小升初典型奧數(shù)：追及問題 (講義)-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)蘇教版

追及問題追及問題【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年9月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢(shì)。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單+方法技巧知識(shí)清單+方法技巧一、追及問題的概念：追及問題的地點(diǎn)可以相同（如環(huán)形跑道上的追及問題），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就發(fā)生快的追及慢的問題．二、追及問題公式：根據(jù)速度差、距離差和追及時(shí)間三者之間的關(guān)系，常用下面的公式：距離差＝速度差×追及時(shí)間追及時(shí)間＝距離差÷速度差速度差＝距離差÷追及時(shí)間速度差＝快速﹣慢速三、解題的關(guān)鍵是在互相關(guān)聯(lián)、互相對(duì)應(yīng)的距離差、速度差、追及時(shí)間三者之中，找出兩者，然后運(yùn)用公式求出第三者來達(dá)到解題目的．第二部分第二部分典型例題例題1：姐姐和妹妹都從家到學(xué)校上學(xué)，姐姐每小時(shí)走3.3千米，妹妹每小時(shí)走2.4千米，姐姐讓妹妹先走3分鐘，然后姐姐才出發(fā)追趕妹妹，經(jīng)過多少分鐘姐姐可以追上妹妹？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)經(jīng)過x分鐘姐姐可以追上妹妹，根據(jù)等量關(guān)系：妹妹的速度×妹妹走的時(shí)間＝姐姐的速度×姐姐走的時(shí)間，列方程解答即可．【解答】解：設(shè)經(jīng)過x分鐘姐姐可以追上妹妹，3.3千米/時(shí)＝55米/分鐘，2.4千米/時(shí)＝40米/分鐘，40×（x+3）＝55x40x+120＝55x15x＝120x＝8，答：經(jīng)過8分鐘姐姐可以追上妹妹．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了追及問題，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系：妹妹的速度×妹妹走的時(shí)間＝姐姐的速度×姐姐走的時(shí)間，列方程．例題2：一輛客車與一輛轎車都從A地駛往B地，其中客車的速度是轎車速度的45．已知客車比轎車早出發(fā)20分鐘，但在兩地中點(diǎn)停了5分鐘，才繼續(xù)駛往B地；而轎車出發(fā)后中途沒有停，直接駛往B地，最后轎車比客車早5分鐘到B地．又知客車是上午9時(shí)從A【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】客車行完全程比轎車多20﹣5+5＝20分鐘，根據(jù)客車的速度是轎車速度的45可知，客車行完全程需要的時(shí)間是20÷（1?45）＝100分鐘，轎車行完全程需要100×45【解答】解：客車行完全程比轎車多：20﹣5+5＝20分鐘；客車行完全程需要的時(shí)間是：20÷（1?4轎車行完全程需要：100×4客車出發(fā)后100÷2＝50分鐘到達(dá)中點(diǎn)，出發(fā)后50+5＝55分鐘離開，轎車在大轎車出發(fā)20分鐘后，才出發(fā)，行到中點(diǎn)，客車已經(jīng)行了20+80÷2＝60分鐘了．說明轎車到達(dá)中點(diǎn)的時(shí)候，客車已經(jīng)又出發(fā)了．那么就是在后面一半的路追上的．既然后來兩人都沒有休息，轎車又比客車早到5分鐘．那么追上的時(shí)間是轎車到達(dá)之前5÷（1?45）所以，是在客車出發(fā)后20+80﹣20＝80分鐘追上．所以此時(shí)的時(shí)刻是9時(shí)+1小時(shí)零20分鐘＝10時(shí)20分．答：那么轎車是在上午10時(shí)20分追上客車的．【點(diǎn)評(píng)】完成本題要認(rèn)真分析題中所給條件，依據(jù)兩車的速度及所用時(shí)間進(jìn)行解答．例題3：有一支隊(duì)伍以1.4米/秒的速度行軍，末尾有一名通訊員因事要通知排頭，于是以1.6米/秒的速度從末尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了10分50秒。這支隊(duì)伍有多長(zhǎng)？【答案】121.875米?！痉治觥渴紫雀鶕?jù)題意，通訊員從末尾到排頭，相比隊(duì)伍用0.2（1.6﹣1.4＝0.2）米/秒的速度走了一個(gè)隊(duì)伍長(zhǎng)度，通訊員從排頭到末尾，相比隊(duì)伍用3（1.6+1.4＝3）米/秒的速度走了一個(gè)隊(duì)伍長(zhǎng)度，兩次路程相等，則所用時(shí)間與速度成反比，即末尾到排頭的時(shí)間：排頭到末尾的時(shí)間＝3：0.2＝15：1，然后根據(jù)共用了10分50秒，求出末尾到排頭用的時(shí)間是多少，進(jìn)而求出這支隊(duì)伍有多長(zhǎng)即可?！窘獯稹拷猓?0分50秒＝650秒，末尾到排頭的時(shí)間：排頭到末尾的時(shí)間＝（1.6+1.4）：（1.6﹣1.4）＝3：0.2＝15：1末尾到排頭用的時(shí)間是：650×＝650×=4875這支隊(duì)伍的長(zhǎng)度是：（1.6﹣1.4）×＝0.2×＝121.875（米）答：這支隊(duì)伍有121.875米長(zhǎng)?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了追及問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出通訊員從末尾到排頭的時(shí)間與排頭到末尾的時(shí)間的比是多少。例題4：甲、乙兩車同時(shí)從黔江南站沿同一高速路開往重慶，甲車每小時(shí)行80千米，乙車的速度是甲車的1.5倍，行了2.8小時(shí)后，兩車相距多少千米？【答案】112千米?！痉治觥肯惹蟪鲆臆嚨乃俣?，再分別求出甲、乙2.8小時(shí)所行的路程，最后用兩車行駛的路程相減就是要求的答案。【解答】解：80×1.5＝120（千米/小時(shí)）120×2.8﹣80×2.8＝（120﹣80）×2.8＝40×2.8＝112（千米）答：兩車相距112千米?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，分別求出甲、乙的路程，那甲、乙的路程差，就是兩車相距的路程。第三部分第三部分高頻真題1．一個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)同一方向比賽跑步，甲每分鐘跑220米，乙每分鐘跑200米。多少分鐘后甲能第一次追上乙？這時(shí)，甲跑了多少米？2．快、慢兩車分別從甲、乙兩地出發(fā)，同向而行，慢車在前，快車在后，已知快車比慢車提前出發(fā)1小時(shí)，快車的速度是96千米/時(shí)，慢車的速度是80千米/時(shí)．快車出發(fā)5小時(shí)后追上慢車，甲、乙兩地間的距離是多少千米？3．星期天，東東從家去少年宮學(xué)畫畫。剛走5分鐘，媽媽發(fā)現(xiàn)東東忘帶油畫棒，于是立即去追。東東速度是50米/分，媽媽速度是75米/分，媽媽追上東東要走多少分鐘？4．郵政投遞站C位于A村與B村之間（A、B、C在同一直線上）。投遞員甲去A村送信，出發(fā)8分鐘后，投遞員乙去B村送另一封信。乙出發(fā)后8分鐘，站長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿錯(cuò)了，于是站長(zhǎng)從投遞站出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信拿回郵政投遞站。已知甲和乙的速度相等，站長(zhǎng)的速度是甲、乙速度的3倍，站長(zhǎng)從出發(fā)到把信調(diào)過來后返回投遞站至少要用多少時(shí)間？5．小胖上學(xué)時(shí)忘了帶文具盒，爸爸發(fā)現(xiàn)時(shí)，小胖剛好離家512米，正以72米/分的速度走向?qū)W校，爸爸騎車以200米/分的速度追趕，爸爸幾分鐘后在途中追上小胖？6．甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行。甲的速度是320米/分，乙的速度是280米/分，經(jīng)過幾分鐘甲第二次追上乙？7．學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)一周長(zhǎng)400米，黃霏霏和龍一鳴同時(shí)從同一地點(diǎn)同方向出發(fā)．黃霏霏每分鐘跑250米，龍一鳴每分鐘跑300米，至少經(jīng)過多少分鐘，龍一鳴從黃霏霏的身后追上她？8．早上小明以每分鐘50米的速度向?qū)W校走去，6分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)他的語文書沒帶，于是就以每分鐘70米的速度去追小明，幾分鐘后爸爸才能追上小明？9．小甬從家到相距12千米的外婆家，當(dāng)他走了2千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)少帶了一件東西，于是打電話給家中的爸爸，爸爸立即以每小時(shí)7千米的速度去追他。當(dāng)爸爸追上小甬后，又立即以原速返回家，當(dāng)小甬到外婆家時(shí)，爸爸也恰好回到家，小甬每小時(shí)行多少千米？10．小明出去旅游，突然忘記了一樣重要的物品沒帶，于是回家去取，回來時(shí)旅游車已經(jīng)出發(fā)，小明攔下一輛出租車。司機(jī)說如果每小時(shí)行80千米，1小時(shí)30分鐘就可以追上了，如果每小時(shí)行90千米，42分鐘就能追上了。求旅游車的速度？11．甲、乙兩人在一條800米環(huán)形跑道上，同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，甲每分鐘跑100米，乙每分鐘跑80米，兩人每跑200米休息1分鐘，甲需要多久才能第一次追上乙？12．甲乙丙三個(gè)微型機(jī)器人在環(huán)形導(dǎo)軌上同時(shí)同地同向出發(fā)勻速行進(jìn)；當(dāng)甲第一次追上乙時(shí)，丙恰好行了3圈；當(dāng)甲第一次追上丙時(shí)，乙恰好行了5圈．那么，當(dāng)丙第一次追上乙時(shí)，甲恰好行了多少圈？13．淘淘和爺爺每天早上在操場(chǎng)上鍛煉．淘淘跑一圈需要4分鐘，爺爺走一圈需要20分鐘，如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，多少分鐘后，淘淘第一次追上爺爺？14．甲、乙兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行。甲的速度是每分鐘290米，乙的速度是每分鐘250米，經(jīng)過多少分鐘甲第一次追上乙？15．甲現(xiàn)在坐在公共汽車上，發(fā)現(xiàn)好朋友乙從公共汽車旁向相反的方向行走，10秒后公交車到站，他下車追乙，如果甲的速度是乙的52倍，且比公共汽車的速度慢416．有一個(gè)人步行從某地出發(fā)，過了一段時(shí)間之后，又有甲、乙、丙三個(gè)人同時(shí)出發(fā)騎車追趕步行人．甲、乙、丙三人的速度分別是12千米每小時(shí)，16千米每小時(shí)，28千米每小時(shí)，步行人的速度始終不變，也不會(huì)中途停下來，甲追上步行人花了6小時(shí)，乙追上步行人花了4小時(shí)，那么丙追上步行人需要多長(zhǎng)時(shí)間？17．甲、乙兩車從A地開往B地，甲車先行了0.5小時(shí)，乙車才出發(fā)，經(jīng)過2小時(shí)追上甲車，乙車每小時(shí)行駛100千米，甲車每小時(shí)行駛多少千米？（列方程解答）18．早上，淘氣以每分60米的速度向?qū)W校走去，5分后爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)書沒帶，于是就以每分80米的速度去追淘氣，幾分鐘后爸爸才能追上淘氣？19．獵狗發(fā)現(xiàn)前方150米處有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，獵狗追趕的速度是每秒18米。在兔子前方520米處是一片灌木叢，獵狗能在兔子逃到灌木叢之前抓到兔子嗎？20．甲、乙兩地相距120千米，大客車從甲地出發(fā)去乙地，開始時(shí)速50千米，中途變?yōu)?0千米，大客車出發(fā)1小時(shí)，小轎車從甲地出發(fā)，時(shí)速80千米。結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)乙地，大客車從甲地出發(fā)多少分鐘才降低速度？21．甲、乙兩個(gè)學(xué)生從學(xué)校到少年活動(dòng)中心去，甲每分鐘走60m，乙每分鐘走50m。乙走了4分鐘后甲才開始走。甲要走多少分鐘才能追上乙？22．快、中、慢三輛車同時(shí)從甲地出發(fā)追趕前方的騎車人，分別用2小時(shí)、4小時(shí)、10小時(shí)追上，已知快車每小時(shí)行24千米中車每小時(shí)行20千米，求慢車時(shí)速．23．學(xué)校環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，張珊和王麗同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，經(jīng)過10分鐘，張珊第一次追上王麗。王麗的速度是240米/分，張珊每分鐘跑多少米？24．王師傅駕車從甲地開往乙地交貨。如果他往返都以每小時(shí)60千米的速度行駛，正好可以按時(shí)返回甲地?？墒?，到達(dá)乙地時(shí)，他發(fā)現(xiàn)他從甲地到乙地的速度只有每小時(shí)55千米，如果他想按時(shí)返回甲地，他往回開時(shí)的速度應(yīng)是多少？25．一艘汽艇和一艘輪船同時(shí)從同一個(gè)碼頭向同一方向航行，汽艇每小時(shí)行24千米，輪船每小時(shí)行15千米，航行2小時(shí)后汽艇發(fā)生故障，拋錨修理，修好后航行8小時(shí)后才追上輪船（輪船一直正常行駛），汽艇修了幾小時(shí)？26．有一個(gè)周長(zhǎng)是30米的圓形水池。甲沿著水池散步，每秒走1米；乙沿著水池跑步，每秒跑4米。甲、乙從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而行，出發(fā)后經(jīng)過多少秒，乙第3次追上甲？27．甲在100米賽跑中沖過終點(diǎn)線時(shí)，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先19米。如果乙和丙按各自原來的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn)，那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，將比丙領(lǐng)先多少米？28．A、B兩地之間的距離是50千米，甲、乙兩車同時(shí)從A出發(fā)向B地行駛，在A、B之間不斷往返．已知甲車的速度是每小時(shí)87千米，乙車的速度是每小時(shí)57千米，請(qǐng)問：第6次甲追上乙時(shí)的地點(diǎn)距A地多少千米？29．龜兔賽跑，全程1800米。烏龜每分爬15米，兔子每分跑400米。發(fā)令槍響后，兔子一會(huì)兒就把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)地甩在后面，驕傲的兔子自以為跑得快，在途中美美地睡了一覺，結(jié)果烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，兔子離終點(diǎn)還有200米。兔子在途中睡了多少分？30．一輛大卡車上午9時(shí)從甲城出發(fā)，以每小時(shí)40千米的速度向乙城駛?cè)ィ?小時(shí)后，一輛小轎車以每小時(shí)70千米的速度也從甲城出發(fā)向乙城行駛，當(dāng)小轎車到達(dá)乙城時(shí)，大卡車距離乙城還有100千米，小轎車是什么時(shí)候到達(dá)乙城的？31．甲、乙兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行。甲的速度是270米/分，乙的速度是230米/分。經(jīng)過多少分鐘甲第一次追上乙？32．一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時(shí)間兔子能跑9步．獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？33．如果小丁速度是每秒5米，小亞每秒3米，問幾秒鐘后小丁離小亞還相距2米？34．一只狗追一只兔子，狗跳6次的時(shí)間，兔子跳5次，狗跳4次的距離與兔子跳7次的距離相等，兔子跑出5.5米后，狗開始追，兔子再跑多少路程被狗追上？35．小強(qiáng)以平均每分鐘80米的速度步行上學(xué)，他走了150米后，爸爸發(fā)現(xiàn)他忘帶作業(yè)本了，立即步行去追，爸爸平均每分鐘走110米，這時(shí)，小強(qiáng)距離學(xué)校還有300米，在小強(qiáng)到學(xué)校前，爸爸能追上他嗎？36．和平小學(xué)的師生步行去春游．隊(duì)伍走出10.5千米時(shí)，王東騎自行車去追，經(jīng)過1.5時(shí)追上．已知王東騎自行車的速度是師生步行速度的3.5倍．王東和師生每時(shí)各行多少千米？37．小亞從校門口往東走，每分鐘行60米，小麗從校門口往西走，每分鐘行50米，兩人同時(shí)出發(fā)，2分鐘后小亞掉頭往西走，再經(jīng)過多少分鐘小亞可以追上小麗？38．甲上午6時(shí)從A地步行出發(fā)，于下午5時(shí)到達(dá)B地；乙上午10時(shí)從A地騎自行車出發(fā)，于下午3時(shí)到達(dá)B地，問：乙在什么時(shí)間追上甲？39．小清每分鐘走100米、小松每分鐘走120米．兩人同時(shí)同地向相反的方向走出5分鐘，小松轉(zhuǎn)向追上小清．求小松幾分鐘追上小清？40．甲、乙兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行。甲的速度是290米/分，乙的速度是250米/分。經(jīng)過多少分鐘甲第二次追上乙？（提示：可以畫圖思考）41．一艘輪船從甲港駛向乙港，每小時(shí)行20km，出1.5小時(shí)后，一艘快艇從甲港駛向乙港，每小時(shí)行30km．幾小時(shí)后快艇追上輪船？42．甲、乙兩車分別從相距60千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B之間不斷往返．已知甲車的速度是每小時(shí)35千米，乙車的速度是每小時(shí)25千米．請(qǐng)問：第3次甲追上乙與第4次甲追上乙的地點(diǎn)相距多少千米？43．雙休日，小亞和小巧相約去同一條馬路一段的自然博物館．小巧家離自然博物館近180米，兩人同時(shí)從家里出發(fā)，小巧平均每分鐘走45米，12分鐘后小亞追上了小巧．小亞平均每分鐘走多少米？44．六年級(jí)一班的學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，以每小時(shí)4千米的速度行走，走了1千米時(shí)，班長(zhǎng)要返回學(xué)校取東西，班長(zhǎng)以每小時(shí)6千米的速度跑回學(xué)校，取了東西立即以同樣的速度追趕隊(duì)伍（取東西時(shí)間不計(jì)），結(jié)果在距目的地1.5千米的地方追上了隊(duì)伍，求學(xué)校到目的地的距離。45．小江家剛好在學(xué)校和媽媽單位的正中間，一天早上，小江和媽媽一起從家出發(fā)，小江向東去學(xué)校，媽媽向西去單位上班，媽媽的速度是小江的2.5倍。出發(fā)10分鐘后媽媽距單位還有500米，此時(shí)發(fā)現(xiàn)小江的眼鏡在包里，媽媽立即掉頭加速20%去追小江，在離學(xué)校250米處追上小江后，又以原速度返回單位上班，當(dāng)小江到學(xué)校時(shí)，媽媽離單位還有多遠(yuǎn)？46．張老師從學(xué)校步行去公園，每分鐘走60米，走了8分鐘后，李老師從學(xué)校騎自行車去追張老師，結(jié)果在距學(xué)校720米的地方追上張老師。李老師騎自行車的速度是多少米/分？47．A、B兩地相距250千米，甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，1小時(shí)后相遇。甲車每小時(shí)行駛的路程是乙車的1.5倍，如果甲、乙兩車同時(shí)分別從A、B兩地同向行駛（乙在前，甲在后），經(jīng)過多少小時(shí)甲車能追上乙車？48．已知一艘船順?biāo)?8千米需4小時(shí)，逆水行48千米需6小時(shí)?，F(xiàn)在輪船從上游A港到下游B港（水速同前面），已知兩港間的水路長(zhǎng)為72千米，開船時(shí)一旅客從寬口扔到水里一塊木板，問：船到B港時(shí)，木板離B港還有多遠(yuǎn)？49．甲、乙兩人同時(shí)從B地出發(fā)，乙朝A地前進(jìn)，甲以15千米/時(shí)的速度反方向朝C地前進(jìn)，一小時(shí)后甲、乙兩人正好分別到達(dá)A地和C地，乙繼續(xù)前進(jìn)，甲從C地返回追乙，經(jīng)14小時(shí)甲在D地追上乙，乙的速度是多少？50．如果10秒鐘小丁追上小亞并超過小亞10米．如果小亞平均每秒跑3米，問小丁平均每秒跑幾米？51．在一個(gè)490米長(zhǎng)的圓形跑道上，甲、乙兩人從相距50米的A、B兩地，同時(shí)相背出發(fā)，相遇后，乙返回，甲方向不變，繼續(xù)前進(jìn)，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一，當(dāng)乙回到B地時(shí)，甲剛好回到A地，此時(shí)他們都按現(xiàn)有速度與方向前進(jìn)，請(qǐng)問：當(dāng)甲再次追上乙時(shí)，甲一共走了多少米？52．轎車每小時(shí)行80千米，貨車每小時(shí)行60千米．如果兩車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，3小時(shí)可以相遇．如果兩車同時(shí)同向而行，轎車追上貨車需要多少小時(shí)？53．星期六，冬冬從家里出發(fā)去少年宮參加以“與光同盟童心同行”為主題活動(dòng)的志愿者活動(dòng)。剛走3分鐘，爸爸發(fā)現(xiàn)冬冬忘帶紅領(lǐng)巾，于是立即去追。冬冬速度是60米/分，爸爸速度是80米/分，爸爸追上冬冬需要走多少分鐘？54．甲乙兩人駕車同時(shí)從A地出發(fā)，同向而行，甲先出發(fā)，半小時(shí)后乙以每小時(shí)80千米的速度追甲，若乙進(jìn)行了3.5小時(shí)后追上甲，則甲的速度為每小時(shí)為多少？參考答案與試題解析1．一個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)同一方向比賽跑步，甲每分鐘跑220米，乙每分鐘跑200米。多少分鐘后甲能第一次追上乙？這時(shí)，甲跑了多少米？【答案】20分鐘，4400米?！痉治觥考椎谝淮巫飞弦視r(shí)，甲比乙多跑一圈，用甲比乙多跑的路程除以兩人的速度差，就是甲追上乙所用的時(shí)間，再用這個(gè)時(shí)間乘甲的速度，就是追上乙時(shí)甲跑了多少米?！窘獯稹拷猓?00÷（220﹣200）＝400÷20＝20（分鐘）220×20＝4400（米）答：20分鐘后甲能第一次追上乙，這時(shí)甲跑了4400米?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用追及問題的基本數(shù)量關(guān)系：速度差×追及時(shí)間＝追及路程。2．快、慢兩車分別從甲、乙兩地出發(fā)，同向而行，慢車在前，快車在后，已知快車比慢車提前出發(fā)1小時(shí)，快車的速度是96千米/時(shí)，慢車的速度是80千米/時(shí)．快車出發(fā)5小時(shí)后追上慢車，甲、乙兩地間的距離是多少千米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)追及問題公式：距離差＝速度差×追及時(shí)間其中速度差＝快速﹣慢速，題中快車比慢車提前出發(fā)1小時(shí)，快車的速度是96千米/時(shí)，所以甲、乙兩地的距離是快車1小時(shí)所行的路程加上慢車起步出發(fā)后到快車追上慢車時(shí)的距離差．【解答】解：（96﹣80）×（5﹣1）+96×1＝16×4+96＝64+96＝160（千米）答：甲、乙兩地間的距離是160千米．【點(diǎn)評(píng)】此題既需要根據(jù)關(guān)系式而且還要更加深刻的理解題意．3．星期天，東東從家去少年宮學(xué)畫畫。剛走5分鐘，媽媽發(fā)現(xiàn)東東忘帶油畫棒，于是立即去追。東東速度是50米/分，媽媽速度是75米/分，媽媽追上東東要走多少分鐘？【答案】10分鐘?！痉治觥扛鶕?jù)“路程＝速度×?xí)r間”求出追擊路程，根據(jù)“追及時(shí)間＝追及路程÷速度差”即可求解?！窘獯稹拷猓?0×5÷（75﹣50）＝250÷25＝10（分鐘）答：媽媽追上東東要走10分鐘?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的追及問題。4．郵政投遞站C位于A村與B村之間（A、B、C在同一直線上）。投遞員甲去A村送信，出發(fā)8分鐘后，投遞員乙去B村送另一封信。乙出發(fā)后8分鐘，站長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿錯(cuò)了，于是站長(zhǎng)從投遞站出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信拿回郵政投遞站。已知甲和乙的速度相等，站長(zhǎng)的速度是甲、乙速度的3倍，站長(zhǎng)從出發(fā)到把信調(diào)過來后返回投遞站至少要用多少時(shí)間？【答案】32分鐘?！痉治觥空鹃L(zhǎng)從出發(fā)到把信調(diào)過來，是3個(gè)追及過程，返回投遞站是一般行程問題，假設(shè)甲和乙的速度都是a米/分鐘，則站長(zhǎng)的速度3a米/分鐘，若先追甲，則追及距離為甲（8+8）分鐘所走的路程，根據(jù)追及時(shí)間＝追及距離÷速度差，求出追上甲的時(shí)間，此時(shí)站長(zhǎng)再回頭追及乙，此時(shí)的追及距離是也就是甲、乙兩人之間的距離，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，求出甲、乙兩人此時(shí)走過的路程，然后根據(jù)追及時(shí)間＝追及距離÷速度差，求出站長(zhǎng)追上乙的時(shí)間，這時(shí)站長(zhǎng)返回投遞站，路程是此時(shí)乙走過的路程，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，站長(zhǎng)返回的路程與乙走過的路程相等，速度是乙的3倍，根據(jù)路程相等，時(shí)間與速度成反比求出站長(zhǎng)返回的時(shí)間，所有時(shí)間相加就是站長(zhǎng)要用的時(shí)間；同理，求出站長(zhǎng)先追乙所用的時(shí)間，兩者比較，取最少即可求解。【解答】解：設(shè)甲、乙的速度都是a米/分鐘，站長(zhǎng)的速度是3a米/分鐘，如果站長(zhǎng)先追甲，追上甲的時(shí)間為：（8+8）×a÷（3a﹣a）＝16a÷2a＝8（分鐘）追上乙的時(shí)間：[（8+8+8）×a+（8+8）×a]÷（3a﹣a）＝40a÷2a＝20（分鐘）此時(shí)乙走了：8+8+20＝36（分鐘）站長(zhǎng)返回投遞站的時(shí)間為：36÷3＝12（分鐘）共用了：8+20+12＝40（分鐘）如果站長(zhǎng)先追乙，追上乙的時(shí)間為：8a÷（3a﹣a）＝8a÷2a＝4（分鐘）再追上甲的時(shí)間為：[（8+8+4）×a+（8+4）×a]÷（3a﹣a）＝32a÷2a＝16（分鐘）此時(shí)甲走了：8+8+4+16＝36（分鐘）站長(zhǎng)返回投遞站用時(shí)：36÷3＝12（分鐘）一共用了：4+16+12＝32（分鐘）答：站長(zhǎng)從出發(fā)到把信調(diào)過來后返回投遞站至少要用32分鐘。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了追及問題，明確每次追及的距離，是本題解題的關(guān)鍵。5．小胖上學(xué)時(shí)忘了帶文具盒，爸爸發(fā)現(xiàn)時(shí)，小胖剛好離家512米，正以72米/分的速度走向?qū)W校，爸爸騎車以200米/分的速度追趕，爸爸幾分鐘后在途中追上小胖？【答案】4分鐘?！痉治觥窟@是一道簡(jiǎn)單追及問題，根據(jù)追及問題的三要素，追及時(shí)間＝路程差÷速度差，找到爸爸和小胖之間的路程差以及速度差，然后再進(jìn)行列式即可，由此可計(jì)算出爸爸幾分鐘后在途中追上小胖?！窘獯稹拷猓?12÷（200﹣72）＝512÷128＝4（分）答：爸爸4分鐘后在途中追上小胖?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查追及問題的簡(jiǎn)單應(yīng)用。6．甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行。甲的速度是320米/分，乙的速度是280米/分，經(jīng)過幾分鐘甲第二次追上乙？【答案】20分鐘。【分析】經(jīng)過1分鐘后，甲與乙的距離數(shù)以速度差就是甲第一次追上乙的時(shí)間。同理，甲第二次追乙還是經(jīng)過1分鐘后再追。都用追及時(shí)間＝距離差÷速度差這一關(guān)系?！窘獯稹拷猓航?jīng)過1分鐘后，甲與乙相距400﹣320+280＝360（米），360÷（320﹣280）＝360÷40＝9（分鐘）第二次甲追乙同樣。那么第二次追上一共是：（1+9）×2＝10×2＝20（分鐘）答：經(jīng)過20分鐘甲第二次追上乙?！军c(diǎn)評(píng)】本題也可以根據(jù)第二次甲追上乙，比乙多跑2圈，用路程差÷速度差＝追及時(shí)間計(jì)算。7．學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)一周長(zhǎng)400米，黃霏霏和龍一鳴同時(shí)從同一地點(diǎn)同方向出發(fā)．黃霏霏每分鐘跑250米，龍一鳴每分鐘跑300米，至少經(jīng)過多少分鐘，龍一鳴從黃霏霏的身后追上她？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】這是一道封閉線路上的追及問題．黃霏霏和龍一鳴同時(shí)同地起跑，方向一致．因此，當(dāng)龍一鳴從黃霏霏的身后第一次追上她時(shí)，比她多跑了一圈，也就是黃霏霏和龍一鳴的路程差是400米．根據(jù)“路程差÷速度差＝追及時(shí)間”即可求出龍一鳴追上黃霏霏所需的時(shí)間．【解答】解：400÷（300﹣250）＝400÷50＝8（分鐘）答：至少經(jīng)過8分鐘，龍一鳴從黃霏霏的身后追上她．【點(diǎn)評(píng)】此類題根據(jù)“追及（拉開）路程÷（速度差）＝追及（拉開）時(shí)間”，代入數(shù)值計(jì)算即可．8．早上小明以每分鐘50米的速度向?qū)W校走去，6分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)他的語文書沒帶，于是就以每分鐘70米的速度去追小明，幾分鐘后爸爸才能追上小明？【答案】15分鐘?！痉治觥肯扔?0乘6，求出小明6分鐘行走的路程；再根據(jù)“追及距離÷速度差＝追及時(shí)間”，用小明6分鐘行走的路程除以（70﹣50），即可求出幾分鐘后爸爸才能追上小明?！窘獯稹拷猓?0×6÷（70﹣50）＝300÷20＝15（分鐘）答：15分鐘后爸爸才能追上小明?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題需熟練掌握追及距離、速度差與追及時(shí)間之間的關(guān)系。9．小甬從家到相距12千米的外婆家，當(dāng)他走了2千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)少帶了一件東西，于是打電話給家中的爸爸，爸爸立即以每小時(shí)7千米的速度去追他。當(dāng)爸爸追上小甬后，又立即以原速返回家，當(dāng)小甬到外婆家時(shí)，爸爸也恰好回到家，小甬每小時(shí)行多少千米？【答案】5。【分析】如圖所示：由題意可知：爸爸走AC段路的時(shí)間等于小甬走BC段路的時(shí)間，也等于小甬走CD段路的時(shí)間，據(jù)此可以求出BC的路程，也是CD的路程，進(jìn)而可求出AC的路程，即AC＝BC+2，又知道爸爸的速度，所以爸爸走AC的時(shí)間就可以求出來了，也就是小甬走CD的時(shí)間，再用CD的路程除以小甬走CD的時(shí)間即為小甬的速度。【解答】解：根據(jù)題意：爸爸走AC段路的時(shí)間等于小甬走BC段路的時(shí)間，也等于小甬走CD段路的時(shí)間所以BC＝CD＝（12﹣2）÷2＝5（千米）AC＝2+5＝7（千米）7÷7＝1（時(shí)）所以5÷1＝5（千米/時(shí)）答：小甬每小時(shí)行5千米?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是弄清爸爸走AC段路的時(shí)間等于小甬走BC段路的時(shí)間，也等于小甬走CD段路的時(shí)間。10．小明出去旅游，突然忘記了一樣重要的物品沒帶，于是回家去取，回來時(shí)旅游車已經(jīng)出發(fā)，小明攔下一輛出租車。司機(jī)說如果每小時(shí)行80千米，1小時(shí)30分鐘就可以追上了，如果每小時(shí)行90千米，42分鐘就能追上了。求旅游車的速度？【答案】71.25?！痉治觥坑擅啃r(shí)行80千米，需1小時(shí)30分鐘才能追上，可知小明應(yīng)行80×1.5＝120（千米）才能追上旅游車，由每小時(shí)行90千米，42分鐘就能追上，可知小明應(yīng)行90×42【解答】解：1小時(shí)30分鐘＝1.5小時(shí)42分鐘＝0.7小時(shí)（80×1.5﹣90×0.7）÷（1.5﹣0.7）＝57÷0.8＝71.25（千米/小時(shí)）答：旅游車的速度是71.25千米/小時(shí)?！军c(diǎn)評(píng)】此題也可用方程解答，依據(jù)追及路程相等，設(shè)旅游車的速度為每小時(shí)x千米，得：90×（80﹣x）＝42×（90﹣x），解方程即可。11．甲、乙兩人在一條800米環(huán)形跑道上，同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，甲每分鐘跑100米，乙每分鐘跑80米，兩人每跑200米休息1分鐘，甲需要多久才能第一次追上乙？【答案】83分鐘?！痉治觥坑深}意可知，甲每跑200米需要200÷100+1＝3（分鐘），乙每跑200米需要200÷80+1＝3.5（分鐘），當(dāng)甲乙跑的時(shí)間相同時(shí)，求出3和3.5的整數(shù)公倍數(shù)為21，看21分鐘甲能追上乙的路程，再根據(jù)追及總路程是800米，用追及的總路程除以21分鐘甲能追上乙的路程，再乘21，最后再減去1即可求出甲需要多久才能第一次追上乙的時(shí)間?！窘獯稹拷猓?00÷100+1＝2+1＝3（分鐘）200÷80+1＝2.5+1＝3.5（分鐘）3和3.5的最小整數(shù)公倍數(shù)是2121分鐘里甲走了21÷3＝7（個(gè)）200米，即甲21分鐘走的路程是200×7＝1400（米）21分鐘里乙走了21÷3.5＝6（個(gè)）200米，即乙21分鐘走的路程是200×6＝1200（米）即甲在21分鐘追上乙1400﹣1200＝200（米）800÷200×21﹣1＝4×21﹣1＝83（分鐘）答：甲需要83分鐘才能第一次追上乙?！军c(diǎn)評(píng)】先求出甲、乙每跑200米分別用的時(shí)間，再求出它們最小的整數(shù)公倍數(shù)，再求出相同時(shí)間內(nèi)甲、乙分別走的路程，再求出相同時(shí)間內(nèi)甲追上乙的路程，再用追及的總路程與相同時(shí)間內(nèi)甲追上乙的路程，再乘相同的時(shí)間，最后再減去1分鐘，因?yàn)樽詈蠹鬃飞弦业臅r(shí)候不休息了。12．甲乙丙三個(gè)微型機(jī)器人在環(huán)形導(dǎo)軌上同時(shí)同地同向出發(fā)勻速行進(jìn)；當(dāng)甲第一次追上乙時(shí)，丙恰好行了3圈；當(dāng)甲第一次追上丙時(shí)，乙恰好行了5圈．那么，當(dāng)丙第一次追上乙時(shí)，甲恰好行了多少圈？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意可知：甲第一次追上乙時(shí)，甲比乙多跑一圈，設(shè)甲跑x+1圈，乙跑x圈，此時(shí)丙跑3圈；甲第一次追上丙時(shí)，甲比丙多跑一圈，設(shè)甲跑y+1圈，丙跑y圈，此時(shí)乙跑5圈．由三個(gè)機(jī)器人速度不變有：（x+1）：（y+1）＝x：5＝3：y，解得：x＝2.5，y＝6．即甲追上乙時(shí)，甲跑3.5圈，乙跑2.5圈，丙跑3圈．顯然當(dāng)丙領(lǐng)先乙半圈時(shí)，甲跑3.5圈，那么丙追上乙時(shí)（領(lǐng)先1圈），甲跑7圈．【解答】解：甲第一次追上乙時(shí)，甲跑了（x+1）圈，乙跑了x圈，丙跑了3圈；甲第一次追上丙時(shí)，甲跑了（y+1）圈，丙跑了y圈，乙跑了5圈．利用三個(gè)機(jī)器人速度比不變，有：（x+1）：（y+1）＝x：5＝3：y解得：x＝25，y＝6即甲追上乙時(shí)，甲跑3.5圈，乙跑2.5圈，丙跑3圈．顯然當(dāng)丙領(lǐng)先乙半圈時(shí)，甲跑3.5圈，那么丙追上乙時(shí)（領(lǐng)先1圈），甲跑7圈．答：當(dāng)丙第一次追上乙時(shí)，甲恰好行了7圈．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查追及問題，關(guān)鍵利用速度比不變做題．13．淘淘和爺爺每天早上在操場(chǎng)上鍛煉．淘淘跑一圈需要4分鐘，爺爺走一圈需要20分鐘，如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，多少分鐘后，淘淘第一次追上爺爺？【答案】5分鐘后，淘淘第一次追上爺爺.【分析】由于題意可知，淘淘每分鐘跑一圈的14，爺爺每分鐘走一圈的120，淘淘每分鐘比爺爺多跑一圈的14【解答】解：1÷（14＝1÷（520＝1÷＝1×＝5（分鐘）答：5分鐘后，淘淘第一次追上爺爺.【點(diǎn)評(píng)】將一周的長(zhǎng)度當(dāng)作單位“1”，求出兩人速度后，根據(jù)追及問題的相關(guān)公式解答是完成本題的關(guān)鍵．14．甲、乙兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行。甲的速度是每分鐘290米，乙的速度是每分鐘250米，經(jīng)過多少分鐘甲第一次追上乙？【答案】10分鐘?！痉治觥慨?dāng)甲第一次追上乙時(shí)，甲比乙多行了一圈跑道的長(zhǎng)度，再根據(jù)“追及時(shí)間＝路程差÷速度差”，列式計(jì)算即可解答?！窘獯稹拷猓?00÷（290﹣250）＝400÷40＝10（分鐘）答：經(jīng)過10分鐘甲第一次追上乙?！军c(diǎn)評(píng)】本題解題關(guān)鍵是理解“當(dāng)甲第一次追上乙時(shí)，甲比乙多行了一圈跑道的長(zhǎng)度”，再根據(jù)追及時(shí)間＝路程差÷速度差，列式計(jì)算。15．甲現(xiàn)在坐在公共汽車上，發(fā)現(xiàn)好朋友乙從公共汽車旁向相反的方向行走，10秒后公交車到站，他下車追乙，如果甲的速度是乙的52倍，且比公共汽車的速度慢4【答案】90?！痉治觥吭O(shè)乙的速度為“1”，分別把甲和公共汽車的速度表示出來，此時(shí)可求出兩人相距的距離，由此解答即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)乙的速度為“1”，則甲的速度為52，公共汽車的速度為：52÷（110秒時(shí)兩人相距為：（1+25甲下車后追上乙的時(shí)間為：135÷（52答：甲下車后追上乙的時(shí)間為90秒?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查追及問題，解題此題的關(guān)鍵是表示出其速度，再解答即可。16．有一個(gè)人步行從某地出發(fā)，過了一段時(shí)間之后，又有甲、乙、丙三個(gè)人同時(shí)出發(fā)騎車追趕步行人．甲、乙、丙三人的速度分別是12千米每小時(shí)，16千米每小時(shí)，28千米每小時(shí)，步行人的速度始終不變，也不會(huì)中途停下來，甲追上步行人花了6小時(shí)，乙追上步行人花了4小時(shí)，那么丙追上步行人需要多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，設(shè)步行的人的速度為V千米每小時(shí)，根據(jù)追及問題公式：路程差＝速度差×?xí)r間，（12﹣V）×6＝（16﹣V）×4，解得V＝4，則，路程差為：（12﹣4）×6＝48（千米），丙追步行人所需時(shí)間為：48÷（28﹣4）＝2（小時(shí)）．據(jù)此解答．【解答】解：設(shè)步行的人的速度為V千米每小時(shí)，（12﹣V）×6＝（16﹣V）×472﹣6V＝64﹣4V2V＝8V＝4（12﹣4）×6÷（28﹣4）＝8×6÷24＝48÷24＝2（小時(shí)）答：丙追上步行人需要2小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查追及問題，關(guān)鍵根據(jù)甲、乙追及步行人所需時(shí)間，求步行人的速度，進(jìn)而求出路程差．17．甲、乙兩車從A地開往B地，甲車先行了0.5小時(shí)，乙車才出發(fā)，經(jīng)過2小時(shí)追上甲車，乙車每小時(shí)行駛100千米，甲車每小時(shí)行駛多少千米？（列方程解答）【答案】80千米?！痉治觥吭O(shè)甲車每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)甲、乙行駛的路程相同，列出方程即可。【解答】解：設(shè)甲車每小時(shí)行駛x千米。（2+0.5）x＝100×22.5x＝200x＝80答：甲車每小時(shí)行駛80千米?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握路程、速度和時(shí)間的關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。18．早上，淘氣以每分60米的速度向?qū)W校走去，5分后爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)書沒帶，于是就以每分80米的速度去追淘氣，幾分鐘后爸爸才能追上淘氣？【答案】15分鐘?！痉治觥坑深}意可知，追及路程為60×5＝300（米），追及速度為（80﹣60）米/分鐘，根據(jù)追及時(shí)間＝追及路程÷追及速度代入數(shù)據(jù)解答即可?！窘獯稹拷猓?0×5÷（80﹣60）＝300÷20＝15（分鐘）答：15分鐘后爸爸才能追上淘氣?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握追及時(shí)間＝追及路程÷追及速度是解題的關(guān)鍵。19．獵狗發(fā)現(xiàn)前方150米處有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，獵狗追趕的速度是每秒18米。在兔子前方520米處是一片灌木叢，獵狗能在兔子逃到灌木叢之前抓到兔子嗎？【答案】不能。【分析】先求出獵狗能在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)追趕上兔子，然后求出兔子獵狗所跑的路程，再減去150米的結(jié)果與520米作比較?！窘獯稹拷猓?50÷（18﹣14）＝150÷4＝37.5（秒）18×37.5＝675（米）675﹣150＞520答：獵狗不能在兔子逃到灌木叢之前抓到兔子?！军c(diǎn)評(píng)】明確追及問題中的數(shù)量間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。20．甲、乙兩地相距120千米，大客車從甲地出發(fā)去乙地，開始時(shí)速50千米，中途變?yōu)?0千米，大客車出發(fā)1小時(shí)，小轎車從甲地出發(fā)，時(shí)速80千米。結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)乙地，大客車從甲地出發(fā)多少分鐘才降低速度？【答案】120?！痉治觥扛鶕?jù)時(shí)間＝路程÷時(shí)間求出小轎車的時(shí)間，加上1小時(shí)也就是大客車所需的總時(shí)間，假設(shè)大客車出發(fā)x小時(shí)后減速，根據(jù)路程＝時(shí)間×速度，列出方程求解即可?！窘獯稹拷猓盒∞I車所需要的時(shí)間是：120÷80＝1.5（小時(shí)）大客車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：1.5+1＝2.5（小時(shí)）設(shè)大客車出發(fā)x小時(shí)后減速，列出方程：50x+40（2.5﹣x）＝12050x+100﹣40x＝12010x＝20x＝22小時(shí)＝120分鐘答：大客車從甲地出發(fā)120分鐘才降低速度。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了行程問題，熟練掌握路程、時(shí)間、速度之間的關(guān)系，是本題解題的關(guān)鍵。21．甲、乙兩個(gè)學(xué)生從學(xué)校到少年活動(dòng)中心去，甲每分鐘走60m，乙每分鐘走50m。乙走了4分鐘后甲才開始走。甲要走多少分鐘才能追上乙？【答案】20分鐘?！痉治觥孔芳皶r(shí)間＝距離差÷速度差，由題意可知，距離差等于乙4分鐘走的路程，可根據(jù)路程＝速度÷時(shí)間，求出距離差，然后再除以甲、乙兩人的速度差即可。【解答】解：50×4÷（60﹣50）＝200÷10＝20（分鐘）答：甲要走20分鐘才能追上乙。【點(diǎn)評(píng)】此題既需要根據(jù)關(guān)系式而且還要更加深刻的理解題意，求出距離差是關(guān)鍵。22．快、中、慢三輛車同時(shí)從甲地出發(fā)追趕前方的騎車人，分別用2小時(shí)、4小時(shí)、10小時(shí)追上，已知快車每小時(shí)行24千米中車每小時(shí)行20千米，求慢車時(shí)速．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意和追及問題公式可得：三車的追及時(shí)間比2：4：10＝1：2：5恰好是三車速度均與騎車人速度差之比倒數(shù)；至此可設(shè)出騎車人的速度并列出一比例式（24﹣v）：（20﹣v）＝2：1，進(jìn)而得出騎車人的速度；然后再根據(jù)快車、慢車與騎車人的速度差比和快車與騎車人的速度差24﹣16＝8千米/小時(shí)，便可進(jìn)一步求出慢車的速度．【解答】解：設(shè)騎車人的速度為v千米/小時(shí)，得2：4：10＝1：2：5（24﹣v）：（20﹣v）＝2：124﹣v＝40﹣2vv＝1624﹣6＝8（千米/小時(shí)）8÷5＝1.6（千米/小時(shí)）1.6+16＝17.6（千米/小時(shí)）答：慢車的速度為17.6千米/小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】解此題的關(guān)鍵是明白三車追及的時(shí)間比也是三車均與騎車人的速度差之比的倒數(shù)，之后利用這個(gè)比即可解答．23．學(xué)校環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，張珊和王麗同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，經(jīng)過10分鐘，張珊第一次追上王麗。王麗的速度是240米/分，張珊每分鐘跑多少米？【答案】280?！痉治觥繌埳旱谝淮巫飞贤觖悤r(shí)，張珊比王麗多跑一圈，即400米，設(shè)張珊每分鐘跑x米，在10分鐘跑10x（米），王麗跑了240×10（米），然后根據(jù)張珊跑的路程﹣王麗跑的路程＝400米，列出方程求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)張珊每分鐘跑x米。10x﹣240×10＝40010x＝2800x＝280答：張珊每分鐘跑280米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了環(huán)形跑道上的追及問題。利用追及問題常用的等量關(guān)系為：甲路程﹣乙路程＝環(huán)形跑道的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵。24．王師傅駕車從甲地開往乙地交貨。如果他往返都以每小時(shí)60千米的速度行駛，正好可以按時(shí)返回甲地?？墒?，到達(dá)乙地時(shí)，他發(fā)現(xiàn)他從甲地到乙地的速度只有每小時(shí)55千米，如果他想按時(shí)返回甲地，他往回開時(shí)的速度應(yīng)是多少？【答案】66。【分析】本題相當(dāng)于去時(shí)的速度為每小時(shí)55千米，而整個(gè)行程的平均速度為每小時(shí)60千米，求回來時(shí)的速度，可用假設(shè)法求解，假設(shè)甲地到乙地的路程為300千米，那么往返一次的時(shí)間即可求出，300÷60×2＝10（小時(shí)），從甲地到乙地花費(fèi)的時(shí)間300÷55=6011（小時(shí)），則從乙地返回到甲地所用時(shí)間是10【解答】解：假設(shè)甲地到乙地的路程為300千米，則300÷60×2＝5×2＝10（小時(shí)）10﹣300÷55＝10?=50300÷50答：他往回開的速度是每小時(shí)66千米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的行程問題，考查路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，屬于中檔題。25．一艘汽艇和一艘輪船同時(shí)從同一個(gè)碼頭向同一方向航行，汽艇每小時(shí)行24千米，輪船每小時(shí)行15千米，航行2小時(shí)后汽艇發(fā)生故障，拋錨修理，修好后航行8小時(shí)后才追上輪船（輪船一直正常行駛），汽艇修了幾小時(shí)？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，設(shè)汽艇修了x小時(shí)，有汽艇所行路程與輪船所行路程相等，列方程：24×（2+8）＝15×（2+8+x），解方程即可．【解答】解：設(shè)汽艇修了x小時(shí)，24×（2+8）＝15×（2+8+x）240＝150+15x15x＝90x＝6答：汽艇修了6小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查追及問題，關(guān)鍵根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，利用路程相等列方程求解．26．有一個(gè)周長(zhǎng)是30米的圓形水池。甲沿著水池散步，每秒走1米；乙沿著水池跑步，每秒跑4米。甲、乙從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而行，出發(fā)后經(jīng)過多少秒，乙第3次追上甲？【答案】30秒?！痉治觥恳业?次追上甲時(shí)，乙比甲多跑3圈，先算出3圈的長(zhǎng)度，再用這個(gè)長(zhǎng)度除以兩人的速度差，就是乙第3次追上甲所用的時(shí)間?！窘獯稹拷猓?0×3÷（4﹣1）＝90÷3＝30（秒）答：出發(fā)后經(jīng)過30秒，乙第3次追上甲?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題首先要理解乙第3次追上甲時(shí)，乙比甲多跑3圈，這些路程是追及路程，其次要掌握并靈活應(yīng)用追及問題的基本數(shù)量關(guān)系：速度差×追及時(shí)間＝追及路程。27．甲在100米賽跑中沖過終點(diǎn)線時(shí)，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先19米。如果乙和丙按各自原來的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn)，那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，將比丙領(lǐng)先多少米？【答案】10米?！痉治觥恳螽?dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)將比丙領(lǐng)先多少米，要先求出乙跑完全程時(shí)，丙跑了多少米，通過題意，甲100米時(shí)，乙跑100﹣10＝90（米），丙跑100﹣19＝81（米），進(jìn)而求出乙的速度是丙的（90÷81）倍，計(jì)算出乙到終點(diǎn)時(shí)丙跑的距離是[100÷（90÷81）]米，繼而得出結(jié)論?！窘獯稹拷猓?00﹣100÷[（100﹣10）÷（100﹣19）]＝100﹣100÷[90÷81]＝100﹣90＝10（米）答：當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，將比丙領(lǐng)先10米。【點(diǎn)評(píng)】此題解題的關(guān)鍵是先通過題意，求出乙的速度是丙的速度的多少倍。28．A、B兩地之間的距離是50千米，甲、乙兩車同時(shí)從A出發(fā)向B地行駛，在A、B之間不斷往返．已知甲車的速度是每小時(shí)87千米，乙車的速度是每小時(shí)57千米，請(qǐng)問：第6次甲追上乙時(shí)的地點(diǎn)距A地多少千米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意可知：甲乙兩車第一次相遇，甲車需要追及的路程為：（50×2）÷87×57=190029千米；之后的每次相遇需追及路程都為50×2＝100千米；這樣我們可根據(jù)追及公式便可求出甲第6次追上乙的用時(shí)為：190029÷（87﹣57）+100÷（87﹣57）×5【解答】解：（50×2）÷87×57=1900190029÷（87﹣57）100÷（87﹣57）×5=50（190871640÷（50×2）＝16……4050×2﹣40＝60（千米）答：第6次甲追上乙時(shí)的地點(diǎn)距A地60千米．【點(diǎn)評(píng)】解此題的關(guān)鍵是明白：甲乙兩車第一次相遇，甲車需要追及的路程和從第2次之后相遇需追及路程是不一樣的．29．龜兔賽跑，全程1800米。烏龜每分爬15米，兔子每分跑400米。發(fā)令槍響后，兔子一會(huì)兒就把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)地甩在后面，驕傲的兔子自以為跑得快，在途中美美地睡了一覺，結(jié)果烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，兔子離終點(diǎn)還有200米。兔子在途中睡了多少分？【答案】116分鐘?！痉治觥扛鶕?jù)路程÷速度＝時(shí)間，計(jì)算出烏龜跑完全程需要多長(zhǎng)時(shí)間，再計(jì)算出兔子跑到距離終點(diǎn)200米處需要多長(zhǎng)時(shí)間，再與烏龜跑完全程需要的時(shí)間求差，即可算出兔子在途中睡了多久。【解答】解：1800÷15＝120（分鐘）1800﹣200＝1600（米）1600÷400＝4（分鐘）120﹣4＝116（分鐘）答：兔子在途中睡了116分鐘?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是追及問題的應(yīng)用。30．一輛大卡車上午9時(shí)從甲城出發(fā)，以每小時(shí)40千米的速度向乙城駛?cè)ィ?小時(shí)后，一輛小轎車以每小時(shí)70千米的速度也從甲城出發(fā)向乙城行駛，當(dāng)小轎車到達(dá)乙城時(shí)，大卡車距離乙城還有100千米，小轎車是什么時(shí)候到達(dá)乙城的？【答案】5?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，小轎車出發(fā)時(shí)，大卡車已經(jīng)走了40×2＝80（千米），小轎車到達(dá)乙城后，大卡車離乙城還有100千米，可求出在相同的時(shí)間內(nèi)，小轎車比大卡車多走的千米數(shù)除以速度差即可求出追及時(shí)間，即可求出追及時(shí)間，即小轎車行駛的時(shí)間，然后加上開始的時(shí)間，即可解答?！窘獯稹拷猓海?0×2+100）÷（70﹣40）＝180÷30＝6（小時(shí)）9+2+6＝17（時(shí)）17﹣12＝5（時(shí)）答：小轎車是下午5時(shí)到達(dá)乙城的?！军c(diǎn)評(píng)】此題屬于較復(fù)雜的追及問題，在解答此類題時(shí)，關(guān)鍵是熟練掌握并能靈活運(yùn)用追及問題的解答方法：追及路程÷速度差＝追及時(shí)間，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。31．甲、乙兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行。甲的速度是270米/分，乙的速度是230米/分。經(jīng)過多少分鐘甲第一次追上乙？【答案】10分鐘。【分析】甲的速度比乙的速度快，甲第一次追上乙時(shí)，甲比乙多跑了一圈，即追及路程是400米，根據(jù)“追及時(shí)間＝追及路程÷速度差”即可求解。【解答】解：400÷（270﹣230）＝400÷40＝10（分鐘）答：經(jīng)過10分鐘甲第一次追上乙?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了行程中的追及問題。32．一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時(shí)間兔子能跑9步．獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】野兔跑9步的時(shí)間獵狗只能跑4步，設(shè)都等于一秒．野兔跑8步的路程獵狗只需跑3步，設(shè)兔子一步3米，狗一步8米，則狗速度為32米每秒，兔速度為27米每秒，距離為80×3＝240米，追上的時(shí)間為240÷（32﹣27）＝48秒，狗一秒跑4步，所以總共跑了4×48＝192步．【解答】解：設(shè)野兔跑9步和獵狗跑4步的時(shí)間為1秒，則：野兔跑8步的路程獵狗只需跑3步，設(shè)兔子一步3米，狗一步8米，則狗速度每秒為：8×4＝32（米），兔速度每秒為9×3＝27（米）；距離為：80×3＝240（米），追上的時(shí)間為240÷（32﹣27）＝48（秒），狗一秒跑4步，所以總共跑了4×48＝192（步）．答：獵狗至少要跑192步才能追上野兔．【點(diǎn)評(píng)】此題解答的關(guān)鍵在于“兩次設(shè)數(shù)法”：①設(shè)單位時(shí)間，得出每秒幾步；②設(shè)步長(zhǎng)，從而得出各自速度．33．如果小丁速度是每秒5米，小亞每秒3米，問幾秒鐘后小丁離小亞還相距2米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，利用追及問題公式：追及時(shí)間＝路程差÷速度差，2÷（5﹣3）＝1（秒）．【解答】解：2÷（5﹣3）＝2÷2＝1（秒）答：1秒鐘后小丁離小亞還相距2米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查追及問題，關(guān)鍵利用路程差、速度差和追及時(shí)間之間的關(guān)系做題．34．一只狗追一只兔子，狗跳6次的時(shí)間，兔子跳5次，狗跳4次的距離與兔子跳7次的距離相等，兔子跑出5.5米后，狗開始追，兔子再跑多少路程被狗追上？【答案】5?！痉治觥考僭O(shè)狗一次跳7米，兔一次跳4米，1秒狗跳6次，兔跳5次，然后分別求出每秒鐘狗和兔子的速度，即7×6＝42（米/秒），4×5＝20（米/秒），然后用追及距離5.5米除以兩者的速度差，即可求出追及時(shí)間，然后再乘狗的速度，依此即可求解?！窘獯稹拷猓杭僭O(shè)狗一次跳7米，兔一次跳4米，1秒狗跳6次，兔跳5次。7×6＝42（米/秒）4×5＝20（米/秒）5.5÷（42﹣20）＝5.5÷22＝0.25（秒）42×0.25＝10.5（米）10.5﹣5.5＝5（米）答：兔子再跑5米路程被狗追上?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了比較復(fù)雜的追及問題，關(guān)鍵是求出每秒鐘狗和兔子的速度，再根據(jù)“追及時(shí)間＝追及距離÷速度差”進(jìn)一步解答。35．小強(qiáng)以平均每分鐘80米的速度步行上學(xué)，他走了150米后，爸爸發(fā)現(xiàn)他忘帶作業(yè)本了，立即步行去追，爸爸平均每分鐘走110米，這時(shí)，小強(qiáng)距離學(xué)校還有300米，在小強(qiáng)到學(xué)校前，爸爸能追上他嗎？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，利用追及問題公式：追及時(shí)間＝路程差÷速度差，先求追及時(shí)間：150÷（110﹣80）＝5（分鐘）；然后看5分鐘小強(qiáng)是否到達(dá)學(xué)校即可．【解答】解：150÷（110﹣80）＝150÷30＝5（分鐘）80×5＝400（米）400＞300答：在小強(qiáng)到學(xué)校前，爸爸不能追上他．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查追及問題，關(guān)鍵利用路程、速度和時(shí)間的關(guān)系做題．36．和平小學(xué)的師生步行去春游．隊(duì)伍走出10.5千米時(shí)，王東騎自行車去追，經(jīng)過1.5時(shí)追上．已知王東騎自行車的速度是師生步行速度的3.5倍．王東和師生每時(shí)各行多少千米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】本題為追及問題公式：根據(jù)速度差、距離差和追及時(shí)間三者之間的關(guān)系，利用公式：速度差＝距離差÷追及時(shí)間根據(jù)路程差和追及時(shí)間，先求出速度差，然后根據(jù)速度的倍數(shù)關(guān)系，求出一份速度，及師生的速度．【解答】解：10.5÷1.5＝7（千米/小時(shí)）．師生：7÷（3.5﹣1）＝2.8（千米/小時(shí)）．王東：2.8×3.5＝9.8（千米/小時(shí)）答：王東每小時(shí)行9.8千米，師生每小時(shí)行2.8千米．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是利用追擊問題公式，求速度差．37．小亞從校門口往東走，每分鐘行60米，小麗從校門口往西走，每分鐘行50米，兩人同時(shí)出發(fā)，2分鐘后小亞掉頭往西走，再經(jīng)過多少分鐘小亞可以追上小麗？【答案】22。【分析】小亞每分鐘行60米，2分鐘行60×2＝120（米），小麗每分鐘行50米，2分鐘行50×2＝100（米），所以2分鐘后小亞和小麗相距120+100＝220（米），根據(jù)追及路程÷追及速度＝追及時(shí)間，列式解答即可?！窘獯稹拷猓海?0+50）×2÷（60﹣50）＝220÷10＝22（分鐘）答：再經(jīng)過22分鐘小亞可以追上小麗?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是追及問題，關(guān)鍵是小亞比小麗多走的路程，根據(jù)題意找出相關(guān)的量，列式解答即可。38．甲上午6時(shí)從A地步行出發(fā)，于下午5時(shí)到達(dá)B地；乙上午10時(shí)從A地騎自行車出發(fā)，于下午3時(shí)到達(dá)B地，問：乙在什么時(shí)間追上甲？【答案】下午1時(shí)20分?！痉治觥堪袮B兩地之間的距離看作單位“1”，上午6時(shí)到下午5時(shí)經(jīng)過了17﹣6＝11小時(shí)，則速度是111；乙上午10時(shí)到下午3時(shí)經(jīng)過了15﹣10＝5小時(shí)，則速度是15，速度差是（15【解答】解：17﹣6＝11（小時(shí)）15﹣10＝5（小時(shí)）111×（10﹣6）÷（=4＝313313上午10時(shí)+3小時(shí)20分鐘＝下午1時(shí)20分答：乙在下午1時(shí)20分追上甲?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了追及問題與工程問題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是求出追及距離和速度差。39．小清每分鐘走100米、小松每分鐘走120米．兩人同時(shí)同地向相反的方向走出5分鐘，小松轉(zhuǎn)向追上小清．求小松幾分鐘追上小清？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】相背出發(fā)，那么開始追及時(shí)兩人的路程差，就是兩人5分鐘走的路程和，先求出兩人的速度差，再乘5分鐘，求出兩人開始追及時(shí)的路程差，再用這個(gè)路程差除以速度差，即可求出追及的時(shí)間．【解答】解：（100+120）×5＝220×5＝1100（米）1100÷（120﹣100）＝1100÷20＝55（分鐘）答：小松55分鐘追上小清．【點(diǎn)評(píng)】解決本題先根據(jù)相背而行的特點(diǎn)，求出追及的路程差，再根據(jù)追及時(shí)間＝路程差÷速度差進(jìn)行求解．40．甲、乙兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行。甲的速度是290米/分，乙的速度是250米/分。經(jīng)過多少分鐘甲第二次追上乙？（提示：可以畫圖思考）【答案】20分鐘?！痉治觥慨?dāng)甲第二次追上乙時(shí)，甲比乙多行了兩圈跑道的長(zhǎng)度，再根據(jù)追及時(shí)間＝路程差÷速度差，列式計(jì)算。【解答】解：400×2÷（290﹣250）＝800÷40＝20（分鐘）答：經(jīng)過20分鐘甲第二次追上乙。【點(diǎn)評(píng)】本題解題關(guān)鍵是理解“當(dāng)甲第二次追上乙時(shí)，甲比乙多行了兩圈跑道的長(zhǎng)度”，再根據(jù)追及時(shí)間＝路程差÷速度差，列式計(jì)算。41．一艘輪船從甲港駛向乙港，每小時(shí)行20km，出1.5小時(shí)后，一艘快艇從甲港駛向乙港，每小時(shí)行30km．幾小時(shí)后快艇追上輪船？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，利用追及問題公式：追及時(shí)間＝路程差÷速度差．先求輪船1.5小時(shí)所行路程，即路程差：20×1.5＝30（千米），然后用路程差除以速度差即得快艇追上輪船所用時(shí)間．【解答】解：20×1.5÷（30﹣20）＝30÷10＝3（小時(shí)）答：3小時(shí)后快艇追上輪船．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查追及問題，關(guān)鍵利用追及問題公式做題．42．甲、乙兩車分別從相距60千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B之間不斷往返．已知甲車的速度是每小時(shí)35千米，乙車的速度是每小時(shí)25千米．請(qǐng)問：第3次甲追上乙與第4次甲追上乙的地點(diǎn)相距多少千米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題意可知，甲、乙速度之比是35：25＝7：5，因此我們可以設(shè)整個(gè)路程為7+5＝12份，這樣一個(gè)全程中甲走7份，依此可求第3次追上甲總共走了30×7＝210份，第4次追上甲總共走了42×7＝294份，從而求解.【解答】解：如圖：甲、乙速度之比是35：25＝7：5，因此設(shè)整個(gè)路程為7+5＝12份，這樣一個(gè)全程中甲走7份，乙走5份，第一次追上總共走了6個(gè)全程，第二次追上總共走了18個(gè)全程，第三次追上總共走了30個(gè)全程，第四次追上總共走了42個(gè)全程，所以第3次追上甲總共走了30×7＝210份，210÷12＝17……6，第4次追上甲總共走了42×7＝294份，294÷12＝24……6，由全程共12份，所以第3次甲追上乙與第4次甲追上乙的地點(diǎn)相差0份，第3次甲追上乙與第4次甲追上乙的地點(diǎn)相距0千米.答：第3次甲追上乙與第4次甲追上乙的地點(diǎn)相距0千米．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是熟練掌握在多次追擊問題中，追擊相遇次數(shù)與共行全程的個(gè)數(shù)的關(guān)系．43．雙休日，小亞和小巧相約去同一條馬路一段的自然博物館．小巧家離自然博物館近180米，兩人同時(shí)從家里出發(fā)，小巧平均每分鐘走45米，12分鐘后小亞追上了小巧．小亞平均每分鐘走多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，小巧家離自然博物館近180米，也就是他們家相距180米；又12分鐘后小亞追上了小巧，那么在這12分鐘內(nèi)，小亞比小巧多走了180米，又180除以12，求出小亞每分鐘比小巧多走的，再加上45，就是小亞平均每分鐘走的距離．【解答】解：180÷12+45＝15+45＝60（米）答：小亞平均每分鐘走60米．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是明確兩人相距多少米，然后再根據(jù)追及問題進(jìn)行解答．44．六年級(jí)一班的學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，以每小時(shí)4千米的速度行走，走了1千米時(shí)，班長(zhǎng)要返回學(xué)校取東西，班長(zhǎng)以每小時(shí)6千米的速度跑回學(xué)校，取了東西立即以同樣的速度追趕隊(duì)伍（取東西時(shí)間不計(jì)），結(jié)果在距目的地1.5千米的地方追上了隊(duì)伍，求學(xué)校到目的地的距離?！敬鸢浮?.5千米?！痉治觥康桨嚅L(zhǎng)追上隊(duì)伍，隊(duì)伍比班長(zhǎng)多行（1+1）千米，用多走的路程除以速度差等于追及時(shí)間，再用隊(duì)伍的速度乘追及時(shí)間加開始走的1千米，再加上距離目的地的距離即可?！窘獯稹拷猓海?+1）÷（6﹣4）＝2÷2＝1（小時(shí)）4×1+1+1.5＝4+1+1.5＝5+1.5＝6.5（千米）答：學(xué)校到目的地的距離6.5千米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查追及問題的應(yīng)用，追及時(shí)間＝多走的路程÷速度差。45．小江家剛好在學(xué)校和媽媽單位的正中間，一天早上，小江和媽媽一起從家出發(fā)，小江向東去學(xué)校，媽媽向西去單位上班，媽媽的速度是小江的2.5倍。出發(fā)10分鐘后媽媽距單位還有500米，此時(shí)發(fā)現(xiàn)小江的眼鏡在包里，媽媽立即掉頭加速20%去追小江，在離學(xué)校250米處追上小江后，又以原速度返回單位上班，當(dāng)小江到學(xué)校時(shí)，媽媽離單位還有多遠(yuǎn)？【答案】5125米?！痉治觥恳罁?jù)題意可設(shè)小江速度為x米/分鐘，則媽媽速度是2.5x米/分，出發(fā)10分鐘，媽媽走了（2.5x×10）米，媽媽單位到家的距離為（2.5x×10+500）米，媽媽立即掉頭加速20%后速度為[2.5x×（1+20%）]米/分，小江和媽媽一起從家出發(fā)，兩者之間的距離為[（x+2.5x）×10]米，追及時(shí)間＝兩者之間的距離÷兩者速度差，由此計(jì)算小江走的時(shí)間以及路程，然后計(jì)算單位和學(xué)校之間的距離，再計(jì)算媽媽追上小江走的距離，小江走剩下的250米的時(shí)間媽媽走的距離，然后計(jì)算當(dāng)小江到學(xué)校時(shí)，媽媽離單位還有多遠(yuǎn)。【解答】解：設(shè)小江速度為x米/分鐘，則媽媽速度是2.5x米/分，出發(fā)10分鐘，媽媽走了：2.5x×10＝25x（米），媽媽單位到家的距離為：（25x+500）米，媽媽立即掉頭加速20%后速度為：2.5x×（1+20%）＝3x（米/分）小江和媽媽一起從家出發(fā)，兩者之間的距離為：[（x+2.5x）×10＝35x（米），追及時(shí)間：35x÷（3x﹣x）＝17.5（分鐘），小江所走時(shí)間：17.5+10＝27.5（分鐘），所走路程：（17.5+10）x＝27.5x（米）因?yàn)樾〗覄偤迷趯W(xué)校和媽媽單位的正中間，則27.5x+250＝25x+500，解得x＝100，單位和學(xué)校之間的距離：（25×100+500）×2＝3000×2＝6000（米）媽媽追上小江時(shí)，距離學(xué)校250米，媽媽此時(shí)距離單位：6000﹣250＝5750（米）剩下的路程小江要走：250÷100＝2.5（分鐘），此時(shí)媽媽走了：2.5×100×2.5＝625（米），距離單位還有：5750﹣625＝5125（米）答：當(dāng)小江到學(xué)校時(shí)，媽媽離單位還有5125米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是追及問題的應(yīng)用。46．張老師從學(xué)校步行去公園，每分鐘走60米，走了8分鐘后，李老師從學(xué)校騎自行車去追張老師，結(jié)果在距學(xué)校720米的地方追上張老師。李老師騎自行車的速度是多少米/分？【答案】180米/分?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，兩位老師都走了720米，張老師每分鐘走60米，720除以60等于張老師行走的時(shí)間，由于張老師走了8分鐘后李老師才去追，所以李老師比張老師少用了8分鐘，張老師行走的時(shí)間減8等于李老師騎行的時(shí)間，再用騎行路程720米除以李老師騎行的時(shí)間即等于李老師騎行的速度，據(jù)此即可解答?！窘獯稹拷猓?20÷（720÷60﹣8）＝720÷（12﹣8）＝720÷4＝180（米/分）答：李老師騎自行車的速度是180米/分?！军c(diǎn)評(píng)】此題抓住追及問題中速度不同，所以行駛的時(shí)間不同，但是行駛的路程相同。47．A、B兩地相距250千米，甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，1小時(shí)后相遇。甲車每小時(shí)行駛的路程是乙車的1.5倍，如果甲、