專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷4（共248題）

專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷4（共9套）（共248題）專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)函數(shù)y=ax2+c在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)增加，則()A、a＜0且c=0B、a＞0且c為任意實數(shù)C、a＜0且c≠0D、a＜0且c為任意實數(shù)標準答案：B知識點解析：由題設(shè)有y’=2ax，則在(0，+∞)上2ax＞0。所以必有a＞0且c為任意實數(shù)，故選B。2、微分方程y"+y=0的通解為()A、C1cosx+C2sinxB、(C1+C2x)exC、(C1+C2x)e-xD、C1e-x+C2ex標準答案：A知識點解析：由題意得微分方程的特征方程為r2+1=0，故r=±i為共軛復(fù)根，于是通解為y=C1cosx+C2sinx。3、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則積分=()A、0B、1C、nD、標準答案：A知識點解析：故選A。4、平面x+2y-z+3=0與空間直線的位置關(guān)系是()A、互相垂直B、互相平行但直線不在平面上C、既不平行也不垂直D、直線在平面上標準答案：D知識點解析：平面π：x+2y-z+3=0的法向量n={1，2，-1}，直線的方向向量s={3，-1，1)，(x0，y0，z0)=(1，-1，2)，因為3×1+(-1)×2+1×(-1)=0，所以直線與平面平行，又點(1，-1，2)滿足平面方程(即直線l上的點在平面π上)，因此直線在平面上。故選D。5、設(shè)a＜x＜b，f’(x)＜0，f"(x)＜0，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)曲線弧y=f(x)的圖形()A、沿x軸正向下降且向上凹B、沿x軸正向下降且向下凹C、沿x軸正向上升且向上凹D、沿x軸正向上升且向下凹標準答案：B知識點解析：當a＜x＜b時，f’(x)＜0，因此曲線弧y=f(x)在(a，b)內(nèi)下降，由于在(a，b)內(nèi)f"(x)＜0，因此曲線弧y=f(x)在(a，b)內(nèi)下凹，故選B。6、設(shè)f(x)=e-x2-1，g(x)-x2，則當x→0時()A、f(x)是比g(x)高階的無窮小B、f(x)是比g(x)低階的無窮小C、f(x)與g(x)是同階的無窮小，但不是等價無窮小D、f(x)與g(x)是等價無窮小標準答案：C知識點解析：=-1，故選C。7、中心在(-1，2，-2)且與xOy平面相切的球面方程是()A、(x+1)2+(y-2)2+(z+2)2=4B、(x+1)2+(y-2)2+(z+2)2=2C、x2+y2+z2=4D、x2+y2+z2=2標準答案：A知識點解析：已知球心為(-1，2，-2)，則代入球面標準方程為(x+1)2+(y-2)2+(z+2)2=r2。又與xOy平面相切，則r=2。故選A。8、函數(shù)z=xy在點(0，0)處()A、有極大值B、有極小值C、不是駐點D、無極值標準答案：D知識點解析：由z=xy得解得駐點(0，0)。又因為A=z"|0,0=0，B=z"|0,0=1，C=z"yy|0,0=0，B2-AC=1＞0，所以在(0，0)處無極值。故選D。9、已知曲線y=y(x)過原點，且在原點處的切線平行于直線x-y+6=0，又y=y(x)滿足微分方程(y")2=1-(y’)2，則此曲線方程是y=()A、-sinxB、sinxC、cosxD、-cosx標準答案：B知識點解析：要選函數(shù)根據(jù)題設(shè)應(yīng)滿足三個條件：(1)y(0)=0，(2)在原點處斜率k=1，(3)代入(y")2=1-(y’)2應(yīng)成立。故逐個驗證后應(yīng)選B。10、設(shè)f(x，y)為連續(xù)，二次積分∫02dx∫x2f(x，3，)dy交換積分次序后等于()A、∫02dy∫0yf(x，y)dxB、∫01dy∫0yf(x，y)dxC、∫02dy∫y2f(x，y)dxD、∫02dy∫02f(x，y)dx標準答案：A知識點解析：積分區(qū)域D可以表示為0≤x≤2，x≤y≤2，其圖形如圖中陰影部分所示。交換積分次序，D也可以表示為0≤y≤2，0≤x≤y，因此∫02dx∫x2f(x，y)dy=∫02dy∫0yf(x，y)dx，故選A。二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=________。標準答案：2知識點解析：由于所給極限為型極限，由極限的四則運算法則有12、比較積分大?。骸?2lnxdx________∫12(lnx)3dx．標準答案：＞知識點解析：因為在[1，2]上lnx＞(Inx)3，所以|lnxdx＞|(Inx)3dx。13、設(shè)y=，則y’=________。標準答案：知識點解析：14、設(shè)z=y2x，則=________。標準答案：2xy2x-1知識點解析：求只需將x看作常數(shù)，因此y2x可看作是冪函數(shù)，故15、設(shè)y=，則其在區(qū)間[0，2]上的最大值為________。標準答案：知識點解析：由所以y在[0，2]上單調(diào)遞減，于是ymax=y|x=0=arctan1=。16、微分方程y"+y’+y=0的通解為________。標準答案：(其中C1，C2為任意常數(shù))知識點解析：特征方程為r2+r+1=0，解得：所以通解為(其中C1，C2為任意常數(shù))。17、設(shè)曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為________。標準答案：y=f(1)知識點解析：因為曲線y=f(x)在(1，f(1))處的切線平行于c軸，所以y’(1)=0，即斜率k=0，則此處的切線方程為y-f(1)=0(x-1)=0，即y=f(1)。18、過點M0(1．-2．0)且與直線垂直的平面方程為________。標準答案：3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)知識點解析：因為直線的方向向量s={3，-1，1)，且平面與直線垂直，所以平面的法向量n={3，-1，1}，由點法式方程有平面方程為：3(x-1)-(y+2)+(z-0)=0，即3(x-1)-(y+2)+z=0。19、級數(shù)的收斂區(qū)間為________。(不包括端點)標準答案：(1，3)知識點解析：級數(shù)的一般項an(x)=，則由比值法有：即當|x-2|＜1時收斂，所以有-1＜x-2＜1，即1＜x＜3。故收斂區(qū)間為(1，3)。20、設(shè)二元函數(shù)z=ln(x+y2)，則=________。標準答案：dx知識點解析：由于函數(shù)z=ln(x+y2)的定義域為x+y2＞0。在z的定義域內(nèi)為連續(xù)函數(shù)，因此dz存在，且三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、已知當x→0時，與sin2x是等價無窮小量，求常數(shù)a的值。標準答案：由于當x→0時，與sin2x是等價無窮小量，因此有解得a=2。知識點解析：因為當x→0時，與sin2x是等價無窮小量，所以有。22、設(shè)y=標準答案：知識點解析：本題考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，可利用鏈式法則求解。23、求證：∫0πxf(sinx)dx=標準答案：∫0πxf(sinx)dx=-∫π0(sint)dt=∫π0(π-t)f(sint)dt=π∫0πf(sint)dt-∫0πtf(sint)dt因為定積分與積分變量無關(guān)，所以∫0πxf(sinx)dx=。知識點解析：解題思想是對左側(cè)積分作替換，令x=π-t，即-∫π0(π-t)f(sint)dt打開括號后整理，再運用x=a-x，x=的思想，即可得證。24、求曲線y=+2在點(1，3)處的切線方程。標準答案：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，曲線Y=f(x)在點(x0，f(x0))處切線的斜率k=f’(x0)，切線方程為y-f(x0)=f’(x0)(x-x0)，由于y’=，則y’|x=1=-2，因此切線方程為y-3=-2(x-1)，即2x+y-5=0。知識點解析：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程．25、設(shè)z=(x+2y)3x2+y2，求。標準答案：設(shè)u=x+2y，υ=3x2+y2，則z=uυ，由復(fù)合函數(shù)的鏈式法則有=2(3x2+y2)(x+2y)3x2+y2-1+2y(x+2y)(3x2+y2)ln(x+2y)。知識點解析：本題考查由復(fù)合函數(shù)的鏈式法則求偏導(dǎo)數(shù)。四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、要造一個容積為32π立方厘米的圓柱形容器，其側(cè)面與上底面用一種材料，下底面用另一種材料，已知下底面材料每平方厘米的價格為3元，側(cè)面材料每平方厘米的價格為1元，問該容積的底面半徑r與高h各為多少時，造這個容器所用的材料費用最少?標準答案：設(shè)S為材料費用函數(shù)，則S=2πrh+兀r2+3πr2，且滿足條件πr2h=32π，令S’(r)=0，得駐點r=2。因S"(2)=24π＞0，且駐點唯一，所以r=2為S(r)的最小值點，此時所以r=2厘米，h=8厘米時，材料費用最省。知識點解析：本題為利用導(dǎo)數(shù)求最值問題。求最大值與最小值的一般方法是：(1)求出f(x)在(a，b)內(nèi)的所有(可能的極值點)駐點、導(dǎo)數(shù)不存在的點：x1，…xk。(2)求出上述各點及區(qū)間兩個端點x=a，x=b處的函數(shù)值：f(x1)，…，f(xk)，f(a)，f(b)進行比較，其中最大的數(shù)即為y=f(x)在[a，b]上的最大值，相應(yīng)的z的取值即為f(z)在[a，b]上的最大值點，而其中最小的數(shù)值即為f(x)在[a，b]上的最小值，相應(yīng)的x的取值即為f(x)在[a，b]上的最小值點。27、設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度ρ(x，y)=，求該薄片的質(zhì)量M。標準答案：利用對稱性，依題設(shè)知識點解析：由二重積分的物理意義知：該薄片的質(zhì)量(其中ρ(x，y)為密度函數(shù))，而此積分的區(qū)域D為半圓，即x2+y2≤R2(x≥0)，所以由下面解法可以得到質(zhì)量M的結(jié)果。28、設(shè)函數(shù)f(x)在[-a，a](a＞0)上連續(xù)，證明∫-aaf(x)dx=∫0a[f(x)+f(-x)]dx。標準答案：∫-aaf(x)dx=∫-a0f(x)dx+∫0af(x)dx。對于∫-a0f(x)dx，令x=-t，則∫-a0f(x)dx=-∫a0f(-t)dt=∫a0f(-t)dt=∫a0f(-x)dx。所以∫-aaf(x)dx=∫0af(-x)dx+∫0af(x)dx=∫0a[f(-x)+f(x)]dx。知識點解析：本題利用定積分的性質(zhì)證明等式成立。專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、()A、0B、1C、∞D(zhuǎn)、不存在但不是∞標準答案：D知識點解析：本題考查了函數(shù)的極限的知識點．不存在，故選D.2、若f(x一1)=X2一1，則f’(x)等于()A、2x+2B、x(x+1)C、x(x一1)D、2x一1標準答案：A知識點解析：本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點．因f(x一1)=x2一1，故f(x)=(x+1)2一1=x2+2x，則f’(z)=2x+2．3、設(shè)f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，當x→0時f(x)與g(g)是()A、等價無窮小B、f(x)是比g(x)高階無窮小C、f(x)是比g(x)低階無窮小D、f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小標準答案：D知識點解析：本題考查了兩個無窮小量階的比較的知識點．(∫00sint2dt)/(x3+x4)=[sin(sin2x)*cosx]/(3x2+4x3)(等價無窮小代換)=x2/(3x2+4x3)=1/(3+4x)=1/3故f(x)與g(x)是同價但非等價無窮?。?、函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[一1，1]上()A、單調(diào)減少B、單調(diào)增加C、無最大值D、無最小值標準答案：B知識點解析：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點．因y’=ex十1/(1+x2)>0處處成立，于是函數(shù)在(一∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[一1，1]上單調(diào)增加．5、使∫1+∞f(x)dx=1成立的f(x)為()A、1/x2B、1/xC、e—xD、1/(1+x2)標準答案：A知識點解析：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點．因y’=ex十1/(1+x2)>0處處成立，于是函數(shù)在(一∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[一1，1]上單調(diào)增加．6、已知∫0k(2x一3x2)dx=0，則k=()A、0或1B、0或一1C、0或2D、1或一1標準答案：A知識點解析：本題考查了定積分的知識點．∫0kdx=(x2一x3)｜0k=k2—k3=k2(1—k)=0，所以k=0或k=1．7、設(shè)函數(shù)z=xy2+ex/y，則等于()A、0B、1C、2D、一1標準答案：C知識點解析：本題考查了函數(shù)在一點處的一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點．因z=xy2+ex/y，從而z｜(x，1)=x+ex于是=1+e0=2．8、方程x2+y2一z2=0表示的二次曲面是()A、球面B、旋轉(zhuǎn)拋物面C、圓柱面D、圓錐面標準答案：D知識點解析：本題考查了二次曲面(圓錐面)的知識點．因方程可化為，z2=xx+y2，由方程可知它表示的是圓錐面．9、∫0π/22sinxdx=()A、1/2B、1C、2D、3標準答案：C知識點解析：本題考查了定積分的知識點．∫0π/22sinxdx=一2cosx｜0π/2=—2(cosπ/2—cos0)=210、微分方程y"一2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為()A、y*=AexB、y*=AxexC、y*=2exD、y*=ex標準答案：A知識點解析：本題考查了二階線性微分方程的特解形式的知識點．由方程知，其特征方程為，r2—2=0，有兩個特征根．又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．標準答案：0知識點解析：本題考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點．由F(x)=，故當012、若f’(x0)=1，f(x0)=0，則=________．標準答案：一1知識點解析：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識點．13、若x=atcost，y=atsint，則dy/dx｜t=π/2________．標準答案：一2/π知識點解析：本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點．參數(shù)方程為.本題14、由∫f(x)dx=arctan1/x+C，求f(x)的導(dǎo)數(shù)等于________．標準答案：2x/[(x2+1)2]知識點解析：本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點．∫f(x)dx=arctan(1/x)+C兩邊對x求導(dǎo)，得f(x)=所以f’(x)=2x/[(x2+1)2]．15、∫(1/2x)dx________．標準答案：1/2ln｜x｜+C知識點解析：本題考查了不定積分的知識點．∫(1/2x)dx=1/2∫(1/x)dx=1/2ln｜x｜+C16、=________標準答案：π/6知識點解析：本題考查了利用換元法求定積分的知識點．2(π/4—π/6)=π/6．17、設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=________．標準答案：dz=2xeydx+x2eydy知識點解析：本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點．，則dz=2xeydx+x2eydy．18、設(shè)z=f廠(x2+y2，ex/y)可微，則________．標準答案：2yf1一x/y2ex/yf2知識點解析：本題考查了復(fù)合函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點．．19、若將I=∫12dx∫0lnxf(x，y)dy改變積分順序，則I=________．標準答案：∫01dy∫eyef(x，y)dx知識點解析：本題考查了改變積分順序的知識點．因積分區(qū)域D={(x，y)｜1≤x≤e，0≤y≤lnx)=}{(x，y)｜0≤y≤1，ey≤x≤e)，所以I=∫01dy∫eyef(x，y)dx注：畫出草圖就能清楚地看出積分區(qū)域的特征．20、y"—2y’—3y=0的通解是________.標準答案：y=C1e—x+C2e3x知識點解析：本題考查了二階常系數(shù)微分方程的通解的知識點．由y"一2y’一3y=0的特征方程為r2一2r—3=0，得特征根為r1=3，r2=一1，所以方程的通解為y=C1e—x+C2e3x．三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、設(shè)f(x)=(x—3)e1/(x—3)/sin(x—3)，求f(x)的間斷點．標準答案：由題意知，使f(x)不成立的x值，均為f(x)的間斷點．故sin(x一3)=0或x一3=0時，(x)無意義，則間斷點為x一3=kπ(k=0，土1，±2，…)．即x=3+kπ(k=0，±1，±2，…)．知識點解析：暫無解析22、已知由∫0yet2dt=∫0x2costdt+cosy2確定y是z的函數(shù)，求dy．標準答案：等式兩邊對x求導(dǎo)得，ey2*y’=cosx2·2x+(一siny2)·2yy’，所y’=2xcosx2/(ey2+2y*siny2)，故dy=2xcosx2/(ey2+2ysiny2)dx.知識點解析：暫無解析23、如果∫(x)e—1/xdx=e—1/x+C，試求∫f(x)dx．標準答案：由∫f(x)e—1/x+C，兩端對x求導(dǎo)，得f(x)e—1/x=e—1/x·1/x2，所以f(x)=1/x2，故∫f(x)dx=∫(1/x2)dx=(—1/x)+C知識點解析：暫無解析24、求標準答案：令則原式知識點解析：暫無解析25、設(shè)z=標準答案：由所以知識點解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、計算dxdy，其中D為x2+y2≤1，且x≥0，y≥0的所圍區(qū)域標準答案：用極坐標解(積分區(qū)域和被積函數(shù)均適宜用極坐標處理)．知識點解析：暫無解析27、求在t=1處的切線方程。標準答案：由dy=[4at(1+t2)—2t*2at2]/[(1+t2)2]dt=4at/[(1+t2)2]dt，dx=5at/(1+t2)2dt所以y’=dy/dx=4/5，而t=1時，y=a，x=∫015au/[(1+u2)2du]=5/4a，故切線方程為y—a=4/5(x—5/4a)，即y=4/5x注：知識點解析：暫無解析28、已知兩直線L1：(x—1)/1=(y—2)/0=(z—3)/—1和L2：(x+2)/2=(y—1)/1=z/1．求過L1且平行于L2的平面的方程．標準答案：過L1且平行于L2的平面π的法線n應(yīng)垂直于L1，L2，故n=由平面過L1，故其過點(1，2，3)，所以平面方程為(x—1)一3(y一2)+(z一3)=0，即x一3y+z+2=0．知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、等于()．A、0B、m／2C、m2／2D、∞標準答案：A知識點解析：本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．當x→∞時，1／x2為無窮小量，而sin2mx為有界變量，因此＝0．若將條件換為x→0，則若將條件換為x→1，則2、設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．由于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)小一定等于0，B不正確．故知應(yīng)選D．3、設(shè)函數(shù)f(x)在x＝1處可導(dǎo)，且＝1／2，則f’(1)等于()．A、1／2B、1／4C、－1／4D、－1／2標準答案：B知識點解析：本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．當f(x)在x＝1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得可知f’(1)＝1／4，故應(yīng)選B．4、函數(shù)y＝ln(1＋x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()．A、(－5，5)B、(－∞，0)C、(0，＋∞)D、(－∞，＋∞)標準答案：C知識點解析：本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性．y＝ln(1＋x2)的定義域為(－∞，＋∞)．y’＝2x／(1＋x2)當x＞0時，y’＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)．當x＜0時，y’＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)．可知函數(shù)y＝1n(1＋x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，＋∞)，故應(yīng)選C．5、設(shè)曲線y＝x－ex在點(0，－1)處與直線z相切，則直線f的斜率為()．A、∞B、1C、0D、－1標準答案：C知識點解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．由于y＝x－ex，y’＝1－ex，y’｜＝0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y＝x－ex在點(0，－1)處切線斜率為0，因此選C．6、已知y＝ksin2x的一個原函數(shù)為y＝cos2x，則k等于()．A、2B、1C、－1D、－2標準答案：D知識點解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．由原函數(shù)的定義可知(cos2x)’＝ksin2x，而(cos2x)’＝(－sin2x)．2，可知k＝－2．7、下列關(guān)系正確的是()．A、d∫f(x)dx＝f(x)B、d∫f(x)dx＝df(x)C、d∫f(x)dx＝f(x)dxD、d∫f(x)dx＝f(x)＋C標準答案：C知識點解析：本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．由不定積分的性質(zhì)可知d｜f(x)dx＝f(x)dx，故選C．8、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)；則(∫axf(t)dt)’等于()．A、f(x)－f(a)B、f(a)－f(x)C、f(x)D、f(a)標準答案：C知識點解析：本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．由于當f(x)連續(xù)時，d／dx∫axf(t)dt，可知應(yīng)選C．9、設(shè)函數(shù)z＝x2ey，則＝()．A、0B、1／2C、1D、2標準答案：D知識點解析：本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．解法1求，認定y為常數(shù)，則dz／dx＝2xey，因此＝2．解法2當y＝0時，z＝x2，＝2x，因此＝2．故應(yīng)選D．10、級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、收斂性與a有關(guān)標準答案：A知識點解析：本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．注意為p＝2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)．由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、＝________．標準答案：e－1知識點解析：本題考查的知識點為重要極限公式．＝e－1．12、設(shè)f(x)在x＝1處連續(xù)＝2，則＝________·標準答案：2知識點解析：本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．由于f(x)在x＝1處連續(xù)，可知必定存在，由于＝2，可知＝2．13、設(shè)y＝x＋ex，則y’＝________．標準答案：1＋ex知識點解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．y’＝(x＋ex)’＝x’＋(ex)’＝1＋ex．14、設(shè)y＝(x＋sinx)／x，則dy＝________．標準答案：[(xcosx－sinx)／x2]dx知識點解析：本題考查的知識點為微分運算．15、∫dx／(1＋x)＝________．標準答案：1n｜1＋x｜＋C知識點解析：本題考查的知識點為換元積分法．∫dx／(1＋x)＝∫d(1＋x)／(1＋x)＝ln｜1＋x｜＋C．16、設(shè)z＝xxy2＋3x，則＝________．標準答案：2xy(x＋y)＋3知識點解析：本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．由于z＝x2y2＋3x，可知＝2xy2＋3，＝2x2y．因此＝2xy2＋3＋2x2．17、過原點且與直線(x－1)／2＝(y＋1)／1＝(z＋3)／(－1)等垂直的平面方程為________．標準答案：2x＋y－3z＝0知識點解析：本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s＝(2，1，－3)，因此可取n＝(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x＋y－3z＝0．18、設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則dxdy＝________．標準答案：1知識點解析：本題考查的知識點為二重積分的計算．dxdy＝∫01dx∫12dy＝1．如果利用二重積分的幾何意義，可知xdy的值等于區(qū)域D的面積．由于D是邊長為1的正方形，可知其面積為1．因此dxdy＝1．19、y’＝x的通解為________．標準答案：π／2＋C知識點解析：由于y’＝x，可知y＝∫xdx＝x2／2＋C．20、級數(shù)的收斂半徑為________．標準答案：知識點解析：所給級數(shù)為缺項情形，由于可知當π／3＜1時，即x2＜3時級數(shù)絕對收斂，因此級數(shù)的收斂半徑為．三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、求y＝xlnx的極值與極值點．標準答案：y＝xlnx的定義域為x＞0，y’＝1＋lnx．令y’＝0得駐點x1＝e－1．當0＜x＜e－1時，y’＜0；當e－1＜x時，y’＞0．可知x＝e－1為y＝xlnx的極小值點．極小值為f(e－1)＝－1／e知識點解析：暫無解析22、設(shè)y＝y(tǒng)(x)由y＋x2－y2＝0確定，求dy．標準答案：本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．將y＋x2－y2＝0兩端關(guān)于x求導(dǎo)，y’＋2x－2yy’＝0．可得y＝2x／(2y－1)故y＝[2x／(2y－1)]dx．知識點解析：暫無解析23、計算∫ex／2dx．標準答案：∫ex／2dx＝2∫ex／2d(x／2)＝2ex／2＋C．知識點解析：暫無解析24、設(shè)z＝z(x，y)由x2＋2y2＋3z2＋yz＝1確定，求dz．標準答案：解法1設(shè)F(x，y，z)＝x2＋2y2＋3z2＋yz－1，則F’x＝2x，F(xiàn)’y＝4y＋z，F(xiàn)’z＝6z＋y，故因此解法2將方程兩端直接微分．d(x2)＋d(2y2)＋d(3z2)＋d(yz)＝0，即2xdx＋4ydy＋6zdz＋zdy＋ydz＝0，(6z＋y)dz＝－2xdx－(4y＋z)dy因此知識點解析：暫無解析25、計算∫1exlnxdx．標準答案：令u＝lnx，v’＝x，則u’＝1／x，v＝x2／2．∫1exdx＝(1／2)x2lnx｜1e－∫1e(1／2)x2(1／x)dx＝e2／2－x2／4｜1e＝(e2＋1)／4知識點解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、求ydxdy，其中D為y＝x－4，y2＝2x所圍成的區(qū)域．標準答案：由可解得兩組解知識點解析：暫無解析27、證明：當0≤x＜π／2時，sinx＋tanx≥2x．標準答案：令f(x)＝sinx＋tanx－2x，則當0＜x＜π／2時，y’(x)＝1／cos2x－2＝cosx－cos2x＋1／cos2x－2＝cosx(1－cosx)＋(cosx－1／cosx)2＞0因此當0＜x＜π／2時f’(x)＞0，可知f(x)為單調(diào)增加函數(shù)．由于f(x)在x＝0處連續(xù)，因此當0≤x＜π／2時，f(x)≥f(0)＝0，即sinx＋tanx－2x≥0．知識點解析：暫無解析28、求y”＋2y’＋y＝2ex的通解．標準答案：相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"＋2y’＋y＝0．其特征方程為r2＋2r＋1＝0；特征根為r＝－1(二重實根)；齊次方程的通解為y＝(C1．＋C2x)e－x．設(shè)y1*為y"＋2y’＋y＝2ex的特解，此時f1(x)＝2ex，α＝1不為特征根，設(shè)y1*＝Aeα，代入上述方程，可定出A＝1／2，y1*＝eα／2，故y＝(C1＋C2x)e－α＋eα／2為所求通解．知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、函數(shù)f(x)=在x=0處A、連續(xù)且可導(dǎo)B、連續(xù)且不可導(dǎo)C、不連續(xù)D、不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)標準答案：B知識點解析：因為=0=f(0)，所以函數(shù)在x=0處連續(xù)；又因不存在。所以函數(shù)在x=0處不可導(dǎo)．2、曲線A、沒有漸近線B、僅有水平漸近線C、僅有鉛直漸近線D、既有水平漸近線，又有鉛直漸近線標準答案：D知識點解析：因所以y=1為水平漸近線．又因所以x=0為鉛直漸近線．3、，則a的值為A、一1B、1C、D、2標準答案：A知識點解析：因為x→0時分母極限為0,只有分子極限也為0，才有可能使分式極限為6，故[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]=1+a=0，解得a=一1．4、設(shè)f(x)=∫0sinx—sint2dt，g(x)=x3+x4，當x→0時f(x)與g(x)是A、等價無窮小B、f(x)是比g(x)高階無窮小C、f(x)是比g(x)低階無窮小D、f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小標準答案：D知識點解析：故f(x)與g(x)是同價但非等價無窮?。?、已知∫f(x2)dx=．則f(x)A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：因為所以f(x)=6、曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為A、∫01(ex-ex)dxB、∫1e(lny-ylny)dyC、∫0e(ex-xex)dxD、∫01(lny-ylny)dy標準答案：A知識點解析：設(shè)(x0,y0)為切點．則切線方程為y=得x0=1，y0=e，所以切線方程為y=ex．故所求面積為∫01(ex—ex)dx．7、設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則A、1B、0C、D、一1標準答案：D知識點解析：-f(x)=cos，f’(x)=-sinx，8、設(shè)y=exsinx，則y"’=A、cosx.exB、sinx.exC、2ex(cosx一sinx)D、2ex(sinx—cosx)標準答案：C知識點解析：由萊布尼茨公式，得(exsinx)”=(ex)"’sinx+3(ex)”(sinx)’+3(ex)’(sinx)”+ex(sinx)"’=exsinx+3excosx+3ex(一sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx—sinx)．9、若級數(shù)an(x一1)n在x=一1處收斂，則此級數(shù)在x=2處A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、不能確定標準答案：C知識點解析：由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂．10、．則f(x)=A、exln2B、e2xln2C、ex+ln2D、e2x+ln2標準答案：B知識點解析：因f’(x)=f(x).2，即y’=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2，所以C=ln2，故f(x)=e2xln2．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標準答案：ln2知識點解析：12、若在x=0處連續(xù)，則a=_____.標準答案：0知識點解析：又f(0)=a,則若f(x)在x=0連續(xù)，總有a=0.13、設(shè)y=x2ex，則y(10)|x=0=________．標準答案：90知識點解析：由萊布尼茨公式得，y(10)=x2(ex)(10)+10(x2)’．(ex)(9)+45(x2)"(ex)(8)=x2ex+20xex+90ex。所以y(10)|x=0=90．14、設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f’(0)=1，f"(0)=一2，則標準答案：一1知識點解析：15、求標準答案：知識點解析：16、設(shè)f(x)=則∫-22f(x)dx=______．標準答案：知識點解析：17、標準答案：知識點解析：18、設(shè)將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=_______．標準答案：∫0π/2dθ∫0ar2dr知識點解析：因積分區(qū)域D={(x，y)}0≤y≤a，0≤x≤)即D是圓x2+y2≤a2在第一象限部分．故I=∫0π/2dθ∫0ar2dr．19、若冪級數(shù)的收斂半徑為R，則冪級數(shù)的收斂半徑為______標準答案：R知識點解析：冪級數(shù)的收斂半徑為R，由冪級數(shù)的逐項微分定理知的收斂半徑也是R．20、方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為_______．標準答案：sinx.siny=C知識點解析：由cosxsinydx+sinxcosydy=0．知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx.siny)=0，兩邊積分得sinx.siny=C，這就是方程的通解．三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、設(shè)sin(t.s)+ln(s—t)=t，求的值．標準答案：在sin(t.s)+ln(s—t)=t兩邊對t求導(dǎo)，視s為t的函數(shù)，有而當t=0時，s=1，代入上式得知識點解析：暫無解析22、設(shè)f(x)=，求f(x)在[1，2]上的最大值．標準答案：∵f’(x)=．∴f(x)在[1，2]上單調(diào)遞減，∴它的最大值是f(1)，而知識點解析：暫無解析23、如果，試求∫f(x)dx．標準答案：知識點解析：暫無解析24、求sin3xsin2xdx．標準答案：知識點解析：暫無解析25、計算其中D為圓域x2+y2≤9．標準答案：用極坐標系進行計算．知識點解析：暫無解析26、設(shè)z是x，y的函數(shù)，且xy=xf(z)+yφ(z)，xf’(x)+yφ’(z)≠0，標準答案：在已知等式兩邊對x求導(dǎo)，y視為常數(shù)．有知識點解析：暫無解析27、設(shè)f(x)+2∫0xf(t)dt=x2，求f(x)．標準答案：由f(x)+2∫0xf(t)dt=x2，兩邊對x求導(dǎo)得f’(x)+2f(x)=2x，這是一個一階線性常微分方程，解得f(x)=e-∫2dx(∫2xe∫2axdx+C)=e-2x(∫2xe2xdx+C)=知識點解析：暫無解析28、求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．標準答案：令(x一1)2=t，則級數(shù)化為故級數(shù)在0≤t＜1，即一1＜x一1＜1上收斂，而當t=1時，即x=2或x=0時，級數(shù)為這是交錯級數(shù)，由萊布尼茨判別法知級數(shù)收斂．∴級數(shù)在[0，2]上收斂．知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、函數(shù)f(x)=在x=0處【】A、連續(xù)且可導(dǎo)B、連續(xù)且不可導(dǎo)C、不連續(xù)D、不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)標準答案：B知識點解析：本題考查了函數(shù)在一點處的連續(xù)性和可導(dǎo)性的知識點．因為=0=f(0)，所以函數(shù)在x=0處連續(xù)；又因不存在，所以函數(shù)在x=0處不可導(dǎo)．2、曲線y=【】A、沒有漸近線B、僅有水平漸近線C、僅有鉛直漸近線D、既有水平漸近線，又有鉛直漸近線標準答案：D知識點解析：本題考查了曲線的漸近線的知識點．因=1，所以y=1為水平漸近線．又因=∞，所以x=0為鉛直漸近線．3、=6，則a的值為【】A、—1B、1C、D、2標準答案：A知識點解析：本題考查了洛必達法則的知識點．因為x→0時分母極限為0，只有分子極限也為0，才有可能使分式極限為6，故[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]=1+a=0，解得a=—1，4、設(shè)f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，當x→0時f(x)與g(x)是【】A、等價無窮小B、f(x)是比g(x)高階無窮小C、f(x)是比g(x)低階無窮小D、f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小標準答案：D知識點解析：本題考查了兩個無窮小量階的比較的知識點．故f(x)與g(x)是同價但非等價無窮?。?、已知∫f(x2)dx=+C，則f(x)【】A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點．因為f(x2)=，所以f(x)=．6、曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為【】A、∫01(ex—ex)dxB、∫1e(lny—ylny)dyC、∫0e(ex—xex)dxD、∫01(lny—ylny)dy標準答案：A知識點解析：本題考查了曲線圍成的面積的知識點．設(shè)(x0，y0)為切點，則切線方程為y=ex0x，聯(lián)立得x0=1，y0=e，所以切線方程為y=ex．故所求面積為∫01(ex—ex)dx7、設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則=【】A、1B、0C、D、—1標準答案：D知識點解析：本題考查了一元函數(shù)在一點處的一階導(dǎo)數(shù)的知識點．f(x)=cosx，f′(x)=—sinx，=—1．8、設(shè)y=exsinx，則y″′=【】A、cosx.exB、sinx.exC、2ex(cosx—sinx)D、2ex(sinx—cosx)標準答案：C知識點解析：本題考查了萊布尼茨公式的知識點．由萊布尼茨公式，得(exsinx)″′=(ex)″′sinx+3(ex)″(sinx)′+3(ex)′(sinx)″+ex(sinx)″′=exsinx+3excosx+3ex(—sinx)+ex(—cosx)=2ex(cosx—sinx)．9、若級數(shù)an(x—1)n在x=—1處收斂，則此級數(shù)在x=2處【】A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、不能確定標準答案：C知識點解析：本題考查了級數(shù)的絕對收斂的知識點．由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂．10、f(x)=∫02x+ln2，則f(x)=【】A、exln2B、e2xln2C、ex+ln2D、e2x+ln2標準答案：B知識點解析：本題考查了一階線性齊次方程的知識點．因f′(x)=f(x).2，即y′=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2，所以C=ln2，故f(x)=e2xln2．注：方程y′=2y求解時也可用變量分離．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=________．標準答案：知識點解析：本題考查了函數(shù)的極限的知識點．12、=________．標準答案：知識點解析：本題考查了對∞—∞型未定式極限的知識點．這是∞—∞型，應(yīng)合并成一個整體，再求極限．13、若x=atcost,y=atsint，則=________．標準答案：知識點解析：本題考查了對由參數(shù)方程函數(shù)求導(dǎo)的知識點．參數(shù)方程為x=φ(t)，y=ψ(t)，則．本題φ(t)=atcost，ψ(t)=atsint，所以14、∫(tanθ+cotθ)2dθ=________．標準答案：tanθ—cotθ+C知識點解析：本題考查了不定積分的知識點．∫(tanθ+cotθ)2dθ=∫(tan2θ+2+cot2θ)dθ=∫(sec2θ+csc2θ)dθ=tanθ—cotθ+C．15、設(shè)f(x)=，在x=0處連續(xù)，則a=________．標準答案：1知識點解析：本題考查了函數(shù)在一點處的連續(xù)性的知識點．又f(0)=1，所以f(x)在x=0連續(xù)應(yīng)有a=1．注：(無窮小量×有界量=無窮小量)=e，這是常用極限，應(yīng)記牢．16、=________．標準答案：知識點解析：本題考查了利用換元法求定積分的知識點．令x=sint，則dx=costdt．17、設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=________．標準答案：dz=2xeydx+x2eydy知識點解析：本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點．z=x2ey，=2xey，=x2ey，則dz=2xeydx+x2eydy．18、設(shè)z=f(x2+y2，)可微，則=________．標準答案：2yf1—知識點解析：本題考查了復(fù)合函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點．=f1.2y+．19、微分方程y″+6y′+13y=0的通解為________．標準答案：y=e—3x(C1cos2x+C2sin2x)知識點解析：本題考查了二階線性齊次微分方程的通解的知識點．微分方程y″+6y′+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為r==—3±2i，所以微分方程的通解為y=e—3x(C1cos2x+C2sin2x)．20、設(shè)D為x2+y2≤4且y≥0，則2dxdy=________．標準答案：4π知識點解析：本題考查了二重積分的知識點．因積分區(qū)域為圓x2+y2=22的上半圓，則×22=4π．三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、設(shè)函數(shù)y=，求y′．標準答案：對數(shù)求導(dǎo)法．因y=，于是，兩邊取對數(shù)，有l(wèi)ny=，兩邊對x求導(dǎo)，得注：本題另解為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法．知識點解析：暫無解析22、如果f2(x)=∫0xf(t)，求f(x)．標準答案：由題設(shè)知兩邊同時求導(dǎo)得，2f(x).f′(x)=，設(shè)f(x)≠0，則f′(x)=．知識點解析：暫無解析23、設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為，求∫xf′(x)dx．標準答案：注：本題若從=f′(x)，代入積分中計算∫xf′(x)dx運算比較繁瑣，不宜采用．知識點解析：暫無解析24、求．標準答案：知識點解析：暫無解析25、求方程=0的通解．標準答案：原方程可分離變量，化為兩邊積分得通解為．知識點解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、設(shè)x＞0時f(x)可導(dǎo)，且滿足f(x)=1+∫1xf(t)dt，求f(x)．標準答案：因f(x)=1+可導(dǎo)，在該式兩邊乘x得xf(x)=x+∫1xf(t)dt，兩邊對x求導(dǎo)得f(x)+xf′(x)=1+f(x)，所以f′(x)=，則f(x)=lnx+C，再由x=1時，f(1)=1，得C=1，故f(x)=lnx+1．知識點解析：暫無解析27、求方程y″—2y′+5y=ex的通解．標準答案：y″—2′+5y=0的特征方程為r2—2r+5=0，故特征根為r=1±2i，非齊次項的特解可設(shè)為y=Aex，代入原方程得A=，所以方程的通解為y=ex(C1cos2x+C2sin2x)+知識點解析：暫無解析28、設(shè)f(x)=∫0a—xey(2a—y)dy，求∫0af(x)dx(提示：利用二重積分交換順序去計算)．標準答案：將f(x)代入有∫0af(x)dx=∫0adx∫0a—xey(2a—y)dy=∫0ady∫0a—yey(2a—y)dx=∫0a(a—y)ey(2a—y)dy=∫0a(a—y)ea2—(a—y)2dy=∫0aea2e—(a—y)2d(a—y)2=ea2[—e—(a—y)2]｜0a=ea2(e—a2—e0)=(ea2—1)．知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、等于()A、B、1C、0D、2標準答案：D知識點解析：因為當x→0時，sin4x與4x等價，所以2、設(shè)函數(shù)y=x3+5，則()A、x2B、x3C、x2+5D、x標準答案：A知識點解析：3、函數(shù)在點x=0處()A、不連續(xù)B、可導(dǎo)C、連續(xù)但不可導(dǎo)D、無定義標準答案：C知識點解析：因為，所以f(x)在x=0處連續(xù)．又因為，而不存在，所以f(x)在x=0處不可導(dǎo)．4、設(shè)y=6x，則yˊ=()A、6x－1B、6xln6C、6xD、6x+1標準答案：B知識點解析：因為（ax）ˊ=axlna(a＞0，且a≠1)，所以（6x）ˊ=6xln6．5、設(shè)fˊ(x0)=2，則等于()A、3B、2C、－3D、標準答案：A知識點解析：6、()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：7、級數(shù)(a＞0為常數(shù))()A、絕對收斂B、發(fā)散C、條件收斂D、收斂性與a有關(guān)標準答案：A知識點解析：因為，從而原級數(shù)絕對收斂．8、曲線y=xe－2x的拐點是()A、(0，0)B、(1，e2)C、(1，e－2)D、(2，e－4)標準答案：C知識點解析：y=xe－2x，yˊ=e－2x(1－2x)，yˊˊ=2e－2x(2x－2)令yˊˊ=0，得x=1，因為在x=1左側(cè)yˊˊ＜0，在x=1右側(cè)，yˊˊ＞0，所以x=1，y=e－2為拐點，即拐點為(1，e－2)．9、方程2yˊ+3y=0的通解是()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：分離變量得，，兩邊同時積分得ln｜y｜=+C1，所以，通解為．10、二次積分等于()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：由題意可知，積分區(qū)域D為將該區(qū)域D用另一種不等式表示為，所以原式=二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、________．標準答案：1知識點解析：12、設(shè)f(x)=且f(x)在x=0處連續(xù)，則z=________．標準答案：4知識點解析：(x2+4)=4=f(0)=a，所以a=4．13、設(shè)y=f(z)在x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則曲線y=f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為________．標準答案：y=f(0)知識點解析：由題意可知，fˊ0=0，曲線y=f(x)在點(0，-f(0))的切線方程為：y－f(0)=fˊ(0)(x－0)=0，所以y=f(0)．14、設(shè)，則yˊ=________．標準答案：知識點解析：15、設(shè)f(2)=2，________．標準答案：3知識點解析：暫無解析16、過點M0(2，－2，0)且與直線垂直的平面方程為________．標準答案：3x—y+z一8=0知識點解析：因為直線的方向向量s={3，－1，1}，且平面與直線垂直，所以平面的法向量，n={3，－1，1}．由點法式方程有平面方程為：3(x－2)－(y+2)+(z－0)=0，即3x－y+z－8=0．17、________．標準答案：知識點解析：18、冪級數(shù)的收斂半徑R為________．標準答案：+∞知識點解析：所以級數(shù)的收斂半徑R=+∞．19、微分方程yˊˊ－8yˊ+16y=0的通解是________標準答案：C1e4x+C2xe4x知識點解析：該微分方程的特征方程為：r2－8r+16=0，特征根為r=4(二重)，所以通解為：y=C1e4x+C2xe4x．20、設(shè)區(qū)域D={(x，y)｜x2+y2≤9)，則________．標準答案：45π知識點解析：=5×π×32=45π三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、計算標準答案：知識點解析：暫無解析22、標準答案：所給問題為參數(shù)方程求導(dǎo)問題．由于知識點解析：暫無解析23、設(shè)函數(shù)試確定a，b的值，使f(x)在點x=1處既連續(xù)又可導(dǎo)．標準答案：要使f(x)在x=1可導(dǎo)，必須故a=2．于是b=1－a，b=－1．所以，當a=2，b=－1時，函數(shù)f(x)在點x=1處既連續(xù)又可導(dǎo)．知識點解析：暫無解析24、計算∫xlnxdx標準答案：知識點解析：暫無解析25、求方程(y－x2y)yˊ=2x的通解．標準答案：分離變量得兩邊積分得即=－ln｜1－x2｜+C，或y2=－2ln｜1－x2｜+C．知識點解析：暫無解析26、求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．標準答案：當＜1，即x2＜2時，所給級數(shù)收斂，因此，收斂區(qū)間為知識點解析：暫無解析27、求過點M0(0，3，2)，且與兩個平面π1，π2都平行的直線方程，其中π1：x+y－2z－1=0，π2：x+2y－z+1=0．標準答案：平面π1的法向量n1{1，1，－2)，平面π2的法向量n2={1，2，－1}，設(shè)直線的方向向量s={x，y，z}，由題意知，s⊥n1，且s⊥n2，所以有：即直線的方向向量為{3，－l，1)．直線方程為：知識點解析：暫無解析28、計算xydxdy，其中D由y=x，y=1與y軸圍成．標準答案：知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第7套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：暫無解析2、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：暫無解析3、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：暫無解析4、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：暫無解析5、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：暫無解析6、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：暫無解析7、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：暫無解析8、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：暫無解析9、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：暫無解析10、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：暫無解析二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標準答案：eab知識點解析：暫無解析12、標準答案：y+3x2+x知識點解析：暫無解析13、標準答案：+∞(發(fā)散)知識點解析：暫無解析14、標準答案：極大值為8知識點解析：暫無解析15、標準答案：1/24知識點解析：暫無解析16、標準答案：0知識點解析：暫無解析17、標準答案：知識點解析：暫無解析18、標準答案：知識點解析：暫無解析19、標準答案：y=f(0)知識點解析：暫無解析20、標準答案：F(sinx)+C知識點解析：暫無解析三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、標準答案：知識點解析：暫無解析22、標準答案：知識點解析：暫無解析23、標準答案：知識點解析：暫無解析24、標準答案：知識點解析：暫無解析25、標準答案：知識點解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、標準答案：知識點解析：暫無解析27、標準答案：知識點解析：暫無解析28、標準答案：知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第8套一、判斷題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、有界數(shù)列必收斂．()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：暫無解析2、若函數(shù)f(x)在區(qū)間I可導(dǎo)，則f(x)在區(qū)間I必然存在原函數(shù)．()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：暫無解析3、函數(shù)的極小值點必為駐點．()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：暫無解析4、0沒有原函數(shù)．()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：暫無解析5、若函數(shù)f(x)在[a，b]可積，則f(x)在[a，b]有界．()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：暫無解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)6、設(shè)f(x)為奇函數(shù)，φ(x)為偶函數(shù)，且φ[f(x)]有意義，則φ[f(x)]為________．A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、以上均不正確標準答案：A知識點解析：暫無解析7、設(shè)y=f(x)在x=0處可導(dǎo)，且f’(0)=1，則=________．A、1B、-4C、1／4D、-1／4標準答案：B知識點解析：暫無解析8、設(shè)f(x)在x0處連續(xù)，在x0的某去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且x≠x0時，(x-x0)f’(x)＜0，則f(x0)是f(x)的________．A、極小值B、極大值C、x0為f(x)的駐點D、x0不是f(x)的極值點標準答案：B知識點解析：暫無解析9、=________．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：暫無解析10、∫abarccotxdx=________．A、arccotxB、C、arccotb-arccotaD、0標準答案：D知識點解析：暫無解析三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、設(shè)f(x)的定義域為[-1／2，2]，則f(1／2)的定義域為________．標準答案：(-∞，-2]∪[1／2，+∞)知識點解析：暫無解析12、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+xy2=3確定，則=________．標準答案：知識點解析：暫無解析13、函數(shù)y=1-x2在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=________．標準答案：1知識點解析：暫無解析14、=________．標準答案：知識點解析：暫無解析15、設(shè)xe-x為f(x)的一個原函數(shù)，則∫01xf’(x)dx=________·標準答案：-1／e知識點解析：暫無解析四、簡單解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)16、計算極限標準答案：知識點解析：暫無解析17、計算極限標準答案：知識點解析：暫無解析18、討論函數(shù)(a＞0，b＞0，a≠1，b≠1)在x=0處的連續(xù)性，若不連續(xù)，指出其類型．標準答案：(1)當a=b時，f(x)=0，此時f(x)在x=0處連續(xù)；(2)當a≠b時，≠f(0)=0，故f(x)在x=0處不連續(xù)，所以x=0為f(x)的第一類間斷點(可去間斷點)．知識點解析：暫無解析19、設(shè)，求y”．標準答案：知識點解析：暫無解析20、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．標準答案：函數(shù)的定義域為：(-∞，1)∪(1，+∞)令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=3列表如下：故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-1]和[3，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為[-1，1)和(1，3]；極大值為f(-1)=-2，極小值為f(3)=0。知識點解析：暫無解析21、計算不定積分標準答案：令x=tant，則dx=sec2tdt，知識點解析：暫無解析22、標準答案：知識點解析：暫無解析五、復(fù)雜解答題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)23、求曲線在t=π／4處的切線和法線方程·標準答案：切線方程為y-0=法線方程為y-0=知識點解析：暫無解析24、耕牛在A地工作完畢后要回到棚舍B，圖中必須到河流PQ邊飲水，根據(jù)如圖所示的數(shù)據(jù)，求出飲水點M的最佳位置，使耕?；氐脚锷崴呖偮烦套疃蹋畼藴蚀鸢福涸O(shè)A’M=x，耕牛回到棚舍的總路程為y，則令y’=0，解得x=5．根據(jù)題意，耕?；氐脚锷崴呖偮烦桃欢苓_到最短，此時函數(shù)有唯一駐點x=5，因此A’M=5時，耕?；氐脚锷岬目偮烦套疃蹋R點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第9套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、eB、e-1C、一e-1D、一e標準答案：B知識點解析：由于．故選B2、函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A、充分非必要條件B、必要非充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件標準答案：A知識點解析：函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。3、∫sin2xdx=()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：4、下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾定理條件的是A、B、f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]C、f(x)=sinx，D、f(x)=|x|，x∈[一1，1]標準答案：C知識點解