2024-2025學年廣東省陽江市陽東區(qū)九年級數(shù)學第一學期開學聯(lián)考模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年廣東省陽江市陽東區(qū)九年級數(shù)學第一學期開學聯(lián)考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若分式x2x-2有意義，則A．x≠0 B．x＝2 C．x＞2 D．x≠22、（4分）已知P1（-1，y1），P2（-2，y2）是一次函數(shù)y=2x+3圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y2＞y1 C．y1=y2 D．不能確定3、（4分）某區(qū)“引進人才”招聘考試分筆試和面試．其中筆試按60%、面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)作為總成績．吳老師筆試成績?yōu)?0分．面試成績?yōu)?5分，那么吳老師的總成績?yōu)椋ǎ┓郑瓵．85 B．86 C．87 D．884、（4分）下列屬于菱形性質(zhì)的是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角互補 D．四個角都是直角5、（4分）已知一次函數(shù)圖像如圖所示，點在圖像上，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6、（4分）要使分式5xA．x≠1 B．x>17、（4分）一個尋寶游戲的尋寶通道由正方形ABCD的邊組成，如圖1所示．為記錄尋寶者的行進路線，在AB的中點M處放置了一臺定位儀器，設尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進路線可能為（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A8、（4分）五箱梨的質(zhì)量（單位：千克）分別為：18，20，21，18，19，則這五箱梨質(zhì)量的中位數(shù)和眾數(shù)分是（）A．20和18 B．20和19 C．18和18 D．19和18二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊△ADE，則∠AEB的度數(shù)是________.10、（4分）如圖，AD是△ABC的角平分線，若AB=8，AC=6，則=_____．11、（4分）已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，且DE＝3cm，則BC＝___________cm．12、（4分）點A為數(shù)軸上表示實數(shù)的點，將點A沿數(shù)軸平移3個單位得到點B，則點B表示的實數(shù)是________.13、（4分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，AD是△ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點E、F，連接DE，DF．（1）試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若∠BAC＝60°，AE＝6，求四邊形AEDF的面積；（3）△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？請說明理由．15、（8分）如圖，在中，AB=2AD，DE平分∠ADC，交AB于點E，交CB的延長線于點F，EG∥AD交DC于點G.⑴求證：四邊形AEGD為菱形；⑵若，AD=2，求DF的長.16、（8分）在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，且AF=CE．（Ⅰ）如圖①，求證四邊形AECF是平行四邊形；（Ⅱ）如圖②，若∠BAC=90°，且四邊形AECF是邊長為6的菱形，求BE的長．17、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，且與AD邊交于點E，∠AEB＝45°，證明：四邊形ABCD是矩形．18、（10分）某商場進行促銷，購物滿額即可獲得次抽獎機會，抽獎袋中裝有紅色、黃色、白色三種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出個球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎．(1)若小明獲得次抽獎機會，小明中獎是事件．(填隨機、必然、不可能)(2)小明觀察一段時間后發(fā)現(xiàn)，平均每個人中會有人抽中一等獎，人抽中二等獎，若袋中共有個球，請你估算袋中白球的數(shù)量；(3)在(2)的條件下，如果在抽獎袋中增加三個黃球，那么抽中一等獎的概率會怎樣變化？請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知直線y=2x﹣5經(jīng)過點A（a，1﹣a），則A點落在第_____象限．20、（4分）根據(jù)指令，機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉(zhuǎn)角度，再朝其面對的方向沿直線行走距離，現(xiàn)機器人在平面直角坐標系的坐標原點，且面對軸正方向．請你給機器人下一個指令__________，使其移動到點．21、（4分）已知y+1與x成正比例，則y是x的_____函數(shù)．22、（4分）如圖，的周長為，與相交于點，交于，則的周長為__________．23、（4分）如圖，點A在線段BG上，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是10和19，則△CDE的面積為_____________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）解方程：(1)；(2).25、（10分）如圖，在?ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點E.求證：∠CBE=∠BAD．26、（12分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了“漢字聽寫大賽”，學生經(jīng)選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績?yōu)椋ǚ郑遥o滿分），將其按分數(shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別成績（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率一2二100.2三12四0.4五6請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：（1）本次決賽共有__________名學生參加；（2）直接寫出表中：_______________________（3）請補全右面相應的頻數(shù)分布直方圖；（4）若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為__________．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【詳解】解：由代數(shù)式有意義可知：x﹣2≠1，∴x≠2，故選：D．本題考查的是分式有意義的條件，當分母不為1時，分式有意義．2、A【解析】

由函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+3可知k＞0，則y隨x的增大而增大，比較x的大小即可確定y的大?。驹斀狻縴=2x+3中k＞0，∴y隨x的增大而增大，∵-1＞-2，∴y1＞y2，故選A．本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)的k與函數(shù)值之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，吳老師的綜合成績?yōu)?0×60%+85×40%＝88（分），故選D．本題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，用到的知識點是加權(quán)平均數(shù)．4、B【解析】

根據(jù)菱形的對角線的特征，內(nèi)角的特征，對稱性來判斷即可．【詳解】A.矩形的對角線平分、相等，故A選項錯誤；B.菱形的對角線平分、相等，故B選項正確；C.矩形的對角互補，故C選項錯誤；D.矩形的四個角都是直角，故D選項錯誤；故選：B.此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握菱形的性質(zhì)5、A【解析】

根據(jù)圖像y隨x增大而減小，比較橫坐標的大小，再判斷縱坐標的大?。驹斀狻扛鶕?jù)圖像y隨x增大而減小1＜3故選A本題考查一次函數(shù)圖像上的坐標特征，解題關(guān)鍵在于判斷y與x的關(guān)系.6、A【解析】

根據(jù)分式分母不為0的條件進行求解即可.【詳解】由題意得x-1≠0，解得：x≠1，故選A.7、A【解析】觀察圖2得：尋寶者與定位儀器之間的距離先越來越近，到達M后再越來越遠，結(jié)合圖1得：尋寶者的行進路線可能為A→B，故選A.點睛：本題主要考查了動點函數(shù)圖像，根據(jù)圖像獲取信息是解決本題的關(guān)鍵.8、D【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1、1、19、20、21，數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多，所以1為眾數(shù)；19處在第3位是中位數(shù)．∴本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19，眾數(shù)是1．故選：D．本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．要明確定義，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、75?或15?【解析】

解答本題時要考慮兩種情況，E點在正方形內(nèi)和外兩種情況，即∠AEB為銳角和鈍角兩種情況．【詳解】解：當點E在正方形ABCD外側(cè)時，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，AB=AD，又∵△ADE是正三角形，∴AE=AD，∠DAE=60°，∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°；當點E在正方形ABCD內(nèi)側(cè)時，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵等邊△AED，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠BAE=90°-60°=30°，，故答案為：15°或75°．此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)，同時也利用了三角形的內(nèi)角和，解題首先利用正方形和等邊三角形的性質(zhì)證明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．本題要分兩種情況，這是解題的關(guān)鍵．10、4：3【解析】作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，===.故答案為4∶3.點睛：本題關(guān)鍵在于利用角平分線的性質(zhì)得出兩個三角形的高相等，將兩個三角形面積之比轉(zhuǎn)化為對應的底之比.11、6【解析】根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得，12、或【解析】

根據(jù)點的坐標左移減右移加，可得答案．【詳解】點A為數(shù)軸上表示的點，將點A在數(shù)軸上向左平移3個單位長度到點B，則點B所表示的實數(shù)為；點A為數(shù)軸上表示的點，將點A在數(shù)軸上向右平移3個單位長度到點B，則點B所表示的實數(shù)為；故答案為或.此題考查數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì).13、m＜【解析】

根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根可得△＝(－3)2?4m＞0，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝(－3)2?4m＞0，∴m＜，故答案為：m＜．本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根，此題難度不大．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）四邊形AEDF是菱形，證明見詳解；（2）；（3）在△ABC中，當∠BAC＝90°時，四邊形AEDF是正方形．【解析】

（1）由∠BAD＝∠CAD，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF＝90°證△AEO≌△AFO，推出EO＝FO，得出平行四邊形AEDF，根據(jù)EF⊥AD得出菱形AEDF；（2）先證明△AEF是等邊三角形，然后根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形可得∠BAC＝90°時，四邊形AEDF是正方形．【詳解】解：如圖，（1）四邊形AEDF是菱形，證明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，又∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF＝90°，∵在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO＝FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四邊形AEDF是平行四邊形，又EF⊥AD，∴平行四邊形AEDF為菱形；（2）∵四邊形AEDF為菱形，∴AE＝AF，∵∠BAC＝60°，∴△AEF是等邊三角形，∠1＝30°，∴AO＝，EF＝AE＝6，∴AD＝，∴四邊形AEDF的面積＝AD?EF＝××6＝；（3）在△ABC中，當∠BAC＝90°時，四邊形AEDF是正方形；∵∠BAC＝90°，∴四邊形AEDF是正方形（有一個角是直角的菱形是正方形）．本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)和正方形的判定，關(guān)鍵是掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的菱形是正方形．15、（1）證明見解析；（2）4．【解析】

（1）先證出四邊形AEGD是平行四邊形，再由平行線的性質(zhì)和角平分線證出∠ADE=∠AED，得出AD=AE，即可得出結(jié)論；

（2）連接AG交DF于H，由菱形的性質(zhì)得出AD=DG，AG⊥DE，證出△ADG是等邊三角形，AG=AD=2，得出∠ADH=30°，AH=AG=1，由直角三角形的性質(zhì)得出DH=AH=，得出DE=2DH=2，證出DG=BE，由平行線的性質(zhì)得出∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，證明△DGE≌△EBF得出DE=EF，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，

∴∠AED=∠GDE，

∵AE∥DG，EG∥AD，

∴四邊形AEGD是平行四邊形，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠GDE，

∴∠ADE=∠AED，

∴AD=AE，

∴四邊形AEGD為菱形；

（2）解：連接AG交DF于H，如圖所示：

∵四邊形AEGD為菱形，

∴AD=DG，AG⊥DE，

∵∠ADC=60°，AD=2，

∴△ADG是等邊三角形，AG=AD=2，

∴∠ADH=30°，AH=AG=1，

∴DH=AH=，

∴DE=2DH=2，

∵AD=AE，AB=2AD，AD∥CF，EG∥AD，

∴DG=BE，∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，

在△DGE和△EBF中，∴△DGE≌△EBF（ASA），

∴DE=EF，

∴DF=2DE=4．本題考查菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、（1）證明見解析；（2）1.【解析】

（I）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（II）根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AE=1，AE=EC，求出AE=BE即可．【詳解】（I）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形；（II）如圖：∵四邊形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠2+∠3=90°∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B，∴AE=BE，∵AE=1，∴BE=1．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．17、見解析【解析】

利用平行線性質(zhì)得到∠EBC=∠AEB=45°，因為BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=45°，所以∠ABC=90°，所以四邊形ABCD是矩形【詳解】∵AD∥BC∴∠EBC=∠AEB=45°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=45°∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形本題主要考查角平分線性質(zhì)、平行四邊形性質(zhì)、矩形的判定定理，本題關(guān)鍵在于能夠證明出∠ABC是直角18、(1)必然；(2)9；(3)減小，理由見解析.【解析】

（1）由于購物滿額就有抽獎機會，而且袋子中的小球都有獎項，據(jù)此可知小明中獎是必然事件；（2）根據(jù)中獎的數(shù)據(jù)可知平均每6個人中會有3人中三等獎，據(jù)此即可估算出白球的數(shù)量；（3）根據(jù)袋子中球的數(shù)量增加了，而紅球數(shù)不變，可知概率減小了.【詳解】解:（1）因為有抽獎機會就會中獎，因此小明中獎是必然事件，故答案為必然；（2）18×=18×＝9，答：估算袋中有9個白球；（3）減小，因為紅色球的數(shù)量不變，但是袋子中球的總數(shù)增加了．本題考查了隨機事件與必然事件，簡單的概率應用，弄清題意是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、四．【解析】

把點A（a，1-a）代入直線y=2x-5求出a的值，進而可求出A點的坐標，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特點判斷出A點所在的象限即可．【詳解】把點A(a,1?a)代入直線y=2x?5得，2a?5=1?a，解得a=2，故A點坐標為(2,?1)，由A點的坐標可知，A點落在第四象限.故答案為：四.本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢牢掌握一次函數(shù)圖像上的坐標特征是解答本題的關(guān)鍵.20、[3，135°]．【解析】

解決本題要根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形來解決．【詳解】解：如圖所示，設此點為C，屬于第二象限的點，過C作CD⊥x軸于點D，那么OD＝DC＝3，

∴∠COD＝45°，OC＝OD÷cos45°＝，則∠AOC＝180°?45°＝135°，那么指令為：[，135°]故答案為：[，135°]本題考查求新定義下的點的旋轉(zhuǎn)坐標；應理解運動指令的含義，構(gòu)造直角三角形求解．21、一次【解析】

將y+1看做一個整體，根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出解析式解答即可．【詳解】y+1與x成正比例，則y+1=kx，即y=kx-1，符合一次函數(shù)y=kx+b的定義條件：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1，則y是x的一次函數(shù)．本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．k≠0是考查的重點．22、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，兩組對邊分別平行且相等，對角線相互平分，OE⊥AC可說明EO是線段AC的中垂線，中垂線上任意一點到線段兩端點的距離相等，則AE=CE，再利用平行四邊形ABCD的周長為20可得AD+CD=1，進而可得△DCE的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，點O平分BD、AC，即OA=OC，又∵OE⊥AC，∴OE是線段AC的中垂線，∴AE=CE，∴AD=AE+ED=CE+ED，∵?ABCD的周長為20cm，∴CD+AD=1cm，∴的周長=CE+ED+CD=AD+CD=1cm，故答案為：1．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，中垂線的判定及性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形平行四邊形的對邊相等．平行四邊形的對角線互相平分．23、【解析】

根據(jù)三角形的面積公式，已知邊CD的長，求出CD邊上的高即可．過E作EH⊥CD，易證△ADG與△HDE全等，求得EH，進而求△CDE的面積．【詳解】過E作EH⊥CD于點H．∵∠ADG+∠GDH=∠EDH