小升初典型奧數(shù)：等量代換(講義)-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

等量代換等量代換【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧【知識點歸納】1．代換問題內(nèi)容：“等量代換”是解決數(shù)學(xué)問題的一種常用方法．即兩個相等的量，可以互相代換．等量代換的思想用等式的性質(zhì)來體現(xiàn)，就是等式的傳遞性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c．這種數(shù)學(xué)思想方法不僅有著廣泛的應(yīng)用，而且是進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)．2．代換主要方法：（1）列表消元法（2）等價條件代換．第二部分第二部分典型例題例題1：王教練購買11套球服和12雙球鞋共花了1600元．3套球服的價格和4雙球鞋的價格一樣．一套球服和一雙球鞋的價格各是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意可知：“3套球服的價格和4雙球鞋的價格一樣”，所以買12雙球鞋的錢，可以買球服套數(shù)：12÷4×3＝9（套），所以買11+9＝20（套）球服需要1600元，所以一套球服價錢：1600÷20＝80（元），則一雙球鞋的價格為：（1600﹣11×80）÷12＝60（元）．據(jù)此解答．【解答】解：1600÷（11+12÷4×3）＝1600÷（11+9）＝1600÷20＝80（元）（1600﹣80×11）÷12＝（1600﹣880）÷12＝720÷12＝60（元）答：一套球服80元，一雙球鞋60元．【點評】本題主要考查代換問題，關(guān)鍵利用球服和球鞋的關(guān)系，用買球服的錢代替球鞋，從而求出一套球服的價錢．例題2：某校為活躍同學(xué)們的文娛活動，先購買了籃球11個、排球8個、足球2個，共用去1027元；后來又買回同樣的籃球7個、排球5個、足球1個，又用去643元，那么，買同樣的籃球、排球、足球各一個，共需多少元？【答案】125。【分析】利用數(shù)量差和代換的方法來解決?！窘獯稹坑深}意可得，11籃+8排+2足＝1027（元）①7籃+5排+1足＝643（元）②2①﹣3②可得，1籃+1排+1足＝125（元）答：買同樣的籃球、排球、足球各一個，共需125元?！军c評】運用等式的差及代換的方法是解決本題的關(guān)鍵。例題3：小熊貓和小兔共重17千克，小兔和小貓共重8千克，小熊貓和小貓共重15千克，問小熊貓、小兔、小貓各重多少千克？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】17+8+15的和相當(dāng)于把小熊貓、小兔、小貓的質(zhì)量都加了2次，所以17+8+15的和是它們體重之和的2倍，用它除以2即可求出它們體重之和，然后分別減去17、8、15就是小貓、小熊貓、小兔的體重．【解答】解：（17+8+15）÷2＝40÷2＝20（千克）20﹣17＝3（千克）20﹣8＝12（千克）20﹣15＝5（千克）答：小熊貓重12千克、小兔重5千克、小貓重3千克．【點評】本題考查了較復(fù)雜的代換問題，關(guān)鍵是求出三種動物體重之和．例題4：買2本故事書和3本連環(huán)畫要付35.1元，買3本故事書和2本連環(huán)畫要付31.4元．每本故事書和每本連環(huán)畫各多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題意得：故事書的單價×2+連環(huán)畫的單價×3＝35.1元①，故事書的單價×3+連環(huán)畫的單價×2＝31.4元②，由①+②可得故事書的單價×5+連環(huán)畫的單價×5＝35.1+31.4元，那么故事書的單價+連環(huán)畫的單價＝（35.1+31.4）÷5＝66.5÷5＝13.3元，由此可得，故事書的單價×2+連環(huán)畫的單價×2＝13.3×2③，然后①﹣③可得連環(huán)畫的單價：（35.1﹣13.3×2）÷（3﹣2）＝8.5元，再求出故事書的單價即可．【解答】解：（35.1+31.4）÷（2+3）＝66.5÷5＝13.3（元）（35.1﹣13.3×2）÷（3﹣2）＝8.5÷1＝8.5（元）13.3﹣8.5＝4.8（元）答：每本故事書4.8元；每本連環(huán)畫8.5元．【點評】這種類型的代換問題，往往利用等式的性質(zhì)把兩種量同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，使得兩個等量關(guān)系中的某個量相同，然后利用消元法把相同的量消去，變成只含有一個未知量，再解答．第三部分第三部分高頻真題1．學(xué)校買回來14套辦公桌椅，共付人民幣2289元，每張桌子的價錢是每把椅子的2倍，每把椅子和每張桌子各多少元？2．希希帶了一些錢去買文具。如果買3支筆和1塊橡皮，需要10元，如果買5支筆和1塊橡皮，需要16元，一支筆和一塊橡皮分別多少元？3．文具店里，1支鋼筆和2支圓珠筆共14元．2支鋼筆和1支圓珠筆共20.5元．鋼筆、圓珠筆各多少錢一支？4．張奶奶買了2千克荔枝和3.5千克西瓜，付了40.5元；李奶奶也買了同樣的荔枝2千克和西瓜4千克，付了42元，西瓜每千克多少元錢？5．某校準備購置一批電腦，有A、B兩種型號可供選擇．如果買1臺A電腦和2臺B電腦，一共需要7500元；如果買2臺A電腦和1臺B電腦，一共需要8100元．A、B兩種電腦每臺的價錢各是多少元？6．買3盆茉莉花和2盆吊蘭共需36元；買4盆茉莉花和5盆吊蘭共需62元．買1盆茉莉花要多少元？1盆吊蘭呢？7．王叔叔買了3件上衣和2條褲子共用了230元，買同樣的4件上衣和3條褲子共用了320元．每件上衣多少元，每條褲子多少元．8．張大伯的自行車后面，左邊馱著5袋面粉，右邊馱著4袋大米，面粉和大米一共132千克。如果將左邊的面粉和右邊的大米互換一袋，那么兩邊質(zhì)量相等。每袋面粉和每袋大米各重多少千克？9．有一批草料，3匹馬和5頭牛12天剛好吃完；如果9匹馬和8頭牛只能維持6天。同樣的草料夠21匹馬吃多少天？10．王阿姨買4盆玫瑰花和5盆月季花，一共用去132元．如果2盆玫瑰花的價錢等于3盆月季花的價錢，每盆玫瑰花多少元？11．小明的媽媽買了6個杯子和6個盤子，一共花了180元，已知一個盤子的價格是一個杯子的2倍，一個杯子和一個盤子的價格各是多少元？12．4個足球和3個籃球的總價是706元，3個足球和4個籃球的總價是666元，求足球和籃球的單價分別是多少元？13．甲買了2千克蘋果、3千克梨，共付14.4元；乙買了2千克蘋果、5千克梨，共付19.2元．每千克蘋果和梨各多少元？14．媽媽到水果店買水果，原計劃買4千克桃和5千克梨，要付31元，結(jié)果她買了4千克桃和6千克梨，一共付了34.4元。1千克桃和1千克梨各多少元？15．2捆報紙、5箱書共重45千克，3捆報紙、5箱書共重50千克，求一捆報紙一箱書各重多少千克？16．某超市出售A、B兩種商品，買6件A商品和3件B商品共需要54元，買3件A商品和4件B商品共需要32元，為了迎接春節(jié)，超市決定對A，B兩種商品進行打折銷售，打折后，買50件A商品和40件B商品共需要394元，這比打折前少花多少錢？17．小田買3支簽字筆和2支鋼筆一共用去25.5元，小亮買5支簽字筆和2支鋼筆共30.5元，一支簽字筆多少元？一支鋼筆多少元？18．劉老師去買獎品，她買了同樣的6本筆記本和4支鋼筆，共付出76元錢．已知1支鋼筆比1本筆記本貴4元．每支鋼筆多少元？筆記本呢？19．大力士甲、乙、丙身體有重有輕，三個甲等于四個乙，兩個乙等于一個丙，甲比丙輕六十斤，求甲、乙、丙各多少斤．20．甲買了2千克蘋果、3千克梨，共付55.8元；乙買了2千克蘋果、5千克梨，共付72.2元．每千克蘋果和梨各多少元？21．小甬要用自己積攢的10元零花錢買一些文具，送給山區(qū)希望小學(xué)的小朋友。他已經(jīng)買了5支鉛筆和8塊橡皮，余下的錢，如果再買1支鉛筆就缺2角錢，或者再買1塊橡皮又會剩下1角錢。你知道鉛筆和橡皮的單價各是多少嗎？22．水果店里，曲妍買3kg梨和3kg蘋果共付了33元，田律買3kg同樣的梨和5kg同樣的蘋果共付了45.4元，每千克梨多少錢？23．用3輛大貨車和5輛小貨車共運貨33噸，小貨車的載重量是大貨車的1224．買2頂帽子和1條圍巾要用去34元，買3條圍巾和2頂帽子要用去66元，買一頂帽子和一條圍巾各需要多少元？25．一只小羊的重量等于6只鵝的重量，3只鵝的重量等于4只雞的重量。一只小羊的重量等于幾只雞的重量？26．學(xué)校圖書館新購進1套VCD圖書、4套精裝圖書和6套平裝圖書，一共花費4500元．已知1套VCD圖書的價錢相當(dāng)于2套精裝圖書的價錢，買1套精裝圖書的錢可以買2套平裝圖書，求三種圖書的單價．27．王阿姨買了4千克大芒果和3千克水蜜桃要51.6元，買3千克大芒果和4千克水蜜桃要49.2元。大芒果和水蜜桃的單價各是多少？28．買5個足球和4個籃球共需要490元，買3個足球和2個籃球共需要270元，那么，用買5個籃球的錢可以買多少足球？29．小華和小紅買文具，小華買了2支鋼筆和4塊橡皮，共付28元；小紅買了同樣的2支鋼筆和10塊橡皮，共用去40元。一支鋼筆和一塊橡皮各多少錢？30．學(xué)校上學(xué)期買了8個足球和4個籃球，一共花了873.6元，這學(xué)期又買了2個足球和4個籃球（單價均不變），一共花了474元。每個足球多少錢？31．買3支鋼筆和2本書共花156元，買5支鋼筆和2本書共花200元，一支鋼筆多少元？一本書多少元？32．媽媽買了4千克水果糖和5千克奶糖，一共用去140元，已知1千克奶糖的價格比1千克水果糖的價格貴10元，每千克水果糖和奶糖各多少元？33．某廠買木料2車，礦石3車，共用去960元；買同樣的木料和礦石各3車，共用去1200元．買1車木料和1車礦石各需要多少元？34．為了慶祝“十一”國慶節(jié)，學(xué)校要買一些彩紙扎彩花，第一次買了4張藍紙和5張黃紙，共付了3.2元；第二次又買了4張藍紙和3張黃紙共付2.4元，求每張藍紙和黃紙的價格各是多少元？35．李老師買了同樣的6本筆記本和4支鋼筆，共付出57.6元。已知3本筆記本的價錢和2支鋼筆的價錢相等。每支鋼筆和每本筆記本各多少元？36．張阿姨買3千克蘋果和4千克梨共用去54元，李阿姨買同樣的6千克蘋果和5千克梨共用去90元．每千克蘋果多少元？每千克梨多少元？37．某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若購進A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購進A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元．求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別是多少元？38．媽媽買一臺電烤箱用去205元，買三臺電烤箱的錢可以買一臺微波爐，買一臺電烤箱和一臺微波爐共需要多少錢？參考答案與試題解析1．學(xué)校買回來14套辦公桌椅，共付人民幣2289元，每張桌子的價錢是每把椅子的2倍，每把椅子和每張桌子各多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)每把椅子x元，那么桌子的單價就是2x元，依據(jù)題意可列方程：（2x+x）×14＝2289，依據(jù)等式的性質(zhì)即可求解．【解答】解：設(shè)每把椅子x元（2x+x）×14＝228942x＝228942x÷42＝2289÷42x＝54.554.5×2＝109（元）答：每張桌子109元，每把椅子54.5元．【點評】本題還可以這樣解答：先依據(jù)單價＝總價÷數(shù)量，求出一套桌椅的單價，再運用和倍關(guān)系解答．2．希希帶了一些錢去買文具。如果買3支筆和1塊橡皮，需要10元，如果買5支筆和1塊橡皮，需要16元，一支筆和一塊橡皮分別多少元？【答案】一支筆3元，一塊橡皮1元?！痉治觥俊百I3支筆和1塊橡皮，需要10元”，“買5支筆和1塊橡皮，需要16元”，經(jīng)分析多花的6元是2支筆的錢。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?6﹣10＝6（元）5﹣3＝2（支）6÷2＝3（元）10﹣3×3＝10﹣9＝1（元）答：一支筆3元，一塊橡皮1元?！军c評】解本題的關(guān)鍵是分析出16元與10元的差是2支筆的價格。3．文具店里，1支鋼筆和2支圓珠筆共14元．2支鋼筆和1支圓珠筆共20.5元．鋼筆、圓珠筆各多少錢一支？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)1支鋼筆和2支圓珠筆共14元，2支鋼筆和4支圓珠筆共14×2元，2支鋼筆和1支圓珠筆共20.5元，之間的差價14×2﹣20.5元是3支圓珠筆的價錢，求出一支圓珠筆的價錢，然后求出一支鋼筆的價錢即可．【解答】解：（14×2﹣20.5）÷（2×2﹣1）＝（28﹣20.5）÷3＝7.5÷3＝2.5（元）14﹣2.5×2＝14﹣5＝9（元）答：鋼筆9元錢一支、圓珠筆2.5元錢一支．【點評】根據(jù)買的錢數(shù)相應(yīng)擴大相同的倍數(shù)，找到差價是誰是解決此題的關(guān)鍵．4．張奶奶買了2千克荔枝和3.5千克西瓜，付了40.5元；李奶奶也買了同樣的荔枝2千克和西瓜4千克，付了42元，西瓜每千克多少元錢？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)“2千克荔枝和3.5千克西瓜，付了40.5元；如果買荔枝2千克和西瓜4千克，付了42元”得出4﹣3.5＝0.5千克西瓜的價錢＝42﹣40.5＝1.5元，由此得出1千克西瓜的價錢＝（42﹣40.5）÷（4﹣3.5）＝3元；由此解答即可．【解答】解：（42﹣40.5）÷（4﹣3.5）＝1.5÷0.5＝3（元）答：西瓜每千克3元錢．【點評】根據(jù)題意得出1千克西瓜的價錢＝（42﹣40.5）÷（4﹣3.5）＝3元，是解決此題的關(guān)鍵．5．某校準備購置一批電腦，有A、B兩種型號可供選擇．如果買1臺A電腦和2臺B電腦，一共需要7500元；如果買2臺A電腦和1臺B電腦，一共需要8100元．A、B兩種電腦每臺的價錢各是多少元？【答案】A電腦每臺的價錢2900元，B電腦每臺的價錢2300元。【分析】A、B兩種電腦每臺的價錢分別用字母A、B表示，買1臺A電腦和2臺B電腦，一共需要7500元；如果買2臺A電腦和1臺B電腦，一共需要8100元；然后根據(jù)這兩句話寫出兩個等量關(guān)系式，由此解答即可?！窘獯稹拷猓?A+2B＝7500......①2A+1B＝8100......②由①得：1A＝7500﹣2B......③將③代入②得：2（7500﹣2B）+1B＝810015000﹣4B+1B＝810015000﹣3B＝810015000﹣8100＝3B6900＝3B6900÷3＝3B÷32300＝BB＝2300A：（8100﹣2300）÷2＝5800÷2＝2900（元）答：A電腦每臺的價錢2900元，B電腦每臺的價錢2300元。【點評】此題考查等量代換問題。寫出其等量關(guān)系式，然后進行代換即可。6．買3盆茉莉花和2盆吊蘭共需36元；買4盆茉莉花和5盆吊蘭共需62元．買1盆茉莉花要多少元？1盆吊蘭呢？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)“買3盆茉莉花和2盆吊蘭共需36元”可得：3×4盆茉莉花的價錢+4×2盆吊蘭的價錢＝36×4元；根據(jù)“買4盆茉莉花和5盆吊蘭共需62元”可得：3×4盆茉莉花的價錢+5×3盆吊蘭的價錢，即62×3元；由上面的兩個等量關(guān)系式可得5×3﹣4×2＝7盆吊蘭的價錢是62×3﹣36×4元則1盆吊蘭的價錢是（62×3﹣36×4）÷（5×3﹣4×2）＝6元．然后進一步解答即可求出每盆茉莉花多少元．【解答】解：（62×3﹣36×4）÷（5×3﹣4×2）＝42÷7＝6（元）（36﹣2×6）÷3＝24÷3＝8（元）答：買1盆茉莉花要8元，1盆吊蘭6元．【點評】本題考查了等量代換問題，關(guān)鍵是把其中一個未知量作為中間量消去，再進一步解答．7．王叔叔買了3件上衣和2條褲子共用了230元，買同樣的4件上衣和3條褲子共用了320元．每件上衣多少元，每條褲子多少元．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系式：上衣的單價×3件+褲子的單價×2條＝230元①上衣的單價×4件+褲子的單價×3條＝320元②①×3﹣②×2可得：上衣的單價×（3×3﹣4×2）件+褲子的單價×（2×3﹣3×2）條＝（230×3﹣320×2）元即，上衣的單價×（3×3﹣4×2）件＝（230×3﹣320×2）元由此可以求出每件上衣的單價，進而可以求出褲子的單價．【解答】解：根據(jù)分析可得，上衣的單價：（230×3﹣320×2）÷（3×3﹣4×2）＝50÷1＝50（元）（230﹣50×3）÷2＝80÷2＝40（元）答：每件上衣50元，每條褲子40元．【點評】本題考查了等量替換問題，關(guān)鍵是利用“消元法”把其中一個未知量（褲子的單價）消去．8．張大伯的自行車后面，左邊馱著5袋面粉，右邊馱著4袋大米，面粉和大米一共132千克。如果將左邊的面粉和右邊的大米互換一袋，那么兩邊質(zhì)量相等。每袋面粉和每袋大米各重多少千克？【答案】每袋面粉重12千克，每袋大米重18千克。【分析】如果將左邊的面粉和右邊的大米互換一袋，那么兩邊質(zhì)量相等，即每邊有132÷2＝66千克，那么左邊3袋面粉的質(zhì)量＝右邊2袋大米的質(zhì)量，那么1袋大米的質(zhì)量＝1.5袋面粉的質(zhì)量，4袋大米的質(zhì)量＝6袋面粉的質(zhì)量，然后用除法即可求出每袋面粉的質(zhì)量，進而求出每袋大米重多少千克?！窘獯稹拷猓阂驗椋?袋面粉的質(zhì)量+1袋大米的質(zhì)量＝3袋大米的質(zhì)量+1袋面粉的質(zhì)量所以：3袋面粉的質(zhì)量＝2袋大米的質(zhì)量即：1袋大米的質(zhì)量＝1.5袋面粉的質(zhì)量132÷（5+1.5×4）＝132÷11＝12（千克）12×1.5＝18（千克）答：每袋面粉重12千克，每袋大米重18千克。【點評】解答本題關(guān)鍵是求出：1袋大米的質(zhì)量＝1.5袋面粉的質(zhì)量。9．有一批草料，3匹馬和5頭牛12天剛好吃完；如果9匹馬和8頭牛只能維持6天。同樣的草料夠21匹馬吃多少天？【答案】6天?！痉治觥考僭O(shè)每匹馬每天吃1份，每頭牛每天吃1份，3匹馬和5頭牛12天剛好吃完，如果9匹馬和8頭牛只能維持6天，可得：36馬+60牛＝54馬+48牛，則2牛＝3馬，即2頭牛的食草量等于3匹馬的食草量，然后代入“9匹馬和8頭牛只能維持6天”解答即可。【解答】解：假設(shè)每匹馬每天吃1份，每頭牛每天吃1份，由題意可得：3×12馬+5×12牛＝9×6馬+8×6牛36馬+60牛＝54馬+48牛12牛＝18馬2牛＝3馬又因為9匹馬和8頭牛只能維持6天，則：9匹馬+8頭牛＝9匹馬+12匹馬＝21匹馬那么21匹馬只能維持6天。答：同樣的草料夠21匹馬吃6天?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是分析出2頭牛的食草量等于3匹馬的食草量。10．王阿姨買4盆玫瑰花和5盆月季花，一共用去132元．如果2盆玫瑰花的價錢等于3盆月季花的價錢，每盆玫瑰花多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)“2盆玫瑰花的價錢等于3盆月季花的價錢”可得：2×2＝4盆玫瑰花的價錢等于3×2＝6盆月季花的價錢；則買4盆玫瑰花和5盆月季花，一共用去132元，就相當(dāng)于買6+5＝11盆月季花一共用去132元，則1盆月季花的價錢是132÷11＝12元．然后進一步解答即可求出每盆玫瑰花多少元．【解答】解：132÷（3×2+5）＝132÷11＝12（元）12×3÷2＝18（元）答：每盆玫瑰花18元．【點評】此題解答的關(guān)鍵是抓住“2盆玫瑰花的價錢等于3盆月季花的價錢”這一條件，通過等量代換，解決問題．11．小明的媽媽買了6個杯子和6個盤子，一共花了180元，已知一個盤子的價格是一個杯子的2倍，一個杯子和一個盤子的價格各是多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意利用等量代換法，用杯子的價格代替盤子的價格，則相當(dāng)于180元買了6+6×2＝18（個）杯子，然后求一個杯子的價格，再求盤子價格即可．【解答】解：180÷（6+6×2）＝180÷（6+12）＝180÷18＝10（元）10×2＝20（元）答：一個杯子10元，一個盤子20元．【點評】本題主要考查和倍問題，關(guān)鍵利用等量代換法計算．12．4個足球和3個籃球的總價是706元，3個足球和4個籃球的總價是666元，求足球和籃球的單價分別是多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，有關(guān)系式：足球單價×4+籃球單價×3＝706①，足球單價×3+籃球單價×4＝666②，②式×4﹣①×3得：籃球單價×7＝546，籃球單價＝78（元），代入①式求出足球單價為：（666﹣78×3）÷4＝108（元）．【解答】解：根據(jù)題意有：足球單價×4+籃球單價×3＝706①足球單價×3+籃球單價×4＝666②②式×4﹣①×3得：籃球單價×7＝546籃球單價＝78（元）把籃球單價代入①式求出足球單價為：（706﹣78×3）÷4＝118（元）答：足球單價為118元，籃球單價為78元．【點評】本題主要考查等量代換問題，關(guān)鍵利用關(guān)系式，用籃球單價代換足球單價，先求出籃球單價，進而求出足球單價．13．甲買了2千克蘋果、3千克梨，共付14.4元；乙買了2千克蘋果、5千克梨，共付19.2元．每千克蘋果和梨各多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，用2千克蘋果和5千克梨的價格減去2千克蘋果和3千克梨的價格，求出2千克梨的價格是多少；然后根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量，用2千克梨的價格除以2，求出每千克梨的價格是多少，再用每千克梨的價格乘3，求出3千克梨的價格是多少，再用14.4元減去3千克梨的價格求出2千克蘋果的價格是多少；最后用2千克蘋果的價格除以2，求出每千克蘋果多少錢即可．【解答】解：梨：（19.2﹣14.4）÷（5﹣3）＝4.8÷2＝2.4（元）蘋果：（14.4﹣2.4×3）÷2＝（14.4﹣7.2）÷2＝7.2÷2＝3.6（元）答：每千克蘋果3.6元，每千克梨2.4元．【點評】此題主要考查了等量代換問題，以及單價、總價、數(shù)量的關(guān)系，要熟練掌握．14．媽媽到水果店買水果，原計劃買4千克桃和5千克梨，要付31元，結(jié)果她買了4千克桃和6千克梨，一共付了34.4元。1千克桃和1千克梨各多少元？【答案】1千克桃3.5元，1千克梨3.4元?！痉治觥抠I4千克桃和5千克梨，要付31元，買4千克桃和6千克梨，一共付了34.4元。對比這兩種買法，后一種多買了一千克梨，多付了3.4元，說明1千克梨就是3.4元。再求桃的單價。【解答】解：梨的單價：34.4﹣31＝3.4（元）桃的單價：（31﹣3.4×5）÷4＝14÷4＝3.5（元）答：1千克桃3.5元，1千克梨3.4元?！军c評】本題的關(guān)鍵是通過對比兩種買法，可以求出梨的單價，之后再求出桃的單價。15．2捆報紙、5箱書共重45千克，3捆報紙、5箱書共重50千克，求一捆報紙一箱書各重多少千克？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】兩種情況都是5箱書，第二種情況比第一種情況多了（3﹣2）捆報紙，質(zhì)量增加了（50﹣45）千克，所以用除法可以求出一捆報紙的質(zhì)量，然后進一步解答即可．【解答】解：（50﹣45）÷（3﹣2）＝5÷1＝5（千克）（45﹣5×2）÷5＝35÷5＝7（千克）答：一捆報紙重5千克；一箱書重7千克．【點評】本題考查了代換問題，關(guān)鍵是利用消元法，把書的質(zhì)量消去，根據(jù)質(zhì)量的變化和報紙捆數(shù)變化求出一捆報紙的質(zhì)量，就容易解答了．16．某超市出售A、B兩種商品，買6件A商品和3件B商品共需要54元，買3件A商品和4件B商品共需要32元，為了迎接春節(jié)，超市決定對A，B兩種商品進行打折銷售，打折后，買50件A商品和40件B商品共需要394元，這比打折前少花多少錢？【答案】86元。【分析】買6件A商品和3件B商品共需要54元，買3件A商品和4件B商品共需要32元，把第二次購買的數(shù)量乘2，發(fā)現(xiàn)第二次是購買了買6件A商品和8件B商品共需要32×2＝64元，這樣比第一次購買多了5件B商品，多花了64﹣54＝10（元），所以可以求出B商品的單價，再用B商品的單價乘3，求出3件B商品的價格，然后用54元減去3件B商品的價格，求出6件A商品的價格，進而求出A的單價，然后再分別求出買50件A商品和40件B商品共需要的錢數(shù)，減去打折后需要的錢數(shù)394元，就是少花的錢數(shù)。【解答】解：買3件A商品和4件B商品共需要32元，把它們都乘2可得：32×2＝64（元）購買了買6件A商品和8件B商品共需要64元；（64﹣54）÷（8﹣3）＝10÷5＝2（元）（54﹣3×2）÷6＝48÷6＝8（元）8×50+40×2﹣394＝400+80﹣394＝480﹣394＝86（元）答：這比打折前少花86元?！军c評】解決本題先比較兩次購買的差距，把兩次購買的其中的一項商品數(shù)量變成相同，再運用代換的方法求出兩種商品的單價，進而求解。17．小田買3支簽字筆和2支鋼筆一共用去25.5元，小亮買5支簽字筆和2支鋼筆共30.5元，一支簽字筆多少元？一支鋼筆多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因為買3支簽字筆和2支鋼筆一共用去25.5元，小亮買5支簽字筆和2支鋼筆共30.5元，由此可知：買（5﹣3）支簽字筆筆用（30.5﹣25.5）元，然后根據(jù)：總價÷數(shù)量＝單價，求出每支簽字筆的單價，進而求出鋼筆的單價．【解答】解：簽字筆：（30.5﹣25.5）÷（5﹣3）＝5÷2＝2.5（元）鋼筆：（25.5﹣2.5×3）÷2＝18÷2＝9（元）答：簽字筆2.5元每支，鋼筆9元每支．【點評】明確買（5﹣3）支簽字筆用（30.5﹣25.5）元，是解答此題的關(guān)鍵；用到的知識點：總價、數(shù)量和單價三者之間的關(guān)系．18．劉老師去買獎品，她買了同樣的6本筆記本和4支鋼筆，共付出76元錢．已知1支鋼筆比1本筆記本貴4元．每支鋼筆多少元？筆記本呢？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)“已知1支鋼筆比1本筆記本貴4元”可得：已知4支鋼筆比4本筆記本貴4×4＝16元，那么76﹣16元就相當(dāng)于4+6＝10本筆記本，然后用除法求出每本筆記本的單價，然后再進一步解答求出鋼筆的單價即可．【解答】解：（76﹣4×4）÷（6+4）＝60÷10＝6（元）4+6＝10（元）答：每支鋼筆10元；筆記本每本6元．【點評】本題考查了等量代換問題，關(guān)鍵是把其中一個未知量作為中間量消去，再進一步解答．19．大力士甲、乙、丙身體有重有輕，三個甲等于四個乙，兩個乙等于一個丙，甲比丙輕六十斤，求甲、乙、丙各多少斤．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把乙的體重看作單位“1”，則甲就是乙的43，丙就是乙的2倍，再根據(jù)“甲比丙輕六十斤”可得，60相當(dāng)于乙的（2?43【解答】解：60÷（2?4＝60÷＝90（斤）90×490×2＝180（斤）答：甲重120斤，乙重90斤，丙重180斤．【點評】本題可以用等量代換的方法解答；根據(jù)題意可得：3甲＝4乙①，2乙＝丙②，把②×2代入①可得3甲＝2丙；然后根據(jù)“甲比丙輕六十斤”可得甲的體重：60÷（3220．甲買了2千克蘋果、3千克梨，共付55.8元；乙買了2千克蘋果、5千克梨，共付72.2元．每千克蘋果和梨各多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，用2千克蘋果和5千克梨的價格減去2千克蘋果和3千克梨的價格，求出2千克梨的價格是多少；然后根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量，用2千克梨的價格除以2，求出每千克梨的價格是多少，再用每千克梨的價格乘3，求出3千克梨的價格是多少，再用55.8元減去3千克梨的價格求出2千克蘋果的價格是多少；最后用2千克蘋果的價格除以2，求出每千克蘋果多少錢即可．【解答】解：梨：（72.2﹣55.8）÷（5﹣3）＝16.4÷2＝8.2（元）蘋果：（55.8﹣8.2×3）÷2＝31.2÷2＝15.6（元）答：每千克蘋果和梨分別是15.6元，8.2元．【點評】此題主要考查了等量代換問題，以及單價、總價、數(shù)量的關(guān)系，要熟練掌握．21．小甬要用自己積攢的10元零花錢買一些文具，送給山區(qū)希望小學(xué)的小朋友。他已經(jīng)買了5支鉛筆和8塊橡皮，余下的錢，如果再買1支鉛筆就缺2角錢，或者再買1塊橡皮又會剩下1角錢。你知道鉛筆和橡皮的單價各是多少嗎？【答案】鉛筆每支是9角，橡皮每塊是6角。【分析】10元＝100角，根據(jù)題意知道，余下的錢一定，如果再買1支鉛筆就缺2角錢，或者再買1塊橡皮又會剩下1角錢，那么1支鉛筆的單價比1塊橡皮的單價貴2+1＝3角，那么5支鉛筆的錢數(shù)就比5塊橡皮的錢數(shù)多3×5＝15元，則（100﹣15﹣1）正好是14塊橡皮的價錢，可用除法先求出每塊橡皮的價錢，進而求出每支鉛筆的價錢?！窘獯稹拷猓?0元＝100角橡皮的單價：（100﹣3×5﹣1）÷（5+8+1）＝84÷14＝6（角/塊）鉛筆的單價：6+3＝9（角/支）答：鉛筆每支是9角，橡皮每塊是6角?！军c評】本題考查了代換問題，關(guān)鍵是求出1支鉛筆的單價比1塊橡皮的單價貴多少角。22．水果店里，曲妍買3kg梨和3kg蘋果共付了33元，田律買3kg同樣的梨和5kg同樣的蘋果共付了45.4元，每千克梨多少錢？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題意“3千克梨和3千克蘋果共付了33元，3千克梨和5千克蘋果共付了45.4元”可知：田律比曲妍多買了（5﹣3）千克蘋果，多花了（45.4﹣33）元，根據(jù)：總價÷數(shù)量＝單價，求出蘋果的單價，進而求出梨的單價．【解答】解：蘋果的單價：（45.4﹣33）÷（5﹣3）＝12.4÷2＝6.2（元）梨的單價：（33﹣6.2×3）÷3＝14.4÷3＝4.8（元）答：每千克梨4.8元．【點評】明確田律比曲妍多買了（5﹣3）千克蘋果，多花了（45.4﹣33）元，是解答此題的關(guān)鍵；用到的知識點：單價、數(shù)量和總價三者之間的關(guān)系．23．用3輛大貨車和5輛小貨車共運貨33噸，小貨車的載重量是大貨車的12【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】小貨車的載重量是大貨車的12【解答】解：1÷133÷（3×2+5）＝33÷11＝3（噸）3×2＝6（噸）答：小貨車的載重量是3噸，大貨車的載重量是6噸．【點評】解決本題先根據(jù)大貨車和小貨車載重量之間的關(guān)系，用其中的一種車代換另一種車，再根據(jù)一共運貨的質(zhì)量求解．24．買2頂帽子和1條圍巾要用去34元，買3條圍巾和2頂帽子要用去66元，買一頂帽子和一條圍巾各需要多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】買2頂帽子和1條圍巾要用去34元，買3條圍巾和2頂帽子要用去66元，這兩個關(guān)系都是2頂帽子，兩者的差，即3﹣1＝2條圍巾要用去66﹣34＝32元，然后用除法求出一條圍巾的單價，然后再求出一頂帽子的單價即可．【解答】解：（66﹣34）÷（3﹣1）＝32÷2＝16（元）（34﹣16）÷2＝18÷2＝9（元）答：買一頂帽子需要9元，一條圍巾需要16元．【點評】這類問題的關(guān)鍵是：把其中的一個未知數(shù)消去，變成只含有一個未知數(shù)的關(guān)系．25．一只小羊的重量等于6只鵝的重量，3只鵝的重量等于4只雞的重量。一只小羊的重量等于幾只雞的重量？【答案】8。【分析】3只鵝的重量等于4只雞的重量，所以6只鵝的重量等于8只雞的重量，而6只鵝的重量也等于一只小羊的重量，從而得出結(jié)論?！窘獯稹拷猓?只鵝的重量等于4只雞的重量，所以6只鵝的重量等于8只雞的重量，而6只鵝的重量也等于一只小羊的重量，所以，一只小羊的重量等于8只雞的重量。答：一只小羊的重量等于8只雞的重量。【點評】本題主要考查了等量代換，找到兩次重量比較中鵝的重量之間的關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵。26．學(xué)校圖書館新購進1套VCD圖書、4套精裝圖書和6套平裝圖書，一共花費4500元．已知1套VCD圖書的價錢相當(dāng)于2套精裝圖書的價錢，買1套精裝圖書的錢可以買2套平裝圖書，求三種圖書的單價．【答案】500元，1000元，250元?！痉治觥抠I1套精裝圖書的錢可以買2套平裝圖書，所以6套平裝圖書就是6÷2＝3套精裝圖書，因為1套VCD圖書、4套精裝圖書和6套平裝圖書，一共花費4500元．即2套精裝圖書和4套精裝圖書再加上3套精裝圖書就是4500元，即2+4+3＝9（套），9套精裝圖書是4500元，所以用4500除以9求出一套精裝圖書的價錢，再用一套精裝圖書的價錢乘2等于1套VCD圖書的價錢，用一套精裝圖書的價錢除以2等于一套平裝圖書的價錢。【解答】解：6÷2＝3（套）4500÷（2+4+3）＝4500÷9＝500（元）500×2＝1000（元）500÷2＝250（元）答：一套精裝圖書500元，1套VCD圖書1000元，一套平裝圖書250元?！军c評】此題主要是根據(jù)1套VCD圖書的價錢相當(dāng)于2套精裝圖書的價錢進行等量代換，6套平裝圖書等于3套精裝圖書進行等量代換。27．王阿姨買了4千克大芒果和3千克水蜜桃要51.6元，買3千克大芒果和4千克水蜜桃要49.2元。大芒果和水蜜桃的單價各是多少？【答案】大芒果每千克8.4元，水蜜桃每千克6元?！痉治觥抠I了4千克大芒果和3千克水蜜桃要51.6元，買3千克大芒果和4千克水蜜桃要49.2元，兩種情況相加，就是買7千克大芒果和7千克水蜜桃需要（51.6+49.2）元，可以求出買1千克大芒果和1千克水蜜桃需要多少錢，然后代入兩種情況求出兩種水果的單價即可。【解答】解：假設(shè)大芒果每千克x元，水蜜桃每千克y元，有：4x+3y=51.6??①①+②得：7x+7y＝100.8所以，x+y＝14.4，代入①中：x+3（x+y）＝51.6x+3×14.4＝51.6x＝8.4那么，y＝14.4﹣8.4＝6答：大芒果每千克8.4元，水蜜桃每千克6元?！军c評】本題主要考查了代換問題，根據(jù)已知兩個條件求出兩種水果單價的和，然后整體代入其中一種情況，便可求解。28．買5個足球和4個籃球共需要490元，買3個足球和2個籃球共需要270元，那么，用買5個籃球的錢可以買多少足球？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題干知，買3個足球和2個籃球共需要270元，買6個足球和4個籃球需要270×2＝540元；又買5個足球和4個籃球共需要490元，那么買1個足球需要540﹣490＝50元；由此可以求出買1個籃球需要（270﹣50×3）÷2＝60元，再求出買5個籃球的總價，再除以足球單價即可．【解答】解：買6個足球和4個籃球需要：270×2＝540元；買1個足球需要：540﹣490＝50（元）；買1個籃球需要：（270﹣50×3）÷2＝120÷2＝60（元）；60×5÷50＝300÷50＝6（個）．答：用買5個籃球的錢可以買6個足球．【點評】此題考查簡單的等量代換問題，解決此題的關(guān)鍵是求出買6個足球和4個籃球需要270×2＝540元，可以求出足球單價和籃球單價，然后再進一步解答．29．小華和小紅買文具，小華買了2支鋼筆和4塊橡皮，共付28元；小紅買了同樣的2支鋼筆和10塊橡皮，共用去40元。一支鋼筆和一塊橡皮各多少錢？【答案】一支鋼筆10元，一塊橡皮2元?！痉治觥堪选靶∪A買了2支鋼筆和4塊橡皮”和“小紅買了同樣的2支鋼筆和10塊橡皮”相比較，鋼筆的數(shù)量相等，多的（10﹣4）塊橡皮一共花了（40﹣28）元錢，由此用除法求出1塊橡皮的單價，然后再求出一支鋼筆的單價即可?！窘獯稹拷猓海?0﹣28）÷（10﹣4）＝12÷6＝2（元）（28﹣4×2）÷2＝20÷2＝10（元）答：一支鋼筆10元，一塊橡皮2元?！军c評】解決這類問題的關(guān)鍵是：因為鋼筆的支數(shù)相等，所以先把這個未知量消去，變成只含有一個未知量的關(guān)系，然后再根據(jù)除法的意義求解即可。30．學(xué)校上學(xué)期買了8個足球和4個籃球，一共花了873.6元，這學(xué)期又買了2個足球和4個籃球（單價均不變），一共花了474元。每個足球多少錢？【答案】66.6元?！痉治觥?個足球和4個籃球，一共花了873.6元，而2個足球和4個籃球一共花了474元，這樣8個足球和4個籃球比2個足球4個籃球多花了（873.6﹣474）元，而籃球的個數(shù)都是4個，所以多花的錢數(shù)就表示是8個足球比2個足球多花了多少錢，再根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量即可求出每個足球的錢數(shù)?！窘獯稹拷猓海?73.6﹣474）÷（8﹣2）＝399.6÷6＝66.6（元）答：每個足球66.6元。【點評】解決本題注意觀察兩次買球之間的差別，得出6個足球的總價，再根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量求解。31．買3支鋼筆和2本書共花156元，買5支鋼筆和2本書共花200元，一支鋼筆多少元？一本書多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)“買3支鋼筆和2本書共花156元，買5支鋼筆和2本書共花200元”可知，買書的本數(shù)相同，156元比200元少買了（5﹣3）支鋼筆，少花了200﹣156＝44元，然后用除法即可求出鋼筆的單價，從而求解．【解答】解：（200﹣156）÷（5﹣3）＝44÷2＝22（元）（156﹣22×3）÷2＝（156﹣66）÷2＝90÷2＝45（元）答：一支鋼筆22元，一本書45元．【點評】本題關(guān)鍵是根據(jù)兩次買書的本數(shù)相同，把書的數(shù)量“消元”，從而使問題簡化．32．媽媽買了4千克水果糖和5千克奶糖，一共用去140元，已知1千克奶糖的價格比1千克水果糖的價格貴10元，每千克水果糖和奶糖各多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)1千克水果糖的價格是x元，則1千克糖的價格是（x+10）元，然后根據(jù)4千克水果的價格+5千克奶糖的價格＝140求解即可．【解答】解：設(shè)1千克水果糖的價格是x元，則1千克糖的價格是（x+10）元．4x+5×（x+10）＝1404x+5x+50＝1409x＝90x＝1010+10＝20（元）答：每千克水果糖10元，每千克奶糖20元．【點評】本題主要考查了學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力，學(xué)生根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．33．某廠買木料2車，礦石3車，共用去960元；買同樣的木料和礦石各3車，共用去1200元．買1車木料和1車礦石各需要多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】兩種購買方法礦石都是3車，那么3﹣2＝1車木料的錢數(shù)是1200﹣960元，然后用除法求出每車木料的單價，再進一步解答即可．【解答】解：（1200﹣960）÷（3﹣2）＝240÷1＝240（元）（960﹣240×2）÷3＝480÷3＝160（元）答：買1車木料需要240元，1車礦石需要160元．【點評】本題考查了等量代換問題，關(guān)鍵是把其中一個未知量作為中間量消去，再進一步解答．34．為