陜西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷1（共198題）

陜西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷1（共9套）（共198題）陜西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第1套一、綜合題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、已知，求常數(shù)a，b的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：因分子極限為0，而比值的極限為1，所以分母極限也一定為0，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)參數(shù)方程確定了函數(shù)y=f(x)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、求不定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)函數(shù)z=f(φ(xy)，xy)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，φ二階可導(dǎo)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)其中f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，且f(0)=0，f’’(0)=2，求F’(0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)函數(shù)z—z(z，y)由方程x2+z2=2yex所確定，求dz標(biāo)準(zhǔn)答案：這是由方程所確定的隱函數(shù)求全微分，可有兩種方法：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、計(jì)算二重積分其中D是由直線x=一2，y=0，y=2以及曲線所圍成的平面閉區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：積分區(qū)域D如圖所示，D是Y一型的，先x后y積分，得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、計(jì)算，其中L為沿y=x2從點(diǎn)(0，0)到點(diǎn)(1，1)的一段?。畼?biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，指出其收斂域，并數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和?標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、求解微分方程xy’一y=1+x2．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)11、求曲線y=x3一3x+2與它的右極值點(diǎn)處的切線所圍成的平面圖形的面積A.標(biāo)準(zhǔn)答案：令y’=3x2一3=0，求得駐點(diǎn)為x=±1，所以，右極值點(diǎn)為(1，0)，而曲線在此點(diǎn)的切線為y=0(即x軸)．所以，要求的，面積實(shí)際上是曲線y=x3一3x+2與x軸所圍成的平面圖形的面積，曲線的圖形如圖所示，要求的面積為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)f(x)在區(qū)間[a，b]上可導(dǎo)，且f(a)=f(b)=0，證明：至少存在一點(diǎn)ξ(a，b)，使得f’(ε)=f(ε)．標(biāo)準(zhǔn)答案：令F(x)=e-xf(x)則F(a)=e-af(a)=0F(b)=e-bf(b)=0即有F(a)=F(b)=0由羅爾定理知F(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得F’(ξ)=0成立，即有：F’(ξ)=e-e(f’(ε)一f(ε))=0成立即有f’(ε)=f(ε)成立．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、設(shè)函數(shù),則x=0是f(x)的()．A、可去間斷點(diǎn)B、跳躍間斷點(diǎn)C、無窮間斷點(diǎn)D、連續(xù)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：所以x=0是f(x)的跳躍間斷點(diǎn)．故選B.14、設(shè)函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是，則f’(x)=()。A、B、C、ln｜x｜D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)的一個(gè)原函數(shù)是因此15、設(shè)的收斂半徑R為()．A、R=2B、R=1C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：，當(dāng)2x2＜1時(shí)級(jí)數(shù)收斂，所以故選D.16、設(shè)函數(shù)在x=0處可導(dǎo)，則a的取值范圍是()．A、a=1B、a＞1C、0＜a＜1D、a≤0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：可以得出a＞0,，當(dāng)a一1>0即a＞1時(shí)極限存在．故選B.17、設(shè)直線，則L1與L2的夾角為()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)18、若則f(7)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：19、曲線的水平漸近線是________，鉛直漸近線是_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=一2，x=0知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樗詙=一2是水平漸近線，x=0是鉛直漸近線。20、若一平面與a=3i一2j+k和b=i一3j一2k平行，則該平面的一個(gè)法向量為____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：7i+7j一7k知識(shí)點(diǎn)解析：由題可知，求出所確定的平面法向量即可，因故法向量為7i+7j一7k．21、=____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由極根的定義可得22、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)且滿足,則f(x)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2xex+2ex知識(shí)點(diǎn)解析：兩邊同時(shí)對(duì)x求一階導(dǎo)數(shù)得：f’(x)=2ex+f(x)又因?yàn)閒(0)=2，所以有C=2，所以f(x)=2xex+2ex．陜西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第2套一、綜合題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、已知極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、已知曲線y=ax2+bx2+cx在點(diǎn)(1，2)處有水平切線，且原點(diǎn)為該曲線的拐點(diǎn)，試求該曲線方程中的a，b，c的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、設(shè)函數(shù)z=f(xy2，x+y)，其中f(u，v)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)函數(shù)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、一平面過點(diǎn)(1，一2，1)，且平行于向量a={1，2，一3}與b={一1，0，2)，求此平面的方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、求函數(shù)z=x2+3xy2一15x一12y的極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：在(2，1)處△＜0，A＞0所以(2，1)是極小值點(diǎn)在(1，2)處△＞0所以(1，2)不是極值點(diǎn)在(-2，一1)處△＜0，A＜0所以(-2，一1)是極大值點(diǎn)在(-1，一2)處△＞0所以(-1，一2)不是極值點(diǎn)極大值z(mì)(-2，一1)=28極小值z(mì)(2，1)=一28知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、分別用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)計(jì)算二重積分，其中D={(x，y)｜x2+y2≤x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：①利用直角坐標(biāo)計(jì)算：積分區(qū)域D如圖所示，是一圓盤區(qū)域，關(guān)于x軸對(duì)稱，而被積函數(shù)關(guān)于y是偶函數(shù)，所以知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、計(jì)算曲線積分I=∫L(x+ey+1)dx+(xey+y2)dy，其中L是從點(diǎn)(0，0)到(1，1)的任意連續(xù)曲線．標(biāo)準(zhǔn)答案：令P=x+ey+1，Q=xey一y2，則P，Q處處有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，且，故由曲線積分與路徑無關(guān)的條件可知：所給的曲線積分與路徑無關(guān)．如圖所示，選取從O(0，0)到B(1，1)的折線段來做積分(把每段直線段上的積分直接化為定積分來計(jì)算)，便得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，指出成立的區(qū)間，并求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和．標(biāo)準(zhǔn)答案：先求收斂半徑和收斂區(qū)間(這很容易)：，不缺項(xiàng)，R=1當(dāng)是收斂的交錯(cuò)級(jí)數(shù)，而當(dāng)x=1時(shí)，是發(fā)散的調(diào)和級(jí)數(shù)，所以，收斂區(qū)間為x∈[一1，1)．令，兩端求導(dǎo)，得，兩端再從0到x積分，得但S(0)=0，故要求的和函數(shù)為S(x)=一ln(1一x)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、求微分方程y’’一4y’+4y一2x+e2x的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：分兩步：第一步，先求對(duì)應(yīng)的齊次方程y’’一4y’+4y=0的通解Y．齊次方程的特征方程為λ2一4λ+4=0，特征根為λ1=λ2=2是二重根，兩個(gè)線性無關(guān)的解為y1=e2x，y2=xex，所以，齊次方程y’’一4y’+4y=0的通解Y為Y=C1y1+C2y2=(C1+C2x)e2x．第二步：再求非齊次方程y’’一4y’+4y=2x+e2x的一個(gè)特解y*：非齊次方程y’’一4y’+4y=2x的一個(gè)特解非齊次方程y’’一4y’+4y=e2x的一個(gè)特解(注意：2是二重根)所以，非齊次方程y’’一4ty’+4y一2x+e2x的一個(gè)特解y*為故要求的通解為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)11、在曲線族y=a(1一x2)(a＞0)中選一條曲線，使這條曲線和它在(一1，0)及(1，0)兩點(diǎn)處的法線所圍成的圖形面積比這族曲線中其他曲線以同樣方式圍成的面積都?。畼?biāo)準(zhǔn)答案：在(1，0)處曲線的法線方程：由對(duì)稱性，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、證明方程在區(qū)間(e，e3)內(nèi)僅有一個(gè)實(shí)根．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、設(shè)函數(shù)，當(dāng)x≠0時(shí)，F(xiàn)(x)=f(x)，且F(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則F(0)等于()．A、-1B、0C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x≠0時(shí)，F(xiàn)(x)=f(x)，所以有：所以為使F(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則F(0)=1，所以選C.14、設(shè)函數(shù)f(x)=f(0)+2x+a(x)，且，則f’(0)等于()．A、1B、2C、13D、∝標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：原式變形為：f(x)一f(0)=2x+a(x)，兩邊取x→0時(shí)，即有f’(0)=2，所以選B.15、設(shè)．f(x)的一個(gè)原函數(shù)為e-x，則()．A、lnlnx+CB、C、x+CD、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)的一個(gè)原函數(shù)為e-x，所以有所以選D.16、如果級(jí)數(shù)發(fā)散，那么級(jí)數(shù)()．A、收斂B、發(fā)散C、斂散性不定D、上述結(jié)論都不正確標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：收斂，矛盾，所以應(yīng)發(fā)散．17、微分方程xy’+(1+x)y=xex的通解是()．A、y=ex+Ce-xB、y=ex+2x+Ce-xC、D、y=2x(ex+Ce-x)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)18、已知函數(shù)f(x+y,ex-y)=4xyex-y，則函數(shù)f(x，y)=_______.標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x，y)=(x2一ln2y).y知識(shí)點(diǎn)解析：19、曲面在點(diǎn)處的法線方程為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：給曲面在點(diǎn)處的法向量為故所求的法線方程為20、設(shè)D={(x，y)｜0≤x2+y2≤4}，則二重積分在極坐標(biāo)系下的二次積分是___________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：所給區(qū)域D是以原點(diǎn)為心，內(nèi)半徑為1而外半徑為2的圓環(huán)區(qū)域，其在極坐標(biāo)系下的表示為21、若=__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：原積分的內(nèi)層是t的表達(dá)式，可記為22、微分方程y’’=y’的通解y=_________.標(biāo)準(zhǔn)答案：C1+C2ex知識(shí)點(diǎn)解析：原方程即y’’一y’=0，是一個(gè)二階常系數(shù)線性齊次方程，其特征方程為λ2一λ=0，特征根為λ1=0，λ2=1，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)線性無關(guān)的解為y1=1和y2=ex，故所求的通解為y=C1y1+C2y2=C1+C2ex(其中C1和C2為任意常數(shù))．陜西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第3套一、綜合題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、求．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)參數(shù)方程確定函數(shù)y=y(x)，求．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：定義域?yàn)?一∞，+∞)，其導(dǎo)數(shù)為令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x=1，由于x=0，f’(x)不存在，則點(diǎn)x=0，x=1將定義域分成部分區(qū)間，可列表討論如下：如表中所示，f(x)在(一∞，0)與(1，+∞)內(nèi)單調(diào)增加，在(0，1)內(nèi)單調(diào)減少，f(0)=0為極大值；為極小值．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為sinx，求∫xf’(x)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、已知f(π)=1，且求f(0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)z=(x2+y2),標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、計(jì)算二重積分標(biāo)準(zhǔn)答案：由于內(nèi)層積分不能積出，因此必須交換積分次序，畫出積分區(qū)域D如圖所示，因此有知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、計(jì)算I=∫L(2xcosy一y2sinx)dx+(2ycosx-x2siny)dy．其中L是x2+y2=a2上從(a，0)到(一a，0)的上半圓周．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)楣史e分與路徑無關(guān)，可選擇從(a，0)到(一a，0)的直線段L1上的積分，L1的方程為y=0，從而知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、將函數(shù)展開成x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)曲線積分∫Lyf(x)dx+[2xf(x)-x2]dy在右半平面x＞0)內(nèi)與路徑無關(guān)，其中f(x)在x＞0時(shí)有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且f(1)=1，求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)11、在第一象限內(nèi)求曲線y=一x2+1上的一點(diǎn)，使該點(diǎn)處的切線與所給的曲線及兩坐標(biāo)軸所圍成的平面圖形面積最小，并求此最小面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)a＞b＞0，證明：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、若，則k=()．A、1B、一1C、2D、一2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：所以應(yīng)選擇C,14、設(shè)，要使f’(0)存在，則a，b的值應(yīng)分別為()．A、1，1B、1，0C、0，0D、1，一1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：15、已知D={(x，y)｜x2+y2≤2x，y≥0}，則=___________．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：所以應(yīng)選擇B.16、下列級(jí)數(shù)中絕對(duì)收斂的是()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：只須判斷絕對(duì)值級(jí)數(shù)的收斂性即可．17、直線L的一般式方程化為對(duì)稱式方程是()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)18、設(shè)函數(shù)則f(f(1))=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：一3知識(shí)點(diǎn)解析：由題得f(1)=12+1+2=4所以f(f(1))=f(4)=1—4=一3．19、極限=_______.標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：20、已知a＞0，當(dāng)x→0時(shí)，eax一ax一1與1一cosx是等價(jià)無窮小，則常數(shù)a=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：a=1知識(shí)點(diǎn)解析：又因?yàn)閍＞0，所以a=1．21、=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：3x2f(x3一2)知識(shí)點(diǎn)解析：22、微分方程y’’+y=0的通解y=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：C1cosx+C2sinx知識(shí)點(diǎn)解析：原方程對(duì)應(yīng)特征方程為：λ2+1=0解得特征根為：λ=±i所以方程通解為：y=C1cosxx+C2sinx陜西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第4套一、綜合題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、球標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)(1)當(dāng)a為何值時(shí)，f(x)在x=0點(diǎn)處連續(xù)；(2)當(dāng)a為何值時(shí)，點(diǎn)x=0是f(x)的間斷點(diǎn)；(3)當(dāng)a=2時(shí)，求f(x)的連續(xù)區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)必須既左連續(xù)又右連續(xù)，所以有由得a=1，即當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)．(2)顯然當(dāng)a＞0，a≠1時(shí)，點(diǎn)x=0是f(x)的間斷點(diǎn)．(3)當(dāng)a=2時(shí)，x=0是f(x)的間斷點(diǎn)，所以f(x)的連續(xù)區(qū)間(一∞，0)U(0，+∞)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、設(shè)參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、計(jì)算不定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且標(biāo)準(zhǔn)答案：令u=2x一t，t=2x一u，dt=一du，則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、已知z=f(u，v)，u=x+y，n=xy且f(u，v)的二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、計(jì)算二重積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、求曲線積分其中L是閉曲線x2+y2=a2(a＞0)的正向．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、求冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、求方程y’’+2y’=3e-2x+sinx的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：對(duì)應(yīng)齊次方程的特征根為r1=0，r2=一2，故齊次方程的通解為．設(shè)y’’+2y’=3e-2x的特解y1*=Axe-2x，則y1*=Ae-2x+Axe-2x(一2)=Ae-2x一2Axe-2xy1*=一2Ae-2x一2Ae-2x一2Axe-2x(一2)=一4Ae-2x+4Axe-2x將和代入方程y’’+2y’=3e-2x，得一4Ae-2x+4Axe-2x+2Ae-2x一4Aze-2x=3e-2x一2Ae-2x=3e-2x又設(shè)y2*=Bcosx+Dsinx是y’’+2y’=sinx的特解，則y2*=一Bsinx+Dcosx，y2=一Bcosx—Dsinx將和代入方程y’’+2y’=sinx，得一Bcosx—Dsinx+2(一Bsinx+Dcosx)=sinx(2D—B)cosx一(2B+D)sinx=sinx根據(jù)二階非齊次線性方程解的結(jié)構(gòu)，所給方程的通解為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)11、求由曲面z=x2+2y2及z=6—2x2一y2所圍成的立體體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：求投影區(qū)域D由x2+2y2=6—2x2一y2，得3x2+3y2=6，即D={(x，y)｜x2+y2≤2}知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、證明：當(dāng)x＞0時(shí)，ex一1＞(1+x)In(1+x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、y=ln(x2+2)在x=0處取得其定義域上的()A、極大值但不是最大值B、極大值且是最大值C、極小值但不是最小值D、極小值且是最小值標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)的定義域?yàn)?一∞，∞)，又令y’=0，得駐點(diǎn)x=0．當(dāng)一∞＜x＜0時(shí)，y’＜0；當(dāng)0＜x＜+∞時(shí)，y’＞0．故x=0是函數(shù)y=ln(x2+2)的極小值點(diǎn)．在(一∞，+∞)內(nèi)函數(shù)只有惟一極小值點(diǎn)，所以x=0又是最小值點(diǎn)．故選D。14、=()A、arctanx+CB、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：．故選C.15、設(shè)a=｜1，2，一3｜，若b平行于a，且，則向量b是()A、±{1，2，一3}B、±{2，4，一6}C、{一2，一4，一6}D、{2，一4，6}標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：故得λ=±2，從而b=±2a一±｜2，2，一6｜，故選B.16、級(jí)數(shù)的收斂域是()A、[一3，一3)B、[一3，3]C、(一3，3)D、(一3，3]標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：這是調(diào)和級(jí)數(shù)，它是發(fā)散的．當(dāng)x=一3時(shí)，級(jí)數(shù)成為這是萊布尼茲型級(jí)數(shù)，它是收斂的．綜上可知，原冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間是[一3，3)．故選A.17、方程y’’一4y’一5y=e-x一+sin5x的待定特解形式可設(shè)為()A、y=A1e-x+B1sin5xB、y=A1e-x+B1cos5x+B2sin5xC、y=A1ex+B1cos5xD、y=A1xe-x+B1cos5x+B2sin5x標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y’’一4y’一5y=0它的特征方程為r2一4r一5=0，特征值為r1=5，r2=一1因此方程y’’一4y’一5y—e-x+sin5x的通解為y=C1e5x+C2e-x+y10+y20其中y10是y’’一4y’一5y=e-x的特解，且形式為y10=A1xe-x；y20是y’’一4y’一5y—sin5x的特解，且形式為y20=B1cos5x+B2sin5x所以，原方程的特解形式為y10+y20一A1xe+B1cos5x+B2sin5x，故選D.四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)18、設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處可導(dǎo)，且f’(x0)=3，則__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：6知識(shí)點(diǎn)解析：19、若f’(sin2x)=cos4x，則f(x)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：20、設(shè)函數(shù)f(x)=(2x一1)(x一3)(x一7)，則方程f’(x)=0有________個(gè)實(shí)根．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)有三個(gè)零點(diǎn)，x2=3，x3=7，故在區(qū)間，[-3，7]上分別應(yīng)用羅爾定理，知f’(x)在兩個(gè)區(qū)間內(nèi)至少各有一個(gè)零點(diǎn)，即方程f’(x)=0至少有兩個(gè)實(shí)根。又因?yàn)閒(x)是三次函數(shù)，f’(x)是二次函數(shù)，最多有兩個(gè)零點(diǎn)，從而可確定二次方程f’(x)=0的實(shí)根數(shù)為2。21、設(shè)z=xy，則=_________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：22、設(shè)L為橢圓，其周長為a，則曲線積∮L(3x2+4y2一2)ds=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：10a知識(shí)點(diǎn)解析：這是一個(gè)對(duì)弧長的曲線積分，可利用積分曲線的方程對(duì)被積函數(shù)進(jìn)行簡化，由于在曲線l上3x2+4y2=12，于是陜西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第5套一、綜合題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)參數(shù)方程確定了函數(shù)y=y(x)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)x＜一1時(shí)f’(x)＞0，當(dāng)一1＜x＜5時(shí)f’(x)＜0，當(dāng)x＞5時(shí)f’(x)＞0，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(一∞，一1]，[5，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[一1，5]，f(x)在x=一1處取得極大值，在x=5處取得極小值f(5)=0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、求不定積分．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)z=f(exsiny，x2+y2)，其中f具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求.標(biāo)準(zhǔn)答案：用隱函數(shù)求偏導(dǎo)公式知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、求空間曲線，在點(diǎn)(1，1)處的切線方程和法平面方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：曲線方程t=1對(duì)應(yīng)點(diǎn)(1，1，1)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、計(jì)算二重積分其中積分區(qū)域D：x2+y2≤9．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的益線積分∮L(x2一xy3)dx+(y2-2xy)dy，其中L是四個(gè)頂點(diǎn)分別為(0，0)，(2，0)，(2，2)和(0，2)的正方形區(qū)域的正向邊界．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)P(x，y)=x2一xy3Q(x，y)=y2一2xyD：0≤x≤2，0≤y≤2由格林公式知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、將函數(shù)展開為麥克勞林級(jí)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、求微分方程y’’一5y’+6y—xe2x的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：所對(duì)應(yīng)齊次方程為y’’一5y’+6y=0特征方程為r2—5r+6=0特征根為r1=2r2=3通解為Y(x)=C1e2x+C2e3x設(shè)非齊次方程的特解為y*=x(ax+b)e2x代入方程得一2ax+2a—b=x知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)11、在如xoy面上求一點(diǎn)，使它到x=0，y=0，x+2y一16=0三直線的距離平方和為最?。畼?biāo)準(zhǔn)答案：xoy面上點(diǎn)(x，y)到三直線的距離分別為故目標(biāo)函數(shù)由于最小值一定存在，且又有唯一駐點(diǎn)，故其必為最小值點(diǎn)，即即為所求．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、試證標(biāo)準(zhǔn)答案：由定積分的比較性質(zhì)可知，只須證明在(0，e)內(nèi)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、當(dāng)x→0時(shí)，下列四個(gè)無窮小量中，哪一個(gè)是比其余三個(gè)更高階的無窮小量()A、x2B、1一cosxC、D、x—tanx標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x→0時(shí)A中的x2與自己等價(jià)(即x2是x的2階無窮小)；B中的1一cosx～(即1-cosx是x的2階無窮小)；C中的是x的2階無窮小)，從而A、B、C都是x的2階無窮??；而只有D中的x—tanx是z的3階無窮?。?dāng)x→0時(shí)，A中的x2與自己等價(jià)(即x2是x的2階無窮小)；B中的(即1-cosx是x的2階無窮小)；從而A、B、C都是x的2階無窮??；而只有D中的x—tanx是x的3階無窮小(因)，即D是比A、B、C都要高階的無窮小，故選D.14、設(shè)函數(shù)，當(dāng)x≠0時(shí)，f(x)一g(x)，若f(x)在x=0處連續(xù)，則f(0)=()A、0B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因f(x)在x=0處連續(xù)，所以．而x≠0時(shí)，f(x)=g(x)，故故選C.15、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且則F’(x)=()A、一e-xf(e-x)一f(x)B、一e-xxf(e-x)+f(x)C、e-xf(e-x)一f(x)D、e-xf(e-x)+f(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：16、設(shè)D是平面區(qū)域a2≤x2+y2≤b2，0＜a＜b，則二重積分=()A、π(a2+b2)B、πa2C、π(b2一a2)D、πb2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：積分區(qū)域D是內(nèi)半徑為a，外半徑為b的圓環(huán)形，所以，選C.17、直線和平面x一y+2z一8=0的位置關(guān)系是()A、平行B、直線在平面內(nèi)C、斜交D、垂直標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：現(xiàn)在直線L的s={1，一1，2)，平面π的n={1，一1，2)，從而s=n，所以直線L就是平面π的法線，即L⊥π．故選D.四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)18、設(shè)f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則x≠0，，則f(0)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：因f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，所以19、設(shè)則y(n)=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：求這類二次分式函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，當(dāng)分母可分解因式時(shí)，應(yīng)將分式拆分成兩個(gè)一次分式，再套用高階導(dǎo)數(shù)公式．20、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：由于x2[f(x)一f(-x)]是奇函數(shù)，所以該積分為0．21、已知f(x，y，z)=x2+y2+z2，則gradf(1，一1，2)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2i一2j+4k知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)間radf={fx’，fy’，fz’)={2x，2y，2z}所以gradf(1，一1，2)={2，一2，4)或2i一2j+4k．22、微分方程的通解是__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=x(1nCx)2知識(shí)點(diǎn)解析：該方程是齊次方程，作變量代換，即y=ux，則陜西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第6套一、綜合題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)問k為何值時(shí)，函數(shù)k(x)在定義域內(nèi)連續(xù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、已知當(dāng)x→∞時(shí)，f(x)與為等價(jià)無窮小，求．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、求函數(shù)f(x，y，z)=x2yz3的梯度gradf(x，y，z)及其在點(diǎn)(2，一1，1)處方向?qū)?shù)的最大值．標(biāo)準(zhǔn)答案：gradf(x，y，z)={2xyz3，x2z3，3x2yz2}gradf(2，一1，1)={一4，4，一12}．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)z=f(yex，xy2)，其中f具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，求.標(biāo)準(zhǔn)答案：令yex為第1變量，xy2為第2變量知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、求曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由上表可見，在區(qū)間(一∞，一1)和(0，1)內(nèi)，曲線上凹，在區(qū)間(一1，0)和(1，+∞)內(nèi)，曲線下凹，點(diǎn)(0，0)為拐點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、求由方程所確定的隱函數(shù)z=z(x，y)的全微分．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、計(jì)算，其中區(qū)域D={(x，y)｜1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、計(jì)算曲線積分其中f(s)在(一∞，+∞)內(nèi)有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，l為從點(diǎn)到B(1，2)的直線段．標(biāo)準(zhǔn)答案：這是一個(gè)單調(diào)連通區(qū)域，故積分與路徑無關(guān)，選擇從A到B的任一條位于z軸上方的曲線作為積分路徑，選擇積分路徑為折線ACB，其中，注意到知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、將函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù)，并寫出收斂區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、求微分方程y’’+2y’一3y=e2x的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：該方程的特征方程為r2+2r一3=0，特征根為r=1，一3．因此該方程對(duì)應(yīng)的齊次方程y’’+2y’一3y=0的通解為y=C1ex+C2e-3x．設(shè)所給方程的一個(gè)特解為y*=ae2x，將其代入原方程有4ae2x+4ae2x一3ae2x=e2x則于是原方程的通解為：．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)11、在拋物線y=x2(0≤x≤1)上求一點(diǎn)(a，a2)，過此點(diǎn)分別作平行于y軸和x軸的直線x=a，y=a2，設(shè)拋物線y=x2與直線x=a和x軸所圍成的平面圖形的面積為S1，拋物線y=x2與直線y=a2和x=1所圍成的平面圖形的面積為S2(如圖所示)．試求a為何值時(shí)，S1+S2為最?。畼?biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、證明：當(dāng)x＞0時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)f(1一lnx)的定義域?yàn)?)?A、[1，-ln2]B、[0，1]C、[1，e]D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由1≤1一lnx≤2，得一2≤lnx一1≤一1即一1≤lnx≤0，故，應(yīng)選擇D。14、=()(a≠0)．A、eB、eabC、ebD、eab+c標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x→一∞時(shí)，此極限為(1∞)型未定式，且與第二個(gè)重要極限結(jié)構(gòu)相似，故應(yīng)利用第二個(gè)重要極限計(jì)算出結(jié)論后再作選擇，因?yàn)樗詰?yīng)選擇B.15、=()．A、1B、一1C、0D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：所以應(yīng)選擇A.16、將二重積分化為二次積分，其中D為a≤x≤b,c≤y≤d，則下列式子正確的是()．A、∫aydy∫cdx2y2dyB、∫abdy∫cxx2y2dyC、∫cxdy∫ayx2y2dxD、∫cdy2dy∫abx2dx標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镈：a≤x≤b，c≤y≤d為矩形域，所以或∫∫Dx2y2dxdy=∫cdy2dy∫abx2dx故應(yīng)選擇D.17、冪級(jí)數(shù)的收斂域是()．A、(一9，9)B、(一3，3)C、(一2，4)D、(一2，4]標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樗?，原?jí)數(shù)的收斂區(qū)間是｜x一1｜＜3，即一2＜x＜4，且當(dāng)x=一2時(shí)級(jí)數(shù)亦發(fā)散。故原級(jí)數(shù)的收斂域是(一2，4)．四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)18、已知極限，則常數(shù)a等于______．標(biāo)準(zhǔn)答案：ln3知識(shí)點(diǎn)解析：19、設(shè)f’(x0)存在，則極限等于___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：3f’(x0)知識(shí)點(diǎn)解析：20、曲面ex+y+x2+y2一z2=0在(0，O，1)處的切平面方程是_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x+y一2z=一2知識(shí)點(diǎn)解析：F(x)=ex+y+x2+y2一z2，F(xiàn)x=ex+y+2x，F(xiàn)y=ex+y+2y，F(xiàn)z=一2z；Fx｜(0,0,1)=1，F(xiàn)y｜(0,0,1)=1，F(xiàn)z｜(0,0,1)=一2切面方程：1.(x一0)+1.(y一0)一2(z一1)=0．即x+y一2z+2=0．21、=_________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：22、設(shè)積分區(qū)域D={(x,y)｜0≤y≤x，x2+y2≤2x}，則二重積分等于__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：陜西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第7套一、綜合題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：用洛必達(dá)法，則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)由參數(shù)方程所確定的函數(shù)為y=y(x)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、設(shè)函數(shù)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值，并求曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：列表討論如下：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、求不定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、求曲線y=x3與直線x=2，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的立體體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：平面圖形如圖所示，曲線y=x3與x=2的交點(diǎn)為(2，8)，故所求旋轉(zhuǎn)體體積為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：令為第1變量，為第2變量，則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、在曲線x=t，y=t2，z=t3上找點(diǎn)，使在該點(diǎn)處的切線平行于平面x+2y+z=4．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)?則曲線在對(duì)應(yīng)參數(shù)t的點(diǎn)(x，y，z)處切線的方向向量為{1，2t，3t2}，平面的法向量為{1，2，1}．因?yàn)橹本€與平面平行，則{1，2t，3t2){1，2，1)=0即1+4t+3t2=0，解得及t=一1所以曲線上的點(diǎn)為及(一1，1，一1)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、計(jì)算曲線積分∫L(exsiny-my)dx+(excosy—m)dy，其中L為從A(a，0)O(0，0)的上半圓周，而圓的方程為x2+y2=ax(a＞0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：這是一個(gè)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分，由被積函數(shù)的表達(dá)式可知，化為定積分計(jì)算很困難，而很簡單．于是我們想到了格林公式．但積分路徑L不封閉，又不能直接使用格林公式，那么添加直線段：y=0，x：0→a，如圖所示．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、將函數(shù)f(x)=ln(1+x一2x2)展開為x=0的冪級(jí)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、求微分方程y’’+y’一2y=e-x的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：此方程是二階常系數(shù)線性非齊次方程，先求對(duì)應(yīng)齊次方程的通解，再求非齊次方程的一個(gè)特解對(duì)應(yīng)齊次方程y’’+y’一2y=0的特征方程r2+r一2=0的特征根為r1=一2，r2=1，所以y’’+y’一2y=0的通解為y=一C1e-2x+C2ex又因f(x)一e-x，設(shè)非齊次方程的一個(gè)特解為y*=Ae-x則y*’=一Ae-x，y*’’=Ae-x將其代入非齊次方程中，得Ae-x+(一Ae-x)一2Ae-x=e-x即所以，原非齊次方程的通解為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)11、設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上為連續(xù)函數(shù)，且f(x)＞0求證(1)F’(x)≥2；(2)方程F(x)=0在(a，b)內(nèi)僅有一個(gè)實(shí)根．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、求拋物線y=一x2+4x一3及其在點(diǎn)(0，一3)和(3，0)處的切線所圍成的圖形的面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：∵y’=一2x+4∴曲線在(0，一3)處切線方程為y+3—4(x一0)即y=4x一3知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、設(shè)函數(shù)存在，則a，b的值依次是()A、3，3B、3，4C、4，3D、4，4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：14、根據(jù)定積分的幾何意義，下列各式中正確的是()A、B、C、∫0πsinxdx=0D、∫02πsinxdx=0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：A和B中的兩個(gè)積分相等(都等于1)，C中的積分等于2，只有D是正確的．15、若平面區(qū)域D={(x，y)10≤x≤1，1≤y≤ex)，則二重積分=()A、B、C、eD、1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：16、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)是()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：17、設(shè)a={2，5，一4}，b={1，2，一2)，則a與b的夾角是()A、0B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)18、=_________.標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：19、設(shè)則f’(1)=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：20、曲線在點(diǎn)(1，1，1)處的切線方程為__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：所給曲線的方程不是參數(shù)方程，曲線是空間兩張曲面的交線．令y=t，則可將曲線的方程化為參數(shù)方程而點(diǎn)，所以，曲線在點(diǎn)t=1處的切向量為T=s={2，1，5}，故切線方程為．而法平面方程為2.(x-1)+1.(y-t)+5.(z-1)=0，即2x+y+5z-8=0．21、函數(shù)在點(diǎn)(1，2，3)處的全微分是___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一24dx+12dy+8ln2dz知識(shí)點(diǎn)解析：22、設(shè)函數(shù)f(u)連續(xù)，而D：x2+y2≤4，且_______。標(biāo)準(zhǔn)答案：2A知識(shí)點(diǎn)解析：首先，由二重積分的可加性，得陜西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第8套一、綜合題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、求極限：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、試問a為何值時(shí)，函數(shù)處取得極值，它是極大值還是極小值?并求出此極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：f’(x)=acosx+cos3x知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)函數(shù)，其中函數(shù)f(u，v)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：令ex+y為第1變量，為第2變量知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)函數(shù)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且f(0)=f’(0)=0，求g’(0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閒(0)=f’(0)=0，所以知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、計(jì)算不定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、已知函數(shù)f(x)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且滿足求∫01x2f’’(2x)dx.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、計(jì)算曲線積分I=∮L(一x2y)dx+xy2dy，其中L是區(qū)域D一((x，y)｜x2+y2≤2y)的正向邊界曲線．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、求冪級(jí)數(shù)26的收斂區(qū)間及和函數(shù)，并計(jì)算級(jí)數(shù)的和．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)11、在曲線y=lnx上求一點(diǎn)(x0，y0)，(2＜x0＜6)使曲線在該點(diǎn)的切線與直線x=2，x=6以及y=lnx所圍平面圖形面積最小．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)曲線y=lnx在區(qū)間(2，6)內(nèi)一點(diǎn)為t，過點(diǎn)(t，lnt)的切線方程為令S’(t)=0，得t=4，又當(dāng)t＜4時(shí)，S’(t)＜0，而當(dāng)t＞4時(shí)，S’(t)＞0，所以t=4為極小值點(diǎn)，根據(jù)題意也就是最小值點(diǎn)。故曲線y=lnx在區(qū)間(2，6)內(nèi)取點(diǎn)x=4時(shí)，該點(diǎn)切線與直線x=2，x=6以及y=1所圍平面圖形面積最小．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)f(x)在區(qū)間[a，b]上可導(dǎo)，且f(a)=f(b)=0，證明：至少存在一點(diǎn)ε∈(a，b)，使得f’(ε)+3ε2f(e)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)F(x)=exf(x)，則F(x)在f[a，b]上連續(xù)，(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且F(a)=eaf(a)=0，f(a)=eb.f(b)=0由羅爾定理可知，至少存在點(diǎn)ε∈(a，b)，使得F’(ε)=0，即F’(t)=ex2f’(ε)+ex2f’(ε).3ε2=0而ex2≠0，故f’(e)+3ε2f(ε)=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、下列極限存在的是()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：應(yīng)選擇D.14、設(shè)則f(x)的間斷點(diǎn)為()．A、x=0B、x=1C、x=0和x=1D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：的間斷點(diǎn)為x=0和x=1，應(yīng)選擇C.15、設(shè)=()．A、2B、7C、12D、15標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：故選D.16、設(shè)平面2x+5y+3z=3與平面x+ky一2z=10垂直，則k=()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：兩平面垂直時(shí)，兩平面的法向量也垂直，所以n1.n2={2，5，3).(1，k，一2)=2+5k一6=0解得所以選擇C.17、二元函數(shù)的定義域是()．A、{(x，y)｜0≤x≤1，且0≤y≤2}B、{(x，y)｜0≤z≤2，且0≤y≤2}C、{(x，y)｜0≤y≤2，且x≥y}D、{(x，y)10≤y≤2，且y≥x}標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：解得0≤y≤2，且≥y，應(yīng)選擇C.四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)18、設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為，則∫xf’(x)dx=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：19、=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫axf(t)dt+xf(x)知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)楸环e函數(shù)中含有變量x，不能直接用變上限定積分的求導(dǎo)公式，但∫axxf(t)dt中積分變量是t，所以X可以提到積分號(hào)外面，然后再用乘積的求導(dǎo)法則．即20、由曲線y=4一x2及y=0所圍成的圖形繞直線x=3旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積V=標(biāo)準(zhǔn)答案：64π知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示．21、交換積分次序，則=__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由題知，積分區(qū)域D為，如圖6—21所示，可將積分分為兩部分，即22、若L為右圖中所示A(0,a)與B之間的一段圓弧，則∫Lxds=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：