《51任意角和弧度制》考點(diǎn)講解、同步練習(xí)與培優(yōu)

(5.1任意角和弧度制》考點(diǎn)講解與同步練習(xí)

【思維導(dǎo)圖】

終邊相同用"二=Sl〃=a+-36。?入Z}

--------------任一與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整個(gè)周角的和.

定義」以弧度為單位來度量角的單位制

156度」

長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)?的弧所對(duì)的畫心角叫做1弧度的角度記作1rad

(1)正角：正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù).

(2)負(fù)角:負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù).

(3)零角:零角的弧度數(shù)是0.

孤度數(shù)計(jì)算

(4)如果半徑為，的圓的圓心角。所對(duì)0的長(zhǎng)為/

那么，角附弧度數(shù)的絕對(duì)值是IH

弧度制

角度化皿度弧度化角度

360°=2n_rad2nrad=360°

180?=n_raditrad=180°

互換公式1°=nrad?0.01745rad

1801rad=產(chǎn)1nI57.30*

度數(shù)X上=如度數(shù)弧度數(shù)x(竺?)?=度數(shù)

180X

【常見考點(diǎn)】

考點(diǎn)一基本概念的辨析

【例1】下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①小于90°的角是銳角；②鈍角一定大于第一象限角；

③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始邊與終邊重合的角為0。.

A.0B.1C.2D.3

【一隅三反】

1.下列說法正確的是（）

A.終邊相同的角一定相等B.鈍角一定是第二象眼角

C.第四象限角一定是負(fù)角D.小于90。的角都是銳角

2.下列命題中正確的是（）.

A.終邊與始邊重合的角是零角B.90°?180°間的角不一定是鈍角

C.終邊和始邊都相同的兩個(gè)角相等D.第二象限的角大于第一象限的角

3.下列說法正確的是（）

A.第二象限角大于第一象限角B.不相等的角終邊可以相同

C.若。是第二象限角，2a一定是第四象限角D.終邊在X軸正半軸上的角是零角

考點(diǎn)二角度與弧度的轉(zhuǎn)換

【例2】把下列各角的弧度數(shù)化為度數(shù)，度數(shù)化為弧度數(shù).

713

（1）一乃；（2）——71；（3）1125°；（4）-225°.

126

【一隅二反】

1.把下列角度化成弧度：

（1）36°;（2）-150°；（3）1095°;（4）1440°.

2.315°=___________弧度，二?；《?________.

一12

3.下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯(cuò)誤的是（）

A.30°化成弧度是?B.一兒三化成度是-600。

63

C.67。30'化成弧度是一D.行■化成度是288。

7

考點(diǎn)三終邊相同

【例3】(1)把一1480°寫成a+2Qr(kwZ)的形式，其中0工。工24；

(2)在［0°,720°］內(nèi)找出與學(xué)角終邊相同的角.

【一隅三反】

1.已知角a=2025。.

(1)將角a改寫成6+2A萬(keZ,0＜尸＜2萬)的形式，并指出角a是第幾象限的角;

(2)在區(qū)間［―5%,0)上找出與住a終邊相同的角.

2.把下列各角度化為弧度,并寫成0—2萬的角加上2k/(kGZ)的形式.

⑴-64°;⑵400J;⑶-722°30'

3.用弧度制寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合.

考點(diǎn)四象限的判斷

【例4】已知下列各角：①一120@-240'③180°④495,，其中第二象限角的是()

A.①②B.?@C.②@D.②④

【一隅三反】

1.角學(xué)的終邊所在的象限是()

12

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.若a是第二象限角，則180-1是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

3.在0°?360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角.

（1）-150°；（2）650°；（3）-950°15'.

考點(diǎn)五扇形

【例5】已知一扇形的圓心角為a（a>0）,所在圓的半徑為兄

（1）若a=60‘，R=lOan，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積；

（2）若扇形的周長(zhǎng)為20cm,當(dāng)扇形的圓心角。等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？

【一隅三反】

1.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)巨著，其中《方田》章給出了計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公

式為：弧田面積=1x（弦X矢+矢2）,弧田（如圖陰影部分所示）是由圓弧和弦圍成，公

式中的“弦”指圓弧所對(duì)的弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為

-71,矢為4的弧田，按照上述方法計(jì)算出其面積是（）

3

A.4+4百B.8+4#C.8+8>/3口.8+166

2.一個(gè)半徑是H的扇形，其周長(zhǎng)為3R,則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（）

A.1B.3C.71D.-

3

3.在扇形AO3中，半徑等于r

（1）若弦AB的長(zhǎng)等于半徑，求扇形的弧長(zhǎng)/；

（2）若弦的長(zhǎng)等于半徑的6倍，求扇形的面積S

5.1任意角和弧度制答案解析

考點(diǎn)一基本概念的辨析

【例1】下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①小于90。的角是銳角；②鈍角■定大于第一-象限角；

③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始邊與終邊重合的角為0。.

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【解析】對(duì)①，小于90。的角不是銳角，如一10。不是銳角，故①錯(cuò)；

對(duì)②，390。角是第一象限的角，大于任何鈍角。（90故②錯(cuò)；

對(duì)③，第二象限角中的—210。角個(gè)于第一象限角中的30-角，故③錯(cuò)；

對(duì)④，始邊與終邊重合的角的度數(shù)是八360：（女cZ）,故④錯(cuò).故選：A.

【一隅三反】

1.下列說法正確的是（）

A.終邊相同的角一定相等B.鈍角一定是第二象限角

C.第四象限角一定是負(fù)角D.小于90。的角都是銳角

【答案】B

【解析】終邊相同的角不一定相等，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

鈍角一定是第二象限角，所以該選項(xiàng)正確；

第四象限角不一定是負(fù)角，如二乃是第四象限的角，但是不是負(fù)角，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

小于90。的角不都是銳角，如一；.所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B

2.下列命題中正確的是（）.

A.終邊與始邊重合的角是零角B.90°?180。間的角不一定是鈍角

C.終邊和始邊都相同的兩個(gè)角相等D.第二象限的角大于第一象限的角

【答案】B

【解析】終邊與始邊重合的角還有360。角，720°角等，故A錯(cuò)誤：

90°?180°間的角包括90°角，故90°?180°間的角不一定是鈍角，故B正確；

終邊和始邊都相同的兩個(gè)角相差h360°,%￡Z,故C錯(cuò)誤；

120°角是第二象限角，它小于第一象限的角400°角，故D錯(cuò)誤.故選：B

3.下列說法正確的是（）

A.第二象限角大于第一象限角B.不相等的角終邊可以相同

C.若。是第二象限角，2a一定是第四象限角D.終邊在x軸正半軸上的角是零角

【答案】B

【解析】A選項(xiàng)，第一象限角360。+30。>120。，而120。是第二象限角，??.該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B選項(xiàng)，360。+30。與30°終邊相等，但它們不相等，??.該選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng)，若。是第二象限角，則2br+^<av2hr+;r(REZ),

???4Qr+乃<2a<4br+2=(ZwZ)是第三象限角或第四象限角或終邊在y軸負(fù)半軸上

的軸線角，.??該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，360。角的終邊在“軸正半軸上，但不是零角，，該選

項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.

考點(diǎn)二角度與弧度的轉(zhuǎn)換

【例2】把下列各角的弧度數(shù)化為度數(shù)，度數(shù)化為弧度數(shù).

713

(1)一4；(2)——不：(3)1125°；(4)-225°.

126

255

【答案】(D105”;(2)-390;(3)丁乃；(4)--n.

44

【解析】根據(jù)弧度制與角度制的互化公式，V=—radArad=—,可得:

18071

/八77180,

(1)—冗=——萬x------=105：

12127t

.八1313180“仆

(2)冗=------------"X-------=-390；

667T

(3)1125?=1125x—=—^rad：

1804

TT5

(4)-225J=-225Lx-=--^rad.

1804

【一隅三反】

1.把下列角度化成弧度：

（1）36°;（2）-150u;⑶1095°;⑷1440°.

【答案】(1)-(2)--(3)—(4)

5612

【解析】⑴36解卷=g；(2)-150°x—=-—；(3)1095°x—=—.(4)

18。5180618012

1440°x—=8^-.

180

2.315°=________弧度，=?；《?

-12-

7

【答案】-71105°

4

rrr?々

【解析】vl80°=^315°=315x—=—,—jr=———=105。，故答案為：一九；

180412124

105°

3.下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯(cuò)誤的是()

A.30°化成弧度是FB.化成度是-600。

63

C.67。30'化成弧度是亍D.彳化成度是288。

【答案】C

【解析】30。化成弧度是?，A正確一一§一化成度是-600。，B正確；

67°30'67.5°=67.5x—=—,C錯(cuò)誤；》化成度是288。，D正確.故選：C.

1o0o5

考點(diǎn)二終邊相同

【例3】(1)把一1480°寫成a+2Z乃仕eZ)的形式，其中0工。42萬;

27r

(2)在［0°,720°］內(nèi)找出與彳角終邊相同的角.

【答案】(1)殍+2x(-5)萬；(2)72°,432°.

yr74不

【解析】(1)V-1480°=-1480x—=-----,

1809

_74乃__16?！赴?16乃

而-----=-10/rH-----,且04tz?2乃?:.a=----.

999

???一1480。=殍+2x（一5）萬.

2乃2乃'出｝=72。,

(2)'：-=—x

55

???終邊與等角相同的角為。=72。+k?360。（kwZ）,

當(dāng)女=0時(shí)，9=72。；當(dāng)左=1時(shí)，＜9=432°.

2冗

???在［0。,720。］內(nèi)與彳角終邊相同的角為72°,432°.

【一隅三反】

1.已知角a=2025°.

（1）將角a改寫成4+2版■（ZwZ,?！?v2萬）的形式，并指出角。是第幾象限的角;

（2）在區(qū)間［-5^,0）上找出與角a終邊相同的角.

541941\TE34

【答案】⑴-io.+T，是第三象限角；⑵一丁，一丁，一丁

【解^5］

TT45乃5乃57r

(1)a=2025°=2025x—=—=10^+—,二是第三象限角，.?.a是第三象限

180444

角.

(2)由一5萬02%乃4-----<0得----<k<—,因?yàn)榕瓻Z,女二-3,—2,—1,對(duì)應(yīng)角

488

19〃1\TU3汽

依次為一——,一一—,一--

444

2.把下列各角度化為弧度，并寫成02%的角加上2k"kGZ）的形式.

⑴一64”;⑵400°;(3)-722°30,

74萬一乃；（）金+笈；（）/143

【答案】⑴2223一6萬H-----71.

4572

_._,、，16萬74).

【解析】(1)-64=——=——-27V；

4545

..)八八。2024_

(2)400=—冗=--F24；

99

289/143

(3)-722°30'=-722.5°=-"JL=-----71=—O7TH------71.

21807272

3.用弧度制寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合.

【答案】（l）{x|-四+2攵乃+GZ]；（2）{x\—-￥k,7v<x<—+k/r,kGZ）

6642

【解析】（1）-150=-^,150二”,用弧度制表示終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集

66

合為

{x\--+2k；r<X<—+2k7T,kGZ).

66

jrSTF

<2)45°=-,225°=—,用弧度制表示終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合為

44

冗TTS/r3方

{x|—+2k兀<x<—+2k冗,keZ}\J{x\丁+2k兀<x<卞+2kn、kwZ}

冗jr

={x\—+k7r<x<—+k%,keZ}.

考點(diǎn)四象限的判斷

【例4】已知下列各角：①一120@-240°③180,④495°，其中第二象限角的是（）

A.①②B.?@C.②?D.②?

【答案】D

【解析】①-120。表示由x軸非負(fù)半軸繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，落在第三象限；

②-240'表示由x軸非負(fù)半軸繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)240。，落在第二象限；

③180°表示由％軸非負(fù)半軸繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180、落在x軸非正半軸；

④495、表示由x軸非負(fù)半軸繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)495°，且495=360+135'，495的終邊

和135°的終邊相同，所以落在第二象限.故選：D

【一隅三反】

1.角也的終邊所在的象限是（）

12

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【解析】因?yàn)?三=2萬+紅，角色是第一象限角，所以角也的終邊所在的象限是第

12121212

一象限.

故選A.

2.若。是第二象限角，則180°一1是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【答案】A

【解析】。為第二象限角，不妨取a=120'，則180,一二為第一象限角，故選A.

3.在0°?360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角.

（1）-150°；（2）650°；（3）-950°15'.

【答案】（1）210°,第三象限的角；（2）290°,第四象限的角：（3）129。45\第二象限

的角；

【解析】（1）?,-1500=-3600+2100,210。是第三象限的角，150。是第三象限的角；

（2）?/650°=360°+290°,290。是第四象限的角，.?.650°是第四象限的角；

（3）v-950o15,=-1080°+l29o45,,129。45,是第二象限的角，.?.-950。⑸是第二象限的角.

考點(diǎn)五扇形

【例5】己知一扇形的圓心角為a（a>0）,所在圓的半徑為左

（1）若a=60°，R=T0c，n,求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積；

（2）若扇形的周長(zhǎng)為20cm,當(dāng)扇形的圓心角。等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大?

【答案】（1）~^~cm*（3衛(wèi)-256）（（:〃22）；（2）a=2rad.

【解析】（1）設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，，弓形面枳為￡則

(2)設(shè)扇形弧長(zhǎng)為/,則/+2R=20,即/=20-2R(，g<Rvl0

，扇形面積S=L/R=2_(2O-2R)R=-R2+K)R=_(R—5)2+25,

22

???當(dāng)R=5cm時(shí)，S有最大值25cm2,此時(shí)1=10cm,a=—=2rad.

因此當(dāng)a=2rad時(shí)，這個(gè)扇形面積最大.

L設(shè)扇形的半徑為「，弧長(zhǎng)為/,a（0<a<2;r）或〃。為其圓心角，則弧長(zhǎng)公式與扇形面積公

式如下：

類別/度量單位角度制弧度制

.n7ir

扇形的弧長(zhǎng)1=----

180l=ar

2

0n7tr1,12

扇形的面積3=----Sc=—lr=—ar

36022

C=/+2R,S=g/R當(dāng)周長(zhǎng)C為定值時(shí)可得面積S=g(C-2R)R=-R2+gcR

當(dāng)面積S為定值時(shí)可得周長(zhǎng)C=—+2R.

【一隅三反】

1.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)巨著，其中《方田》章給出了計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公

式為：弧田面積=?x（弦X矢+矢2）,弧田（如圖陰影部分所示）是由圓弧和弦圍成，公

式中的“弦”指圓弧所對(duì)的弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為

2

-71,矢為4的弧田，按照上述方法計(jì)算出其面積是（）

3

A.4+473B.8+46C.8+873D.8+166

【答案】D

【解析】設(shè)半徑為「，圓心到弦的距離為d,則d=>85佶*?]=9,

I，j7z

'：r-aJ=r——1r=—1r=4,

22

r=8,J=4

「?所以弦長(zhǎng)為2,戶一屋=2,64—16=86,

「?弧田面積為gx（8Qx4+42）=8+16G.

故選:D.

2.一個(gè)半徑是R的扇形，其周長(zhǎng)為3R,則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（）

A.1B.3C.7D.-

3

【答案】A

【解析】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為/,則2R+/=3R,得I=R,則扇形圓心角的弧度數(shù)為4=1.

故選：A.

3.在扇形4。8中，半徑等于廠

（1）若弦A3的長(zhǎng)等于半徑，求扇形的弧長(zhǎng)/；

（2）若弦A3的長(zhǎng)等于半徑的G倍，求扇形的面積S

【答案】（1）（2）

33

【解析】（1）如圖所示：設(shè)NA08=a,

若弦A8的長(zhǎng)等于半徑，則

3

71

所以扇形的弧長(zhǎng)/=r?a-r

3

(2)如圖所示：

若弦的長(zhǎng)等于半徑的6倍，

則廠AC~2f出，

sm?AOC——=——=—

OAr2

因?yàn)?<a<乃，所以/AOC=￡,

3

所以a=2?A。。—,

3

所以扇形的面積為S=]r=1/？口!萬產(chǎn).

223

<5.1任意角和弧度制》同步練習(xí)

【題組一基本概念的辨析】

1.已知集合力={。|。小于90°},8={aI。為第一象限角},則力CI8=()

A.{a\a為銳角}B.{a|。小于90°}

C.{a|。為第一象限角}D.以上都不對(duì)

2.下列命題中正確的是().

A.第一象限角一定不是負(fù)角B.小于90°的角一定是銳角

C.鈍角一定是第二象限角D.終邊和始邊都相同的角一定相等

3.下列結(jié)論中正確的是()

A.小于90°的角是銳角B.第二象限的角是鈍角

C.相等的角終邊一定相同D.終邊相同的角一定相等

4.（1）給出下列說法：

①銳角都是第?象限角；

②第一象限角一定不是負(fù)角；

③小于180。的角是鈍角或直角或銳角.

其中正確說法的序號(hào)為.（把正確說法的序號(hào)都寫上）

（2）將時(shí)鐘撥快20分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是.

5.給出下列說法：

①銳角都是第一象限角；

②第一象限角一定不是負(fù)角；

③小于180°的角是鈍角或直角或銳角.

其中正確說法的序號(hào)為.（把正確說法的序號(hào)都寫上）

6.下列命題正確的是（填序號(hào)）.

①一30°是第一象限角；

②750°是第四象限角：

③終邊相同的角一定相等；

④一950。12,是第二象限的角.

【題組二角度與弧度轉(zhuǎn)換】

1.-300’化為弧度是（）

4萬八542%5%

A.----B.----C.D.

33"T

2.把今化為角度是（）

A.270°B.280°C.288°D.318°

3,-320?；癁榛《仁牵ǎ?/p>

4乃16^In57r

A.----B.-----C.D.

3966

4.1500°轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為（）

A25R16)1625萬

C.D.

33T3

5.將300“化為弧度為（)

4〃5不

A.B.D.女

VV4

5

6.—71—()

12

A.70°B.75°C.80°D.85°

7.將下列角度與弧度進(jìn)行互化.

1\rr

（1）20°；（2）-15°；（3）—（4）———.

【題組三終邊相同】

1.與405°角終邊相同的角是（）.

A.-450+h360°,&wZB.-405°+/:-360°^GZ

C.45°+&-360°,A￡ZD.45°+A?180°MeZ

2.在0°?360°的范圍內(nèi)，與-510°終邊相同的角是（）

A.330°B.210°C.1500130°

3.下列各個(gè)角中與2020°終邊相同的是（）

A.-150°B.680°C.220°D.320°

4.在0°~360°范圍內(nèi)，與-1050°的角終邊相同的角是（）

A.30°B.150°C.210°D.330°

]9乃

5.與角2終邊相同的角為（)

6

71兀5454

A.B.-C.D.——

6666

9JI

6.下列與丁的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是（）

9

B3-

A.2kn+450(A-GZ)604

5n

C.k?360°-315°Uez）D.An4--（〃WZ）

4

7.已知角：是第一象限角，則。的終邊位于（）

2

A.第一象限B.第二象限

C.第一或第二象限I）.第一或第二象限或）軸的非負(fù)半軸上

8.已知角。的終邊在圖中陰影所表示的范圍內(nèi)（不包括邊界）,那么ae_

【題組四象限的判斷】

1.下列各角中，與2019°終邊相同的角為（）

A.41°B.129°C.219°D.-231°

2.下列各角中，與60終邊相同的角為（）

A.30B.120C.420°D.300°

3.設(shè)今是第一象限角，且|cosa|=-cosa,則。是第（）象限角

A.一B.二C.三D.四

4.角a=—2弧度，則a所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.若。=一5,則角0的終邊在（）

A.第四象限B.第三象限

C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

6.若。是第四象限角，則角鄉(xiāng)的終邊在（）

2

A.第一象限B.第一或第二象限C.第四象限U.第二或第四象限

7.試求出終邊在如圖所示陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合.

y

8.用弧度制寫出終邊在陰影部分的角的集合:

【題組五扇形】

1.已知某扇形的半徑為4cm,圓心角為2”/,則此扇形的面積為（）

A.32cm2B.16cm2C.8cm2D.4cm2

2.一個(gè)扇形的圓心角為150°,面積為三，則該扇形半徑為（）

A.4B.1C.72D.2

3.已知扇形的周長(zhǎng)為8。饕，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）

A.4cm2B.6cm2C.8cD.16cm2

4.已知扇形的圓心角為2,周長(zhǎng)為8,則扇形的面積為（）

A.2B.4C.8D.16

5.中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn).一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的

扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為4,圓面中剩余部分的面積為邑，當(dāng)S1與邑的比值為

叵口時(shí)，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）

2

A.（3-6）4B.（石一1）%C.（逐+1）%D.（逐—2）%

6.如圖，已知扇形45的圓心角為120°,半徑長(zhǎng)為6,求弓形/I⑦的面積.

【題組六生活中實(shí)際】

1.將時(shí)鐘撥快20分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是______.

2.已知。=30°,將其終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為______.

3.寫出下列說法所表示的角.

(1)順時(shí)針擰螺絲2圈；

(2)將時(shí)鐘撥慢2小時(shí)30分，分針轉(zhuǎn)過的角.

4.在一晝夜中，鐘表的時(shí)針和分針有幾次重合？?jī)捍涡纬芍苯?？時(shí)針、分針和秒針何時(shí)重

合？請(qǐng)寫出理由.

5.1任意角和弧度制答案解析

【題組一基本概念的辨析】

1.已知集合A={a\a小于90°},B={a\a為第一象限角}，則Q()

A.(a\a為銳角}B.{。|。小于90°}

C.{a\a為第一象眼角}D.以上都不對(duì)

【答案】D

【解析】9：A={a|a小于90。},B={a\a為第一象限角},

，力CA(小于90°且在第一象限的角},

對(duì)于4小于90°的角不一定是第一象限的，不正確，比如-30°；

對(duì)于8：小于90°的角且在第一象限的角不一定是0°?90°的角，不正確，例如-300°；

對(duì)于第一象限的角不一定是小于9U°的角且在第一象限的角，不正確，例如380°,

故選D.

2.下列命題中正確的是().

A.第一象限角一定不是負(fù)角B.小于90°的角一定是銳角

C.鈍角一定是第二象限角D.終邊和始邊都相同的角一定相等

【答案】C

【解析】—300°為第一象限角且為負(fù)角，故A錯(cuò)誤；一50。＜90。，但一50°不是銳角，故B

錯(cuò)誤；終邊與始邊均相同的角不一定相等，它們可以相差h36O°?wZ,故D錯(cuò)誤.鈍角

一定是第二象限角，C正確.

故選：c.

3.下列結(jié)論中正確的是（）

A.小于90°的角是銳角B.第二象限的角是鈍角

C.相等的角終邊一定相同D.終邊相同的角一定相等

【答案】C

【解析】對(duì)于A,小于90。可能是負(fù)角，不是銳角；對(duì)于B,第二象限的角可能是負(fù)角，不

是鈍角；

對(duì)于C,兩個(gè)角相等，始邊一致，則終邊一定相同；對(duì)于D,終邊相同的角，可能相差360°

的倍數(shù)，不一定相等.故選C.

4.（1）給出下列說法：

①銳角都是第一象限角；

②第一象限角一定不是負(fù)角；

③小于180°的角是鈍角或直角或銳角.

其中正確說法的序號(hào)為.（把正確說法的序號(hào)都寫上）

（2）將時(shí)鐘撥快20分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是_______.

【答案】②—120。

【解析】（1）①銳角的范圍為（0。,90。）是第一象限的角，命題①正確；

②第一象限角的范圍為（&-360。,90。+左BGORZEZ）,故第一象限角可以為負(fù)角，故②

錯(cuò)誤；

③根據(jù)任意角的概念，可知小于180°的角，可以為負(fù)角，故③錯(cuò)誤：

故答案為：②

（2）將時(shí)針撥快20分鐘，則分針順時(shí)針轉(zhuǎn)過120。，即轉(zhuǎn)過的度數(shù)為-120。

故答案為：一120。

5.給出下列說法：

①銳角都是笫一象限角；

②第一象限角一定不是負(fù)角；

③小于180°的角是鈍角或直角或銳角.

其中正確說法的序號(hào)為_______.（把正確說法的序號(hào)都寫上）

【答案】①

【解析】銳角指大于0°小于90°的角，都是第一象限角，所以①對(duì)；由任意角的概念知,

第一象限角也可為負(fù)角，小于18Q°的角還有負(fù)角、零角，所以②③錯(cuò)誤.故答案為：①

6.下列命題正確的是（填序號(hào)）.

①一30°是第一象限角；

②750。是第四象限角；

③終邊相同的角一定相等；

④一950°12'是第二象限的角.

【答案】④

【解析】①一30。是第四象限的角度，故①錯(cuò)誤；

②7500的終邊與30。的終邊相同，故其為第一象限的角度，故②錯(cuò)誤；

③終邊相同的角度不一定相等，故③錯(cuò)誤；

④一950。12'與一950°12'+1080°=129°48r的終邊相同，其為第二象限的角，故④

正確.

故答案為：④.

【題組二角度與弧度轉(zhuǎn)換】

1.-300?；癁榛《仁牵ǎ?/p>

4萬542;T5/r

A.----B.-C.——-D.

3T3~~6

【答案】B

30057

【解析】-300'=-----x2〃=

360

X冗

2.把彳化為角度是（）

A.270°B.280°C.288°D.318°

【答案】C

O

【解析】因?yàn)?2d=（學(xué)..848〃fl80>

°，故一=—x——=288°.故選：C.

55\)

3.-320。化為弧度是（)

4兀16〃

1A1?-------VR?—C.D.

3~9~6~~6

【答案】B

【解析】一320?；癁榛《仁且?20°x添=一早.故選：B

4.1500,轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為（）

2516乃1625萬

A.—B.C.yD.

3—3

【答案】D

【解析】由f=^-rad,，所以1500°=1500x-霖=也”/故選：D

1801803

5.將300〃化為弧度為（)

47r5萬17177r

A.—B.—C.--D.

336~4~

【答案】B

【解析】300°=300x-^=-^-.故選：B.

1803

5,

6.—乃=()

12

A.70。B.75°C.80°D.85。

【答案】B

M5

【解析】因?yàn)?md故=75。.故選：B.

7.將下列角度與弧度進(jìn)行互化.

1\TT

(1)20°；(2)-15°；(3)—(4)-----.

125

714In1\jt

【答案】（1）20。=-；(2)-150=--；(3)-=105°；(4)-——=-396°

912125

20萬汽

【解析】⑴200______

1809

15萬K

(2)-15°=------=-..

18012

7乃7

(3)—=—X1800=105°.

1212

11萬11

(4)-----=——X180°=-396°.

55

【題組三終邊相同】

1.與405。角終邊相同的角是（）.

A.-450+h360",Z￡ZB.-405°+Z:-360O^€Z

C.45+5360,6eZD.45+hl80,ZeZ

【答案】c

【解析】由于405°=360°+45°，故與405°終邊相同的角應(yīng)為45°十&?360°/EZ.故

選：C

2.在0°~360°的范圍內(nèi)，與一510°終邊相同的角是（）

A.330°B.210°C.1504D.30°

【答案】B

【解析】因?yàn)橐?10'=一720+210°,則在0°~360°的范圍內(nèi)，與-510°終邊相同的角是

210°,故選：B.

3.下列各個(gè)角中與2020°終邊相同的是（）

A.-150°B.680°C.220°D.320°

【答案】C

【解析】由題，2020。=220。+5乂360。，故選:C

4.在0°~360°范