專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷9（共248題）

專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷9（共9套）（共248題）專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、函數(shù)f(x)在點x0處有定義是存在的A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、以上都不對標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān)．2、設(shè)函數(shù)在x=0連續(xù)，則k等于A、e2B、e一2C、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：又因f(0)=k，f(x)在x=0處連續(xù)，故k=e2．3、若則A、a=一9，b=14B、倪一1，b=一6C、a=一2，b=0D、a=一2，b=一5標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：(x2+ax+b)=0，因此4+2a+b=0，即2a+b=一4或b=一4—2a，4、曲線A、有一個拐點B、有兩個拐點C、有三個拐點D、無拐點標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因則y"在定義域內(nèi)恒不等于0，所以無拐點．5、∫x2dx=A、3x2+CB、C、x3+CD、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：∫x2dx=+C6、已知∫0k(2x一3x2)dx=0，則k=A、0或1B、0或一1C、0或2D、1或一1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：∫0b(2x一3x2)dx=(x2一x3)|0k=k2一k3=k2(1一k)=0。所以k=0或k=1．7、由曲線直線y=x，x=2所取面積為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：曲線與直線y=x，x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，8、設(shè)z=x3一3x一y，則它在點(1，0)處A、取得極大值B、取得極小值C、無極值D、無法判定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：顯然點(1，0)不是駐點，故其處無極值．9、若則數(shù)項級數(shù)A、收斂B、發(fā)散C、收斂且和為零D、可能收斂也可能發(fā)散標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：是級數(shù)收斂的必要條件，但不是充分條件，從例子發(fā)散，即可知應(yīng)選D．10、微分方程y"一2y’=x的特解應(yīng)設(shè)為A、AxB、Ax+BC、Ax2+BxD、Ax2+Bx+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設(shè)問當(dāng)k=________時，函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)連續(xù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：且f(0)=k，則k=1時，f(x)在x=0連續(xù)．12、標(biāo)準(zhǔn)答案：e6知識點解析：13、設(shè)y=22arccosx，則dy=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：由y=22arccosx，則y’=一22arccosx．214、設(shè)則fy(1，1)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：15、冪級數(shù)的收斂半徑R為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：+∞知識點解析：所以級數(shù)的收斂半徑R=+∞．16、過點P(4，1，一1)，且與點P和原點的連線垂直的平面方程為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：4x+y—z一18=0知識點解析：由點P與原點的連線和平面垂直，因此就是平面的法線向量，所以={4，1，一1}，平面又過點P，所以由點法式得平面的方程為4(x一4)+(y一1)一(z+1)=0，即4x+y—z一18=0．17、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：18、∫02|x一1|dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：∫02|x一1|dx=∫01(1一x)dx+∫12(x一1)dx=19、將I=∫02dy∫0yf(xdy∫0yf(x，y)dx+∫24dy∫04一yf(x,y)dx改變積分次序后，則I=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫02dx∫x4一xf(x，y)dy知識點解析：從原積分可看出積分區(qū)域D={(x，y)|0≤x≤2，x≤y≤4一x}，則I=∫02dx∫x4一xf(x，y)dy．20、方程y"+y’+y=0的通解為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：由方程知它的特征方程為r2+r+1=0，所以因此通解為y=三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、設(shè)sin(t．s)+ln(s一t)=t，求的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：在sin(t．s)+ln(s一t)=t兩邊對t求導(dǎo)，視s為t的函數(shù)，有而當(dāng)t=0時，s=1，代入上式得知識點解析：暫無解析22、設(shè)f(x)=求f(x)在[1，2]上的最大值．標(biāo)準(zhǔn)答案：∵f’(x)=一xe一x，∴f(x)在[1，2]上單調(diào)遞減，∴它的最大值是f(1)，而知識點解析：暫無解析23、如果試求∫f(x)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析24、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析25、計算其中D為圓域x2+y2≤9．標(biāo)準(zhǔn)答案：用極坐標(biāo)系進(jìn)行計算．知識點解析：暫無解析26、設(shè)z是x，y的函數(shù)，且xy=xf(x)+yφ(x)，xf’(x)+yφ’(x)≠0，證明：標(biāo)準(zhǔn)答案：在已知等式兩邊對x求導(dǎo)，y視為常數(shù)，有知識點解析：暫無解析27、設(shè)f(x)+2∫0xf(t)dt=x2，求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由f(x)+2∫0yf(t)dt=x2，兩邊對x求導(dǎo)得f’(x)+2f(x)=2x，這是一個一階線性常微分方程，解得知識點解析：暫無解析28、求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：令(x一1)2=t，則級數(shù)化為故級數(shù)在0≤t＜1，即一1＜x一1＜1上收斂，而當(dāng)t=1時，即x=2或x=0時，級數(shù)為這是交錯級數(shù)，由萊布尼茨判別法知級數(shù)收斂．∴級數(shù)在[0，2]上收斂．知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)函數(shù)y=ax2+c在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)增加，則()A、a＜0且c=0B、a＞0且c為任意實數(shù)C、a＜0且c≠0D、a＜0且c為任意實數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由題設(shè)有y’=2ax，則在(0，+∞)上2ax＞0．所以必有a＞0且c為任意實數(shù)．故選B.2、微分方程y"+y=0的通解為()A、C1cosx+C2sinxB、(C1+C2x)exC、(C1+C2x)e-xD、C1e-x+C2ex標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由題意得微分方程的特征方程為r2+1=0，故r=±i為共軛復(fù)根，于是通解為y=C1cosx+C2sinx．3、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則積分A、0B、1C、nD、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：故選A4、平面x+2y—z+3=0與空間直線的位置關(guān)系是()A、互相垂直B、互相平行但直線不在平面上C、既不平行也不垂直D、直線在平面上標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：平面π：x+2y—z+3=0的法向量n={1，2，一1}，的方向向量s={3，一1，1}，(x0，y0，z0)=(1，一1，2)．因為3×1+(一1)×2+1×(-1)=0，所以直線與平面平行，又點(1，一1，2)滿足平面方程(即直線l上的點在平面π上)，因此直線在平面上．故選D．5、設(shè)a＜x＜b，f’(x)＜0，f"(x)＜0，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)曲線弧y=f(x)的圖形()A、沿x軸正向下降且向上凹B、沿x軸正向下降且向下凹C、沿x軸正向上升且向上凹D、沿x軸正向上升且向下凹標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：當(dāng)a＜x＜b時，f’(x)＜0，因此曲線弧y=f(x)在(a，b)內(nèi)下降．由于在(a，b)內(nèi)f"(x)＜0，因此曲線弧y=f(x)在(a，b)內(nèi)下凹．故選B6、設(shè)f(x)=一1，g(x)=x2，則當(dāng)x→0時()A、f(x)是比g(x)高階的無窮小B、f(x)是比g(x)低階的無窮小C、f(x)與g(x)是同階的無窮小，但不是等價無窮小D、f(x)與g(x)是等價無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：7、中心在(一1，2，一2)且與xOy平面相切的球面方程是()A、(x+1)2+(y一2)2+(z+2)2=4B、(x+1)2+(y一2)2+(z+2)2=2C、x2+y2+z2=4D、x2+y2+z2=2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：已知球心為(-1，2，一2)，則代入球面標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y一2)2+(z+2)2=r2．又與xOy平面相切，則r=2．故選A8、函數(shù)z=xy在點(0，0)處()A、有極大值B、有極小值C、不是駐點D、無極值標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由z=xy得解得駐點(0．0)．又因為A=z"xx|(0,0)=0，B=z"xy|(0,0)=1，C=z"yy|(0,0)=0，B2一AC=1＞0，所以在(0，0)處無極值．故選D．9、已知曲線y=y(x)過原點，且在原點處的切線平行于直線x—y+6=0，又y=yy(x)滿足微分方程(y")2=1一(y’)2，則此曲線方程是y=()A、一sinxB、sinxC、cosxD、一cosx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：要選函數(shù)根據(jù)題設(shè)應(yīng)滿足三個條件：(1)y(0)=0，(2)在原點處斜率k=1，(3)代入(y")2=1一(y’)2應(yīng)成立．故逐個驗證后應(yīng)選B。10、設(shè)f(x，y)為連續(xù)，二次積分∫02dx∫x2f(x，y)dy交換積分次序后等于()A、∫02dy∫0yf(x，y)dxB、∫01dy∫0yf(x，y)dxC、∫02dy∫y2f(x，y)dxD、∫02dy∫02f(x，y)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：積分區(qū)域D可以表示為0≤x≤2，x≤y≤2，其圖形如圖中陰影部分所示．交換積分次序，D也可以表示為0≤y≤2，0≤x≤y，因此∫02dx∫x2f(x，y)dy=∫02dy∫0yf(x，y)dx，故選A.二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、若，則k=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：這是檢查第二類重要極限的題．因為所以由條件等式有e-5k=一e-10，即5k=10，k=2．12、要使y=arcsinau(a＞0)，u=2+x2能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則a取值范圍是______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：因為由常見函數(shù)y=arcsinQ(x)，這里的|Q(x)|≤1，一1≤Q(x)≤1，即一1≤au≤1，0＜a(2+x2)≤1，有0＜2a≤a(2+x2)≤1，得又由a＞0可知a的取值范圍為0＜a≤13、設(shè)f(x)=且f(x)在點x=0處連續(xù)，則a=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點解析：由．可知當(dāng)f(x)在x=0處連續(xù)時，必有從而a=0．14、已知由方程x2+y2=e確定函數(shù)y=y(x)，則標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：此題是隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的題．且同時檢查了反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).具體解法是：在x2+y2=e兩側(cè)關(guān)于x求導(dǎo)數(shù)，得2x+2yy’=0，y’=15、已知∫f(x)dx=2x+sinx+C，則f(x)=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2xln2+cosx知識點解析：這是求原函數(shù)的題，等式右側(cè)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)該為f(x)．即f(x)=(2x+sinx+C)’=2xln2+cosx．16、設(shè)f(2)=1，∫02f(x)dx=1，則∫02xf’(x)dx=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：由分部積分公式有：∫02xf’(x)dx=∫02xdf(x)=xf(x)|02—∫02f(x)dx=2f(2)一∫02f(x)dx=2×1—1=1．17、過原點且與平面2x—y+3z+5=0平行的平面方程為_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2x—y+3z=0知識點解析：已知平面π1：2x一y+3z+5=0的法向量n1={2，一1，3}．所求平面π∥π1，則平面π的法向量n∥n1，可以取n=n1={2，一1，3}．由于所求平面過原點，由平面的點法式方程，得2x—y+3z=0為所求平面方程．18、函數(shù)f(x，y)=x3+y3一9xy+27的極小值點是_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：(3，3)知識點解析：這是二元函數(shù)求極值的題．令解得駐點為(3，3)，(0，0)．f"xx=6x，f"xy=一9，f"yy=6y.當(dāng)時，A=fxx"(3，3)=18，B=f"xy(3，3)=一9，C=f"yy(3，3)=18，B2一AC＜0，且A=18＞0，所以在(3，3)處f(x，y)取得極小值；當(dāng)時，A=f"xx(0，0)=0，B=f"xy(0．0)=一9，C=f"yy(0，0)=0，B2一AC＞0，所以點(0，0)不是f(c，y)的極值點．19、級數(shù)絕對收斂的充要條件是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：|a|＜1知識點解析：暫無解析20、微分方程x(y’)2一2xy’+x=0的階數(shù)是_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：暫無解析三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、標(biāo)準(zhǔn)答案：令，則x=t2，dx=2tdt．當(dāng)x=1時，t=1；當(dāng)x=4時，t=2．知識點解析：暫無解析22、試證：當(dāng)x＞0時，有不等式x＞sinx＞標(biāo)準(zhǔn)答案：先證x＞sinx(x＞0)．設(shè)f(x)=x—sinx，則f’(x)=1一cosx≥0(x＞0)，所以f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，于是對x＞0有f(x)＞f(0)=0，即x—sinx＞0，亦即x＞sinx(x＞0)．g’(x)=cosx-1+x則g"(x)=-sinx+1≥0所以g’(x)單調(diào)遞增，又g’(0)=0，可知g’(x)＞g’(0)=0(x＞0)，那么有g(shù)(x)單調(diào)遞增．又g(0)=0，可知g(x)＞g(0)=0(x＞0)，綜上可得：當(dāng)x＞0時，x＞sinx＞知識點解析：暫無解析23、已知直線L：平面π：一πx+2y—z+4=0，試確定m，n的值，使得直線L在平面π上．標(biāo)準(zhǔn)答案：要使直線L在平面π上，只要直線L平行于平面π，且有一點在平面π上即可．直線L的方向向量為s={2，一1，m}，平面丌的法線向量為n={一n，2，一1}，由直線平行于平面丌得s.n=0，即一2n一2一m=0①又點P(1，一2，一1)為直線L上的點，把此點的坐標(biāo)代入平面π的方程得一n—4+1+4=0②知識點解析：暫無解析24、已知f(π)=1，且∫0π[f(x)+f"(x)]sinxdx=3，求f(0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：因為∫0π[f(x)+f"(x)]sinxdx=∫0πf(x)sinxdx+∫0πf"(x)sinxdx，而∫0πf"(x)sinxdx=∫0πsinxdf’(x)=sinx.f’(x)|0π一∫0πf’(x)cosxdx=一∫0πcosxdf(x)=一f(x)cosx|0π—∫0πf(x)sinxdx=f(π)+f(0)一∫0πf(x)sinxdx，所以∫0π[f(x)+f"(x)]sinxdx=f(π)+f(0)=3．又f(π)=1，所以f(0)=2．知識點解析：暫無解析25、設(shè)f(x，y)=cos(x2y)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析26、求函數(shù)y=x3一3x2一9x+1的極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于y=x3一3x2一9x+1的定義域為(一∞．+∞)．y’=3x2一6x一9，令y’=0，得駐點x1=一1，x2=3，y"=6x一6，y"(一1)＜0，y"(3)＞0，故f(一1)=6為極大值，f(3)=一26為極小值．知識點解析：暫無解析27、將函數(shù)f(x)=ln(1+x一2x2)展開為x0=0的冪級數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：因為1+x一2x2=(1+2x)(1一x)，所以ln(1+x一2x2)=ln(1+2x)+ln(1一x)．知識點解析：暫無解析28、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且滿足f(x)=x∫0xf(t)dt—∫0xtf(t)dt+x3，試求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由所給關(guān)系式兩邊求導(dǎo)，得f’(x)=∫0xf(t)dt+xf(x)一xf(x)+3x2=∫0xf(t)dt+3x2，上式再次求導(dǎo)，得f"(x)=f(x)+6x，即f"(x)一f(x)=6x，這是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，對應(yīng)齊次方程為f"(x)一f(x)=0，其特征方程為λ2一1=0，有兩個根λ1=1，λ2=一1．于是齊次方程的通解為f(x)=C1ex+C2e-x(C1，C2為任意常數(shù))．由于λ=0不是特征根，設(shè)f"(x)=Ax+B，把它代入所給方程，得一Ax—B=6x，比較同次冪系數(shù)，得A=一6，B=0，于是求得一特解為f*(x)=一6x，故所給方程f"(x)一f(x)=6x的通解為f(x)=C1ex+C2e-x一6x(C1，C2為任意常數(shù))．又由題設(shè)及f’(x)表達(dá)式，知f(0)=0，f’(0)=0，從而得故f(x)=3ex一3e-x一6x．知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：2、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：4、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：6、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：7、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：8、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：9、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：10、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：12、標(biāo)準(zhǔn)答案：1/2知識點解析：13、標(biāo)準(zhǔn)答案：y=1知識點解析：14、標(biāo)準(zhǔn)答案：-2知識點解析：15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：16、標(biāo)準(zhǔn)答案：-2y知識點解析：17、標(biāo)準(zhǔn)答案：(0,2)知識點解析：18、標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：19、標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點解析：20、標(biāo)準(zhǔn)答案：x2+y2=C知識點解析：三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析22、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析23、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析24、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析25、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析27、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析28、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：2、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：4、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：6、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：7、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：8、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：9、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：10、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標(biāo)準(zhǔn)答案：1/x知識點解析：12、標(biāo)準(zhǔn)答案：e1/2知識點解析：13、標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：14、標(biāo)準(zhǔn)答案：x=-2知識點解析：15、標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點解析：16、標(biāo)準(zhǔn)答案：-sinx知識點解析：17、標(biāo)準(zhǔn)答案：3yx3y-1知識點解析：18、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：19、標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：20、標(biāo)準(zhǔn)答案：y=lnx+C知識點解析：三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析22、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析23、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析24、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析25、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析27、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析28、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第5套一、判斷題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、(a，b)上的連續(xù)函數(shù)f(x)一定無界．()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析2、若函數(shù)f(x)在x0處可微，則f(x)在x0處的極限必然存在．()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析3、可導(dǎo)函數(shù)的駐點必為極值點．()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析4、常數(shù)的原函數(shù)仍為常數(shù)．()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析5、若函數(shù)f(x)在[a，b]有間斷點，則必然不可積．()A、正確B、錯誤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)6、當(dāng)x→0時，1-與ax2是等價無窮小，則a=________．A、2B、-1／2C、1D、-2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析7、設(shè)y=f(x)在x0處可導(dǎo)，且f’(x0)=2，則=________．A、6B、-6C、1／6D、-1／6標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析8、=________．A、π／6B、0C、π／2D、π／8標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析9、若f(x)=-f(-x)，在(0，+∞)內(nèi)f’(x)＞0，f’(x)＞0，則f(x)在(-∞，0)內(nèi)________．A、f’(x)＜0，f”(x)＜0B、f’(x)＜0，f”(x)＞0C、f’(x)＞0，f”(x)＜0D、f’(x)＞0，f”(x)＞0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析10、∫x2xdx=________．A、x2x-2x+CB、C、x2xlnx-(ln2)22x+CD、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：-1／4知識點解析：暫無解析12、設(shè)y=arccos，則y’(1／2)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：-1知識點解析：暫無解析13、設(shè)f(x)=e-x，=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析14、函數(shù)y=x+[-5，1]上的最大值為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：5／4知識點解析：暫無解析15、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且f(t)dt=x，則f(9)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1／12知識點解析：暫無解析四、簡單解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)16、計算極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析17、計算極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析18、已知y=2x3+cosx+4ex，求y”．標(biāo)準(zhǔn)答案：y’=(2x3+cosx+4ex)’=6x2-sinx+4exy”=(y’)’=(6x2-sinx+4ex)’=12x-cosx+4ex．知識點解析：暫無解析19、求y=xlnx+sinx2的微分．標(biāo)準(zhǔn)答案：dy=d(xlnx+sinx2)=(lnx+1+2xcosx2)dx．知識點解析：暫無解析20、求函數(shù)f(x)=2x3-3x2+1的單調(diào)區(qū)間和極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：定義域為(-∞，+∞)，f’(x)=6x2-6x，令f’(x)=0，得駐點x=1，x=0，列表如下：所以f(x)的極大值為f(0)=1，極小值為f(1)=0；單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，0]和[1，+∞)，單調(diào)減少區(qū)間為[0，1]．知識點解析：暫無解析21、計算不定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析22、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且f(x)=x+2∫01f(t)dt，求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：因為f(x)連續(xù)，所以f(x)在區(qū)間[0，1]上可積．令I(lǐng)=∫01f(t)dt，則f(x)=x+2I．兩邊在[0，1]上積分，得∫01f(x)dx=∫01xdx+2I∫01dx=x2｜01+2Ix｜01=+2I．即所以f(x)=x-1．知識點解析：暫無解析五、復(fù)雜解答題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)23、求曲線y=ex-3sinx+1在點(0，2)處的切線方程和法線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：y’=ex-3cosx．y’｜x=0=-2．切線方程為：y-2=-2x，即y=-2x+2．在該點法線斜率為切線斜率的負(fù)倒數(shù)，因此，法線方程為：知識點解析：暫無解析24、求由y=1／x，y=x，x=3圍成的平面圖形的面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：所求面積為：S=∫13(x-)dx=[x2-lnx]13=4-ln3．知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、若x0為f(x)的極值點，則()A、f’(x0)必定存在，且f’(x0)=0B、f’(x0)必定存在，但f’(x0)不一定等于零C、f’(x0)可能不存在D、f’(x0)必定不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：雖然x0為f(x)的極值點，但在此點處導(dǎo)數(shù)可能存在也可能不存在。故選C。2、設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=F(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中()A、至少有一條平行于x軸B、至少有一條平行于y軸C、沒有一條平行于x軸D、可能有一條平行于y軸標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：所設(shè)條件正好是羅爾定理的條件，則由羅爾定理的結(jié)論可知應(yīng)選A。3、設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由連續(xù)函數(shù)定義可知：f(c)在x0處連續(xù)應(yīng)有=f(x0)，C項正確；函數(shù)連續(xù)并不一定函數(shù)可導(dǎo)，D項錯誤，所以選C。4、由點A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)確定向量=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，可知={x2-x1，y2-y1，z1-z1)，則，故選B。5、函數(shù)f(x)=的間斷點個數(shù)為()A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題主要是討論沒有定義的點．因為x=0，x=1處沒有定義，所以在x=0和x=1處間斷，故選C。6、冪級數(shù)在點x=3處收斂，則級數(shù)()A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、收斂性與an有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因為在x=3處收斂，即|an|＜，所以由常數(shù)級數(shù)中幾何級數(shù)q=＜1，知(-1)nan是絕對收斂的，故選A。7、設(shè)y=lnx則y"=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：y=lnx，故選C。8、曲線y=xe-x的拐點是()A、(2，2e-2)B、(0，0)C、(1，e-1)D、(2，e-2)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：y=xe-x，y’=e-x-xe-x，y"=-e-x-e-x+xe-x=e-x(x-2)，令y"0得x=2．因為在x=2左側(cè)y"＜0，在x=2右側(cè)y"＞0，所以x=2，y=2e-2為拐點，故選A。9、設(shè)函數(shù)f(x)=e2x，則不定積分=()A、2ex+CB、ex+CC、2e2x+CD、e2x+C標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：f(x)=e2x，令=∫f(t).2dt=2∫e2tdt=∫2td(2t)=e2t+C=ex+C，故選B。10、設(shè)f(x+y，x-y)=，則f(x，y)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：∵f(x+y，x-y)=，令x+y=u，x-y=υ，則有f(u，υ)=故選C。二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、若=e-kx，則k=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：這是檢查第二類重要極限的題。因為e-5k，所以由條件等式有e-5k=e-10，即5k=10，k=2。12、要使y=arcsinau(a＞0)，u=2+x2能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則a取值范圍是________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：因為由常見函數(shù)y=arcsinQ(x)，這里的|Q(x)|≤1，-1≤Q(x)≤1，即-1≤au≤1，0＜a(2+x2)≤1，有0＜2a≤a(2+x-5k)≤1，得0＜a≤，又由a＞0可知a的取值范圍為0＜a≤。13、設(shè)f(x)=且f(x)在點x=0處連續(xù)，則a=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點解析：，f(0)=a，可知當(dāng)f(x)在x=0處連續(xù)時，必有=f(0)，從而a=0。14、已知由方程x2+y2=e確定函數(shù)y=y(x)，則=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：此題是隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的題．且同時檢查了反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)，具體解法是：在x2+y2=e兩側(cè)關(guān)于x求導(dǎo)數(shù)，得2x+2yy’=0，15、已知f(x)dx=2x+sinx+C，則f(x)=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2xln2+cosx知識點解析：這是求原函數(shù)的題，等式右側(cè)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)該為f(x)，即f(x)=(2x+sinx+C)’=2xln2+cosx。16、設(shè)f(2)=1，∫02f(x)dx=1，則∫02f’(x)dx=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：由分部積分公式有：∫02xf’(x)dx=∫02xdf(x)=xf(x)|02-∫02f(x)dx=2f(2)-∫02f(x)dx=2×1-1=1。17、過原點且與平面2x-y+3z+5=0平行的平面方程為________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2x-y+3z=0知識點解析：已知平面π1：2x-y+3z+5=0的法向量n1={2，-1，3}。所求平面π//π1，則平面π的法向量n1//n1，可以取n=n1={2，-1，3}。由于所求平面過原點，由平面的點法式方程，得2x-y+3z=0為所求平面方程。18、函數(shù)f(x，y)=x3+y3-9xy+27的極小值點是________。標(biāo)準(zhǔn)答案：(3，3)知識點解析：這是二元函數(shù)求極值的題。令解得駐點為(3，3)，(0，0)。f"xx=6x，f"=-9，f"=6y。當(dāng)時，A=f"xx(3，3)=18，B=f"(3，3)=-9，C=f"yy(3，3)=18，B2-AC＜0，且A=18＞0，所以在(3，3)處f(x，y)取得極小值；當(dāng)時，A=f"xx(0，0)=0，B=f"xy(0，0)=-9，C=f"yy(0，0)=0，B2-AC＞0，所以點(0，0)不是f(x，y)的極值點。19、級數(shù)絕對收斂的充要條件是________。標(biāo)準(zhǔn)答案：|a|＜1知識點解析：如果想判定是絕對收斂還是條件收斂，通常依下列步驟進(jìn)行：(1)先判定|un|的收斂性，如果|un|收斂，則可知un絕對收斂。(2)如果|un|發(fā)散，再考察un的收斂性，如果un收斂，則為條件收斂。20、微分方程x(y’)2-2xy’+x=0的階數(shù)是________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：微分方程中所出現(xiàn)的未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)，稱為這個方程的階。三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、計算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：所給求極限的函數(shù)為分式，其分子與分母的極限都為零，問題為型，可以考慮利用洛必達(dá)法則求解。注意分母可以分解因式：x2-1=(x-1)(x+1)，此時分子與分母有公因式。因此也可以先將求極限的函數(shù)恒等變形。22、計算∫sin3xdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)t=3x，則dt=3dx。知識點解析：可以利用換元法，也可以利用直接湊微分法求不定積分。23、將邊長為a的正三角形鐵皮剪去三個全等的四邊形(如圖所示的陰影部分)，然后將其沿虛線折起，做成一個無蓋正三棱柱盒子，問當(dāng)圖中的x取何值時，該盒子的容積最大?并求出最大容積。標(biāo)準(zhǔn)答案：正三棱柱盒子的高為正三棱柱盒子的底面積為正三棱柱盒子的容積為令V’(x)=0，得駐點x1=(舍去)或x2=由所給問題的實際意義知x=為最大值點，所以x=時容積最大，最大容積為知識點解析：首先根據(jù)所設(shè)x由題意寫出體積函數(shù)V(x)，然后利用一元函數(shù)求極值的方法即可得出最大體積(容積)。24、求過點M0(0，2，4)，且與兩個平面π1，π2都平行的直線方程，其中π1：x+y-2z-1=0，π2：x+2y-z+1=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：如果直線l平行于π1，則平面π1的法線向量n1必定垂直于直線l的方向向量s，同理，直線l平行于π2，則平面π2的法線向量n2必定滿足n2⊥s。由向量積的定義可知，取由于直線l過點M0(0，2，4)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知為所求直線方程。知識點解析：本題考查直線方程的求解。據(jù)題意可求出直線的方向向量，進(jìn)而求出直線的點向式方程。25、設(shè)x2+y2+z2-4z=0，求。標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)F(x，y，z)=x2+y2+z2-4z，則F’x=2x，F(xiàn)’y=2y，F(xiàn)’x=2z-4，故從而知識點解析：解這樣一個二元函數(shù)隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的題型。首先要設(shè)F(x，y，z)=x2+y2+z2-4z，然后要掌握公式：四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、將函數(shù)f(x)=展開為x-1的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間(不考慮端點)。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：已知的形式，再借用的已知展開式展開即可。27、求微分方程y"+y’-2y=0的通解。標(biāo)準(zhǔn)答案：方程的特征方程為r2+r-2=0，可解得特征根為r1=-2，r2=1，所以微分方程的通解為y=C1e-2x+C2ex。知識點解析：本題考查求二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解。28、設(shè)(1)改變積分次序；(2)計算I的值。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)積分區(qū)域的不等式表示為作出其草圖，如圖所示，交換積分次序后，區(qū)域D又可表示為知識點解析：根據(jù)式中先對x積分的積分上、下限畫出積分區(qū)域D的草圖，然后再根據(jù)畫出的草圖轉(zhuǎn)化為先對y積分的二次積分，再計算I的值，如果按照I的原來積分次序，由于不是初等函數(shù)，故不能積出，但是如果按照交換后的積分次序積分，情況就不同了。專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第7套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、=()A、1B、2C、-1D、-2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：原式=2、若x0為f(x)的極值點，則()A、f’(x0)必定存在，且f’(x0)=0B、f’(x0)必定不存在C、f’(x0)可能不存在D、f’(x0)必定存在，但f’(x0)不一定等于零標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：函數(shù)的極值點可能是不可導(dǎo)點，即f’(x0)不一定存在；若f’(x0)存在，則f’(x0)=0．3、設(shè)f(x)=-arctanx，則=()A、-1/2B、1/2C、-1D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：，所以f’(1)=-1/2．4、設(shè)y=cosx，則y”=()A、-sinxB、sinxC、-cosxD、cosx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：y=cosx，y’=-sinx，y”=-cosx．5、設(shè)z=ln(x2+y3)，則dz|(1,1)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：dz|(1,1)=zx|(1,1)dx+zy|(1,1)dy,zx=，則zx|(1,1)=2/2=1，zy|(1,1)=3/2，所以dz|(1,1)=6、∫2e2xdx=()A、e2x+CB、2e2x+CC、-e2x+CD、-2e2x+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：原式=∫e2xd(2x)=e2x+C7、若級數(shù)un收斂，則下列級數(shù)不收斂的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：也收斂，其中k為常數(shù)，所以A、C、D均收斂；。8、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A、(-∞，-3)和(3，+∞)B、(-3，3)C、(-3，0)和(0，3)D、(-∞，0)和(0，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：，令y’＞0，則9/x2＜1，x2＞9，故以x＞3或x＜-3，即單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-3)和(3，+∞)．9、設(shè)z=cos(x2y)，則=()A、-sin(x2y)B、x2sin(x2y)C、sin(x2y)D、-x2sin(x2y)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：z=cos(x2y)，則=-sin(x2y)·x2=-x2sin(x2y)．10、方程(1-x2)y-xy’=0的通解是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：分離變量得：，兩邊同時積分得：+C1，所以通解為。二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：12、設(shè)且f(x)在x=0處連續(xù)，則a=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識點解析：(x2+4)=4=f(0)=a，所以a=4．13、設(shè)y=f(x)在x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則曲線y=f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=f(0)知識點解析：由題意可知，f’(0)=0，曲線y=f(x)在點(0，f(0))的切線方程為：y-f(0)=f’(0)(x-0)，即y=f(0)．14、設(shè)，則y’=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：15、設(shè)f(2)=2，∫02f(x)dx=1，則∫02xf’(x)dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識點解析：由分部積分公式有：∫02xf‘(x)dx=∫02xdf(x)=xf(x)|-∫02f(x)dx=2f(2)-∫02f(x)dx=2×2-1=3．16、過點M0(2，-2，0)且與直線垂直的平面方程為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：3x-y+z-8=0知識點解析：因為直線的方向向量s={3，-1，1}，且平面與直線垂直，所以平面的法向量n=(3，-1，1)．由點法式方程有平面方程為：3(x-2)-(y+2)+(z-0)=0，即3x-y+z-8=0．17、∫0+∞=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1/2知識點解析：∫0+∞18、冪級數(shù)xn的收斂半徑R為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：+∞知識點解析：由，所以冪級數(shù)的收斂半徑R=+∞．19、微分方程y”-8y’+16y=0的通解是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：C1e4x+C2xe4x知識點解析：該微分方程的特征方程為：r2-8r+16=0，特征根為r=4(二重)，所以通解為y=C1e4x+C2xe4x．20、設(shè)區(qū)域D={(x，y)|x2+y2≤9}，則=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：45π知識點解析：=5×π×32=45π．三、復(fù)雜解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、已知標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析22、函數(shù)y=y(x)由方程e2y=sin(x+y)確定，求dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：將e2y=sin(x+y)兩邊對x求導(dǎo)，有2e2y·y’=cos(x+y)(1+y’)，所以故知識點解析：暫無解析23、證明：當(dāng)x＞1時，。標(biāo)準(zhǔn)答案：令，滿足F(1)=0，且當(dāng)x＞1時，F(xiàn)(x)為單調(diào)增加函數(shù)，F(xiàn)(x)＞F(1)=0，即。知識點解析：暫無解析24、求∫exsinxdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：原式=∫sinxdex=exsinx-∫excosxdx=exsinx-∫cosxdex=exsinx-(excosx+∫exsinxdx)，所以∫exsinxdx=ex(sinx-cosx)+C知識點解析：暫無解析25、求(1+x2+y2)dxdy，其中D是由y=x，y=0，x2+y2=4在第一象限內(nèi)所圍的區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：令x=rcosθ，y=rsinθ，如圖所示，D可表示為于是知識點解析：暫無解析26、求微分方程xy’+y=ex滿足初始條件y|x=2=1/2e2的特解．標(biāo)準(zhǔn)答案：將xy’+y=0分離變量，得dy/y=-dx/x，兩邊積分得y=C/x，令y=C(x)/x，則y’=，將其與y=C(x)/x代入原方程得y=(ex+C)，則其通解為y=(ex+C)，將初始條件y|x=2=e2代入通解得C=0，所以滿足初始條件的特解為y=ex．知識點解析：暫無解析27、判定的斂散性．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于為公比r=2/3的幾何級數(shù)，因此為收斂級數(shù)．而為公比r=1/4的幾何級數(shù)，因此為收斂級數(shù)．進(jìn)而知。知識點解析：暫無解析28、已知曲線y2(k＞0)與直線y=-x所圍圖形的面積為6，試求k的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于在曲線方程中y的冪次高，選擇y為積分變量，于是S=∫-k0即k2=6，解得k2=36，k=±6．因為k＞0，故k=6．知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第8套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、函數(shù)f(x)在點x0處有定義是存在的A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、以上都不對標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān)．2、設(shè)函數(shù)f(x)=在x=0連續(xù)，則k等于A、e2B、e-2C、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：又因f(0)=k，f(x)在x=0處連續(xù)，故k=e2．3、若，則A、a=一9，b=14B、a=1，b=一6C、a=一2，b=0D、a=一2．b=一5標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因此4+2a+b=0，即2a+b=一4或b=一4一2a，所以a=1，而b=一6．4、曲線A、有一個拐點B、有兩個拐點C、有三個拐點D、無拐點標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因則y"在定義域內(nèi)恒不等于0，所以無拐點．5、∫x2dx=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：6、已知∫0k(2x一3x2)dx=0，則k=A、0或1B、0或一1C、0或2D、1或一1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：∫0k(2x一3x2)dx=(x2一x3)|0k=k2-k3=k2(1一k)=0．所以k=0或k=1．7、由曲線直線y=x，x=2所圍面積為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：曲線與直線y=x，x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，8、設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處A、取得極大值B、取得極小值C、無極值D、無法判定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：顯然點(1，0)不是駐點，故其處無極值．9、若A、收斂B、發(fā)散C、收斂且和為零D、可能收斂也可能發(fā)散標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：收斂的必要條件，但不是充分條件，從例子發(fā)散，即可知應(yīng)選D.10、微分方程y"一2y’=x的特解應(yīng)設(shè)為A、AxB、Ax+BC、Ax2+BxD、Ax2+Bx+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2一2r=0，得特征根為r1=0，r2=2,于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設(shè)f(x)=問當(dāng)k=______時，函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)連續(xù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：且f(0)=k，則k=1時，f(x)在x=0連續(xù)．注：分段函數(shù)在分段點處的連續(xù)性，多從f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0)是否成立入手．12、求標(biāo)準(zhǔn)答案：e6知識點解析：13、設(shè)y=22arccosx，則dy=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析14、設(shè)f(x，y)=則fy(1，1)=__________標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：15、冪級數(shù)的收斂半徑R為_______標(biāo)準(zhǔn)答案：+∞知識點解析：所以級數(shù)的收斂半徑R=+∞．16、過點P(4，1，一1)，且與點P和原點的連線垂直的平面方程為_______標(biāo)準(zhǔn)答案：4x+y-z一18=0知識點解析：由點P與原點的連線和平面垂直，因此就是平面的法線向量，所以n=={4，1，-1}，平面又過點P，所以由點法式得平面的方程為4(x一4)+(y一1)一(z+1)=0．即4x+y—z一18=0．17、設(shè)標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：18、∫02|x一1|dx=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：19、將I=∫02dy∫0yf(x，y)dx+∫24dy∫04-yf(x，y)dx改變積分次序后，則I=________標(biāo)準(zhǔn)答案：∫02dx∫x4-xf(x，y)dy知識點解析：從原積分可看出積分區(qū)域D={(x，y)|0≤x≤2，x≤y≤4一x}，則I=∫02dx∫x4-xf(x，y)dy．20、方程y"+y’+y=0的通解為_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：由方程知它的特征方程為r2+r+1=0，所以因此通解為y=三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、設(shè)f(x)=在x=0連續(xù)，試確定A，B．標(biāo)準(zhǔn)答案：欲使f(x)在x=0處連續(xù)，應(yīng)有2A=4=B+1，所以A=2，B=3．知識點解析：暫無解析22、已知由costdt+cosy2確定y是x的函數(shù)，求dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：等式兩邊對x求導(dǎo)得，=cosx2.2x+(一siny2).2yy’。知識點解析：暫無解析23、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析24、設(shè)函數(shù)z(x，y)由方程所確定，證明：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析25、求方程(y-x2y)y’=x的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析26、已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在(a，b)內(nèi)f"(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(x))且a＜c＜b，試證在(a，b)內(nèi)至少有一點ξ使得f"(ξ)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意知f(x)=f(b)=f(c)，在(a,c)內(nèi)有一點η1，使得f’(η1)=0，在(c,b)內(nèi)有一點η2，使得f’(η2)=0．這里a＜η1＜c＜η2＜b。再由羅爾定理．知在(η1，η2)內(nèi)有一點ξ，使得f"(ξ)=0．知識點解析：暫無解析27、設(shè)，求常數(shù)a，b．標(biāo)準(zhǔn)答案：由此積分收斂知．應(yīng)有b一a=0．即b=a,故ln(1+a)=1，所以1+a=e，a=e—1，且b=e—1．知識點解析：暫無解析28、已知兩直線求過L1且平行于L2的平面的方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：過L1且平行于L2的平面π的法線n應(yīng)垂直于L1，L2，由平而過L1，故其過點(1，2，3)。所以平面方程為(x一1)一3(y一2)+(z一3)=0，即x一3y+z+2=0．知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第9套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、若x0為f(x)的極值點，則()A、f’(x0)必定存在，且f’(x0)=0B、f’(x0)必定存在，但f’(x0)不一定等于零C、f’(x0)可能不存在D、f’(x0)必定不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：雖然x0為f(x)的極值點，但在此點處導(dǎo)數(shù)可能存在也可能不存在．故選C.2、設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中()A、至少有一條平行于x軸B、至少有一條平行于y軸C、沒有一條平行于x軸D、可能有一條平行于y軸標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：所設(shè)條件正好是羅爾定理的條件，則由羅爾定理的結(jié)論可知應(yīng)選A3、設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A、可能不存在B、必定存在，但不一定等于f(x0)C、必定存在，且等于f(x0)D、f(x)在點x0處一定可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由連續(xù)函數(shù)定義可知：f(x)在x0處連續(xù)應(yīng)有=f(x0)，C項正確；函數(shù)連續(xù)并不一定函數(shù)可導(dǎo)，D項錯誤．所以選C4、由點A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)確定向量()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，可知={x2一x1，y2—y1，z2一z1}，則．故選B5、函數(shù)f(x)=的間斷點個數(shù)為A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題主要是討論沒有定義的點．因為x=0，x=1處沒有定義，所以在x=0和x=1處間斷．故選C6、冪級數(shù)在點x=3處收斂，則級數(shù)A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、收斂性與an有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因為在x=3處收斂，即，所以由常數(shù)級數(shù)中幾何級數(shù)是絕對收斂的．故選A.7、設(shè)y=lnx，則y"=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：y=lnx，8、曲線y=xe-x的拐點是()A、(2，2e-2)B、(0，0)C、(1，e-1)D、(2，e-2)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：y=xe-x，y’=e-x—xe-x，y"=一e-x—e-x+xe-x=e-x(x一2)，令y"=0得x=2．因為