第5單元：分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算（講義）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)蘇教版

第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算(思維導(dǎo)圖+知識(shí)梳理+典例分析+高頻真題+答案解析)【分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算】1、分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算的本質(zhì)是利用運(yùn)算定律創(chuàng)造條件“約分”，使計(jì)算簡(jiǎn)便。2、方法總結(jié)：（1）、如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。（2）、如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；（3）、如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算?！痉?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算】分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算運(yùn)算法則是：（1）、除法：除以一個(gè)數(shù)就等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

（2）、乘法：先約分，分子乘分子作為積的分子，分母乘分母作為積的分母。2、方法總結(jié)：（1）、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序是：混合計(jì)算，先算乘除法再算加減法；

（2）、如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的（先算小括號(hào)，再算中括號(hào)）；

（3）、同一級(jí)運(yùn)算，一般從左往右計(jì)算?！镜淅?】甲乙兩車同時(shí)從相距540千米的AB兩地相對(duì)開(kāi)出，5小時(shí)后，甲車行了全程的，乙車行了全程的，這時(shí)兩車相距多少千米？【答案】225千米【思路分析】把兩地間的距離看作單位“1”，先求出5小時(shí)后，兩車行駛的路程和占總路程的幾分之幾，再求出5小時(shí)行駛的距離比兩地間的距離多的分率，最后依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義即可解答?！驹斀狻?40×（＋﹣1），＝540×（﹣1），＝540×，＝225（千米）；答：這時(shí)兩車相距225千米?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】分?jǐn)?shù)乘法意義是解答本題的依據(jù)，關(guān)鍵是求出5小時(shí)行駛的距離比兩地間的距離多的分率。【典例2】客車和貨車同時(shí)從AB兩地相向而行，4小時(shí)后兩車距離中點(diǎn)60千米處相遇，已知客車的速度是貨車的，客車的速度是多少？【答案】105千米/小時(shí)【思路分析】根據(jù)客車的速度是貨車的，兩車距離中點(diǎn)60千米處相遇，可知客車和貨車相遇時(shí)客車比貨車多行了60×2＝120（千米），相遇時(shí)客車行駛的路程是貨車的，客車比貨車多走了（－1）＝，根據(jù)已知單位“1”的量的幾分之幾是多少，求單位“1”的量，用除法計(jì)算，求出相遇時(shí)貨車走了：120÷＝300（千米），客車行駛的路程就是：300×＝420（千米），420÷4＝105（千米）就是客車的速度?！驹斀狻?0×2÷（－1）×÷4＝120÷×÷4＝300×÷4＝420÷4＝105（千米/小時(shí)）答：客車的速度是105千米/小時(shí)?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是要明確的含義，理解兩車距離中點(diǎn)60千米處相遇時(shí)客車比貨車多走的路程?！镜淅?】一次野餐時(shí)，每2個(gè)人合用1個(gè)飯碗，每3個(gè)人合用1個(gè)菜碗，每4個(gè)人合用一個(gè)湯碗，這次野餐共用了65個(gè)碗。請(qǐng)問(wèn)參加野餐共有多少人？【答案】60人【思路分析】每2個(gè)人合用1個(gè)飯碗，則飯碗數(shù)占全體人數(shù)的，同理可知，菜碗數(shù)占全體人數(shù)的，湯碗數(shù)占全體人數(shù)的，則所有碗數(shù)占全體人數(shù)的＋＋，共有65個(gè)碗，然后再根據(jù)除法的意義計(jì)算即可?！驹斀狻?5÷（＋＋）＝65÷＝60（人）答：參加野餐共有60人?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)于分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的理解和應(yīng)用，根據(jù)幾人合用一只碗求出各類碗占全體人數(shù)的分率是解題關(guān)鍵?！镜淅?】“小小數(shù)學(xué)家”興趣小組的男生人數(shù)相當(dāng)于女生人數(shù)的，后來(lái)又新進(jìn)16名男生，這時(shí)男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是3∶2，原來(lái)興趣小組男、女生各有多少人？【答案】男生20人，女生24人?！舅悸贩治觥扛鶕?jù)題意可知，進(jìn)來(lái)16名男生以后，男生人數(shù)是女生人數(shù)的，女生人數(shù)不變，新進(jìn)的男生人數(shù)相當(dāng)于女生人數(shù)的（－），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法意義可以求出女生人數(shù)，然后求男生人數(shù)?！驹斀狻?6÷（－）＝16×＝24（人）男生人數(shù)：24×＝20（人）答：原來(lái)興趣小組男生20人，女生24人?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是找出不變量，把不變量看作單位“1”，已知一個(gè)是的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)用除法解答。【典例5】甲、乙兩地相距570千米，小客車和卡車同時(shí)從兩地相向而行，3小時(shí)后兩者相遇，小客車每小時(shí)比卡車快，求兩車的速度．（用方程解）【答案】卡車每小時(shí)行90千米，小客車每小時(shí)行100千米【詳解】解：設(shè)卡車每小時(shí)行x千米，則小客車每小時(shí)行x（1+＝）千米，則x+x＝570÷3x＝190x＝190x＝9090×＝100（千米）答：卡車每小時(shí)行90千米，小客車每小時(shí)行100千米．1．小華計(jì)劃三天讀完一本書。第一天讀了全書的，比第二天少讀了，剩下的第三天讀完。第三天讀了全書的幾分之幾？2．學(xué)校參加合唱興趣小組和舞蹈興趣小組的一共有98名學(xué)生，參加合唱興趣小組的學(xué)生人數(shù)是參加舞蹈興趣小組學(xué)生人數(shù)的，參加舞蹈興趣小組的有多少名學(xué)生？3．客車從甲地，貨車從乙地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出。6小時(shí)后，客車行了全程的，貨車在超過(guò)中點(diǎn)45千米處。已知客車每小時(shí)比貨車多行15千米，甲乙兩地相距多少千米？4．客車和貨車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出，在距離中點(diǎn)30千米處相遇，已知客車與貨車的速度比是5∶3，甲乙兩地相距多少千米？5．倉(cāng)庫(kù)運(yùn)一批面粉，第一次運(yùn)走總數(shù)的，第二次運(yùn)走總數(shù)的，兩次一共運(yùn)走了49噸。這批面粉一共多少噸？6．修一條公路，已修長(zhǎng)度是未修長(zhǎng)度的，已修的長(zhǎng)度比未修的長(zhǎng)度少800米，這條公路全長(zhǎng)多少米？7．甲乙兩地相距504km，一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，用6小時(shí)行了全程的，照這樣的速度，還要幾小時(shí)才能到達(dá)？8．天明機(jī)床廠計(jì)劃八月份生產(chǎn)機(jī)床450臺(tái)，實(shí)際25天就比全月計(jì)劃超產(chǎn)。實(shí)際25天生產(chǎn)機(jī)床多少臺(tái)？9．蜜蜂每秒振動(dòng)翅膀約300次，蒼蠅每秒振動(dòng)翅膀的次數(shù)比蜜蜂多。蒼蠅每秒振動(dòng)翅膀約多少次？10．一件沖鋒衣的原價(jià)是360元，在國(guó)慶促銷活動(dòng)中降價(jià)，活動(dòng)結(jié)束后又提價(jià)?，F(xiàn)在這件沖鋒衣的價(jià)格和原來(lái)相等嗎？11．師徒二人計(jì)劃加工320個(gè)零件，實(shí)際超額完成計(jì)劃的。已知師傅完成了計(jì)劃的，徒弟實(shí)際完成了多少個(gè)？12．世界人均水資源擁有量是8800立方米，我國(guó)人均水資源擁有量比世界少。我國(guó)人均水資源擁有量是多少？13．紅燈籠、黃燈籠一共24盞，紅燈籠占兩種燈籠總數(shù)的，黃燈籠有多少盞？方法一：先求紅燈籠有多少盞。方法二：先求黃燈籠占兩種燈籠總數(shù)的幾分之幾。14．一本故事書共120頁(yè)，從第1頁(yè)開(kāi)始看，第一天看了全書的，第二天看了全書的。第三天應(yīng)從第幾頁(yè)看起？15．服裝廠生產(chǎn)一批服裝，4天生產(chǎn)了。照這樣的速度，生產(chǎn)12天后，還剩下這批服裝的幾分之幾沒(méi)有完成？16．一桶油，第一次用去千克，第二次用去千克，第三次用去前兩次總質(zhì)量的。第三次用去多少千克？17．去年，農(nóng)副產(chǎn)品“漲聲”一片，其中“鴨扁你”（鴨舌）每千克賣到104元，比原價(jià)的倍少19元。原價(jià)每千克多少元？（用方程解答）18．果園里有梨樹(shù)、蘋果樹(shù)和桃樹(shù)三種果樹(shù)，其中梨樹(shù)的棵數(shù)占總數(shù)的，蘋果樹(shù)與桃樹(shù)棵數(shù)的比是3∶4，已知桃樹(shù)有60棵，果園里這三種果樹(shù)一共有多少棵？19．王芳原有的圖書本數(shù)是李衛(wèi)的，兩人各捐給“希望工程”10本后，則王芳的圖書的本數(shù)是李衛(wèi)的，兩人原來(lái)各有圖書多少本？20．金放在水里稱，重量減輕，銀放在水里稱，重量減少，一塊重770克的金銀合金，放在水里稱是720克，這塊合金含金、銀各多少克？21．我國(guó)研制的磁懸浮列車的時(shí)速為360千米，一輛普通列車的速度比它慢，一輛普通列車每小時(shí)行駛多少千米？22．德邦物流公司有一輛貨車從龍巖開(kāi)往上海，第一天行了全程的，第二天行了全程的，此時(shí)超過(guò)中點(diǎn)160千米，龍巖到上海的距離是多少千米？23．學(xué)校圖書館的科技書和文藝書共2100本，其中科技書占，后來(lái)又買了一些科技書，這時(shí)科技書有1800本，后來(lái)又買了多少本科技書？24．一杯牛奶，樂(lè)樂(lè)喝了杯后，覺(jué)得有些涼，就兌滿了熱水，又喝了半杯，然后出去玩了。這時(shí)他一共喝了多少杯牛奶，多少杯水？25．一堆煤，第一天運(yùn)走的噸數(shù)與總數(shù)的比是1∶5，第二天運(yùn)走4噸后，兩天正好運(yùn)走了總數(shù)的。這堆煤原有多少噸？26．工地上有一堆石子，用小卡車運(yùn)需要50輛，如果改用大卡車運(yùn)，那么需要40輛。每輛小卡車比每輛大卡車少運(yùn)2噸。這堆石子一共有多少噸？27．我國(guó)故宮的占地面積是72萬(wàn)平方米，比天安門廣場(chǎng)的占地面積多。天安門廣場(chǎng)的占地面積是多少萬(wàn)平方米？（先畫線段圖表示出題意，再列式解答。）28．新華書店運(yùn)進(jìn)的科技書是文藝書的，當(dāng)科技書賣出后，剩下的科技書比文藝書少1251本，運(yùn)進(jìn)的科技書有多少本？29．蘇州體育中心停車場(chǎng)有大、小汽車共145輛，其中大汽車比小汽車多5輛。大、小汽車各有多少輛？

（1）畫出線段圖。

（2）列式解答。30．一批零件，甲單獨(dú)做20小時(shí)可以完成，乙單獨(dú)做30小時(shí)可以完成。現(xiàn)在兩人合作，完成任務(wù)時(shí)，甲比乙多做24個(gè)。這批零件共有多少個(gè)？第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．【思路分析】把全書看作單位“1”，第一天讀了全書的，比第二天少讀了，第一天讀的頁(yè)數(shù)相當(dāng)于第二天的1－＝，求第二天讀的相當(dāng)于全書的幾分之幾，用÷（1－）＝，再用單位“1”減去第一天讀了全書的，減去第二天讀的全書的，即是第三天讀的全書的幾分之幾?！驹斀狻?－－÷（1－）＝－÷＝－＝答：第三天讀了全書的。【名師點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是求出第二天讀了全書的幾分之幾，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。2．舞蹈：56名；合唱：42名【思路分析】根據(jù)題意，設(shè)參加舞蹈小組有x名學(xué)生，參加合唱興趣小組的學(xué)生人數(shù)是參加舞蹈興趣小組學(xué)生人數(shù)的，參加合唱小組的人數(shù)為x名學(xué)生，一共有98名學(xué)生，列方程：x＋x＝98，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)參加舞蹈小組有x名學(xué)生；則參加合唱小組有x名學(xué)生。x＋x＝98x＝98x＝98÷x＝98×x＝56參加合唱小組有：56×＝42（名）答：參加舞蹈小組有56名學(xué)生，參加合唱小組有42名學(xué)生?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】根據(jù)方程的實(shí)際應(yīng)用，利用參加舞蹈小組和合唱小組人數(shù)的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列方程，解方程。3．360千米【思路分析】根據(jù)題意，客車每小時(shí)比貨車多行15千米，6小時(shí)多行15×6千米；客車6小時(shí)行了全長(zhǎng)的，客車行駛的距離＝全程×；貨車在超過(guò)中點(diǎn)45千米處，貨車行駛的距離＝全長(zhǎng)×＋45千米；客車比貨車多行了15×6千米，用客車行駛的距離－貨車行駛的距離＝15×6；設(shè)甲乙兩地相距x千米；列方程：x－（x＋45）＝15×6，列方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲乙兩地相距x千米。x－（x＋45）＝15×6x－x－45＝90x－x＝90＋45x＝135x＝135÷x＝135×x＝360答：甲乙兩地相距360千米?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】根據(jù)方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)客車與貨車行駛的距離差，設(shè)出未知數(shù)，列方程，解方程；關(guān)鍵是明確客車每小時(shí)比貨車多行15千米，求出6個(gè)小時(shí)多行多少千米。4．240千米【思路分析】根據(jù)距離＝速度×?xí)r間；時(shí)間相同；速度比等于距離比；因?yàn)榭蛙嚺c貨車的速度比是5∶3，相遇時(shí)客車、貨車行駛的路程的比就是5∶3，那么貨車就行了全程的，此時(shí)在距中點(diǎn)30千米處相遇，即30千米就占全程的（）所以用30除以（）就是全程的路程。【詳解】30÷（）＝30÷＝240（千米）答：甲乙兩地相距240千米?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】根據(jù)按比例分配問(wèn)題以及已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答。5．84噸【思路分析】求出兩次一共運(yùn)走面粉總數(shù)的幾分之幾，用第一次運(yùn)走總數(shù)的＋第二次運(yùn)走總數(shù)的，再用兩次一共運(yùn)走的49噸÷（＋），即可解答?！驹斀狻?9÷（＋）＝49÷（＋）＝49÷＝49×＝84（噸）答：這批面粉一共84噸?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】本題考查分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。6．2000米【思路分析】設(shè)未修長(zhǎng)度是x米，則已修長(zhǎng)度是x米，未修的長(zhǎng)度－已修的長(zhǎng)度＝800，據(jù)此列方程解答求出未修長(zhǎng)度和已修長(zhǎng)度，最后把兩者加起來(lái)即可求出公路的全長(zhǎng)?！驹斀狻拷猓涸O(shè)未修長(zhǎng)度是x米，則已修長(zhǎng)度是x米。x－x＝800x＝800x＝800×x＝1400已修：1400－800＝600（米）全長(zhǎng)：1400＋600＝2000（米）答：這條公路全長(zhǎng)2000米?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】列方程解含有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題時(shí)，設(shè)其中的一個(gè)未知數(shù)是x，用含有x的式子表示另一個(gè)未知數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系即可列出方程。7．2時(shí)【思路分析】把兩地之間的距離看作單位“1”，速度＝行駛的路程÷所用時(shí)間，先求出速度，再用剩下的路程除以速度即可。【詳解】（1－）÷（÷6）＝÷＝2（小時(shí)）答：還要2小時(shí)才能到達(dá)?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，找準(zhǔn)單位“1”，求出速度和所剩路程是解題關(guān)鍵。8．495臺(tái)【思路分析】把計(jì)劃八月份生產(chǎn)機(jī)床的產(chǎn)量450臺(tái)看作“1”，實(shí)際25天就比全月計(jì)劃超產(chǎn)，實(shí)際25天的產(chǎn)量是的計(jì)劃產(chǎn)量（1＋），即可解答?！驹斀狻?50×（1＋）＝450×＝495（臺(tái)）答：實(shí)際25天生產(chǎn)機(jī)床495臺(tái)。【名師點(diǎn)評(píng)】此題屬于基本的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，只要找清單位“1”，利用基本數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題。9．350次【思路分析】蒼蠅每秒振動(dòng)翅膀的次數(shù)比蜜蜂多，把蜂每秒振動(dòng)翅膀的次數(shù)看作單位“1”，蒼蠅每秒振動(dòng)翅膀次數(shù)為單位“1”的（1＋），代入數(shù)值即可解答。【詳解】300×（1＋）＝300×＝350（次）答：蒼蠅每秒振動(dòng)翅膀約350次?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】此題屬于基本的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，只要找清單位“1”，利用基本數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題。10．不相等【思路分析】把沖鋒衣的原價(jià)看作單位“1”，降價(jià)，降價(jià)后的價(jià)格是原價(jià)的（1－），求出降價(jià)后的價(jià)格，用原價(jià)×（1－），即360×（1－）＝300元，再把降價(jià)后的沖鋒衣的價(jià)格看作單位“1”，提價(jià)，現(xiàn)價(jià)就是降價(jià)后價(jià)格的（1＋），再用降價(jià)后的價(jià)格×（1＋），再和原價(jià)比較，即可解答。【詳解】360×（1－）×（1＋）＝360××＝300×＝350（元）360元≠350元答：現(xiàn)在這件沖鋒衣的價(jià)格和原來(lái)不相等。【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”。11．144個(gè)【思路分析】將計(jì)劃數(shù)看成單位“1”，實(shí)際超額完成計(jì)劃的，則實(shí)際完成320×（1＋）；又師傅完成了計(jì)劃的，則師傅完成320×個(gè)，徒弟完成320×（1＋）－320×個(gè)；據(jù)此解答。【詳解】320×（1＋）－320×＝320×－240＝384－240＝144（個(gè)）答：徒弟實(shí)際完成了144個(gè)?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】本題主要考查分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題，解題時(shí)注意師傅完成計(jì)劃的，而不是實(shí)際的。12．2200立方米【思路分析】將世界人均水資源擁有量看成單位“1”，我國(guó)人均水資源擁有量比世界少，則我國(guó)人均水資源擁有量是世界的1－＝，求我國(guó)人均水資源擁有量，用世界人均水資源擁有量×計(jì)算?！驹斀狻?800×（1－）＝8800×＝2200（立方米）答：我國(guó)人均水資源擁有量是2200立方米?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】本題主要考查分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題。13．9盞【思路分析】方法一：紅燈籠占兩種燈籠總數(shù)的，用紅燈籠和黃燈籠的總數(shù)×，求出紅燈籠的盞數(shù)，再用紅燈籠和黃燈籠的總數(shù)－紅燈籠的盞數(shù)，求出黃燈籠的盞；方法二：把紅燈籠和黃燈籠的總數(shù)看作單位“1”，紅燈籠占兩種燈籠總數(shù)的，黃燈籠占總數(shù)的（1－），再用兩種燈籠的總數(shù)×（1－），就是黃燈籠的有多少盞?！驹斀狻糠椒ㄒ唬?4－24×＝24－15＝9（盞）方法二：24×（1－）＝24×＝9（盞）答：黃燈籠有9盞?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】本題考查求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。14．79頁(yè)【思路分析】把這本書的頁(yè)數(shù)看作單位“l(fā)"，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用這本書的頁(yè)數(shù)乘第一天和第二天看的一共占的分率，求出第一天和第二天一共看了多少頁(yè)；然后用它加上1，求出第三天從第幾頁(yè)看起即可。【詳解】120×（＋）＋1＝120×（＋）＋1＝120×＋1＝78＋1＝79（頁(yè)）答：第三天應(yīng)從第79頁(yè)看起?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】本題考查求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，關(guān)鍵明確看的書頁(yè)要加上1，才是第三天開(kāi)始看的頁(yè)數(shù)。15．【思路分析】將這批服裝看成單位“1”，4天生產(chǎn)了，則一天生產(chǎn)÷4＝，12天生產(chǎn)×12＝，還剩下1－＝；據(jù)此解答。【詳解】1－÷4×12＝1－×12＝1－＝答：生產(chǎn)12天后，還剩下這批服裝的沒(méi)有完成?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】將這批衣服看成單位“1”，求出一天生產(chǎn)的分率是解題的關(guān)鍵。16．千克【思路分析】先求出前兩次用去的質(zhì)量，即＋，再乘，就是第三次用去的質(zhì)量?！驹斀狻浚ǎ粒健粒剑剑ㄇЭ耍┐穑旱谌斡萌デЭ恕！久麕燑c(diǎn)評(píng)】本題考查求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解決。17．82元【思路分析】根據(jù)題意，設(shè)原價(jià)每千克x元，“鴨扁你”原價(jià)的－19元＝“鴨扁你”的現(xiàn)價(jià)，列方程：x－19＝104，解方程，即可解答。【詳解】解：設(shè)原價(jià)每千克x元x－19＝104x＝104＋19x＝123x＝123÷x＝123×x＝82答：原價(jià)每千克82元。【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。18．168棵【思路分析】根據(jù)蘋果樹(shù)與桃樹(shù)的比是3∶4，蘋果樹(shù)是桃樹(shù)的，桃樹(shù)有60棵，蘋果的棵數(shù)用桃樹(shù)的棵數(shù)×，求出蘋果樹(shù)的棵數(shù)；由此求出蘋果樹(shù)和桃樹(shù)的棵數(shù)；梨樹(shù)的棵數(shù)占總數(shù)的，蘋果樹(shù)和桃樹(shù)占總數(shù)的1－，用蘋果樹(shù)和桃樹(shù)的棵數(shù)除以蘋果樹(shù)和桃樹(shù)占總數(shù)的分率，即可求出三種果樹(shù)的總棵數(shù)。【詳解】蘋果樹(shù)∶桃樹(shù)＝3∶4蘋果樹(shù)是桃樹(shù)的（60＋60×）÷（1－）＝（60＋45）÷＝105÷＝105×＝168（棵）答：果園里這三種果樹(shù)一共有168棵。【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查比的應(yīng)用，關(guān)鍵根據(jù)蘋果與桃樹(shù)的比，求出蘋果的棵數(shù)。19．王芳24本；李衛(wèi)30本【思路分析】設(shè)李衛(wèi)原有圖書x本，則王芳原有圖書x本，根據(jù)兩人同時(shí)減少10本后，李衛(wèi)圖書本數(shù)×＝王芳圖書本數(shù)，列出方程求出x的值，是李衛(wèi)原有圖書數(shù)量，李衛(wèi)原有圖書數(shù)量×＝王芳原有圖書數(shù)量?！驹斀狻拷猓涸O(shè)李衛(wèi)原有圖書x本。（x－10）×＝x－10x－7＝x－10x×10＝3×10x＝3030×＝24（本）答：王芳原有圖書24本，李衛(wèi)原有圖書30本?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，理解分?jǐn)?shù)乘法的意義。20．含金570克；含銀200克【思路分析】設(shè)含金為x克，則含銀為770－x克；求出金放水里后，重量減輕的克數(shù)是：x克，銀放進(jìn)水里后，重量減輕的克數(shù)是：（770－x）×，770克金銀合金放在水里稱是720克；金放在水里減輕的克數(shù)＋銀放水里減輕的克數(shù)＝770－720克，列方程：x＋（770－x）×＝770－720，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這塊合金含金為x克，則含銀為770－x克x＋（770－x）×＝770－720x＋77－x＝50x－x＝77－50x＝27x＝27÷x＝27×x＝570含銀：770－570＝200（克）答：這塊合金含金570克，含銀200克。【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。21．210千米【思路分析】根據(jù)題意可知，我國(guó)研制的磁懸浮列車的時(shí)速為360千米，一輛普通列車的速度比它慢，把磁懸浮列車的時(shí)速看作單位“1”，普通列車的速度是磁懸浮列車時(shí)速的（1－），用磁懸浮列車的時(shí)速×（1－），就是一輛普通列車每小時(shí)行駛的速度?！驹斀狻?60×（1－）＝360×＝210（千米）答：一輛普通列車每小時(shí)行駛210千米?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】本題考查求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，注意單位“1”的確定。22．1120千米【思路分析】求出兩天一共行駛了全程的幾分之幾，減去，就是160千米對(duì)應(yīng)的分率，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，相除即可。【詳解】160÷（＋－）＝160÷＝1120（千米）答：龍巖到上海的距離是1120千米。【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找出具體數(shù)量160千米對(duì)應(yīng)的分率是解題關(guān)鍵。23．300本【思路分析】將原來(lái)圖書館中科技書和文藝書的本數(shù)看成單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用2100×求出原來(lái)圖書館中科技書的本數(shù)，再用現(xiàn)在的本數(shù)－原來(lái)的本數(shù)即可?！驹斀狻?800－2100×＝1800－1500＝300（本）答：后來(lái)又買了300本科技書。【名師點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題，理清數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。24．杯牛奶，杯水【思路分析】樂(lè)樂(lè)先喝了杯牛奶，又喝了（1－）杯牛奶的一半，即（1－）÷2，相加求出一共喝了多少牛奶。杯子中一共有水杯，樂(lè)樂(lè)喝了杯水的一半，即÷2，據(jù)此求出喝的水的杯數(shù)?！驹斀狻浚?－）÷2＝＋＝（杯）；÷2＝（杯）答：一共喝了杯牛奶，杯水。【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，找準(zhǔn)兌滿水后，杯子里牛奶和水的量各是多少是解題關(guān)鍵。25．30噸【思路分析】由題意可知，將總噸數(shù)看成單位“1”，第一天運(yùn)走的噸數(shù)占總數(shù)的，用－求出第二天運(yùn)走的4噸占總數(shù)的幾分之幾。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，求單位“1”用除法?！驹斀狻?÷（－）＝4÷＝30（噸）答：這堆煤原有30噸?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】明確第二天運(yùn)走的噸數(shù)占總數(shù)的幾分之幾是解答本題的關(guān)鍵。26．400噸【思路分析】把這堆石子的重量看作單位“1”，每輛小卡車運(yùn)這堆石子的，每輛大卡車運(yùn)這堆石子的，每輛小卡車比每輛大卡車少運(yùn)這堆石子的（－），就是少運(yùn)2噸，用2÷（－）即可解答?！驹斀狻?÷（－）＝2÷＝400（噸）答：這堆石子一共有400噸?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】求單位“1”的量用除法計(jì)算，具體數(shù)量÷分率＝單位“1”的量。27．44萬(wàn)平方米【思路分析】將天安門廣場(chǎng)的占地面積看成單位“1”，故宮的占地面積相當(dāng)于天安門廣場(chǎng)的占地面積的（1＋）。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，求天安門廣場(chǎng)的占地面積用除法。【詳解】如圖：72÷（1）＝＝＝44（萬(wàn)平方米）答：天安門廣場(chǎng)的占地面積是44萬(wàn)平方米?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1