第23章 旋轉(zhuǎn) 人教版數(shù)學(xué)九年級上冊單元闖關(guān)雙測基礎(chǔ)卷(含答案)

第二十三章旋轉(zhuǎn)（測基礎(chǔ)）——2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊單元闖關(guān)雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是()A. B. C. D.3.下列說法正確的是()A.平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小B.在成中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段都被對稱中心平分C.在平面直角坐標(biāo)系中，一點向右平移2個單位，縱坐標(biāo)加2D.在平移和旋轉(zhuǎn)圖形中，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等且平行4.如圖，在中，，，將繞點C旋轉(zhuǎn)得，使得點A，，B在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)的角度是()A. B. C. D.5.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，原點O恰好是平行四邊形對角線的交點.若點A的坐標(biāo)為,則點C的坐標(biāo)為()A. B. C. D.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，請確定一點D，使得以點A，B，C，D為頂點的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，則點D的坐標(biāo)可能是()A. B. C. D.7.將點向右平移2個單位長度得到點，點與點關(guān)于y軸對稱，點與點關(guān)于x軸對稱，則點與的關(guān)系是()A.重合 B.關(guān)于y軸對稱 C.關(guān)于x軸對稱 D.關(guān)于原點對稱8.如圖，底邊長為2的等腰的邊OB在x軸上，將繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的坐標(biāo)為()A. B. C. D.9.如圖，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為()A. B. C. D.10.如圖，已知中，，，將繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，則的長為()A. B. C. D.1二、填空題（每小題4分，共20分）11.如圖，與關(guān)于點O成中心對稱，ED是的中位線，是的中位線，已知，則__________.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于原點對稱，且點在第三象限，則m的取值范圍是___________.13.如圖,在中,,將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到,連接,當(dāng)點B的對應(yīng)點落在AC邊上時,的度數(shù)為____.14.如圖，已知矩形，，，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，連接CG，BG.當(dāng)__________時，.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，若將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到點，則點的坐標(biāo)是______.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，.(1)畫出.(2)若與關(guān)于原點O成中心對稱，則點的坐標(biāo)是_________，的面積是_________.17.（8分）問題提出(1)如圖(1),在中,,將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到,則___________問題解決(2)某地建造了三個特色農(nóng)產(chǎn)品種植基地A,B,C,如圖(2),在中,,.為了方便農(nóng)產(chǎn)品的儲藏運輸,要在內(nèi)修建一個中轉(zhuǎn)站點P及道路PA,PB,PC,求的最小值.18.（10分）如圖，在中，，，M為BC的中點，點D在MC上，以點A為中心，將線段AD順時針旋轉(zhuǎn)得到線段AE，連接BE，DE.（1）比較與的大小，并說明理由；（2）用等式表示線段BE，BM，MD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.19.（10分）如圖，O是等邊內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，且，，，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到，連接OD.（1）求線段OD的長；（2）求的度數(shù).20.（12分）如圖，已知線段BC繞某定點O順時針旋轉(zhuǎn)得到線段EF，其中點B的對應(yīng)點是點E.(1)請確定點O的位置；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)的情況下，點A位于BC上方，點D位于EF右側(cè)，且，均為等邊三角形.求證：可由繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到.21.（12分）在中，，是直角三角形，且.將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，其中點D的對應(yīng)點是點G，連接并延長交于點H，連接.（1）如圖1，當(dāng)點D在邊上時，求證；（2）如圖2，當(dāng)點D在內(nèi)部時，直接寫出的大小，并證明.

答案以及解析1.答案：C解析：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項正確；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選C.2.答案：B解析：點關(guān)于原點對稱，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為.故選B.3.答案：B解析：平移不改變圖形的形狀和大小，旋轉(zhuǎn)也不改變圖形的形狀和大小；在成中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段都被對稱中心平分；在平面直角坐標(biāo)系中，一點向右平移2個單位，橫坐標(biāo)加2；在平移中，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等且平行（或共線），旋轉(zhuǎn)中對應(yīng)線段有可能不平行.故選B.4.答案：C解析：將繞點C旋轉(zhuǎn)得，，.，，，.5.答案：C解析：已知原點O恰好是平行四邊形對角線的交點，可得點C與點A關(guān)于原點對稱，又因為關(guān)于原點對稱的兩個點的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，點A的坐標(biāo)為，所以點C的坐標(biāo)為.故選C.6.答案：C解析：A.若點D的坐標(biāo)為，則四邊形ABDC是正方形，既是軸對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B.若點D的坐標(biāo)為，點A，點D，點C在同一條直線上，故此選項不符合題意；C.若點D的坐標(biāo)為，則四邊形ABDC是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D.若點D坐標(biāo)為，則四邊形ADBC既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.故選C.7.答案：D解析：將點向右平移2個單位長度得到點，由與點關(guān)于y軸對稱，得，由點與點關(guān)于x軸對稱，得，從而與關(guān)于原點對稱，故選D.8.答案：B解析：交x軸于H，如圖，為等腰直角三角形，，繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，點的坐標(biāo)為.故選B.9.答案：D解析：根據(jù)題意，知點關(guān)于點對稱，設(shè)點的坐標(biāo)是，由，得，解得，點的坐標(biāo)是.故選D.10.答案：C解析：如圖，連接，延長交于點M；由題意得：，，為等邊三角形，，；在與中，，，，且由題意得：，，，，由勾股定理得：，，故選C.11.答案：2解析：與關(guān)于點O成中心對稱，是的中位線，.12.答案：解析：因為在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于原點對稱，且點在第三象限，所以解得.13.答案：72解析:將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到,,,故答案為:72.14.答案：或解析：當(dāng)時，點G在BC的垂直平分線上.分兩種情況討論：①如圖(1)，當(dāng)點G在AD右側(cè)時，取BC的中點H，連接GH交AD于M，連接.，，四邊形ABHM是矩形，，垂直平分，，是等邊三角形，，旋轉(zhuǎn)角；②如圖(2)，當(dāng)點G在AD左側(cè)時，同理可得，旋轉(zhuǎn)角.故答案為或.15.答案：解析：如圖所示，過點A作軸于B，軸于C，則由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，，，，又在第二象限故答案為：.16.答案：(1)圖見解析(2)；解析：(1)如圖，為所作.(2)與關(guān)于原點O成中心對稱，點的坐標(biāo)是，的面積的面積.17.答案：(1)2(2)解析：(1)略(2)如圖,將繞點B順時針旋轉(zhuǎn),得到,連接，.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，是等邊三角形，，，是等腰直角三角形,在中,由勾股定理得,當(dāng)點共線時,的值最小,最小值為線段的長,的最小值為.18.答案：（1）（2）解析：（1）.理由：由旋轉(zhuǎn)可知，，，即.（2）.證明：，，，，.M是BC的中點，.19.答案：（1）4（2）150°解析：（1）繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到，，而，為等邊三角形，；（2）為等邊三角形，，，繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到，，在中，，，，，為直角三角形，，.20.解析：(1)如圖(1)所示，點O即為所求作的旋轉(zhuǎn)中心.(2)證明：如圖(2)，連接OA，OB，O