2023七年級數(shù)學上冊 第3章 一次方程與方程組3.2 一元一次方程的應用第2課時 利息問題與利潤問題教案 （新版）滬科版

2023七年級數(shù)學上冊第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應用第2課時利息問題與利潤問題教案（新版）滬科版主備人備課成員教學內(nèi)容2023七年級數(shù)學上冊第3章“一次方程與方程組”中的3.2節(jié)“一元一次方程的應用”，第2課時重點講解利息問題與利潤問題。本節(jié)課將圍繞以下內(nèi)容進行深入探討：

1.利息問題的求解：運用一元一次方程解決銀行存款利息的計算問題。

2.利潤問題的求解：利用一元一次方程解決商業(yè)活動中成本、售價和利潤的關(guān)系問題。

3.實際案例分析與解答：結(jié)合實際生活中的利息與利潤問題，引導學生運用所學知識解決問題。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生以下學科核心素養(yǎng)：

1.邏輯推理：通過利息與利潤問題的分析，使學生能夠運用一元一次方程進行邏輯推理，提高問題解決能力。

2.數(shù)學建模：培養(yǎng)學生將現(xiàn)實生活中的利息與利潤問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，增強數(shù)學應用意識。

3.數(shù)據(jù)分析：訓練學生運用方程對數(shù)據(jù)進行處理，培養(yǎng)學生分析、解決問題的數(shù)據(jù)敏感度。

4.數(shù)學抽象：引導學生從具體實例中抽象出數(shù)學關(guān)系，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象思維。教學難點與重點1.教學重點

-理解并掌握一元一次方程在利息與利潤問題中的應用。

-學會構(gòu)建實際問題的數(shù)學模型，運用方程求解。

-掌握利息與利潤的計算方法，并能應用于實際情境。

-舉例：通過計算存款利息和商品銷售利潤，強化一元一次方程的應用。

2.教學難點

-難以從實際問題中抽象出數(shù)學關(guān)系，建立方程模型。

-對于含有多個未知數(shù)的復雜問題，學生可能難以確定關(guān)鍵信息和求解步驟。

-在解決利潤問題時，學生可能難以理解成本、售價和利潤之間的關(guān)系。

-舉例：在計算商品銷售利潤時，學生可能忽略稅率、折扣等因素，導致方程建立錯誤。

-指導學生如何將復雜問題簡化為可求解的一元一次方程，幫助學生突破難點。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學資源1.硬件資源：

-多媒體教學設(shè)備

-投影儀

-白板

-計算器

2.軟件資源：

-PowerPoint演示文稿

-教學動畫

-方程求解軟件

3.課程平臺：

-學校教學管理系統(tǒng)

-課堂互動平臺

4.信息化資源：

-電子教材

-習題庫

-微課視頻

5.教學手段：

-探究式學習

-小組合作

-案例分析

-實物演示

-互動問答

-課后在線輔導與實踐作業(yè)布置教學過程第一環(huán)節(jié)：導入新課

1.復習引入

同學們，上節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容呢？（引導學生回顧一元一次方程的應用）通過上節(jié)課的學習，我們知道如何運用一元一次方程解決一些實際問題。今天我們將繼續(xù)學習一元一次方程的應用，重點探討利息與利潤問題。

2.情境創(chuàng)設(shè)

我們在生活中經(jīng)常會遇到存款利息和商品銷售利潤的問題，比如我們?nèi)ャy行存款，或者在超市購物時，都會涉及到利息和利潤的計算。那么，如何運用我們學過的數(shù)學知識來解決這個問題呢？這節(jié)課我們就一起來探討這個問題。

第二環(huán)節(jié)：新課講解

1.利息問題的求解

（1）案例展示：假設(shè)小明在銀行存入1000元，年利率為3%，一年后，他可以獲得多少利息？

（2）引導學生運用一元一次方程解決利息問題。

設(shè)利息為x元，根據(jù)利息的計算公式，可以列出方程：1000+x=1000×(1+3%)

（3）解方程，得出利息x=30元。

2.利潤問題的求解

（1）案例展示：某商店購進一批商品，每件成本為200元，銷售價格為250元，求每件商品的利潤。

（2）引導學生運用一元一次方程解決利潤問題。

設(shè)每件商品的利潤為x元，根據(jù)利潤的計算公式，可以列出方程：250-200=x

（3）解方程，得出利潤x=50元。

3.實際案例分析與解答

（1）案例展示：某商店舉行打折活動，原價200元的商品打8折銷售，求折后每件商品的利潤。

（2）學生獨立思考，列出方程求解。

設(shè)折后每件商品的利潤為x元，可以列出方程：200×0.8-200=x

（3）解方程，得出利潤x=-40元。

（4）討論：為什么這個案例中利潤為負數(shù)？這說明什么問題？

第三環(huán)節(jié)：課堂練習

1.請同學們完成教材第3章第2節(jié)課后練習第1題，運用一元一次方程解決利息問題。

2.請同學們完成教材第3章第2節(jié)課后練習第2題，運用一元一次方程解決利潤問題。

第四環(huán)節(jié)：總結(jié)與拓展

1.總結(jié)：通過本節(jié)課的學習，我們掌握了一元一次方程在利息與利潤問題中的應用，學會了如何構(gòu)建實際問題中的數(shù)學模型。

2.拓展：課后請同學們思考，如何運用一元一次方程解決更復雜的利息與利潤問題，例如涉及稅率和折扣的情況。

第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)

1.完成教材第3章第2節(jié)課后作業(yè)，鞏固利息與利潤問題的求解方法。

2.結(jié)合生活實際，找一些涉及利息與利潤的問題，嘗試運用一元一次方程解決，下節(jié)課與同學們分享。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《生活中的數(shù)學：利息與利潤》

-《初中數(shù)學方程應用實例解析》

-《數(shù)學故事：銀行的利息計算》

2.課后自主學習和探究

-研究不同的儲蓄產(chǎn)品和利率，了解實際生活中的利息計算方法。

-調(diào)查身邊的商店或超市，了解不同商品的成本、售價和利潤情況。

-嘗試解決更復雜的利潤問題，例如考慮打折、優(yōu)惠券、會員價等因素。

-探索如何將一元一次方程應用于其他類型的經(jīng)濟問題，如投資、貸款等。

知識點拓展：

-利息的計算：了解復利、單利等不同計算方法，以及年利率、月利率、日利率之間的轉(zhuǎn)換。

-利潤的計算：探討在商業(yè)活動中，如何考慮進價、售價、折扣、稅率等因素計算利潤。

-數(shù)學模型的建立：學習如何將現(xiàn)實生活中的問題抽象成數(shù)學模型，并運用方程進行求解。

-經(jīng)濟學原理：了解儲蓄、投資、消費等經(jīng)濟活動中涉及的基本數(shù)學知識。

鼓勵學生在課后通過閱讀拓展材料、實際調(diào)查和自主探究，進一步鞏固和應用本節(jié)課所學的利息與利潤問題。通過這些活動，學生可以更好地理解數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用，培養(yǎng)數(shù)學思維和解決問題的能力。同時，學生也可以在探究過程中，發(fā)現(xiàn)更多有趣的數(shù)學問題，激發(fā)學習興趣。板書設(shè)計①重點知識點：

-一元一次方程的應用

-利息問題：本金+利息=本金×(1+利率)

-利潤問題：售價-成本=利潤

②關(guān)鍵詞：

-本金、利率、利息

-成本、售價、利潤

-方程、求解、應用

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色的粉筆，突出重點內(nèi)容，如本金、利率、成本、售價等關(guān)鍵詞。

-采用圖形和符號，如“↑”表示增加，“↓”表示減少，增強視覺效果。

-創(chuàng)設(shè)情境，以故事或生活實例的形式呈現(xiàn)利息與利潤問題，激發(fā)學生學習興趣。

-在板書右側(cè)設(shè)計一個“數(shù)學小超市”，展示不同商品的成本、售價和利潤，增加趣味性。典型例題講解例題1：

小明存入銀行的本金為1000元，年利率為4%，一年后，他可以獲得多少利息？

解答：

利息=本金×利率=1000×4%=40元

例題2：

某商品的成本為150元，售價為200元，求該商品的利潤。

解答：

利潤=售價-成本=200-150=50元

例題3：

某商品原價為300元，打8折后銷售，求折后商品的利潤。

解答：

折后售價=原價×折扣=300×0.8=240元

利潤=折后售價-成本=240-300=-60元（虧損）

例題4：

商店購進一批商品，每件成本為80元，銷售價格為120元，若商店想要獲得至少20%的利潤，銷售價格應為多少？

解答：

目標利潤=成本×目標利潤率=80×20%=16元

銷售價格=成本+目標利潤=80+16=96元

例題5：

小華計劃存入銀行的本金為2000元，銀行提供的年利率為5%，若他想在一年后獲得至少100元的利息，他需要存入多少本金？

解答：

目標利息=本金×利率=本金×5%

設(shè)需要存入的本金為x元，則：

x×5%≥100

x≥100/5%

x≥2000

補充說明：

1.在計算利息時，要注意利率的百分比轉(zhuǎn)換為小數(shù)進行計算。

2.在計算利潤時，要明確成本和售價的關(guān)系，以及打折等因素對利潤的影響。

3.在求解涉及利潤率的問題時，要注意利潤率是以成本為基礎(chǔ)計算的。

4.在解決實際問題時，要注意題目中的條件，如“至少”獲得多少利潤或利息，這會影響解題策略和答案。

5.學生在解題過程中應培養(yǎng)良好的審題習慣，確保正確理解題目要求和條件。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學生積極參與課堂討論，主動提問和回答問題。

-學生能夠跟隨教師的講解，正確理解和掌握一元一次方程在利息與利潤問題中的應用。

-學生在小組合作中表現(xiàn)出良好的團隊協(xié)作能力和交流技巧。

2.小組討論成果展示：

-各小組能夠準確列出利息與利潤問題的方程模型，并給出合理的解答。

-學生在展示過程中能夠清晰表達思路，使用恰當?shù)臄?shù)學語言描述問題解決過程。

-展示中包含了不同角度的思考和解題策略，顯示出學生對知識點的深入理解。

3.隨堂測試：

-測試題目涵蓋了本節(jié)課的核心知識點，包括利息和利潤的計算。

-學生在規(guī)定時間內(nèi)完成測試，正確率較高，表明學生對所學內(nèi)容掌握良好。

-測試結(jié)果反映出學生對一元一次方程應用的理解程度，以及解題速度和準確率。

4.課后作業(yè)與自主學習：

-課后作業(yè)完成情況良好，學生能夠獨立解決利息與利潤問題。

-學生通過自主學習拓展材料，對利息與利潤的實際情況有了更深入的了解。

-學生能夠?qū)⑺鶎W知識應用于實際情境，提出問題并嘗試解決。

5.教師評價與反饋：

-教師在課堂中觀察學生的表現(xiàn)，及時給予肯定和指導，鼓勵學生積極參與。

-針對學生在討論和測試中遇到的問題，教師給予個別輔導，幫助學生克服難點。

-教師根據(jù)學生的反饋和學習成果，調(diào)整教學方法和節(jié)奏，確保教學內(nèi)容與學生的接受程度相匹配。

-