大學高等數(shù)學統(tǒng)考卷下 13屆 期中考試附加答案

大學高等數(shù)學統(tǒng)考卷下13屆期中考試附加答案一、選擇題（每題4分，共40分）1.設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處可導，且f(0)=0，則下列極限存在的是（）A.lim(x→0)[f(x)/x]B.lim(x→0)[f(x)/x^2]C.lim(x→0)[f(x)/x^3]D.lim(x→0)[f(x)/x^4]2.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且滿足0≤f(x)≤1，則下列不等式中正確的是（）A.∫(0,1)f(x)dx≤1B.∫(0,1)f(x)dx≥1C.∫(0,1)f(x)dx=0D.∫(0,1)f(x)dx=13.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上可導，且f'(x)>0，則下列結(jié)論正確的是（）A.f(0)>f(1)B.f(0)<f(1)C.f(0)=f(1)D.無法判斷4.設(shè)行列式D=|a11a12a13|，則D的值等于（）A.a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32B.a11a22a33a12a23a31a13a21a32C.a11a22a33+a12a23a31a13a21a32D.a11a22a33a12a23a31+a13a21a325.設(shè)向量組α1,α2,α3線性相關(guān)，則下列結(jié)論正確的是（）A.α1,α2,α3線性無關(guān)B.α1,α2線性相關(guān)C.α2,α3線性相關(guān)D.α1,α2,α3線性獨立二、填空題（每題4分，共40分）1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^33x，則f'(x)=________。2.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x，則lim(x→+∞)f(x)=________。3.設(shè)行列式D=|a11a12a13|，若a11=a12=a13=0，則D=________。4.設(shè)矩陣A為3階方陣，若|A|=0，則A的行列式等于________。5.設(shè)向量組α1,α2線性相關(guān)，且α1,α2線性無關(guān)，則向量組α1,α2的秩為________。三、計算題（每題20分，共60分）1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求f'(x)。2.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x)，求lim(x→0+)f(x)。3.已知行列式D=|a11a12a13|，求D的值。四、證明題（20分）1.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，證明：?ξ∈(0,1)，使得∫(0,1)f(x)dx=f(ξ)。五、綜合題（20分）1.設(shè)矩陣A為3階方陣，且|A|≠0，證明：矩陣A可逆。附加答案：一、選擇題答案1.A2.A3.B4.D5.B二、填空題答案1.3x^232.+∞3.04.05.1三、計算題答案1.f'(x)=2x+22.lim(x→0+)ln(x)=∞3.D=a11a22a33a12a23a31+a13a21a32四、證明題答案1.證明：由拉格朗日中值定理，?ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=(10)f'(ξ)。又因為∫(0,1)f(x)dx=F(1)F(0)，其中F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，一、選擇題答案1.A2.A3.B4.D5.B二、填空題答案1.3x^232.+∞3.04.05.1三、計算題答案1.f'(x)=2x+22.lim(x→0+)ln(x)=∞3.D=a11a22a33a12a23a31+a13a21a32四、證明題答案1.證明：由拉格朗日中值定理，?ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=(10)f'(ξ)。又因為∫(0,1)f(x)dx=F(1)F(0)，其中F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，所以∫(0,1)f(x)dx=f(ξ)。五、綜合題答案1.證明：由矩陣的行列式不為零可知，矩陣A的列向量線性無關(guān)，即矩陣A的秩為3。根據(jù)矩陣的秩等于列秩等于行秩的性質(zhì)，矩陣A可逆。1.微分學導數(shù)的定義和計算拉格朗日中值定理極限的概念和計算2.積分學定積分的概念和性質(zhì)不定積分的計算3.線性代數(shù)行列式的計算矩陣的逆矩陣向量組的線性相關(guān)性各題型知識點詳解及示例：選擇題：考察學生對導數(shù)、極限、行列式等基本概念的理解和應(yīng)用能力。示例：選擇題第1題，要求學生理解導數(shù)的定義和計算方法。填空題：考察學生對基本公式和性質(zhì)的掌握程度。示例：填空題第1題，要求學生掌握導數(shù)的計算公式。計算題：考察學生的計算能力和對公式的運用。示例：計算題第1題，要求學生計算給定函數(shù)的導數(shù)。證明題：考察學生的邏輯推