3.3 軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件

3軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化2.在這個(gè)坐標(biāo)系里畫出小旗ABCD關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，它的各個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)與原來的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？1.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，第一、二象限內(nèi)各有一面小旗。兩面小旗之間有怎樣的位置關(guān)系？對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A1

的坐標(biāo)又有什么特點(diǎn)？其它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也有這個(gè)特點(diǎn)嗎？導(dǎo)入在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并用線段依次連接起來（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）.觀察所得圖形，你覺得它像什么？例題解析-3（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），

（4，-2），（0，0）12345678OXY1234-1-2像“魚”

問題（1）將上面“魚”的“頂點(diǎn)”的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別加3，再將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來，所得的圖形與原來的圖形相比有什么變化？（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）（3，0）（8，4）（6，0）（8，1）（8，-1）（6，0）（7，-2）（3，0）（x，y）→(x+3,y)原來的“魚”被橫向（向右）平移3個(gè)單位問題（2）將上面“魚”的“頂點(diǎn)”的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別加-2，再將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來，所得的“魚”與原來的“魚”相比有什么變化？（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）（-2，0）（3，4）（1，0）（3，1）（3，-1）（1，0）（2，-2）（-2，0）（x，y）→(x-2,y)原來的“魚”被橫向（向左）平移2個(gè)單位（x，y）→(x＋a,y)原圖形被橫向（向右、向左）平移a個(gè)單位歸納：?jiǎn)栴}（3）將上面“魚”的“頂點(diǎn)”的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別加3，再將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來，所得的“魚”與原來的“魚”相比有什么變化？（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）（0，3）（5，7）（3，3）（5，4）（5，2）（3，3）（4，1）（0，3）yx-4-387654321-2-114325678O（x，y）→(x,y+3)

原來的“魚”被縱向（向上）平移3個(gè)單位問題（4）將上面“魚”的“頂點(diǎn)”的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別加－2呢？所得的“魚”與原來的“魚”相比有什么變化？（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）（0，-2

）（5，2）（3，-2

）（5，-1）（5，-3

）（3，-2

）（4，-4）（0，-2

）yx-4-387654321-2-114325678O（x，y）→(x,y－2)

原來的“魚”被縱向（向下）平移2個(gè)單位原來的“魚”被縱向（向上、向下）平移b個(gè)單位（x，y）→(x,y＋b)歸納：?jiǎn)栴}（5）將上面“魚”的“頂點(diǎn)”的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3，所得的“魚”與原來的“魚”相比有什么變化？（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）（2，3）（7，7）（5，3）（7，4）（7，2）（5，3）（6，1）（2，3）yx-4-387654321-2-114325678O原來的“魚”先橫向（向右）平移2個(gè)單位，再縱向（向上）平移3個(gè)單位.（x，y）→(x+2,y+3)（x，y）→(x+a,y+b)原來的“魚”先橫向平移a個(gè)單位，再縱向平移b個(gè)單位歸納：?jiǎn)栴}（6）下圖中的“魚”是由原來的“魚”怎樣變化而來的？它們對(duì)應(yīng)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)有什么樣的關(guān)系？先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位。或先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位。（x，y）→(x+3,y-

2)

例1將引例中的點(diǎn)（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做如下變化：（1）縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變成原來的2倍，再將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化？解:原來的各點(diǎn)（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）（1）縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變成原來的2倍，所得各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)依次是（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，-1），（6，0），（8，-2），（0，0）.將各點(diǎn)用線段依次連接起來,所得圖案下圖所示12345678OXY1234-1-2-3910與原圖案相比,整條魚被橫向拉長(zhǎng)為原來的2倍.-4

例1將引例中的點(diǎn)（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做如下變化：（2）縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變成原來的1/2

，再將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化？解:原來的各點(diǎn)（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）（2）縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變成原來的1/2，所得各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)依次是（0，0），（2.5，4），（1.5，0），（2.5，1），（2.5，-1），（1.5，0），（2，-2），（0，0）將各點(diǎn)用線段依次連接起來,所得的圖案下圖所示12345678OXY1234-1-2-3與原圖案相比,整條魚被橫向壓縮為原來的1/2.（x，y）→(ax,y)原來的“魚”被橫向拉長(zhǎng)或壓縮為原來的a倍。歸納：例1

將引例中的點(diǎn)（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做如下變化：（3）縱、橫坐標(biāo)分別變成原來的2倍，再將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化？解:原來的各點(diǎn)（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）（3）縱、橫坐標(biāo)分別變成原來的2倍，所得各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)依次是（0，0），（10，8），（6，0），（10，2），（10，-2），（6，0），（8，-4），（0，0）..將各點(diǎn)用線段依次連接起來,所得的圖案下圖所示。12345678OXY1234-1-2-3910-45678如圖6所示,所得的圖案與原圖案相比,形狀不變,圖案放大了.（x，y）→(ax,by)原來的“魚”被橫向拉長(zhǎng)或壓縮為原來的a倍；被縱向拉長(zhǎng)或壓縮為原來的b倍。歸納：1.(x,y)(x,y＋4)2.(x,y)(x－2,y)4.(x,y)(3x,y)6.(x,y)(3x,3y)5.(x,y)(x,y)3.(x,y)(x,y)將坐標(biāo)作如下變化時(shí)，圖形將怎樣變化？練一練如圖,左邊的“魚”與右邊的“魚”關(guān)于y軸對(duì)稱.觀察與思考1yx87654321-2-101432-1-2-3-4-5

（1）左邊的“魚”能由右邊的“魚”通過平移、壓縮、或拉伸而得到嗎？（5，4）（3，0）（5，-1）（5，1）（4，-2）(0,0)（-5，4）（-3，0）（-4，-2）（-5，1）（-5，-1）(0,0)yx87654321-2-101432-1-2-3-4-5（2）它們各個(gè)對(duì)應(yīng)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變?；蛘邫M坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?倍，縱坐標(biāo)不變。yx87654321-2-101432-1-2-3-4-5

如圖,兩條“魚”關(guān)于x軸對(duì)稱.觀察與思考2yx87654321-2-101432-1-2-3-4-5yx87654321-2-101432-1-2-3-4-5（3，0）(0,0)（5，4）（5，-1）（4，1）（4，-2）（5，-4）（4，-

1）（3，0）（5，1）（4，2）(0,0)

（1）這兩條“魚”能通過平移、壓縮、或拉伸而得到嗎？（2）它們各個(gè)對(duì)應(yīng)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變?；蛘呖v坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?倍，橫坐標(biāo)不變。yx87654321-2-101432-1-2-3-4-5如果兩條“魚”的縱橫坐標(biāo)都互為相反數(shù)呢?（5，4）（3，0）（5，-1）（5，1）（4，-2）(0,0)（-

5，-4）（-

5，-

1）（-

3，0）（-

5，1）（-4，2）(0,0)yx87654321-2-101432-1-2-3-4-5觀察與思考3

問:它們的位置有怎樣的關(guān)系？如果兩個(gè)圖形的橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)或者橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼模?倍。那么這兩個(gè)圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱.yx87654321-2-101432-1-2-3-4-5兩圖形關(guān)于y軸對(duì)稱兩圖形關(guān)于x軸對(duì)稱兩圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱1（x，y）→(-x,y)2（x，y）→(x,-y)3（x，y）→(-x,-y)歸納：

圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的變化之間有著密切的關(guān)系!

橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)發(fā)生變化時(shí)，新圖案與舊圖案相比怎樣發(fā)生變化？小結(jié)1.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別增加（減少）a個(gè)單位時(shí)，圖形

平移a個(gè)單位；向右（向左）2.橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別增加（減少）a個(gè)單位時(shí)，圖形

平移a個(gè)單位；向上（向下）平移縮放對(duì)稱3.橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時(shí)變?yōu)樵瓉淼腶倍，圖形

為原來的a倍縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼腶倍，圖形

2.橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼腶倍，圖形

橫向伸長(zhǎng)或橫向縮短為原來的a倍縱向伸長(zhǎng)或縱向縮短為原來的a倍縱、橫向同時(shí)伸長(zhǎng)平移縮放對(duì)稱３.橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都乘-1，所得圖形與原圖形關(guān)于

中心對(duì)稱。平移1.縱坐標(biāo)不變，橫坐