專(zhuān)升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷16（共252題）

專(zhuān)升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷16（共9套）（共252題）專(zhuān)升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、=【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：，故選D．2、點(diǎn)x=1是函數(shù)f(x)=的【】A、連續(xù)點(diǎn)B、可去間斷點(diǎn)C、無(wú)窮間斷點(diǎn)D、跳躍間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：=1≠f(1)，所以x=1是f(x)的間斷點(diǎn)，又因?yàn)椤賔(1)，所以x=1是第一類(lèi)間斷點(diǎn)中的可去間斷點(diǎn)．選B．3、設(shè)y=2x2－lny，則yˊ=【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：yˊ=4x－，選A．4、曲線f(x)=(x+2)2的拐點(diǎn)是【】A、(2，0)B、(－2，0)C、(1，0)D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：先尋找凹凸區(qū)間分界點(diǎn)．fˊ(x)=3(x+2)2，fˊˊ(x)=6(x+2)．令fˊˊ(x)=0，得x=－2，當(dāng)x＜－2時(shí)，fˊˊ(x)＜0；當(dāng)x＞－2時(shí)，fˊˊ(x)＞0，所以x=－2為凹凸區(qū)間分界點(diǎn)，那么點(diǎn)(－2，0)為拐點(diǎn)，應(yīng)選B．5、設(shè)∫f(x)dx=ex+C，則∫xf(1－x2)dx=【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：湊微分法，∫xf(1－x2)dx=∫f(1－x2)d(1－x2)=+C，故選C．6、設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且Fˊ(x)=f(x)，有一點(diǎn)x0∈(a，b)使f(x0)=0，且當(dāng)a≤x≤x0時(shí)，f(x)＞0；當(dāng)x0＜x≤b時(shí)，f(x)＜0，則f(x)與x=a，x=b，x軸圍成的平面圖形的面積為【】A、2F(x0)－F(b)－F(a)B、F(b)－F(a)C、－F(b)－F(a)D、F(a)－F(b)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由Fˊ(x)=f(x)，則∫abf(x)dx=F(b)－F(a)，而f(x)與x=a，x=b，x軸圍成的平面圖形的面積為S==F(x0)－F(a)－[F(b)－F(x0)]=2F(x0)－F(a)－F(b)，故選A．7、設(shè)z=excosy，則=【】A、excosyB、－excosyC、exsinyD、－exsiny標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：注意本題二階偏導(dǎo)的求導(dǎo)次序，是先對(duì)x求導(dǎo)，再對(duì)y求導(dǎo)；因=ex.cosy，所以=ex.(－siny)=－exsiny，故選D．8、二元函數(shù)z=(1－x)2+(1－y)2的極值點(diǎn)是【】A、(0，0)B、(0，1)C、(1，0)D、(1，1)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由z≥0，故選D．9、∫e－xdx=【】A、ex+CB、－ex+CC、－e－x+CD、e－x+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析10、下列結(jié)論正確的是【】A、若A+B=Q，則A，B互為對(duì)立事件B、若A，B為互不相容事件，則A，B互為對(duì)立事件C、若A，B為互不相容事件，則也互不相容D、若A，B為互不相容事件，則A－B=A標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、(x3－x+2)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：本題除了用極限的運(yùn)算法則求得結(jié)果外，也可利用連續(xù)函數(shù)在一點(diǎn)處的極限值等于函數(shù)在該點(diǎn)處的函數(shù)值求得結(jié)果，即=f(x0)，所以(x3－x+2)=13－1+2=2．12、從1到10這十個(gè)正整數(shù)中任取一數(shù)，取得奇數(shù)的概率為_(kāi)_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：1到10這十個(gè)正整數(shù)中，1，3，5，7，9為奇數(shù)．13、函數(shù)f(x)=的連續(xù)區(qū)間為_(kāi)______．標(biāo)準(zhǔn)答案：[0，1)∪(1，3]知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樵趚=1處，所以在x=1處f(x)不連續(xù)．在x=2處，因?yàn)椋琭(2)=1，所以在x=2處f(x)連續(xù)，所以連續(xù)區(qū)間為[0，1)∪(1，3]．14、設(shè)xn==_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：15、設(shè)f(t)=，是fˊ(t)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1+2t)e2t知識(shí)點(diǎn)解析：所以fˊ(t)=e2t+te2t×2=(1+2t)e2t16、已知fˊ(x)=，且f(1)=2，則f(x)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椤襢ˊ(x)dx=+C，F(xiàn)(1)=C=2，所以f(x)=+2．17、設(shè)函數(shù)f(x)=lnx，則∫12fˊ(ex)dx=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：e－1－e－2知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及定積分的計(jì)算．因?yàn)閒ˊ(x)=，則fˊ(ex)==e－x，所以∫12fˊ(ex)dx=∫12e－xdx=－e－x｜12=e－1－e－2．注fˊ(ex)dx≠df(ex)．18、曲線y=－x3+x2+2x與x軸所圍成的圖形的面積A=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：曲線y=－x3+x2+2x的圖形如圖，它與x軸圍成的圖形面積為19、設(shè)z=xyyx，則=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：xyyx－1(x+ylnx)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、定積分esinxcosdx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e－1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析三、簡(jiǎn)單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、設(shè)f(x)=(x－1)φ(x)，且φ(x)在x=1處連續(xù)，證明：f(x)在點(diǎn)x=1處可導(dǎo)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由fˊ(1)=(又因?yàn)棣?x)在x=1處連續(xù)，所以=φ(1))所以f(x)在x=1處可導(dǎo)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、求曲線y=的水平漸近線和鉛直漸近線．標(biāo)準(zhǔn)答案：因=0，所以曲線有水平漸近線y=0．又因=∞，所以曲線有鉛直漸近線x=2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、計(jì)算∫e2xcosexdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫e2xcosexdx=∫excosexd(ex)=∫exd(sinex)=exsinex－∫sinexd(ex)=exsinex+cosex+C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、設(shè)事件A、B的概率分別為，如果AB，求P(B)的值；如果A與B互斥，求P(B)的值；如果P(AB)=，求P(B)的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：因P(A)=，P(B)=，于是：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析26、設(shè)函數(shù)f(x)在[0，a]連續(xù)，在(0，a)可導(dǎo)，且f(0)=0，fˊ(x)＞0，當(dāng)0≤t≤a時(shí)，把圖中陰影部分的面積記為S(t)．求當(dāng)t為何值時(shí)S(t)最?。畼?biāo)準(zhǔn)答案：由圖知，當(dāng)0≤t≤a時(shí)，S(t)=∫0t[f(t)－f(x)]dx+∫ta[f(x)－f(t)]dx=(2t－a)f(t)－∫0tf(x)dx+∫taf(x)dxSˊ=(2t－a)fˊ(t)+2f(t)－f(t)－f(t)=(2t－a)fˊ(t)故當(dāng)故S(t)在t=時(shí)取得最小值．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析27、求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：如右圖，繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積為Vx=π∫02y2dx=π∫02x4dx=繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析28、求由曲線y=ex，y=e－x及x=1所圍成的平面圖形的面積以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體Vx．標(biāo)準(zhǔn)答案：其平面圖形如右圖所示，則平面圖形面積S=∫01(ex－e－x)dx=e+－2旋轉(zhuǎn)體的體積為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析專(zhuān)升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列極限中，不正確的是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：C項(xiàng)中不存在．所以=∞是錯(cuò)誤的．2、在下列函數(shù)中，當(dāng)x→0時(shí)，函數(shù)f(x)的極限存在的是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：A項(xiàng)：，所以當(dāng)x→0時(shí)極限不存在；B項(xiàng)：，所以當(dāng)x→0時(shí)極限不存在；C項(xiàng)：，所以當(dāng)x→0時(shí)極限存在；D項(xiàng)：，極限不存在．3、設(shè)z=，則dz=【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樗怨蔬xB．4、函數(shù)y=e－x在定義域內(nèi)單調(diào)【】A、增加且是凸的B、增加且是凹的C、減少且是凸的D、減少且是凹的標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：yˊ=－e－x＜0，yˊˊ=e－x＞0，所以應(yīng)D．5、函數(shù)f(x)=｜2x－1｜在點(diǎn)x=處的導(dǎo)數(shù)是【】A、0B、C、2D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：絕對(duì)值求導(dǎo)的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，然后根據(jù)分段函數(shù)求導(dǎo)數(shù)．6、設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成圖形的面積為【】A、∫abf(x)dxB、｜∫abf(x)dx｜C、∫ab｜f(x)｜dxD、不確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由定積分的幾何意義知C．7、經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，且切線斜率為3x2的曲線方程是【】A、y=x3B、y=x3+1C、y=x3－1D、y=x3+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閥ˊ=3x2，則y=x3+C．又曲線過(guò)點(diǎn)(1，0)，得C=－1．故曲線方程為y=x3－1．8、已知點(diǎn)(5，2)為函數(shù)z=xy+的極值點(diǎn)，則a，b分別為【】A、－50，－20B、50，20C、－20，－50D、20，50標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由極值存在的必要條件，應(yīng)有解得a=50，b=20．9、擲兩粒骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：總的樣本點(diǎn)為6×6=36個(gè)，點(diǎn)數(shù)之和為5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共4個(gè)樣本點(diǎn)，所求概率為10、若事件A與B滿(mǎn)足P(B｜A)=1，則有【】A、A是必然事件B、P()=0C、ABD、AB標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、若=2，則=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?2，又因?yàn)閿?shù)列有無(wú)極限和其極限值是多少與數(shù)列中含有限項(xiàng)的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，所以=2，則原式=3．12、設(shè)函數(shù)f(x)=，則f(｜x+1｜)的間斷點(diǎn)為_(kāi)_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=－1和x=0知識(shí)點(diǎn)解析：由題知，f(｜x+1｜)=的無(wú)定義點(diǎn)為x=－1和x=0．且=0，故x=－1為第一類(lèi)間斷點(diǎn)．而=∞，故x=0為第二類(lèi)間斷點(diǎn)．13、設(shè)y(n－2)=sinx－ax+，(a＞0，a≠1)則y(n)=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：－sinx－axln2a知識(shí)點(diǎn)解析：由題得，y(n－1)=cosx－axlna，y(n)=－sinx－axln2a．14、若點(diǎn)(1，3)是曲線y=ax3+bx2的拐點(diǎn)，則a，b分別為_(kāi)_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：因點(diǎn)(1，3)在曲線y=ax3+bx2上，所以a+b=3．又因yˊˊ=6ax+2b，所以6a+2b=0．解方程組15、若f(x)的一個(gè)原函數(shù)是cosx，則∫fˊ(x)dx=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：－sinx+C知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=(cosx)ˊ=－sinx，而∫fˊ(x)dx=f(x)+C=－sinx+C．16、設(shè)f(x)=則∫－12f(x)dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識(shí)點(diǎn)解析：由題得∫－12f(x)dx=∫－10dx+∫02xdx=3．17、設(shè)函數(shù)G(x)=te－tdt，則Gˊ(x)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、曲線y=與直線x=1，x=4和x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為_(kāi)_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由題作圖，由圖可知所求體積為19、二元函數(shù)z=xy在x+y=1下的極值為_(kāi)______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：化為無(wú)條件極值．由y=1－x代入z=xy得z=x(1－x)=x－x2．又因zx=1－2x，則zx=0，得駐點(diǎn)當(dāng)x＜時(shí)，zx＞0，當(dāng)x＞時(shí)，zx＜0，故該點(diǎn)是極大值點(diǎn)，且極大值20、函數(shù)x=+y2的駐點(diǎn)_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：(0，0)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析三、簡(jiǎn)單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、設(shè)f(1)=1，且fˊ(1)=2，求標(biāo)準(zhǔn)答案：由于分子是抽象函數(shù)f(x)，且f(1)=1，所以是型不定式極限，用洛必達(dá)法則求極限．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、設(shè)y=，求y(12)．標(biāo)準(zhǔn)答案：求高階導(dǎo)數(shù)，不能采取簡(jiǎn)單的逐階求導(dǎo)方法，其關(guān)鍵是找出規(guī)律．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、證明：當(dāng)x＞1時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)x＞1時(shí)，fˊ(x)＞0，所以f(x)單調(diào)增加，則當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＞f(1)=0，即利用函數(shù)的單調(diào)性是證明不等式的一種常用方法．其關(guān)鍵是構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使其在某區(qū)間上單調(diào)增加或單調(diào)減少．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、求函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：等式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)有對(duì)多個(gè)函數(shù)的連乘除求導(dǎo)數(shù)，用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法可以減少計(jì)算量．在所給函數(shù)式兩邊分別取對(duì)數(shù)，再用隱函數(shù)求導(dǎo)方法求yˊ．注意在yˊ表達(dá)式中不可保留y，而應(yīng)用x的函數(shù)式代替．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：這是變上限定積分的問(wèn)題．用洛必達(dá)法則與變上限積分的導(dǎo)數(shù)來(lái)求解．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析26、求一個(gè)正弦曲線與x軸所圍成圖形的面積(只計(jì)算一個(gè)周期的面積)．標(biāo)準(zhǔn)答案：取從0～2π的正弦曲線如圖，設(shè)所圍圖形面積為S，則S=∫02π｜sinx｜dx=∫0πsinxdx+∫π2π(－sinx)dx=－cosx｜∫0π+cosx｜∫π2π=－(－1－1)+[1－(－1)]=4注意到圖形是對(duì)稱(chēng)的，可直接得出S=2∫0πsinxdx=2(－cosx｜∫0π)=－2(－1－1)=4知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析27、設(shè)函數(shù)y=sin2x，求y(n)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由原式得：yˊ=(sin2x)ˊ=2sinxcosx=sin2x，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析28、設(shè)標(biāo)準(zhǔn)答案：將方程寫(xiě)成知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析專(zhuān)升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=().A、—1B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)在x=0處連續(xù)，則f(x)在x=0處既左連續(xù)又右連續(xù)，所以,故a=2.2、函數(shù)y=x+cosx在（0,2π)內(nèi)（）。A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、不單調(diào)D、不連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由y=x+cosx,所以y’=1－sinx≥0(0＜x＜2π),故y在（0,2π）內(nèi)單調(diào)增加。3、設(shè)∫f(x)dx=x2+C,則f(—sinx)cosxdx=().A、1B、－1C、D、－標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由∫f(x)dx=x2+C，知∫f(－sinx)cosxdx=∫f(－sinx)dsinx=-∫f(－sinx)d(－sinx)=－(－sinx)2+C=－sin2x+C,所以.4、設(shè)在(a,b)內(nèi)有∫f’(x)dx=∫g’(x)dx,則在(a,b)內(nèi)必定有（）.A、f(x)－g(x)=0B、f(x)－g(x)=CC、df(x)≠dg(x)D、f(x)dx=g(x)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由∫f’(x)dx=∫g’(x)dx得，∫[f’(x)-g’(x)]dx=0,即f’(x)－g’(x)=0,又∫[f’(x)－g’(x)]dx=∫0dx=0,故f(x)－g(x)－C=0,所以f(x)－g(x)=C.5、設(shè)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且,則f’(x0)=().A、1B、0C、2D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：6、sint2dt=().A、2xcosx4B、x2cosx4C、2xsinx4D、x2sinx4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：sint2dt=sin(x2)2·(x2)’=2xsinx4.7、當(dāng)x→1時(shí)，的（）.A、高階無(wú)窮小B、低階無(wú)窮小C、等價(jià)無(wú)窮小D、不可比較標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由是等價(jià)無(wú)窮小。8、曲線yex+lny=1,在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為（）。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由yex+lny=1,兩邊對(duì)x求導(dǎo)得到y(tǒng)’ex+yex+·y’=0,即,所以y’|01=,故切線方程為y-1=.9、曲線y=3x2－x3的凸區(qū)間為（）。A、（-∞，1）B、（1，+∞）C、（-∞，0）D、（0，+∞）標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由y=3x2－x3,y’=6x－3x2,y"=6－6x=6(1－x),顯然當(dāng)x＞1時(shí)，y"＜0，而當(dāng)x＜1時(shí)，y"＞0,故在（1，+∞）內(nèi)曲線為凸弧。10、事件A,B滿(mǎn)足AB=A,則A與B的關(guān)系是（）。A、A=BB、ABC、ABD、A=標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：AB=A,則,按積的定義是當(dāng)然的），即當(dāng)ω∈A時(shí)，必有ω∈AB,因而ω∈B，故AB.二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：12、若f(x)在x0處可導(dǎo)，又,則f(x0)=___________.標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)在x0可導(dǎo)，則f(x)在x0連續(xù)，因此f(x)在x0處左連續(xù)，于是=f(x0)，而=1，故f(x0)=1.13、設(shè)曲線y=x2+x－2在點(diǎn)M處切線的斜率為2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)___________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：y=x2+x－2,y’=2x+1,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x0,y0)，則2x0+1=2，解得x0=,y0=.14、y=x2－ax(a＞0,a≠1)，則y’=____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：(2x－1)－axlna知識(shí)點(diǎn)解析：y’=2x+x2()－axlna=(2x－1)－axlna15、=_______________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：16、=___________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：17、若f(x)是奇函數(shù)，且∫01f(x)dx=1,則∫-10f(x)dx=_____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：－1知識(shí)點(diǎn)解析：若f(x)是奇函數(shù)，則∫-11f(x)dx=0,即∫-10f(x)dx+∫01f(x)dx=0,所以∫-10f(x)dx=－1,注意若f(x)是偶函數(shù)，則∫-11f(x)dx=2∫01f(x)dx.18、=____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：e-1知識(shí)點(diǎn)解析：19、設(shè)z=(sinx)cosy(0＜x＜π),則dz=_____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：cosxcosy(sinx)cosy-1dx－siny(sinx)cosy·lnsinxdy知識(shí)點(diǎn)解析：由=cosy·(sinx)cosy-1·cosx,=(sinx)cosy·lnsinx·(－siny),所以dz=cosxcosy(sinx)cosy-1dx－siny(sinx)cosy·lnsinxdy20、設(shè)z=ln(x2+y2),則=____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：三、簡(jiǎn)單解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)21、設(shè)y=2x3arccosx+(x2—2)，求dy.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、求.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、計(jì)算∫x2exdx.標(biāo)準(zhǔn)答案：∫x2ex=∫x2dex=x2ex—2∫xexdx=x2ex—2∫xdex=x2ex—2xex+2ex+C.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、計(jì)算.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析四、復(fù)雜解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)25、某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.3，求一次投籃時(shí)投中次數(shù)的概率分布及分布函數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)答案：這次投籃的投中次數(shù)是隨機(jī)變量，設(shè)其為x，它可能的取值為0,1，X=0表示投中0次，即投籃未中，P{X=0}=1－0.3=0.7;X=1表示投中1次，P{X=1}=0.3,故概率分布為分布函數(shù)F(x)=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析26、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且f(x)=x+2∫01f(t)dt,求f(x).標(biāo)準(zhǔn)答案：令∫01f(t)dt=c,則由題設(shè)知f(x)=x+2c,所以c=∫01f(x)dx=x2|01+2c=+2c故c=,因此f(x)=x－1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析27、求.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析28、試用夾逼定理證明：.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析專(zhuān)升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列極限不正確的是()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：2、設(shè)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則k=()A、eB、C、1D、一1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：3、若y=xx，則dy=()A、xx(lnx一1)dxB、x2lnxdxC、xx(lnx+1)dxD、xxdx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由y=xx，則lny=xlnx．兩邊對(duì)x求導(dǎo)得所以y’=r(lnx+1)，故dy=xx(lnx+1)dx．4、設(shè)f(x)=ax((a＞0，a≠1)，則f(n)(0)=()A、lnnaB、C、axlnnaD、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=ax，則f’(x)=axlna，f’’(x)=ax.lna.lna，f’’’(x)=ax.ln3a，…，f(n)(x)=axlnna，則f(n)(0)=lnnA.5、曲線y=x3+x2+1在點(diǎn)(1，3)處的切線方程是()A、5x—y一2=0B、x+2y一7=0C、x—y+3=0D、5x+y一8=0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：y’｜x=1=(3x2+2x)｜x=1=5，切線方程為y一3=5(x一1)，即5x—y一2=0．故選A.6、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，則∫abf(x)dx—∫abf(a+b—x)dx=()A、0B、b一aC、2∫abf(x)dxD、∫abf(x)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?、若F(x)為的原函數(shù)，則F(x)=()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：8、曲線y=3x2一x3的凸區(qū)間為()A、(一∞，0)B、(0，+∞)C、(一∞，1)D、(1，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：y=3x2一x3，y’=6x一3x2，y’’=6—6x=6(1一x)，顯然當(dāng)x＞1時(shí)，y’’＜0；而當(dāng)x＜1時(shí)，y’’＞0．故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸?。?、設(shè)函數(shù)z=f(u)，u=x2+y2且f(u)二階可導(dǎo)，則()A、4f’’(u)B、4xf’’(u)C、4xyf’’(u)D、4yf’(u)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由，故選C.10、用A表示事件“甲考核通過(guò)，乙考核不通過(guò)”，則其對(duì)立事件A為()A、甲、乙考核都通過(guò)B、甲考核不通過(guò)，乙考核通過(guò)C、甲考核不通過(guò)或乙考核通過(guò)D、甲考核不通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)A1=“甲考核通過(guò)”，A2=“乙考核通過(guò)”，則，即甲考核不通過(guò)或乙考核通過(guò)．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、若，則k=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?2、函數(shù)的連續(xù)區(qū)間為_(kāi)______．標(biāo)準(zhǔn)答案：[0，1)∪(1，3]知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樵趚=1處，所以在x=1處f(x)不連續(xù)．在x=2處，因?yàn)樗栽趚=2處f(x)連續(xù)，所以連續(xù)區(qū)間為[0，1)∪(1，3]．13、設(shè)=_________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：14、曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為_(kāi)______．標(biāo)準(zhǔn)答案：x—2y+1=0知識(shí)點(diǎn)解析：15、函數(shù)y=xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：y=xlnx，則y’=lnx+1；令y’=0，得當(dāng)，故y的單調(diào)遞增區(qū)間是16、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：17、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：18、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：19、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：20、設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)則dz=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：直接套用全微分公式，得三、簡(jiǎn)單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、若，求a與b.標(biāo)準(zhǔn)答案：若則當(dāng)x→2時(shí)，x2+ax+b與x一2為同階無(wú)窮小量，令x2+ax+b=(x一2)(x+k)，(※)則lim(x+k)=5，此時(shí)k=3，代入(※)式得x2+ax+b=(x一2)(x+3)，即x2+ax+b=x2+x一6，所以a=1，b=一6．注：本題關(guān)鍵在于根據(jù)同階無(wú)窮小量的定義，將x2+ax+b寫(xiě)成兩個(gè)一次式的乘積，使得兩個(gè)未知數(shù)a，b變?yōu)橐粋€(gè)k，解答就簡(jiǎn)便了．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、設(shè)，求f’(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、曲線y=2x2+3x一13上點(diǎn)M處的切線斜率為11，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及切線方程.標(biāo)準(zhǔn)答案：因y’=4x+3=11，得x=2，y=1，點(diǎn)M(2，1)，所求切線方程為y一1=11(x一2)，即11x—y一21=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、甲、乙兩人打靶，設(shè)他們擊中靶的環(huán)數(shù)分別為X1，X2，并且有如下的分布列：試比較甲、乙兩入射擊水平的高低．標(biāo)準(zhǔn)答案：計(jì)算E(X)和D(X)分別進(jìn)行比較．E(X1)=8．6×0．2+9．1×0．3+9．4×0．2+9．9×0．3=9．3，E(X2)=8．5×0．2+9．0×0．2+9．5×0．2+10．0×0．3=9．3，由于E(X1)=E(X2)=9．3(環(huán))，D(X1)=(8．6—9．3)2×0．2+(9．1—9．3)2×0．3+(9．4—9．3)2×0．2+(9．9—9．3)2×0．3=0．22，D(X2)=(8．5—9．3)2×0．2+(9．0—9．3)2×0．3+(9．5—9．3)2×0．2+(10．0—9．3)2×0．3=0．31．因?yàn)镈(X1)＜D(X2)，所以甲的射擊水平比較高．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析26、求函數(shù)y=2x3一3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凹凸性區(qū)間、拐點(diǎn)和漸近線.標(biāo)準(zhǔn)答案：令y’=6x2一6x=0，得x=0或x=1，y’’=12x一6=0，得所以函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間為(一∞，0)和(1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(0，1)；函數(shù)y的凸區(qū)間為故x=0時(shí)，函數(shù)有極大值0，x=1時(shí)，函數(shù)有極小值一1，且點(diǎn)不存在，且y=2x3一3x2沒(méi)有無(wú)意義的點(diǎn)，故函數(shù)沒(méi)有漸近線．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析27、設(shè)z=z(x，y)由方程ex=x2+y2+cos(x+z)=0確定，求dx.標(biāo)準(zhǔn)答案：等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析28、如果f(x)在閉區(qū)間[一a，a]上連續(xù)，求證：∫-aaf(x)dx=∫0af(x)+f(-x)]dx.標(biāo)準(zhǔn)答案：令x=一t，dx=-dt，當(dāng)x=-a時(shí)，t=a；當(dāng)x=0時(shí)，t=0，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析專(zhuān)升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析2、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析4、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析6、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析7、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析8、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析9、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析10、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標(biāo)準(zhǔn)答案：-1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析12、標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析13、標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：-4sin2x知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析16、標(biāo)準(zhǔn)答案：2(x-1)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、標(biāo)準(zhǔn)答案：1/2ln|x|+C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、標(biāo)準(zhǔn)答案：1/4知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析三、簡(jiǎn)單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析26、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析27、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析28、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析專(zhuān)升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無(wú)窮小量的是()A、B、ln|x|C、D、cotx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無(wú)窮小量定義知應(yīng)選C．2、曲線y=x3一3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是()A、(0，0)B、(1，2)C、(一1，2)D、(一1，一2)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由y=x3一3x得y’=3x2-3，令y’=0，得x=±1．經(jīng)計(jì)算x=一1時(shí)，y=2；x=1時(shí)，y=-2，故選C．3、若f(u)可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=()A、f’(ex)dxB、f’(ex)exdxC、f(ex)exdxD、f’(ex)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閥=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx．4、已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且則f’(x0)等于()A、一4B、一2C、2D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：于是f’(x0)=-2.5、如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f’(x)＞0，f"(x)＜0，則函數(shù)在此區(qū)間是()A、單調(diào)遞增且曲線為凹的B、單調(diào)遞減且曲線為凸的C、單調(diào)遞增且曲線為凸的D、單調(diào)遞減且曲線為凹的標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因f’(x)＞0，故函數(shù)單調(diào)遞增，又f”(x)＜0，所以函數(shù)曲線為凸的．6、曲線y=(x一1)3一1的拐點(diǎn)是()A、(2，0)B、(1，一1)C、(0，一2)D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析7、若∫f(x)dx=則f(x)等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：8、下列反常積分收斂的是()A、∫1+∞cosxdxB、∫1+∞exdxC、D、∫1+∞lnxdx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于選項(xiàng)A：∫1+∞cosxdx=不存在，此積分發(fā)散；對(duì)于選項(xiàng)B：∫1+∞exdx=不存在，此積分發(fā)散；對(duì)于選項(xiàng)C：此積分收斂；對(duì)于選項(xiàng)D：不存在，此積分發(fā)散。9、設(shè)z=xy，則dz=()A、yxy-1dx+xylnxdyB、xy-1dx+ydyC、xy(dx+dy)D、xy(xdx+ydy)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：10、某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過(guò)50年的概率為0．8，超過(guò)60年的概率為0．6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于()A、0．25B、0．30C、0．35D、0．40標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)A={該建筑物使用壽命超過(guò)50年}，B={該建筑物使用壽命超過(guò)60年}由題意，P(A)=0．8，P(B)=0．6，所求概率為：二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：12、函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，則a=_____．標(biāo)準(zhǔn)答案：6知識(shí)點(diǎn)解析：13、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：14、標(biāo)準(zhǔn)答案：e6知識(shí)點(diǎn)解析：15、設(shè)標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：16、設(shè)y=e2arecosx，則y’|x=0=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一2eπ知識(shí)點(diǎn)解析：由y’=e2arccosx.故y’|x=0=-2eπ．17、∫02|x-1|dx=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：∫02|x—1|dx=∫01(1-x)dx+∫12(x-1)dx=18、標(biāo)準(zhǔn)答案：x—arctanx+C知識(shí)點(diǎn)解析：19、∫sec25xdx=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、設(shè)f(x)是[-2，2]上的偶函數(shù)，且f’(一1)=3，則f’(1)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一3知識(shí)點(diǎn)解析：因f(x)是偶函數(shù)，故f’(x)是奇函數(shù)，所以f’(一1)=一f’(1)，即f’(1)=一f’(一1)=一3．三、簡(jiǎn)單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、設(shè)y=(tanx)1/x,求dy。標(biāo)準(zhǔn)答案：，兩邊對(duì)x求導(dǎo)有知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、1=1，x2=2均為y=alnx+bx2+3x的極值點(diǎn)，求a，b．標(biāo)準(zhǔn)答案：由y=alnx+bx2+3x，則因?yàn)閤1=1，x2=2是極值點(diǎn)，所以y’|x=1=0，y’|x=2=0，即知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、標(biāo)準(zhǔn)答案：=ex—ln(1+ex)+C．另解，令ex=t，則x=lnt，dx=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、設(shè)z=ln(x2一y2)，其中y=ex，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0．3，求一次投籃時(shí)投中次數(shù)的概率分布及分布函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：這次投籃的投中次數(shù)是隨機(jī)變量，設(shè)其為X，它可能取的值為0，1，X=0表示投中0次，即投籃未中，P{X=0}=1—0．3=0．7；X=1表示投中一次，P{X=1}=0．3，故概率分布為分布函數(shù)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、求f(x，y)=4(x—y)一x2一y2的極值與極值點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由f(x，y)=4(x—y)-x2-y2，故在點(diǎn)(2，一2)處B2一AC=-4＜0，且f(2，一2)=8所以f(x，y)在點(diǎn)(2，一2)處取極大值，極大值為f(2,一2)=8．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析27、平面圖形D由曲線直線y=x一2及x軸圍成，求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所圍成的旋轉(zhuǎn)體的體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：畫(huà)出平面圖形D(如下圖)，由圖可知知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析28、設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(x)＞0，F(xiàn)(x)=∫axf(t)dt一證明：(1)F’(x)＞0；(2)F(x)=0在[a，b]內(nèi)有唯一實(shí)根．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)由題知F’(x)=因f(x)＞0，所以f(x)+故F’(x)＞0．(2)由F’(x)＞0，知F(x)在[a，b]上單調(diào)增加，故F(x)在[a，b]中最多有一個(gè)零點(diǎn)，即方程F(x)=0最多有一個(gè)實(shí)根．又因故由零點(diǎn)定理知F(x)在[a,b]內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即至少有一個(gè)ξ∈(a，b)使得F(ξ)=0，這也說(shuō)明方程F(x)=0在[a，b]內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根．綜上所述，F(xiàn)(x)=0在[a，b]內(nèi)有唯一實(shí)根．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析專(zhuān)升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第7套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、()A、∞B、0C、1D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：2、在△y=dy+α中α是()A、無(wú)窮小量B、當(dāng)△x→0時(shí)α是無(wú)窮小量C、當(dāng)△x→0時(shí)α是△x的高階無(wú)窮小D、α=0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)微分的定義．當(dāng)△x→0時(shí)α是△x的高階無(wú)窮小．3、y=xx，則dy=()A、xxdxB、xx(lnx+1)dxC、xxlnxdxD、xx(lnx一1)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由y=xx，則lny=xlnx．兩邊對(duì)x求導(dǎo)得=lnx+1，所以y’=xx(lnx+1)，故dy=xx(lnx+1)dx．4、曲線x2+y2=2x在點(diǎn)(1，1)處的法線方程為()A、x=1B、y=1C、y=xD、y=0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：x2+y2=2x．兩邊對(duì)x求導(dǎo)得2x+2yy’=2．將(1．1)代入得y’｜(1，1)=0，即點(diǎn)(1．1)處的切線平行于x軸，故點(diǎn)(1，1)處的法線垂直于x軸，其方程應(yīng)為x=1．5、設(shè)f(x)=ln2+e3，則f’(x)=()A、+3e2B、0C、ln2+e2D、(ln2+3e2)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=ln2+e3．由于ln2和e3均為常數(shù)，所以f’(x)=0．6、()A、B、3xC、xD、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題注意．變量是n而不是x．7、函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，則a=()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)在x=0處連續(xù)，所以f(x)在x=0處左連續(xù)、右連續(xù)，=a=f(0)=1．8、曲線y=sinx(0≤x≤π)與x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的立體體積為()A、2B、πC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：9、=()A、0B、∞C、D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題需要注意的是在使用洛必達(dá)法則前，需先作等價(jià)無(wú)窮小替換，并注意只有處于因式地位的無(wú)窮小才能作等替換．10、設(shè)隨機(jī)變量X：0，1，2的分布函數(shù)為F(x)=則P{X=1}=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：F(x)=因?yàn)閄取值為0，1．2，所以F(1)=P{X≤1}=P{X=0}+P{X=1}=二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：12、當(dāng)f(0)=__________時(shí)，f(x)=在x=0處連續(xù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：mk知識(shí)點(diǎn)解析：所以當(dāng)f(0)=km時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù)．13、若f’(x0)=1，f(x0)=0，則=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一1知識(shí)點(diǎn)解析：=一f’(x0)=一1．14、設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2xcosx—x2sinx+2xln2知識(shí)點(diǎn)解析：(x2cosx)’=2xcosx一x2sinx，(2x)’=2x．ln2．e’=0．所以y’=2xcosx—x2sinx+2xln2．15、=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：因函數(shù)f(x)==0．16、=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：17、設(shè)f(x)=e-x，則=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：+C知識(shí)點(diǎn)解析：18、設(shè)z=cos(xy2)，則=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一2xysin(xy2)知識(shí)點(diǎn)解析：因z=cos(xy2)．故=一sin(xy2)．(xy2)’=一2xysin(xy2)．19、設(shè)z==__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：20、設(shè)z==__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：三、簡(jiǎn)單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、設(shè)，求a，b．標(biāo)準(zhǔn)答案：由=5，且當(dāng)x→1時(shí)，x一1→0，故必須有(x2+ax+b)=0，即a+b+1=0．將b=一a一1代入，有5==a+2，所以a=3，b=一4．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、求極限．標(biāo)準(zhǔn)答案：原式==2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、設(shè)y=，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、已知∫1x+1f(t)dt=xex+1，求f’(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’(x)=ex+xex．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析26、求函數(shù)y=2x3一3xx+1的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點(diǎn)和漸近線．標(biāo)準(zhǔn)答案：令y’=6x2一6x=0，得x=0或x=1．所以函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間為(一∞，0)和(1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(0，1)；函數(shù)y的凸區(qū)間為(一∞，，+∞)．故x=0時(shí)，函數(shù)有極大值0，x=1時(shí)，函數(shù)有極小值一1，且點(diǎn)(2x3—3x2)不存在，且y=2x3一3x2沒(méi)有無(wú)意義的點(diǎn)，故函數(shù)沒(méi)有漸近線．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析27、一批零件中有10個(gè)合格品，3個(gè)次品，安裝機(jī)器時(shí)，從這批零件中任取一個(gè)，取到合格品才能安裝．若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數(shù)X的概率分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意，X的可能取值為0，1，2，3．X=0，即第一次就取到合格品，沒(méi)有取到次品，P{X=0}=；X=1，即第一次取到次品，第二次取到合格品，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析28、計(jì)算．標(biāo)準(zhǔn)答案：由洛必達(dá)法則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析專(zhuān)升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第8套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，則a=()A、一1B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)在x=0處連續(xù)．則f(x)在x=0處既左連續(xù)叉右連續(xù)，所以=f(0)=a．故a=2．2、函數(shù)y=x+cosx在(0，2π)內(nèi)()A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、不單調(diào)D、不連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由y=x+cosx，所以y’=1一sinx≥0(0＜x＜2π)．故y在(0，2π)內(nèi)單調(diào)增加．3、設(shè)∫f(x)dx=x2+C，則f(一sinx)cosxdx=()A、1B、一1C、D、一標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由∫f(x)dx=x2+C，知∫f(—sinx)cosxdx=∫f(一sinx)dsinx=一∫f(—sinx)d(—sinx)=一(一sinx)2+C=一sin2x+C．所以=一1．4、設(shè)在(a，b)內(nèi)有∫f’(x)dx=∫g’(x)dx，則在(a，b)內(nèi)必定有()A、f(x)一g(x)=0B、f(x)一g(x)=CC、df(x)≠dg(x)D、f(x)dx=g(x)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由∫f’(x)dx=∫g’(x)dx，得∫[f’(x)一g’(x)]dx=0，即f’(x)一g’(x)=0，又∫[f’(x)一g’(x)]dx=∫0dx=0，故f(x)一g(x)一C=0，所以f(x)一g(x)=C。5、設(shè)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且=1，則f’(x0)=()A、1B、0C、2D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：6、sint2dt=()A、2xcosx4B、x2cosx4C、2xsinx4D、x2sinx4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：sint2dt=sin(x2)2．(x2)’=2xsinx4．7、當(dāng)x→1時(shí)，的()A、高階無(wú)窮小B、低階無(wú)窮小C、等價(jià)無(wú)窮小D、不可比較標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由是等價(jià)無(wú)窮?。?、曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由yex+lny=1，兩邊對(duì)x求導(dǎo)得9、曲線y=3x2一x3的凸區(qū)間為()A、(一∞，1)B、(1，+∞)C、(一∞，0)D、(0，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：y=3x2一x4，y’=6x一3x2，y"=6—6x=6(1一x)，顯然當(dāng)x＞1時(shí)，y"＜0；而當(dāng)x＜1時(shí)，y"＞0．故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧．10、事件A，B滿(mǎn)足AB=A，則A與B的關(guān)系為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：AB=A，則AA，按積的定義是當(dāng)然的)，即當(dāng)ω∈A時(shí)，必有ω∈AB，因而ω∈B，故AB．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e-6知識(shí)點(diǎn)解析：12、y=arctanex，則y’｜x=0=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由y’=．13、設(shè)y=y(x)由x2+2xy—y2=2x確定，且y｜x=2=0，則y’｜x=2=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一知識(shí)點(diǎn)解析：x2+2xy—y2=2x兩邊對(duì)x求導(dǎo)(注意y是x的函數(shù))，因2x+2y+2xy’一2yy’=2．14、曲線x2+y2=2x在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為_(kāi)_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=1知識(shí)點(diǎn)解析：由x2+y2=2x，兩邊對(duì)x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則y’｜x=1=0，所以切線方程為y=1．15、曲線y=x3一3x2+2x+1的拐點(diǎn)是__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1，1)知識(shí)點(diǎn)解析：y’=3x2一6x+2