小升初典型奧數(shù)：周期問題（講義）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

周期問題周期問題【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年9月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單方法技巧知識(shí)清單方法技巧定義：重復(fù)不斷、周而復(fù)始的循環(huán)的現(xiàn)象，叫做周期現(xiàn)象，我們把這種規(guī)律性的問題叫做周期問題。如：在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)．如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四個(gè)季節(jié)，一個(gè)星期有七天等等．像這些問題，我們都稱為“簡單周期問題”．1、解決周期規(guī)律問題主要確定循環(huán)周期。仔細(xì)觀察出現(xiàn)的現(xiàn)象，認(rèn)真分析循環(huán)規(guī)律，總結(jié)出經(jīng)過幾次又開始重新開始，得出一個(gè)周期是幾。（一個(gè)循環(huán)中經(jīng)過的次數(shù)就是一個(gè)周期數(shù)）。2、周期性問題解決方法：這一類問題一般要利用余數(shù)的知識(shí)來解答，這就要求我們對(duì)題目要仔細(xì)審題，判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果．3、關(guān)于周期問題公式：總數(shù)÷周期數(shù)＝組數(shù)，即整除時(shí)，結(jié)果為周期的最后一個(gè)；總數(shù)÷周期數(shù)＝組數(shù)……余數(shù)，即有余數(shù)時(shí)，余幾就在下個(gè)周期中數(shù)幾。第二部分第二部分典型例題例題1：有一列數(shù)0，2，5，3，4，7，0，2，5，3，4，7……第25個(gè)數(shù)是多少？這25個(gè)數(shù)字相加的和是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】“0，2，5，3，4，7，0，2，5，3，4，7……”這一列數(shù)字是按照0，2，5，3，4，7這6個(gè)數(shù)字為一組進(jìn)行循環(huán)出現(xiàn)的，求出25里面有多少個(gè)這樣的一組，還余幾；求出每組和，進(jìn)而求出這25個(gè)數(shù)字的和．【解答】解：0，2，5，3，4，7這6個(gè)數(shù)字為一組進(jìn)行循環(huán)出現(xiàn)，25÷6＝4（組）…1（個(gè)）4組還余1個(gè)數(shù)字，余下的1個(gè)數(shù)字是0，所以，第25個(gè)數(shù)字是0；0+2+5+3+4+7＝2121+21+21+21＝84答：第25個(gè)數(shù)是0；這25個(gè)數(shù)字相加的和是84．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于周期性問題，這一類周期性問題，一般要利用余數(shù)的知識(shí)來解答．這就要求我們對(duì)題目要仔細(xì)審題，判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果．例題2：信合醫(yī)院是1路和3路公交車的起點(diǎn)站。1路公交車每8分鐘發(fā)一輛，3路公交車每5分鐘發(fā)一輛，8：10兩路公交車同時(shí)從信合醫(yī)院發(fā)車，下一次同時(shí)發(fā)車是什么時(shí)間？【答案】8時(shí)50分?！痉治觥肯惹蟪?、8的最小公倍數(shù)，然后用第一次同時(shí)發(fā)車的時(shí)刻加這個(gè)分鐘數(shù)就是第二次同時(shí)發(fā)車時(shí)間。【解答】解：5×8＝40（分鐘）8時(shí)10分+40分鐘＝8時(shí)50分答：下一次同時(shí)發(fā)車是8時(shí)50分?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查幾個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的求法及用此知識(shí)解決實(shí)際問題，理解第一次同時(shí)發(fā)車后到再次同時(shí)發(fā)車的時(shí)間是5、8的公倍數(shù)是本題的解答關(guān)鍵。例題3：某人打工共掙得1200元．星期一到星期五全天工作，日工資20元；星期六加班工作，日工資40元；星期日不上班，無工資．他從3月下旬的一個(gè)周五開始工作，3月1日是周日，問：打工第一天是幾日，最后一天是幾月幾日？【答案】3月27日，5月25日。【分析】確定打工第一天為3月27日，此人工作8周外，還要掙80元，即可得出結(jié)論?！窘獯稹拷猓阂?yàn)?月1日周日，所以如圖所示：因?yàn)?月下旬的周五開始打工，3月21日以后的周五，只有3月27日，所以打工第一天為3月27日。每周工資20×5+40＝140（元），1200÷140＝8（周）……80（元），所以此人工作8周外，還要掙80元。3月27日、28日工作兩天掙40+20＝60（元），從3月30日開始到5月24日工作8周后，掙140×8＝1120（元），還要再5月25日工作1天掙20元，共掙60+1120+20＝1200（元），因此，5月25日是其工作的最后一天。答：打工第一天是3月27日，最后一天是5月25日?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查周期性問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定打工第一天為3月27日，此人工作8周外還要掙80元是關(guān)鍵。第三部分第三部分高頻真題1．把172．如圖是某路口1分鐘時(shí)間紅黃綠燈亮、熄的變化情況。（其中，涂色表示燈亮，空白表示燈熄。）（1）第10秒時(shí)是燈亮；第57秒是燈亮；秒后亮燈的情況開始和前面重復(fù)。（2）用你喜歡的方式表示綠燈、黃燈、紅燈的變化規(guī)律。（3）根據(jù)這個(gè)規(guī)律，3分內(nèi)綠燈一共亮了多少秒？3．某市舉辦花博會(huì)。大會(huì)決定4月5日開幕，共舉辦20天（包括開幕和閉幕）。如果開幕式是星期二，那么閉幕式是星期幾？4．有一堆圍棋子，按照“三黑二白”的規(guī)律排列，第29顆棋子是白色的還是黑色的？5．200個(gè)學(xué)生排成一圈，依次按順時(shí)針方向給學(xué)生編上1～200號(hào)，然后按順時(shí)針方向從1號(hào)開始，按一、二報(bào)數(shù)，報(bào)一的離開隊(duì)伍，剩下的人繼續(xù)按一、二報(bào)數(shù)，報(bào)一的人離開隊(duì)伍，按這個(gè)規(guī)律報(bào)下去，直至當(dāng)隊(duì)伍只剩下一人為止，最后留下的這個(gè)人原來的號(hào)碼是多少？6．小白熊的飯店門前有一串彩燈，每串彩燈都是按4個(gè)紅燈、2個(gè)黃、3個(gè)藍(lán)、燈的規(guī)律排列，請(qǐng)你算一算，第39盞彩燈是什么顏色？這39盞燈中紅燈有幾盞？黃燈有幾盞？藍(lán)燈有幾盞？7．將12345678910111213…依次寫到第30個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)30位數(shù)那么此數(shù)除以9的余數(shù)是幾？8．已知一列數(shù)：40214021…由此可推出第25個(gè)數(shù)是多少？前30個(gè)數(shù)字的和是多少？9．國慶節(jié)期間，勝利街在街道的兩邊掛上了彩燈。聰聰站在勝利街路口，向右看去，發(fā)現(xiàn)這一邊的彩燈是按二紅一綠三黃的規(guī)律排列的。那么勝利街這一邊從這個(gè)路口開始的第131盞燈是什么顏色的？10．國慶節(jié)，新興街在街道的兩邊掛上了彩燈。聰聰站在新興街路口，向右看去，發(fā)現(xiàn)這一邊的彩燈是按一紅二綠三黃的規(guī)律排列的.那么新興街這一邊從這個(gè)路口開始的第123盞燈是什么顏色的（把你的想法寫一寫、算一算或者畫一畫）？11．實(shí)驗(yàn)室里有兩只不同的怪鐘，每只鐘只有一枚指針，而且都是每分鐘跳一次，第一只鐘一圈有12個(gè)格。格線上依次標(biāo)著0﹣11，指針一次跳過2個(gè)格（例如從4跳到6）：第二只鐘一圈有7個(gè)格。格線上依次標(biāo)著0至6，指針一次跳過3個(gè)格。開始時(shí)兩個(gè)指針都指向0。如果把這看作兩個(gè)指針第1次指向同一個(gè)標(biāo)數(shù)，那么當(dāng)兩個(gè)指針第30次指向同一個(gè)標(biāo)數(shù)時(shí)，它們的指針指著是哪個(gè)數(shù)字？12．五一廣場的四周按照“一黃三紅二綠”的順序掛了900個(gè)燈籠，你知道紅燈籠掛了多少個(gè)嗎？13．公園里，8個(gè)小伙伴在玩?zhèn)髑蛴螒颍ㄈ鐖D）。從1號(hào)開始按順時(shí)針方向傳球，在傳球的同時(shí)按順序報(bào)數(shù)。當(dāng)報(bào)到68時(shí)，球傳到了幾號(hào)小伙伴的手上？14．2023年7月4日是星期二，2024年7月4日是星期幾？15．47.5÷11商的小數(shù)點(diǎn)后面第2016個(gè)數(shù)字是幾？小數(shù)點(diǎn)后2016個(gè)數(shù)字的總和是多少？16．有一串珠子，按4個(gè)紅的，3個(gè)白的2個(gè)黑的順序重復(fù)排列，第160個(gè)是什么顏色？17．6÷7的商是循環(huán)小數(shù)，商的小數(shù)點(diǎn)后第19位上的數(shù)字是幾？商的小數(shù)部分前19位上的所有數(shù)字之和是多少？18．同學(xué)們做游戲，按三個(gè)男生四個(gè)女生依次排隊(duì)，第30個(gè)是男生還是女生？第40個(gè)呢？19．小兔子夢奇的飲食非常有規(guī)律，5天一次循環(huán)，通常第一天吃胡蘿卜，第2天和第3天吃蘋果，第4天吃白菜，第5天吃香蕉，請(qǐng)問第164天夢奇應(yīng)該吃什么？這164天夢奇總共吃了多少個(gè)蘋果？20．大家都聽說過“蝸牛爬墻”的故事：一只地面上的蝸牛要爬上高9尺的一堵光滑的墻，它很懶惰，每爬1小時(shí)后要休息1小時(shí)，向上爬時(shí)每小時(shí)可前進(jìn)3尺，由于墻壁很滑，休息時(shí)要自然下滑2尺，這只蝸牛需多少小時(shí)才能爬到墻頂？現(xiàn)在蝸牛想從墻頂爬到地面上，又需要多少小時(shí)？（假設(shè)蝸牛筆直前進(jìn)）21．24÷7商的小數(shù)點(diǎn)后面第2018位是多少？小數(shù)點(diǎn)后這2018個(gè)數(shù)字之和是多少？22．余數(shù)的妙用，興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師出了這樣一道題：我喜歡數(shù)學(xué)小靈通我喜歡數(shù)學(xué)小靈通……依次排列，第999個(gè)漢字是什么？我利用從《數(shù)學(xué)小靈通》上學(xué)到的解答方法試著做了起來。因?yàn)椤拔蚁矚g數(shù)學(xué)小靈通”這8個(gè)字是依次重復(fù)的，那么，一個(gè)循環(huán)周期就有8個(gè)字，把這8個(gè)字看成一組。999÷8＝124（組）……7（個(gè)），這就是說，第999個(gè)漢字應(yīng)該是第125組的第7個(gè)字，所以第999個(gè)漢字就是“靈”字。根據(jù)這樣的方法，第2001個(gè)漢字是什么呢？請(qǐng)解答在下面。23．小亮有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的氣球若干個(gè)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種排列方案，使得第100個(gè)氣球是藍(lán)色．（四種顏色必須全用，畫出這樣的兩組，并用算式說明）24．12個(gè)同學(xué)圍成一圈做傳手絹的游戲，如圖．（1）從1號(hào)同學(xué)開始，順時(shí)針傳100次，手絹應(yīng)在誰手中？（2）從1號(hào)同學(xué)開始，逆時(shí)針傳100次，手絹又在誰手中？（3）從1號(hào)同學(xué)開始，先順時(shí)針傳156次，然后從那個(gè)同學(xué)開始逆時(shí)針傳143次，再順時(shí)針傳107次，最后手絹在誰手中？25．（黑白珠子按前面規(guī)律排列）（1）第4006個(gè)珠子是什么顏色？（列式計(jì)算）（2）如果共有3700個(gè)珠子，那么這3700個(gè)珠子中共有多少顆黑珠子？（列式計(jì)算）26．依依買了一本童話書，正文部分每兩面插圖之間有4面文字，也就是說4面文字前后各有1面插圖。如果這本童話書正文部分有96面，而第1面是插圖，這本童話書正文部分共有多少面文字？（周期問題）參考答案與試題解析1．把17【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】1÷7＝0.1?42857【解答】解：1÷7＝0.1?42857循環(huán)節(jié)是142857，有6位數(shù)，199÷6＝33（個(gè)）…1，所以小數(shù)部分的第199位數(shù)字是第34個(gè)循環(huán)節(jié)的第一個(gè)數(shù)1．答：小數(shù)點(diǎn)后第199位上的數(shù)字是1．【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是找出循環(huán)節(jié)及循環(huán)節(jié)的數(shù)字，用199除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)得出是第幾個(gè)循環(huán)節(jié)，沒有余數(shù)就是循環(huán)節(jié)的最后一個(gè)數(shù)字，有余數(shù)的，余數(shù)是幾就是循環(huán)節(jié)的第幾個(gè)數(shù)字．2．如圖是某路口1分鐘時(shí)間紅黃綠燈亮、熄的變化情況。（其中，涂色表示燈亮，空白表示燈熄。）（1）第10秒時(shí)是綠燈亮；第57秒是紅燈亮；30秒后亮燈的情況開始和前面重復(fù)。（2）用你喜歡的方式表示綠燈、黃燈、紅燈的變化規(guī)律。（3）根據(jù)這個(gè)規(guī)律，3分內(nèi)綠燈一共亮了多少秒？【答案】（1）綠，紅，30；（2）〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇△△△□□□□□□□□□□□□（答案不唯一）；（3）90秒?！痉治觥浚?）根據(jù)題意，綠燈從0秒持續(xù)到15秒，15秒～18秒是黃燈亮，18～30秒是紅燈亮；此后依此重復(fù)；（2）用自己的喜歡方式，如〇表示綠燈、△表示黃燈、□表示紅燈，據(jù)此表示出來即可；（3）3分鐘一共是180秒；求出180秒里面有幾組，再乘上15即可解題?！窘獯稹拷猓海?）第10秒時(shí)是綠燈亮；第57秒是紅燈亮；30秒后亮燈的情況開始和前面重復(fù)。（2）用自己喜歡的方式表示綠燈、黃燈、紅燈的變化規(guī)律如下：〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇△△△□□□□□□□□□□□□（答案不唯一）（3）3分鐘＝180秒180÷30＝6（組）15×6＝90（秒）答：3分內(nèi)綠燈一共亮了90秒。故答案為：綠，紅，30?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決實(shí)際問題的能力。3．某市舉辦花博會(huì)。大會(huì)決定4月5日開幕，共舉辦20天（包括開幕和閉幕）。如果開幕式是星期二，那么閉幕式是星期幾？【答案】星期日?！痉治觥拷?jīng)過的天數(shù)除以7求出經(jīng)過了多少周，再根據(jù)余數(shù)推算。【解答】解：20÷7＝2（周）……6（天）從星期二開始向后推6天是星期日，那么閉幕式是星期日。【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是先求出經(jīng)過了多少天，然后再進(jìn)一步解答。4．有一堆圍棋子，按照“三黑二白”的規(guī)律排列，第29顆棋子是白色的還是黑色的？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意知每3+2＝5顆棋子一個(gè)循環(huán)，循環(huán)的順序是黑、黑、黑、白、白，用29除以5，根據(jù)它的商和余數(shù)可求出是什么顏色的棋子．據(jù)此解答．【解答】解：3+2＝5（顆）29÷5＝5…4第29個(gè)棋子是第6個(gè)循環(huán)的第4顆棋子，是白色．答：第29顆棋子是白色．【點(diǎn)評(píng)】解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．5．200個(gè)學(xué)生排成一圈，依次按順時(shí)針方向給學(xué)生編上1～200號(hào)，然后按順時(shí)針方向從1號(hào)開始，按一、二報(bào)數(shù)，報(bào)一的離開隊(duì)伍，剩下的人繼續(xù)按一、二報(bào)數(shù)，報(bào)一的人離開隊(duì)伍，按這個(gè)規(guī)律報(bào)下去，直至當(dāng)隊(duì)伍只剩下一人為止，最后留下的這個(gè)人原來的號(hào)碼是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)槭紫葐螖?shù)離開，也就是剩下的是2n，n為整數(shù)即2，4，6，8，…，200，其次剩下的是4n，進(jìn)一步根據(jù)按一、二報(bào)數(shù)，報(bào)一的人離開隊(duì)伍的規(guī)律求解即可．【解答】解：第一圈剩下的數(shù)是：2，4，6，8，10，…，200；第二圈剩下的數(shù)是：4，8，12，16，…，200；第三圈剩下的數(shù)是：8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96，104，112，120，128，136，144，152，160，168，176，184，192，200；第四圈剩下的數(shù)是：16，32，48，64，80，96，112，128，144，160，176，192；第五圈剩下的數(shù)是：16，48，80，112，144，176；第六圈剩下的數(shù)是：16，80，144；第七圈剩下的數(shù)是：16，144；剩下的數(shù)是：144．答：最后留下的這個(gè)人原來的號(hào)碼是144．【點(diǎn)評(píng)】考查了周期性問題，本題找出每圈留下的學(xué)生號(hào)碼的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解即可．6．小白熊的飯店門前有一串彩燈，每串彩燈都是按4個(gè)紅燈、2個(gè)黃、3個(gè)藍(lán)、燈的規(guī)律排列，請(qǐng)你算一算，第39盞彩燈是什么顏色？這39盞燈中紅燈有幾盞？黃燈有幾盞？藍(lán)燈有幾盞？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題干分析可得，這串彩燈的排列規(guī)律是：9盞彩燈一個(gè)循環(huán)周期，分別按照4盞紅燈、2盞黃燈、3盞藍(lán)燈的順序循環(huán)出現(xiàn)，據(jù)此求出第39盞是第幾個(gè)循環(huán)周期的第幾個(gè)，然后根據(jù)周期數(shù)和余數(shù)求出三種燈各有多少盞即可．【解答】解：4+2+3＝9（個(gè)）39÷9＝4（個(gè)）…3（盞）所以第39盞彩燈是第5周期的第3個(gè)，是紅燈；有紅燈：4×4+3＝19（盞）黃燈：4×2＝8（盞）藍(lán)燈：4×3＝12（盞）答：第39盞彩燈是紅燈，這39盞燈中有紅燈19盞、黃燈8盞、藍(lán)燈12盞．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題干，得出這串彩燈的排列規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．7．將12345678910111213…依次寫到第30個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)30位數(shù)那么此數(shù)除以9的余數(shù)是幾？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】一個(gè)數(shù)除以9的余數(shù)等于它的所有數(shù)字之后相加之后除以9的余數(shù)[如1256÷9＝139……5，（1+2+5+6）÷9＝1……5]．這30個(gè)數(shù)之和除以9余幾，這個(gè)30位數(shù)除以9就余幾．這30個(gè)數(shù)分：1、2、3、4、5、6、7、8、9；1、1、1、1、1、1、1、1、1；1、2、3、4、5、6、7、8、9；還有1、0、2．由此即可求出這30個(gè)數(shù)字之和．【解答】解：一個(gè)數(shù)除以9的余數(shù)等于它的所有數(shù)字之后相加之后除以9的余數(shù)（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×2+1×9+1+2+0＝45×2+9+1+2+0＝90+9+1+2+0＝102102÷9＝11……3答：此數(shù)除以9的余數(shù)是3．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵一是明白：一是一個(gè)數(shù)除以9的余數(shù)等于它的所有數(shù)字之后相加之后除以9的余數(shù)；二是找出計(jì)算這三十個(gè)數(shù)字的規(guī)律．8．已知一列數(shù)：40214021…由此可推出第25個(gè)數(shù)是多少？前30個(gè)數(shù)字的和是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】“40214021……”這一列數(shù)字是按照4、0、2、1這4個(gè)數(shù)字為一組進(jìn)行循環(huán)出現(xiàn)的，求出25（或30）里面有多少個(gè)這樣的一組，還余幾；求出每組和，進(jìn)而求出前30個(gè)數(shù)字的和．【解答】解：4、0、2、1這4個(gè)數(shù)字為一組進(jìn)行循環(huán)出現(xiàn)，25÷4＝6（組）…1（個(gè)）6組還余1個(gè)數(shù)字，余下的1個(gè)是4，所以，第25個(gè)數(shù)字是4；4+0+2+1＝730÷4＝7（組）…2（個(gè)）7×7+4+0＝53．答：第25個(gè)數(shù)是4；前30個(gè)數(shù)字的和是53．【點(diǎn)評(píng)】解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．9．國慶節(jié)期間，勝利街在街道的兩邊掛上了彩燈。聰聰站在勝利街路口，向右看去，發(fā)現(xiàn)這一邊的彩燈是按二紅一綠三黃的規(guī)律排列的。那么勝利街這一邊從這個(gè)路口開始的第131盞燈是什么顏色的？【答案】黃色。【分析】彩燈是按二紅一綠三黃的規(guī)律排列的，因此可將2+1+3＝6盞燈看成1組，然后用燈的總數(shù)除以6，計(jì)算出的商就是得到的組數(shù)，余數(shù)就表示剩下的盞數(shù)，再根據(jù)計(jì)算出的余數(shù)確定出第131盞燈的顏色即可?！窘獯稹拷猓?+1+3＝3+3＝6（盞）131÷6＝21（組）……5（盞），即按二紅一綠三黃的規(guī)律排列，第131盞燈是1組里的第5盞燈，是黃色的燈。答：第131盞燈是黃色?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了帶余除法的周期性問題，找出周期規(guī)律是解題的關(guān)鍵。10．國慶節(jié)，新興街在街道的兩邊掛上了彩燈。聰聰站在新興街路口，向右看去，發(fā)現(xiàn)這一邊的彩燈是按一紅二綠三黃的規(guī)律排列的.那么新興街這一邊從這個(gè)路口開始的第123盞燈是什么顏色的（把你的想法寫一寫、算一算或者畫一畫）？【答案】綠色。【分析】根據(jù)題干可知，彩燈照顏色特點(diǎn)排列規(guī)律是一紅二綠三黃，1+2+3＝6，即6盞一個(gè)循環(huán)周期，由此用除法計(jì)算出第123是第幾個(gè)周期的第幾盞即可?！窘獯稹拷猓?23÷（1+2+3）＝123÷6＝20……3（盞）余數(shù)是3，按照一紅二綠三黃的順序，第三盞是綠色。答：第123盞燈是綠色的?！军c(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是明確多少盞是一個(gè)周期，然后再進(jìn)一步解答。11．實(shí)驗(yàn)室里有兩只不同的怪鐘，每只鐘只有一枚指針，而且都是每分鐘跳一次，第一只鐘一圈有12個(gè)格。格線上依次標(biāo)著0﹣11，指針一次跳過2個(gè)格（例如從4跳到6）：第二只鐘一圈有7個(gè)格。格線上依次標(biāo)著0至6，指針一次跳過3個(gè)格。開始時(shí)兩個(gè)指針都指向0。如果把這看作兩個(gè)指針第1次指向同一個(gè)標(biāo)數(shù)，那么當(dāng)兩個(gè)指針第30次指向同一個(gè)標(biāo)數(shù)時(shí)，它們的指針指著是哪個(gè)數(shù)字？【答案】6。【分析】第一只鐘的數(shù)字是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，每分鐘跳過2個(gè)格，從0開始，跳過的格依次是2、4、6、8、10、0、2、4、6、8、10、0…規(guī)律是6分鐘一個(gè)循環(huán)；第二只鐘的數(shù)字是0、1、2、3、4、5、6，每分鐘跳過3個(gè)格，從0開始，跳過的格依次是3、6、2、5、1、4、0、3、6……規(guī)律是7分鐘一個(gè)循環(huán)，6和7的最小公倍數(shù)42分鐘，兩個(gè)鐘循環(huán)一次是42分鐘，一個(gè)循環(huán)有4次指向同一個(gè)數(shù)字，分別是0、6、4、2，由此解答即可?！窘獯稹拷猓旱谝恢荤娞^的格依次是2、4、6、8、10、0、2、4、6、8、10、0…，每6分鐘一個(gè)循環(huán)；第二只鐘跳過的格依次是3、6、2、5、1、4、0、3、6…，每7分鐘一個(gè)循環(huán)；【6，7】＝42即兩個(gè)鐘循環(huán)一次是42分鐘。一個(gè)循環(huán)有4次指向同一個(gè)數(shù)字，分別是0、6、4、2，30÷4＝7......2所以當(dāng)兩個(gè)指針第30次指向同一個(gè)標(biāo)數(shù)時(shí)，它們的指針指著是6。答：當(dāng)兩個(gè)指針第30次指向同一個(gè)標(biāo)數(shù)時(shí)，它們的指針指著是6。【點(diǎn)評(píng)】此題考查周期問題的應(yīng)用。12．五一廣場的四周按照“一黃三紅二綠”的順序掛了900個(gè)燈籠，你知道紅燈籠掛了多少個(gè)嗎？【答案】450個(gè)?！痉治觥恳稽S三紅二綠，也就是1+2+3＝6（個(gè)）燈籠一個(gè)周期，求出900里面有多少個(gè)6，再乘3即可求出紅燈籠的個(gè)數(shù)?！窘獯稹拷猓?+2+3＝6（個(gè)）900÷6×3＝150×3＝450（個(gè)）答：紅燈籠掛了450個(gè)?！军c(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是明確有多少個(gè)周期，然后再進(jìn)一步解答。13．公園里，8個(gè)小伙伴在玩?zhèn)髑蛴螒颍ㄈ鐖D）。從1號(hào)開始按順時(shí)針方向傳球，在傳球的同時(shí)按順序報(bào)數(shù)。當(dāng)報(bào)到68時(shí)，球傳到了幾號(hào)小伙伴的手上？【答案】4號(hào)?！痉治觥坑蓤D可知8個(gè)一循環(huán)，用68÷8求出經(jīng)過了幾個(gè)循環(huán)，余數(shù)是幾就從1開始數(shù)幾個(gè)，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?8÷8＝8……4答：當(dāng)報(bào)到68時(shí)，球傳到了4號(hào)小伙伴的手上?！军c(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是明確8個(gè)人是一個(gè)循環(huán)，然后再進(jìn)一步解答。14．2023年7月4日是星期二，2024年7月4日是星期幾？【答案】星期四。【分析】先求出2023年7月4日到2024年7月4日經(jīng)過了多少天，也就是先求2024年是平年還是閏年。天數(shù)除以7求出經(jīng)過了多少周，再根據(jù)余數(shù)推算。【解答】解：2024÷4＝506366÷7＝52（周）……2（天）星期二向后推2天是星期四。答：2024年7月4日是星期四?！军c(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是先求出經(jīng)過了多少天，然后再進(jìn)一步解答。15．47.5÷11商的小數(shù)點(diǎn)后面第2016個(gè)數(shù)字是幾？小數(shù)點(diǎn)后2016個(gè)數(shù)字的總和是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)?7.5÷11＝4.31818…，該結(jié)果是循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是18，是2位數(shù)，再用2016﹣1除以2，得出商是第幾個(gè)循環(huán)節(jié)，然后看余數(shù)是幾就是循環(huán)節(jié)的第幾個(gè)數(shù)字，沒有余數(shù)就是循環(huán)節(jié)的最后一個(gè)數(shù)字；然后再求出一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字和，進(jìn)而求出這2016個(gè)數(shù)字的和．【解答】解：47.5÷11＝4.31818…，循環(huán)節(jié)是18，是2位數(shù)，（2016﹣1）÷2＝1007…1，所以小數(shù)點(diǎn)后面第2016位上的數(shù)字是1；這2016個(gè)數(shù)字的和是：（1+8）×1007+（3+1）＝9063+4＝9067答：47.5÷11商的小數(shù)點(diǎn)后面第2016個(gè)數(shù)字是1，小數(shù)點(diǎn)后2016個(gè)數(shù)字的總和是9067．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生循環(huán)節(jié)的概念，以及分析判斷能力，本題重點(diǎn)要確定循環(huán)節(jié)有幾位小數(shù)，用2015除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，得出是第幾個(gè)循環(huán)節(jié)，然后看余數(shù)是幾就是循環(huán)節(jié)的第幾個(gè)數(shù)字，沒有余數(shù)就是循環(huán)節(jié)的最后一個(gè)數(shù)字．16．有一串珠子，按4個(gè)紅的，3個(gè)白的2個(gè)黑的順序重復(fù)排列，第160個(gè)是什么顏色？【答案】白色。【分析】根據(jù)題意，每4+3+2＝9（個(gè)）珠子一組，用160除以9，求出商和余數(shù)，余數(shù)是幾，第160個(gè)珠子就對(duì)應(yīng)第一組中的第幾個(gè)珠子。據(jù)此解題?！窘獯稹拷猓?+3+2＝9（個(gè)）160÷9＝17（組）……7（個(gè)）第一組中的第七個(gè)珠子是白色，所以第160個(gè)珠子也是白色。答：第160個(gè)是白色?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了周期問題，能從題干描述中找出珠子排列的規(guī)律是解題的關(guān)鍵。17．6÷7的商是循環(huán)小數(shù)，商的小數(shù)點(diǎn)后第19位上的數(shù)字是幾？商的小數(shù)部分前19位上的所有數(shù)字之和是多少？【答案】8；89．【分析】6÷7＝0.857142857142……，循環(huán)節(jié)是857142，6個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)周期，只要看19位里面有幾個(gè)循環(huán)周期，再結(jié)合余數(shù)即可得出答案；求小數(shù)部分前19位上的所有數(shù)字之和是多少，只要看19位里面有幾個(gè)循環(huán)周期的數(shù)字和（即8+5+7+1+4+2），再結(jié)合余數(shù)即可得出答案．【解答】解：6÷7＝0.857142857142……，循環(huán)節(jié)是857142，6個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)周期，19÷6＝3……1第19位上的數(shù)字，在第4個(gè)周期的第1個(gè)數(shù)是8，和是：（8+5+7+1+4+2）×3+8＝81+8＝89答：商的小數(shù)點(diǎn)后第19位上的數(shù)字是8；商的小數(shù)部分前19位上的所有數(shù)字之和是89．【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是確定小數(shù)的循環(huán)節(jié)的位數(shù)，再結(jié)合結(jié)合循環(huán)周期的個(gè)數(shù)和余數(shù)判斷．18．同學(xué)們做游戲，按三個(gè)男生四個(gè)女生依次排隊(duì)，第30個(gè)是男生還是女生？第40個(gè)呢？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由按照“三個(gè)男生四個(gè)女生”的順序排成一隊(duì)可知，3+4＝7個(gè)人一循環(huán)，用總?cè)藬?shù)除以7，余數(shù)是幾，就與這7位同學(xué)的第幾位性別相同，由此列式解答即可．【解答】解：3+4＝7（人）30÷7＝4（組）…2（人）余數(shù)是2，說明第30個(gè)是男生，40÷7＝5（組）…5（人）說明第40個(gè)是女生．答：第30個(gè)是男生，第40個(gè)是女生．【點(diǎn)評(píng)】此題考查簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律，找出循環(huán)的周期，即可解決問題．19．小兔子夢奇的飲食非常有規(guī)律，5天一次循環(huán)，通常第一天吃胡蘿卜，第2天和第3天吃蘋果，第4天吃白菜，第5天吃香蕉，請(qǐng)問第164天夢奇應(yīng)該吃什么？這164天夢奇總共吃了多少個(gè)蘋果？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】5天一次循環(huán)，求第164天夢奇應(yīng)該吃什么就是求164里面有幾個(gè)5，余數(shù)是1第164天就吃胡蘿卜，余數(shù)是2或3第164天就吃蘋果，余數(shù)是4第164天就吃白菜，沒有余數(shù)第164天就吃香蕉，因?yàn)橐粋€(gè)循環(huán)吃2個(gè)蘋果，這164天一共有32個(gè)循環(huán)，余數(shù)里還有2個(gè)蘋果，所以總共吃了33個(gè)2個(gè)蘋果，所以用33乘2計(jì)算．【解答】解：164÷5＝32…4余數(shù)是4，余數(shù)是4說明第164天就吃白菜．32×2+2＝66（個(gè)）答：第164天夢奇應(yīng)該吃白菜，這164天夢奇總共吃了66個(gè)蘋果．【點(diǎn)評(píng)】解答周期性問題，要找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果．20．大家都聽說過“蝸牛爬墻”的故事：一只地面上的蝸牛要爬上高9尺的一堵光滑的墻，它很懶惰，每爬1小時(shí)后要休息1小時(shí)，向上爬時(shí)每小時(shí)可前進(jìn)3尺，由于墻壁很滑，休息時(shí)要自然下滑2尺，這只蝸牛需多少小時(shí)才能爬到墻頂？現(xiàn)在蝸牛想從墻頂爬到地面上，又需要多少小時(shí)？（假設(shè)蝸牛筆直前進(jìn)）【答案】這只蝸牛需13小時(shí)才能爬到墻頂，蝸牛想從墻頂爬到地面上，需要4小時(shí)?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，向上爬，蝸牛每2小時(shí)可前進(jìn)3﹣2＝1（尺），需注意在爬上墻的最后1小時(shí)蝸牛不再下滑。向下爬，蝸牛每2小時(shí)可前進(jìn)3+2＝5（尺）。據(jù)此解答即可。【解答】解：向上爬：9﹣3＝6（尺）3﹣2＝1（尺）6÷1＝6（小時(shí)）6×2+1＝13（小時(shí)）向下爬：3+2＝5（尺）5×2＝10（尺）10＞92×2＝4（小時(shí)）答：這只蝸牛需13小時(shí)才能爬到墻頂，蝸牛想從墻頂爬到地面上，需要4小時(shí)?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將問題類比為一個(gè)順逆航行的行程問題，從而確定上爬速度和下爬速度，由此結(jié)合實(shí)際即可完成。21．24÷7商的小數(shù)點(diǎn)后面第2018位是多少？小數(shù)點(diǎn)后這2018個(gè)數(shù)字之和是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)?4÷7＝3.428571428571…，該結(jié)果是循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是428571，是6位數(shù)，再用2018除以6，得出商是第幾個(gè)循環(huán)節(jié)，然后看余數(shù)是幾就是循環(huán)節(jié)的第幾個(gè)數(shù)字，沒有余數(shù)就是循環(huán)節(jié)的最后一個(gè)數(shù)字；然后再求出一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字和，進(jìn)而求出這2018個(gè)數(shù)字的和．【解答】解：24÷7＝3.428571428571…，循環(huán)節(jié)是428571，是6位數(shù)，2018÷6＝336…2，所以小數(shù)點(diǎn)后面第2018位上的數(shù)字是2；這2018個(gè)數(shù)字的和是：（4+2+8+5+7+1）×336+（4+2）＝27×336+6＝9078；答：小數(shù)點(diǎn)后面第2018位上的數(shù)字是2，這2018位數(shù)字之和是9078．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生循環(huán)節(jié)的概念，以及分析判斷能力，本題重點(diǎn)要確定循環(huán)節(jié)有幾位小數(shù)，用2018除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，得出是第幾個(gè)循環(huán)節(jié)，然后看余數(shù)是幾就是循環(huán)節(jié)的第幾個(gè)數(shù)字，沒有余數(shù)就是循環(huán)節(jié)的最后一個(gè)數(shù)字．22．余數(shù)的妙用，興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師出了這樣一道題：我喜歡數(shù)學(xué)小靈通我喜歡數(shù)學(xué)小靈通……依次排列，第999個(gè)漢字是什么？我利用從《數(shù)學(xué)小靈通》上學(xué)到的解答方法試著做了起來。因?yàn)椤拔蚁矚g數(shù)學(xué)小靈通”這8個(gè)字是依次重復(fù)的，那么，一個(gè)循環(huán)周期就有8個(gè)字，把這8個(gè)字看成一組。999÷8＝124（組）……7（個(gè)），這就是說，第999個(gè)漢字應(yīng)該是第125組的第7個(gè)字，所以第999個(gè)漢字就是“靈”字。根據(jù)這樣的方法，第2001個(gè)漢字是什么呢？請(qǐng)解答在下面?！敬鸢浮恳娫囶}解答內(nèi)容【分析】因?yàn)椤拔蚁矚g數(shù)學(xué)小靈通”這8個(gè)字是依次重復(fù)的，那么，一個(gè)循環(huán)周期就有8個(gè)字，把這8個(gè)字看成一組，求出2001里面有多少個(gè)8，再結(jié)合余數(shù)解答即可?！窘獯稹拷猓?001÷8＝250（組）……1（個(gè)）余數(shù)是1，所以第2001個(gè)漢字是“我”。答：第2001個(gè)漢字是“我”?！军c(diǎn)評(píng)】解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。23．小亮有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的氣球若干個(gè)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種排列方案，使得第100個(gè)氣球是藍(lán)色．（四種顏色必須全用，畫出這樣的兩組，并用算式說明）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題干分析可得，100÷4＝25，這串氣球的排列規(guī)律是：4個(gè)氣球一個(gè)循環(huán)周期，分別按照紅、黃、綠、藍(lán)的順序依次循環(huán)排列即可解答．【解答】解：100÷4＝25…沒有