24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系 課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

第24章圓24.2.3切線的判定人教版九年級上冊數(shù)學(xué)情境引入01PART情境引入01PART在這兩個生活的實(shí)例中，你觀察到哪些圖形，試著用所學(xué)幾何圖形描述它們？數(shù)學(xué)問題抽象02PART水珠甩出的軌跡和火花飛出的路徑是一條射線雨傘和圓形的工具就是一個圓，這條射線所在直線和圓有什么關(guān)系？請畫出圖形，并用幾何語言描述這種關(guān)系問題研討03PART問題：已知直線l與⊙O交于點(diǎn)A，l是⊙O切線？條件不足需要補(bǔ)充？問題研討03PART已知:直線l與⊙O交于點(diǎn)A，證明：l是⊙O切線？條件不足需要補(bǔ)充？補(bǔ)充定理歸納04PART切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.幾何語言：思考：這條判定定理和前面的定義法，數(shù)量關(guān)系法判定的條件有什么區(qū)別與聯(lián)系？下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請說明為什么？定理應(yīng)用05PART思考：已知圓O上一點(diǎn)A，怎樣過點(diǎn)A作圓O的切線？過點(diǎn)A作BC⊥OA，則BC為圓O切線定理應(yīng)用05PART1.如圖，AB是⊙O的直徑，∠ATB＝45°，AT＝AB．求證：AT是⊙O切線．切線的判定方法06PART2.已知：如圖，OA＝OB=6，∠OBA＝30°,⊙O的直徑為6.求證：直線AB是⊙O的切線.完成下列題組練習(xí)，完成思考問題，并和同組同學(xué)交流1.已知：如圖，OA＝OB,作⊙O與△OAB的AB邊交于點(diǎn)C，C為AB中點(diǎn)求證：直線AB是⊙O的切線.提問：1.兩道題目的解題中你選擇了哪些判定方法，選擇的理由是什么？2.用合適的方法說明你證明過程的關(guān)鍵步驟切線的判定方法06PART1.已知：如圖，OA＝OB,作⊙O與△OAB的AB邊交于點(diǎn)C，C為AB中點(diǎn)求證：直線AB是⊙O的切線.2.已知：如圖，OA＝OB=6，∠OBA＝30°,⊙O的直徑為6.求證：直線AB是⊙O的切線.方法歸納已知直線與圓無公共點(diǎn)作垂直、證半徑C已知直線與圓有公共點(diǎn)連半徑、證垂直整理歸納06PART切線的判定定理切線的數(shù)量判定區(qū)別例1．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，且AO＝2OC，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓交CB于E點(diǎn)，且E恰好是BC的中點(diǎn)，連接AE，求證：AE是⊙O的切線．分析：設(shè)OC=a，則圖中哪些線段能夠能用a表示，請?jiān)趫D中標(biāo)注，并簡單說明理由你在圖中發(fā)現(xiàn)哪些特殊的圖形，能夠提供什么條件本題的切線證明選擇什么方法？輔助線說明是什么？請書寫求∠AEB的推理過程實(shí)際運(yùn)用07PART例1．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，且AO＝2OC，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓交CB于E點(diǎn)，且E恰好是BC的中點(diǎn)，連接AE，求證：AE是⊙O的切線．例2.如圖，在△ABC中，O為AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑做圓，∠BCA=90°，過點(diǎn)A作AD⊥BO交BO的延長線于點(diǎn)D，且∠AOD＝∠BAD．求證：AB為⊙O的切線；本題的切線證明選擇什么方法？輔助線說明是什么？有什么方法可以證明本題的OC=OE書寫∠ABD=∠CBD的證明過程例2.如圖，在△ABC中，O為AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑做圓，∠BCA=90°，過點(diǎn)A作AD⊥BO交BO的延長線于點(diǎn)D，且∠AOD＝∠BAD．求證：AB為⊙O的切線；例3在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，4），B（4，4），C（6，2）．（1）請確定經(jīng)過點(diǎn)A，B，C的圓弧所在圓的圓心M的位置，并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）請?jiān)趚軸上找出一個點(diǎn)D，使得直線CD與⊙M相切，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．課堂小結(jié)0