箱7個.那么最少需要用多少輛載重量為4.5

噸的汽車可以一次全部運走集裝箱？

小學數(shù)學應用題綜合訓練(02)

11.師徒二人共同加工170個零件，師傅加工零件個數(shù)的1/3比徒弟加工零件

個數(shù)的1/4還多10個，那么徒弟一共加工了幾個零件？

12.一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地.大轎車的速度是小轎車速度的

80%.已知大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點停了5分鐘，才繼續(xù)

駛往乙地；而小轎車出發(fā)后中途沒有停，直接駛往乙地，最后小轎車比大轎車

早4分鐘到達乙地.又知大轎車是上午10時從甲地出發(fā)的.那么小轎車是在上午

什么時候追上大轎車的.

13.一部書稿，甲單獨打字要14小時完成，，乙單獨打字要20小時完成.如果

甲先打1小時，然后由乙接替甲打1小時，再由甲接替乙打1小時.......兩人如

此交替工作,那么打完這部書稿時，甲乙兩人共用多少小時？

14.黃氣球2元3個，花氣球3元2個，學校共買了32個氣球，其中花氣球比

黃氣球少4個，學校買哪種氣球用的錢多？

15.一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的一

個港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時30分，這條船從上游港

口到下游某地共走了多少米？

16.甲糧倉裝43噸面粉，乙糧倉裝37噸面粉，如果把乙糧倉的面粉裝入甲糧

倉，那么甲糧倉裝滿后，乙糧倉里剩下的面粉占乙糧倉容量的1/2；如果把甲

糧倉的面粉裝入乙糧倉，那么乙糧倉裝滿后，甲糧倉里剩下的面粉占甲糧倉容

量的1/3,每個糧倉各可以裝面粉多少噸？

17.甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2,甲、乙兩數(shù)之和是

478.那么甲、乙丙三數(shù)之和是幾？

18.一輛車從甲地開往乙地.如果把車速減少10%,那么要比原定時間遲1小時

到達，如果以原速行駛180千米，再把車速提高20%,那么可比原定時間早1

小時到達.甲、乙兩地之間的距離是多少千米？

19.某校參加軍訓隊列表演比賽，組織一個方陣隊伍.如果每班60人，這個方陣

至少要有4個班的同學參加，如果每班70人，這個方陣至少要有3個班的同

學參加.那么組成這個方陣的人數(shù)應為幾人？

20.甲、乙、丙三臺車床加工方形和圓形的兩種零件，已知甲車床每加工3個

零件中有2個是圓形的；乙車床每加工4個零件中有3個是圓形的；丙車床每

加工5個零件中有4個是圓形的.這天三臺車床共加工了58個圓形零件，而加

工的方形零件個數(shù)的比為4：3：3,那么這天三臺車床共加工零件幾個？

小學數(shù)學應用題綜合訓練(03)

21.圈金屬線長30米，截取長度為A的金屬線3根，長度為B的金屬線5根，

剩下的金屬線如果再截取2根長度為B的金屬線還差0.4米，如果再截取2根

長度為A的金屬線則還差2米，長度為A的等于幾米？

22.某公司要往工地運送甲、乙兩種建筑材料.甲種建筑材料每件重700千克，

共有120件，乙種建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一輛汽車每次

最多能運載4噸，那么5輛相同的汽車同時運送，至少要幾次？

23.從王力家到學校的路程比到體育館的路程長1/4,一天王力在體育館看完球

賽后用17分鐘的時間走到家，稍稍休息后，他又用了25分鐘走到學校，其速

度比從體育館回來時每分鐘慢15米，王力家到學校的距離是多少米？

24.師徒兩人合作完成一項工程，由于配合得好，師傅的工作效率比單獨做時

要提高1/10,徒弟的工作效率比單獨做時提高1/5.兩人合作6天，完成全部工

程的2/5,接著徒弟又單獨做6天，這時這項工程還有13/30未完成，如果這

項工程由師傅一人做，幾天完成？

25.六年級五個班的同學共植樹100棵.已知每個班植樹的棵數(shù)都不相同，且按

數(shù)量從多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵數(shù)是二、三

班植的棵數(shù)之和，二班植的棵數(shù)是四、五班植的棵數(shù)之和，那么三班最多植樹

多少棵？

26.甲每小時跑13千米，乙每小時跑11千米，乙比甲多跑了20分鐘，結果乙

比甲多跑了2千米.乙總共跑了多少千米？

27.有高度相等的A,B兩個圓柱形容器，內(nèi)口半徑分別為6厘米和8厘米.容

器A中裝滿水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，測得容器

B中的水深比容器高的7/8還低2厘米.容器的高度是多少厘米？

28.有104噸的貨物，用載重為9噸的汽車運送.已知汽車每次往返需要1小

時，實際上汽車每次多裝了1噸，那么可提前幾小時完成.

29.師、徒二人第一天共加工零件225個，第二天采用了新工藝，師傅加工的

零件比第一天增加了24%,徒弟增加了45%,兩人共加工零件300個，第二

天師傅加工了多少個零件？徒弟加工了幾個零件？

30.奮斗小學組織六年級同學到百花山進行野營拉練，行程每天增加2千米.去

時用了4天，回來時用了3天，問學校距離百花山多少千米？

小學數(shù)學應用題綜合訓練（04）

31.某地收取電費的標準是：每月用電量不超過50度，每度收5角；如果超出

50度，超出部分按每度8角收費.每月甲用戶比乙用戶多交3元3角電費，這

個月甲、乙各用了多少度電？

32.王師傅計劃用2小時加工一批零件，當還剩160個零件時，機器出現(xiàn)故

障，效率比原來降低1/5,結果比原計劃推遲20分鐘完成任務，這批零件有多

少個？

33.媽媽給了紅紅一些錢去買賀年卡，有甲、乙、丙三種賀年卡，甲種卡每張

1.20元.用這些錢買甲種卡要比買乙種卡多8張，買乙種卡要比買丙種卡多買6

張.媽媽給了紅紅多少錢？乙種卡每張多少錢？

34.一位老人有五個兒子和三間房子，臨終前立下遺囑，將三間房子分給三個

兒子各一間.作為補償，分到房子的三個兒子每人拿出1200元，平分給沒分到

房子的兩個兒子.大家都說這樣的分配公平合理，那么每間房子的價值是多少

元？

35.小明和小燕的畫冊都不足20本，如果小明給小燕A本，則小明的畫冊就是

小燕的2倍；如果小燕給小明A本，則小明的畫冊就是小燕的3倍.原來小明和

小燕各有多少本畫冊？

36.有紅、黃、白三種球共160個.如果取出紅球的1/3,黃球的1/4,白球的

1/5,則還剩120個；如果取出紅球的1/5,黃球的1/4,白球的1/3,則剩116

個，問（1）原有黃球幾個？（2）原有紅球、白球各幾個？

37.爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和是64歲，當爸爸的年齡是哥哥年齡的

3倍時，妹妹是9歲.當哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，爸爸是34歲.現(xiàn)在三

人的年齡各是多少歲？

38.B在A,C兩地之間.甲從B地到A地去送信，出發(fā)10分鐘后，乙從B地

出發(fā)去送另一封信.乙出發(fā)后10分鐘，丙發(fā)現(xiàn)甲乙剛好把兩封信拿顛倒了，于

是他從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信調(diào)過來.已知甲、乙的速度相等，

丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把信調(diào)過來后返回B地至少要用多

少時間？

39.甲、乙兩個車間共有94個工人，每天共加工1998竹椅.由于設備和技術的

不同，甲車間平均每個工人每天只能生產(chǎn)15把竹椅，而乙車間平均每個工人每

天可以生產(chǎn)43把竹椅.甲車間每天竹椅產(chǎn)量比乙車間多幾把？

40.甲放學回家需走10分鐘，乙放學回家需走14分鐘.已知乙回家的路程比甲

回家的路程多1/6,甲每分鐘比乙多走12米，那么乙回家的路程是幾米？

小學數(shù)學應用題綜合訓練(05)

41.某商品每件成本72元，原來按定價出售，每天可售出100件，每件利潤為

成本的25%,后來按定價的90%出售，每天銷售量提高到原來的2.5倍，照這

樣計算，每天的利潤比原來增加幾元？

42.甲、乙兩列火車的速度比是5：4.乙車先發(fā)，從B站開往A站，當走到離B

站72千米的地方時，甲車從A站發(fā)車往B站，兩列火車相遇的地方離A,B

兩站距離的比是3：4,那么A,B兩站之間的距離為多少千米？

43.大、小猴子共35只，它們一起去采摘水蜜桃.猴王不在的時候，一只大猴子

一小時可采摘15千克，一只小猴子一小時可采摘11千克.猴王在場監(jiān)督的時

候，每只猴子不論大小每小時都可以采摘12千克.一天，采摘了8小時，其中

只有第一小時和最后一小時有猴王在場監(jiān)督，結果共采摘4400千克水蜜桃.在

這個猴群中，共有小猴子幾只？

44.某次數(shù)學競賽設一、二等獎.已知(1)甲、乙兩校獲獎的人數(shù)比為6：5.

(2)甲、乙來年感校獲二等獎的人數(shù)總和占兩校獲獎人數(shù)總和的60%.(3)

甲、乙兩校獲二等獎的人數(shù)之比為5：6.問甲校獲二等獎的人數(shù)占該校獲獎總

人數(shù)的百分數(shù)是幾？

45.已知小明與小強步行的速度比是2：3,小強與小剛步行的速度比是4：5.

已知小剛10分鐘比小明多走420米，那么小明在20分鐘里比小強少走幾米？

46.加工一批零件，原計劃每天加工15個，若干天可以完成.當完成加工任務的

3/5時，采用新技術，效率提高20%.結果，完成任務的時間提前10天，這批

零件共有幾個？

47.甲、乙二人在400米的圓形跑道上進行10000米比賽.兩人從起點同時同向

出發(fā)，開始時甲的速度為8米/秒，乙的速度為6米/秒，當甲每次追上乙以

后，甲的速度每秒減少2米，乙的速度每秒減少0.5米,這樣下去，直到甲發(fā)現(xiàn)

乙第一次從后面追上自己開始，兩人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到終

點.那么領先者到達終點時，另一人距離終點多少米？

48.小明從家去學校，如果他每小時比原來多走1.5千米，他走這段路只需原來

時間的4/5；如果他每小時比原來少走1.5千米，那么他走這段路的時間就比原

來時間多幾分幾之？

49.甲、乙、丙、丁現(xiàn)在的年齡和是64歲.甲21歲時，乙17歲；甲18歲時，

丙的年齡是丁的3倍.丁現(xiàn)在的年齡是幾歲？

50.加工一批零件，原計劃每天加工30個.當加工完1/3時，由于改進了技術，

工作效率提高了10%,結果提前了4天完成任務.問這批零件共有幾個？

小學數(shù)學應用題綜合訓練(06)

51.自動扶梯以均勻的速度向上行駛，一男孩與一女孩同時從自動扶梯向上

走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27級到達扶梯的頂部，而女孩

走了18級到達頂部.問扶梯露在外面的部分有多少級？

52.兩堆蘋果一樣重，第一堆賣出2/3,第二堆賣出50千克，如果第一堆剩下

的蘋果比第二堆剩下的蘋果少，那么兩堆剩下的蘋果至少有多少千克？

53.甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，不停的往返行駛于A、B兩地之間.已知甲車

的速度比乙車快，并且兩車出發(fā)后第一次和第二次相遇都雜途中C地，甲車的

速度是乙車的幾倍？

54.一只小船從甲地到乙地往返一次共用2小時，回來時順水，比去時的速度

每小時多行8千米，因此第二小時比第一小時多行6千米.求甲、乙兩地的距離.

55.甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，并在A,B兩地間不斷往返行駛.已知甲

車的速度是15千米/小時，甲、乙兩車第三次相遇地點與第四次相遇地點相差

100千米.求AB兩地的距離.

56.某人沿著向上移動的自動扶梯從頂部朝底下用了7分30秒，而他沿著自動

扶梯從底朝上走到頂部只用了1分30秒.如果此人不走，那么乘著扶梯從底到

頂要多少時間？如果停電，那么此人沿扶梯從底走到頂要多少時間？

57.甲、乙兩個圓柱體容器，底面積比為5：3,甲容器水深20厘米，乙容器

水深10厘米.再往兩個容器中注入同樣多的水，使得兩個容器中的水深相等.這

時水深多少厘米？

58.A、B兩地相距207千米，甲、乙兩車8：00同時從A地出發(fā)到B地，速

度分別為60千米/小時，54千米/小時，丙車8：30從B地出發(fā)到A地，速度

為48千米/小時.丙車與甲、乙兩車距離相等時是幾點幾分？

59.一個長方形的周長是130厘米，如果它的寬增加1/5,長減少1/8,就得到

一個相同周長的新長方形.求原長方形的面積.

60.有一長方形，它的長與寬的比是5：2,對角線長29厘米，求這個長方形

的面積.

小學數(shù)學應用題綜合訓練(07)

61.有一個果園，去年結果的果樹比不結果的果樹的2倍還多60棵，今年又有

160棵果樹結了果，這時結果的果樹正好是不結果的果樹的5倍.果園里共有多

少棵果樹？

62.小明步行從甲地出發(fā)到乙地，李剛騎摩托車同時從乙地出發(fā)到甲地.48分鐘

后兩人相遇，李剛到達甲地后馬上返回乙地，在第一次相遇后16分鐘追上小明.

如果李剛不停地往返于甲、乙兩地，那么當小明到達乙地時，李剛共追上小明

幾次？

63.同樣走100米，小明要走180步，父親要走120步.父子同時同方向從同一

地點出發(fā)，如果每走一步所用的時間相同，那么父親走出450米后往回走，還

要走多少步才能遇到小明？

64.一艘輪船在兩個港口間航行，水速為6千米/小時，順水航行需要4小時，

逆水航行需要7小時，求兩個港口之間的距離.

65.有甲、乙、丙三輛汽車，各以一定的速度從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)

10分鐘，出發(fā)后40分鐘追上丙；甲比乙又晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)后60分鐘追

上丙，問甲出發(fā)后幾分鐘追上乙？

66.甲、乙合作完成一項工作，由于配合的好，甲的工作效率比單獨做時提高

1/10,乙的工作效率比單獨做時提高1/5,甲、乙合作6小時完成了這項工

作，如果甲單獨做需要11小時，那么乙單獨做需要幾小時？

67.A、B、C、D,E五名學生站成一橫排，他們的手中共拿著20面小旗.現(xiàn)知

道，站在C右邊的學生共拿著11面小旗，站在B左邊的學生共拿著10面小

旗，站在D左邊的學生共拿著8面小旗，站在E左邊的學生共拿著16面小旗.

五名學生從左至右依次是誰？各拿幾面小旗？

68.小明在360米長的環(huán)行的跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑5

米，后一半時間每秒跑4米，問他后一半路程用了多少時間？

69.小英和小明為了測量飛駛而過的火車的長度和速度，他們拿了兩塊秒表，

小英用一塊表記下火車從他面前通過所花的時間是15秒，小明用另一塊表記下

了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時間是18秒，已知兩根

電線桿之間的距離是60米，求火車的全長和速度.

70.小明從家到學校時，前一半路程步行，后一半路程乘車；他從學校到家

時，前1/3時間乘車，后2/3時間步行.結果去學校的時間比回家的時間多20分

鐘，已知小明從家到學校的路程是多少千米？

小學數(shù)學應用題綜合訓練(08)

71.數(shù)學練習共舉行了20次，共出試題374道，每次出的題數(shù)是16,21,24

問出16,21,24題的分別有多少次？

72.一個整數(shù)除以2余1,用所得的商除以5余4,再用所得的商除以6余1.用

這個整數(shù)除以60,余數(shù)是多少？

73.少先隊員在校園里栽的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍.如果每人栽3棵梨樹苗，

則余2棵；如果每人栽7棵蘋果樹苗，則少6棵.問共有多少名少先隊員？蘋果

和梨樹苗共有多少棵？

74.某人開汽車從A城到B城要行200千米，開始時他以56千米/小時的速度

行駛，但途中因汽車故障停車修理用去半小時，為了按時到達，他必須把速度

增加14千米/小時，跑完以后的路程，他修車的地方距離A城多少千米？

75.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，乙的速度是甲的2/3,

兩人相遇后繼續(xù)前進，甲到達B地，乙到達A地立即返回，已知兩人第二次相

遇的地點距離第一次相遇的地點是3000米，求A、B兩地的距離.

76.一條船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為9千米/小時，平

時逆行與順行所用時間的比為2：1.一天因下雨，水流速度為原來的2倍，這

條船往返共用10小時，問甲、乙兩港相距多少千米？

77.某學校入學考試，確定了錄取分數(shù)線，報考的學生中，只有1/3被錄取，錄

取者平均分比錄取分數(shù)線高6分，沒有被錄取的同學其平均分比錄取分數(shù)線低

15分，所有考生的平均分是80分，問錄取分數(shù)線是多少分？

78.一群學生搬病，如果有12人每人各搬7塊，其余的每人搬5塊，那么最后

余下148塊；如果有30人每人各搬8塊，其余的每人搬7塊，那么最后余下

20塊.問學生共有多少人？磚有多少塊？

79.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行，已知甲車速度與乙車速度之比

為4：3,C地在A、B之間，甲、乙兩車到達C地的時間分別是上午8點和下

午3點，問甲、乙兩車相遇是什么時間？

80.一次棋賽，記分方法是，勝者得2分，負者得0分，和棋兩人各得1分，

每位選手都與其他選手各對局一次，現(xiàn)知道選手中男生是女生的10倍，但其總

得分只為女生得分的4.5倍，問共有幾名女生參賽？女生共得幾分？

小學數(shù)學應用題綜合訓練(09)

81.有若干個自然數(shù)，它們的算術平均數(shù)是10,如果從這些數(shù)中去掉最大的一

個，則余下的算術平均數(shù)為9；如果去掉最小的一個，則余下的算術平均數(shù)為

11,這些數(shù)最多有多少個？這些數(shù)中最大的數(shù)最大值是幾？

82.某班有少先隊員35人，這個班有男生23人，這個班女生少先隊員比男生

非少先隊員多幾人？

83.小東計劃到周口店參觀猿人遺址.如果他坐汽車以40千米/小時的速度行

駛，那么比騎車去早到3小時，如果他以8千米/小時的速度步行去，那么比騎

車晚到5小時，小東的出發(fā)點到周口店有多少千米？

84.甲、乙兩船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小時相遇，如果

同向而行則15小時甲船追上乙船.求在靜水中甲、乙兩船的速度.

85.二年級兩個班共有學生90