1.3 勾股定理的應(yīng)用 課件 2024-2025學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

一：折疊模型【例1】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，有一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則BD的長(zhǎng)為（

）

A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm變式1：（2022春?興義市校級(jí)月考）小宇手里有一張直角三角形紙片ABC，他無(wú)意中將直角邊AC折疊了一下，恰好使AC落在斜邊AB上，且C點(diǎn)與E點(diǎn)重合，小宇經(jīng)過(guò)測(cè)量得知兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，他想用所學(xué)知識(shí)求出CD的長(zhǎng)，你能幫他嗎？變式2：（2022春?平原縣校級(jí)月考）長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，求DE的長(zhǎng)．變式3：（2022秋?章丘區(qū)校級(jí)月考）如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F點(diǎn)處，已知CE＝3cm，AB＝8cm，求圖中陰影部分的面積．變式4：如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN長(zhǎng)是（）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二：選址距離相等模型【例2】（2022秋?晉源區(qū)校級(jí)月考）如圖，筆直的公路上A、B兩點(diǎn)相距17km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，已知DA＝12km．CB＝5km，現(xiàn)在要在公路的AB段上建一個(gè)公交車(chē)站E，使得C，D兩村到公交車(chē)站E的距離相等．則公交車(chē)站E應(yīng)建在離A點(diǎn)多遠(yuǎn)處？變式1：（2022秋?蘇州期中）“三農(nóng)”問(wèn)題是關(guān)系國(guó)計(jì)民生的根本問(wèn)題，實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略是建設(shè)美麗中國(guó)的關(guān)鍵舉措．如圖，公路上A、B兩點(diǎn)相距50km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝30km，CB＝20km，現(xiàn)在要在公路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品市場(chǎng)E，使得C、D兩村莊到市場(chǎng)E的距離相等，則市場(chǎng)E應(yīng)建在距A多少千米處？并判斷此時(shí)△DEC的形狀，請(qǐng)說(shuō)明理由．三：最短路徑問(wèn)題【例3】如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長(zhǎng)為18cm．在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為（）cm．A．15

B．

C．12

D．18變式1：（2022春?吳江區(qū)期末）如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm，底面周長(zhǎng)為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處，則該螞蟻要吃到飯粒需爬行的最短路徑長(zhǎng)是（）

A．13cm B．3cm C．cm D．2cm變式2：如圖，桌上有一個(gè)圓柱形玻璃杯（無(wú)蓋），高6厘米，底面周長(zhǎng)16厘米，在杯口內(nèi)壁離杯口1.5厘米的A處有一滴蜜糖，在玻璃杯的內(nèi)壁，A的相對(duì)方向有一小蟲(chóng)P，小蟲(chóng)離杯底的垂直距離為1.5厘米，小蟲(chóng)爬到蜜糖處的最短距離是

厘米．

變式3：如圖，圓柱形玻璃杯高為11cm，底面周長(zhǎng)為30cm，在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的爬行最短路線長(zhǎng)為（杯壁厚度不計(jì)）（）A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm四：航海問(wèn)題【例4】如圖，甲貨船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，乙貨船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后兩船之間的距離是（）

A．40海里 B．32海里 C．24海里 D．20海里變式1：如圖，從筆直的公路l旁一點(diǎn)P出發(fā)，向西走6km到達(dá)l；從P出發(fā)向北走6km也到達(dá)l．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．公路l走向是南偏西45° B．公路l走向是北偏東45° C．從點(diǎn)P向北走3km后，再向西走3km到達(dá)l

D．從點(diǎn)P向北偏西45°走3km到達(dá)l變式2：一艘船以20海里/時(shí)的速度從A港向東北方向航行，另一艘船以15海里/時(shí)的速度從A港向西北方向航行，經(jīng)過(guò)1小時(shí)后，它們相距

海里．變式3：如圖，甲、乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā)，甲船以16海里/時(shí)的速度向北偏東42°方向航行，乙船向南偏東48°方向航行，0.5小時(shí)后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島，若C，B兩島相距17海里，問(wèn)乙船的航速是多少？變式4：如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，6分鐘后同時(shí)到達(dá)C處將其攔截．已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?3°．（1）求甲巡邏艇的航行方向；（2）成功攔截后，甲、乙兩艘巡邏艇同時(shí)沿原方向返回且速度不變，3分鐘后甲、乙兩艘巡邏艇相距多少海里？五：汽車(chē)是否超速問(wèn)題【例4】某路段限速標(biāo)志規(guī)定：小汽車(chē)在此路段上的行駛速度不得超過(guò)70km/h，如圖，一輛小汽車(chē)在該筆直路段l上行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面的車(chē)速檢測(cè)儀A的正前方30m的點(diǎn)C處，2s后小汽車(chē)行駛到點(diǎn)B處，測(cè)得此時(shí)小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀A間的距離為50m．（1）求BC的長(zhǎng)．（2）這輛小汽車(chē)超速了嗎？并說(shuō)明理由．變式：規(guī)定：小汽車(chē)的城市街路上行駛速度不得超過(guò)70km/h．如圖，一輛小汽車(chē)在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車(chē)速檢測(cè)儀A處的正前方30m的C處，過(guò)了2s后，小汽車(chē)行駛到B點(diǎn)，測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀間距離為50m，這輛小汽車(chē)超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：1m/s＝3.6km/h）六：是否受臺(tái)風(fēng)影響問(wèn)題【例5】如圖，一根直立的旗桿高8m，因刮大風(fēng)旗桿從點(diǎn)C處折斷，頂部B著地且離旗桿底部A4m．（1）求旗桿距地面多高處折斷；（2）工人在修復(fù)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)在折斷點(diǎn)C的下方1.25m的點(diǎn)D處，有一明顯裂痕，若下次大風(fēng)將旗桿從點(diǎn)D處吹斷，則距離旗桿底部周?chē)啻蠓秶鷥?nèi)有被砸傷的危險(xiǎn)？變式1：如圖，有一臺(tái)環(huán)衛(wèi)車(chē)沿公路AB由點(diǎn)A向點(diǎn)B行駛，已知點(diǎn)C為一所學(xué)校，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A，B的距離分別為150m和200m，又AB＝250m，環(huán)衛(wèi)車(chē)周?chē)?30m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域．（1）學(xué)校C會(huì)受噪聲影響嗎？為什么？（2）若環(huán)衛(wèi)車(chē)的行駛速度為每分鐘50米，環(huán)衛(wèi)車(chē)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間有多少分鐘？變式2：森林火災(zāi)是一種常見(jiàn)的自然災(zāi)害，危害很大，隨著中國(guó)科技、經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，開(kāi)始應(yīng)用飛機(jī)灑水的方式撲滅火源．如圖，有一臺(tái)救火飛機(jī)沿東西方向AB，由點(diǎn)A飛向點(diǎn)B，已知點(diǎn)C為其中一個(gè)著火點(diǎn)，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A，B的距離分別為600m和800m，又AB＝1000m，飛機(jī)中心周?chē)?00m以內(nèi)可以受到灑水影響．（1）著火點(diǎn)C受灑水影響嗎？為什么？（2）若飛機(jī)的速度為10m/s，要想撲滅著火點(diǎn)C估計(jì)需要13秒，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷著火點(diǎn)C能否被撲滅？五：河的寬度問(wèn)題【例6】如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開(kāi)鑿隧道通一條公路到C處，已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為6km，與公路上另一?？空綛的距離為8km，且AC⊥BC，CD⊥AB．（1）求修建的公路CD的長(zhǎng)；（2）若公路CD建成后，一輛貨車(chē)由C處途經(jīng)D處到達(dá)B處的總路程是多少km？變式1：湖的兩岸有A，B兩棵景觀樹(shù)，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量?jī)煽镁坝^樹(shù)之間的距離，他們?cè)谂cAB垂直的BC方向上取點(diǎn)C，測(cè)得BC＝30米，AC＝50米．求：（1）兩棵景觀樹(shù)之間的距離；（2）點(diǎn)B到直線AC的距離