蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章一元二次方程》自主學(xué)習(xí)優(yōu)生提升訓(xùn)練 含答案

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章一元二次方程》自主學(xué)習(xí)優(yōu)生提升訓(xùn)練1．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．02．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后可變形為（）A．（x﹣3）2＝14 B．（x﹣3）2＝4 C．（x+3）2＝14 D．（x+3）2＝43．已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或104．已知關(guān)于x的方程x2+x﹣a＝0的一個(gè)根為2，則另一個(gè)根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．65．平面上不重合的兩點(diǎn)確定一條直線，不同三點(diǎn)最多可確定3條直線，若平面上不同的n個(gè)點(diǎn)最多可確定21條直線．則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α3+8β+6的值為（）A．﹣1 B．2 C．22 D．307．已知a、b、c是△ABC的三邊長，且方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）＝0的兩根相等，則△ABC為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．任意三角形8．若一個(gè)三角形的三邊長均滿足方程x2﹣6x+8＝0，則此三角形的周長為（）A．8 B．10或8 C．10 D．6或12或109．做一個(gè)矩形水池，長度每米造價(jià)270元，寬度是每米造價(jià)350元，已知長度與寬度的米數(shù)都應(yīng)是10的整數(shù)倍，若預(yù)算10000元的建造費(fèi)，可建成水池面積最大為平方米．10．若正整系數(shù)二次方程4x2+mx+n＝0有相異的兩個(gè)有理根p，q，且p＞q，又方程x2﹣px+2q＝0與方程x2﹣qx+2p＝0有一公共根，則方程x2﹣px+2q＝0的另一根為．11．已知關(guān)于x的方程（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，則a的值為．12．等腰三角形的腰和底邊的長是方程x2﹣20x+91＝0的兩個(gè)根，則此三角形的周長為．13．等腰△ABC的一邊BC的長為6，另外兩邊AB，AC的長分別是方程x2﹣8x+m＝0的兩個(gè)根，則m的值為．14．解下列方程：（1）用直接開平方法解方程：（x﹣1）2＝4（2）用配方法解方程：x2﹣4x+1＝0（3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）＝0（4）用因式分解法解方程：3（x﹣5）2＝2（5﹣x）15．已知x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立？若存在求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．16．已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0與x2+mx﹣1＝0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．17．已知關(guān)于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若x1，x2滿足x12+x22＝16+x1x2，求實(shí)數(shù)k的值．18．某文具店去年8月底購進(jìn)了一批文具1160件，預(yù)計(jì)在9月份進(jìn)行試銷．購進(jìn)價(jià)格為每件10元．若售價(jià)為12元/件，則可全部售出．若每漲價(jià)0.1元．銷售量就減少2件．（1）求該文具店在9月份銷售量不低于1100件，則售價(jià)應(yīng)不高于多少元？（2）由于銷量好，10月份該文具進(jìn)價(jià)比8月底的進(jìn)價(jià)每件增加20%，該店主增加了進(jìn)貨量，并加強(qiáng)了宣傳力度，結(jié)果10月份的銷售量比9月份在（1）的條件下的最低銷售量增加了m%，但售價(jià)比9月份在（1）的條件下的最高售價(jià)減少m%．結(jié)果10月份利潤達(dá)到3388元，求m的值（m＞10）．19．設(shè)方程x2+kx﹣2＝0和方程2x2+7kx+3＝0有一個(gè)根互為倒數(shù)，求k的值及兩個(gè)方程的根．20．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若△ABC中，AB＝AC＝2，AB，BC的長是方程kx2﹣4x+2＝0的兩根，求BC的長．21．今年奉節(jié)臍橙喜獲豐收，某村委會(huì)將全村農(nóng)戶的臍橙統(tǒng)一裝箱出售．經(jīng)核算，每箱成本為40元，統(tǒng)一零售價(jià)定為每箱50元，可以根據(jù)買家訂貨量的多少給出不同的折扣價(jià)銷售．（1）問最多打幾折銷售，才能保證每箱臍橙的利潤率不低于10%？（2）該村最開始幾天每天可賣5000箱，因臍橙的保鮮周期短，需要盡快打開銷路，減少積壓，村委會(huì)決定在原售價(jià)基礎(chǔ)上每箱降價(jià)3m%，這樣每天可多銷售m%；為了保護(hù)農(nóng)戶的收益與種植積極性，政府用“精準(zhǔn)扶貧基金”給該村按每箱臍橙m元給予補(bǔ)貼進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，結(jié)果該村每天臍橙銷售的利潤為49000元，求m的值．

參考答案1．解：根據(jù)題意，知，，解方程得：m＝2．故選：B．2．解：x2﹣6x﹣5＝0，x2﹣6x＝5，x2﹣6x+9＝5+9，（x﹣3）2＝14，故選：A．3．解：∵2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個(gè)根，∴22﹣4m+3m＝0，m＝4，∴x2﹣8x+12＝0，解得x1＝2，x2＝6．①當(dāng)6是腰時(shí)，2是底邊，此時(shí)周長＝6+6+2＝14；②當(dāng)6是底邊時(shí)，2是腰，2+2＜6，不能構(gòu)成三角形．所以它的周長是14．故選：B．4．解：設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)題意得2+t＝﹣1，解得t＝﹣3，即方程的另一個(gè)根是﹣3．故選：A．5．解：設(shè)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，＝21n＝7或n＝﹣6（舍去）．故選：C．6．解：∵α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴α+β＝2，α2﹣2α﹣4＝0，∴α2＝2α+4∴α3+8β+6＝α?α2+8β+6＝α?（2α+4）+8β+6＝2α2+4α+8β+6＝2（2α+4）+4α+8β+6＝8α+8β+14＝8（α+β）+14＝30，故選：D．7．解：原方程整理得（a+c）x2+2bx+a﹣c＝0，因?yàn)閮筛嗟?，所以△＝b2﹣4ac＝（2b）2﹣4×（a+c）×（a﹣c）＝4b2+4c2﹣4a2＝0，即b2+c2＝a2，所以△ABC是直角三角形．故選：C．8．解：由方程x2﹣6x+8＝0，得x＝2或x＝4，當(dāng)三邊是2，4，4時(shí)，周長是10；當(dāng)三邊是2，2，4不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)三邊都是2時(shí)，周長是6；當(dāng)三邊都是4時(shí)，周長是12．此三角形的周長為10或6或12，故選D．9．解：假設(shè)矩形的長為x米，寬為y米，根據(jù)題意可列出方程得：270x+350y≤10000∵長度與寬度的米數(shù)都應(yīng)是10的整數(shù)倍，∴當(dāng)x＝20，y＝10；當(dāng)＝30，y＜10（不合題意舍去）當(dāng)x＝10，y＝20，∴當(dāng)x＝20，y＝10時(shí)符合要求，水池面積最大為20×10＝200平方米．故填：20010．解：設(shè)方程x2﹣px+2q＝0與方程x2﹣qx+2p＝0的公共根為a，則，∴（p﹣q）（a+2）＝0，又∵p＞q，∴p﹣q≠0，即a+2＝0，∴a＝﹣2，代入到x2﹣px+2q＝0得22+2p+2q＝0，∴p+q＝﹣2，又∵4x2+mx+n＝0有相異二有理根p，q，∴p+q＝，∴m＝8，而△＝m2﹣16n＞0，∴82﹣16n＞0，n＜4，∵n為正整數(shù)，且△＝m2﹣16n＝82﹣16n＝16（4﹣n）為完全平方數(shù)，所以4﹣n＝1，得n＝3，由于，解得（舍去）或，∴，設(shè)方程x2﹣px+2q＝0的另一根為β，則（﹣2）β＝﹣3，∴β＝．故答案為：11．解：∵方程（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a≠±1，設(shè)方程（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α、β，又∵方程（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，∴αβ＝＝1，解得a＝±，∵△＝[﹣（a+1）]2﹣4×（a2﹣1）＝（1﹣）2﹣4×1＝﹣2﹣1＜0，∴a＝﹣時(shí)方程（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+1＝0無解，因此a＝﹣舍去，∴a＝．故填空答案為a＝．12．解：解方程x2﹣20x+91＝0得：x1＝13，x2＝7，（1）腰是13，底邊時(shí)7時(shí)，周長＝13+13+7＝33；（2）腰是7，底邊時(shí)13時(shí)，周長＝7+7+13＝27；這2種情況都符合三角形的三邊關(guān)系定理，都能構(gòu)成三角形．因此周長是：33或27．13．解：∵方程x2﹣8x+m＝0有兩個(gè)根，∴△＝（﹣8）2﹣4m≥0解得m≤16，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：AB+AC＝8，AB?AC＝m，∵等腰△ABC的一邊BC的長為6，∴AB，AC的長分別是4、4或2、6或6、2，當(dāng)AB，AC的長分別是4、4時(shí)，即方程x2﹣8x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，此時(shí)△＝（﹣8）2﹣4m＝0，解得m＝16；AB，AC的長分別是2、6或6、2時(shí)，即方程x2﹣8x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，此時(shí)△＝（﹣8）2﹣4m＞0，AB?AC＝2×6＝m，解得m＝12．∴m的值為12或16．14．解：（1）∵（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，∴x1＝3，x2＝﹣1．（2）∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x+4＝3，∴（x﹣2）2＝3，∴，∴．（3）∵3x2+5（2x+1）＝0，∴3x2+10x+5＝0，∴a＝3，b＝10，c＝5，b2﹣4ac＝102﹣4×3×5＝40，∴，∴．（4）∵3（x﹣5）2＝2（5﹣x），∴移項(xiàng)，得：3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（3x﹣13）＝0，∴x﹣5＝0或3x﹣13＝0，∴．15．解：（1）∵x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝16k2﹣4×4k（k+1）＝﹣16k≥0，且4k≠0，解得k＜0；（2）∵x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝1，x1x2＝，∴（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝2x12﹣4x1x2﹣x1x2+2x22＝2（x1+x2）2﹣9x1x2＝2×12﹣9×＝2﹣，若2﹣＝﹣成立，解上述方程得，k＝，∵（1）中k＜0，（2）中k＝，∴矛盾，∴不存在這樣k的值．16．解：（1）△＝（2k﹣3）2﹣4×（k﹣1）（k+1）＝4k2﹣12k+9﹣4k2+4＝﹣12k+13，∵方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴﹣12k+13＞0，解得，k＜，又k﹣1≠0，∴k＜且k≠1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵k是符合條件的最大整數(shù)，∴k＝0，x2﹣4x＝0，x＝0或4，當(dāng)x＝0時(shí)，x2+mx﹣1＝0無意義；當(dāng)x＝4時(shí)，42+4m﹣1＝0m＝．17．解：（1）∵關(guān)于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤．（2）∵關(guān)于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，∴x1+x2＝1﹣2k，x1?x2＝k2﹣1．∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝16+x1?x2，∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）＝16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12＝0，解得：k＝﹣2或k＝6（不符合題意，舍去）．∴實(shí)數(shù)k的值為﹣2．18．解：（1）設(shè)售價(jià)應(yīng)為x元，依題意有1160﹣≥1100，解得x≤15．答：售價(jià)應(yīng)不高于15元．（2）10月份的進(jìn)價(jià)：10（1+20%）＝12（元），由題意得：1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]＝3388，設(shè)m%＝t，化簡得50t2﹣25t+2＝0，解得：t1＝，t2＝，所以m1＝40，m2＝10，因?yàn)閙＞10，所以m＝40．答：m的值為40．19．解：設(shè)a是方程x2+kx﹣2＝0的根，則是方程2x2+7kx+3＝0的根，∴①a2+ka﹣2＝0，②+3＝0，由②，得3a2+7ka+2＝0，③由①，得ka＝2﹣a2，代入③，得3a2+7（2﹣a2）+2＝0，∴4a2＝16，∴a＝±2．代入①，得，或．當(dāng)時(shí)，方程①變?yōu)閤2﹣x﹣2＝0，根為2和﹣1，方程②變?yōu)?x2﹣7x+3＝0，根為和3；當(dāng)時(shí)，方程①變?yōu)閤2+x﹣2＝0，根為﹣2和1，方程②變?yōu)?x2+7x+3＝0，根為﹣和﹣3．20．解：（1）∵方程有實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×k×2＝16﹣8k≥0，解得：k≤2，又因?yàn)閗是二次項(xiàng)系