第三講運(yùn)動(dòng)的圖像(原卷版+解析)

第三講運(yùn)動(dòng)的圖像知識(shí)梳理一、v－t圖像1.圖像的意義：v－t圖像反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，它只能描述物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況。2.圖像的斜率：v－t圖線(或切線)的斜率表示物體的加速度．斜率的絕對(duì)值表示加速度的大小，斜率為正表示加速度沿規(guī)定的正方向，但物體不一定做加速運(yùn)動(dòng)；斜率為負(fù)，則加速度沿負(fù)方向，物體不一定做減速運(yùn)動(dòng)。3.v－t圖線與t軸所圍“面積”表示這段時(shí)間內(nèi)物體的位移。t軸上方的“面積”表示位移沿正方向，t軸下方的“面積”表示位移沿負(fù)方向，如果上方與下方的“面積”大小相等，說明物體恰好回到出發(fā)點(diǎn)。4.圖線上的點(diǎn)（t，v）的含義：在t時(shí)刻物體的速度為v,二、x－t圖像1.圖像的意義：x－t圖像反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。圖線的縱坐標(biāo)含義不是位移而是位置。2.x－t圖像中的“交點(diǎn)”“斜率”“截距”的意義(1)交點(diǎn)：兩圖線有交點(diǎn)，說明兩物體相遇。(2)斜率：表示速度的大小及方向。(3)截距：縱軸截距表示t＝0時(shí)刻的初始位置。三、其他圖像1.a－t圖像由Δv＝aΔt可知圖像中圖線與橫軸所圍面積表示速度變化量，如圖甲所示．2.eq\f(x,t)－t圖像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，截距b為初速度v0，圖像的斜率k為eq\f(1,2)a，如圖乙所示．3.v2－x圖像由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b為v02，圖像斜率k為2a，如圖丙所示．知識(shí)練習(xí)考點(diǎn)一、運(yùn)動(dòng)圖像的理解及應(yīng)用1.處理圖像問題的基本思路例1、(2022·廣東深圳市實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)如圖為一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像，下列說法正確的是()A．BC段表示質(zhì)點(diǎn)通過的位移大小為34mB．在18～22s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為24mC．整個(gè)過程中，BC段的加速度最大D．整個(gè)過程中，E點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)例2、(2021山東濰坊三縣10月聯(lián)考)a、b兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示，其中a質(zhì)點(diǎn)的x-t圖像為拋物線的一部分，第7s末圖像處于最高點(diǎn)，b質(zhì)點(diǎn)的圖像為直線。下列說法正確的是()A．a(chǎn)質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為7m/sB．a(chǎn)質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為2m/s2C．a(chǎn)質(zhì)點(diǎn)減速過程運(yùn)動(dòng)的位移大小為50mD．兩質(zhì)點(diǎn)相遇時(shí),b質(zhì)點(diǎn)的速度小于a質(zhì)點(diǎn)的速度例3、(2022·濰坊二模)甲、乙兩汽車沿同一平直公路同向行駛的v－t圖像如圖所示，t＝10s時(shí)兩車恰好相遇。下列分析正確的是()A．甲車的加速度大小為0.5m/s2B．t＝0時(shí)，乙在甲前方5m處C．t＝0時(shí)，甲在乙前方125m處D．甲追乙時(shí)，追上前甲、乙間最大距離為50m例4、甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛，在t＝0到t＝t1的時(shí)間內(nèi)，它們的v－t圖像如圖所示，在這段時(shí)間內(nèi)()A．汽車甲的平均速度比乙大B．汽車乙的平均速度等于eq\f(v1＋v2,2)C．甲、乙兩汽車的位移相同D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大課堂隨練訓(xùn)練1、甲、乙兩車在同一條直道上行駛，它們運(yùn)動(dòng)的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示，已知乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其圖線與t軸相切于10s處，則下列說法正確的是()A．甲車的初速度為零B．乙車的初位置在x0＝60m處C．乙車的加速度大小為1.6m/s2D．5s時(shí)兩車相遇，此時(shí)甲車速度較大訓(xùn)練2、在大霧天氣中，甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，乙在前、甲在后同向行駛。某時(shí)刻兩車司機(jī)同時(shí)聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時(shí)開始剎車。兩輛車剎車時(shí)的v-t圖像如圖所示，則()A．若兩車發(fā)生碰撞,開始剎車時(shí)兩輛車的間距一定等于112.5mB．若兩車發(fā)生碰撞,開始剎車時(shí)兩輛車的間距一定小于90mC．若兩車發(fā)生碰撞,則一定是在剎車后20s之內(nèi)的某時(shí)刻D．若兩車發(fā)生碰撞,則一定是在剎車后20s以后的某時(shí)刻訓(xùn)練3、質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的v－t圖像是一段拋物線，如圖所示，關(guān)于0～t1和t1～t2兩段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．兩段時(shí)間內(nèi)的速度方向相同B．兩段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小相等C．兩段時(shí)間內(nèi)的加速度方向相同D．0～t1內(nèi)加速度逐漸減小，t1～t2內(nèi)加速度逐漸增大訓(xùn)練4、(2018·全國(guó)卷Ⅱ)(多選)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，其速度—時(shí)間圖象分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時(shí)刻并排行駛，下列說法正確的是()A．兩車在t1時(shí)刻也并排行駛B．t1時(shí)刻甲車在后，乙車在前C．甲車的加速度大小先增大后減小D．乙車的加速度大小先減小后增大考點(diǎn)二、用函數(shù)法解決非常規(guī)圖像問題例1、一物體由靜止開始，在粗糙的水平面內(nèi)沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a隨時(shí)間t變化的a－t圖像如圖所示．若選物體開始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，那么，下列說法中正確的是()A．在0～2s的時(shí)間內(nèi)，物體先做勻速直線運(yùn)動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)B．在2s時(shí)物體的位移最大C．在2～3s的時(shí)間內(nèi)，物體速度的變化量為－1m/sD．在0～4s的時(shí)間內(nèi)，物體的位移為零例2、(2022·安徽省六校第二次聯(lián)考)一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的eq\f(x,t)－t圖像如圖所示，根據(jù)圖像，下列說法正確的是()A．物體初速度大小為bB．物體的加速度大小為eq\f(b,a)C．a(chǎn)時(shí)刻物體的速度大小為0D．0～a時(shí)間內(nèi)物體的位移大小為eq\f(ab,2)例3、(2021湖南岳陽(yáng)第一中學(xué)高三二模)某品牌的一款無(wú)人駕駛汽車在直線測(cè)試時(shí)，速度的二次方與位移的關(guān)系圖像如圖所示。自經(jīng)過x=0位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，該車在2s內(nèi)的位移大小為()A．2.0m B．2.6mC．3.0m D．3.6m課堂隨練訓(xùn)練1、一物體在外力作用下由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像如圖所示．下列說法正確的是()A．物體運(yùn)動(dòng)的最大速度是4m/sB．t＝4s時(shí)物體回到出發(fā)點(diǎn)C．t＝4s時(shí)物體開始反向運(yùn)動(dòng)D．t＝1s時(shí)和t＝3s時(shí)物體的瞬時(shí)速度相同訓(xùn)練2、(多選)一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，其eq\f(x,t)-t的圖象如圖所示，則()A．質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為0.5m/sB．質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0.5m/s2C．質(zhì)點(diǎn)在2s末的速度為2.5m/sD．質(zhì)點(diǎn)在第2s內(nèi)的位移為2m訓(xùn)練3、(多選)近年來，我國(guó)的高速鐵路網(wǎng)建設(shè)取得巨大成就，高鐵技術(shù)正走出國(guó)門．在一次高鐵技術(shù)測(cè)試中，機(jī)車由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)．測(cè)試段內(nèi)機(jī)車速度的二次方v2與對(duì)應(yīng)位移x的關(guān)系圖像如圖所示．在該測(cè)試段內(nèi)，下列說法正確的是()A．機(jī)車的加速度越來越大B．機(jī)車的加速度越來越小C．機(jī)車的平均速度大于eq\f(v0,2)D．機(jī)車的平均速度小于eq\f(v0,2)同步訓(xùn)練1、（多選）（2018全國(guó)3）甲、乙兩車在同一平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)。甲、乙兩車的位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示。下列說法正確的是（）A．在t1時(shí)刻兩車速度相等B．從0到t1時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程相等C．從t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程相等D．從t1到t2時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻，兩車速度相等2、（多選）（2021廣東）賽龍舟是端午節(jié)的傳統(tǒng)活動(dòng)。下列和圖像描述了五條相同的龍舟從同一起點(diǎn)線同時(shí)出發(fā)、沿長(zhǎng)直河道劃向同一終點(diǎn)線的運(yùn)動(dòng)全過程，其中能反映龍舟甲與其它龍舟在途中出現(xiàn)船頭并齊的有（）A．B．C．D．3、甲、乙兩物體分別在水平面上做直線運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，它們運(yùn)動(dòng)的相關(guān)圖像分別如圖甲、乙所示．已知乙的初速度為0，下列說法正確的是()A．甲物體2s時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化B．乙物體2s時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化C．甲物體0～2s內(nèi)的平均速度與2～4s內(nèi)的平均速度相同D．乙物體4s時(shí)的位置與0時(shí)刻的位置相同4、(2022·馬鞍山一模)a、b兩物體從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿相同方向運(yùn)動(dòng)。圖甲是a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖像，圖乙是b做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的x－v2圖像。則下列說法正確的是()A．t＝1.25s時(shí)兩物體速度相等B．前2s內(nèi)兩物體間距離一直在變大C．t＝0時(shí)刻，a的速度為2m/s，b的速度為12.5m/sD．a(chǎn)的加速度大小為4m/s2，b的加速度大小為8m/s25、(2022·梅州第一次質(zhì)檢)如圖所示，兩條圖線是駕駛員駕駛同一輛汽車在兩種路面緊急剎車時(shí)的v－t圖像。駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為0.5s(從發(fā)現(xiàn)問題到制動(dòng)的時(shí)間)，下列說法正確的是()A．從t＝0到停下，汽車在干燥路面的平均速度較小B．從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的位移是干燥路面的2倍C．從t＝0.5s到停下，汽車在濕滑路面和干燥路面的平均速度大小相等D．從t＝0.5s到停下，汽車在濕滑路面和干燥路面的加速度之比為1∶26、(2016·全國(guó)卷Ⅰ)(多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v-t圖象如圖所示。已知兩車在t＝3s時(shí)并排行駛，則()A．在t＝1s時(shí)，甲車在乙車后B．在t＝0時(shí)，甲車在乙車前7.5mC．兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t＝2sD．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m7、(2021·四川省綿陽(yáng)市高三(上)一診)(多選)甲、乙兩個(gè)物體沿同一直線運(yùn)動(dòng)，甲做勻速運(yùn)動(dòng)，乙做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，它們的位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示，當(dāng)t1＝2s時(shí)，甲、乙相距最遠(yuǎn)，AB是乙的圖線與t軸交點(diǎn)的切線。則()A．甲、乙相距的最遠(yuǎn)距離是18mB．乙的加速度大小是2m/s2C．在t2＝5s時(shí)，甲、乙相遇D．x0＝40m8、一物體由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示．取物體開始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，則下列關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖像正確的是()第三講運(yùn)動(dòng)的圖像知識(shí)梳理一、v－t圖像1.圖像的意義：v－t圖像反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，它只能描述物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況。2.圖像的斜率：v－t圖線(或切線)的斜率表示物體的加速度．斜率的絕對(duì)值表示加速度的大小，斜率為正表示加速度沿規(guī)定的正方向，但物體不一定做加速運(yùn)動(dòng)；斜率為負(fù)，則加速度沿負(fù)方向，物體不一定做減速運(yùn)動(dòng)。3.v－t圖線與t軸所圍“面積”表示這段時(shí)間內(nèi)物體的位移。t軸上方的“面積”表示位移沿正方向，t軸下方的“面積”表示位移沿負(fù)方向，如果上方與下方的“面積”大小相等，說明物體恰好回到出發(fā)點(diǎn)。4.圖線上的點(diǎn)（t，v）的含義：在t時(shí)刻物體的速度為v,二、x－t圖像1.圖像的意義：x－t圖像反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。圖線的縱坐標(biāo)含義不是位移而是位置。2.x－t圖像中的“交點(diǎn)”“斜率”“截距”的意義(1)交點(diǎn)：兩圖線有交點(diǎn)，說明兩物體相遇。(2)斜率：表示速度的大小及方向。(3)截距：縱軸截距表示t＝0時(shí)刻的初始位置。三、其他圖像1.a－t圖像由Δv＝aΔt可知圖像中圖線與橫軸所圍面積表示速度變化量，如圖甲所示．2.eq\f(x,t)－t圖像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，截距b為初速度v0，圖像的斜率k為eq\f(1,2)a，如圖乙所示．3.v2－x圖像由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b為v02，圖像斜率k為2a，如圖丙所示．知識(shí)練習(xí)考點(diǎn)一、運(yùn)動(dòng)圖像的理解及應(yīng)用1.處理圖像問題的基本思路例1、(2022·廣東深圳市實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)如圖為一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像，下列說法正確的是()A．BC段表示質(zhì)點(diǎn)通過的位移大小為34mB．在18～22s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為24mC．整個(gè)過程中，BC段的加速度最大D．整個(gè)過程中，E點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)【答案】A【解析】BC段，質(zhì)點(diǎn)的位移為x＝eq\f(5＋12,2)×4m＝34m，選項(xiàng)A正確；在18～22s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為x＝eq\f(12×2,2)m＋(－eq\f(12×2,2))m＝0m，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由題圖看出，CE段圖線斜率的絕對(duì)值最大，則CE段對(duì)應(yīng)過程的加速度最大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由題圖看出，在0～20s時(shí)間內(nèi)，速度均為正值，質(zhì)點(diǎn)沿正方向運(yùn)動(dòng)，在20～22s時(shí)間內(nèi)速度為負(fù)值，質(zhì)點(diǎn)沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，所以整個(gè)過程中，D點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．例2、(2021山東濰坊三縣10月聯(lián)考)a、b兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示，其中a質(zhì)點(diǎn)的x-t圖像為拋物線的一部分，第7s末圖像處于最高點(diǎn)，b質(zhì)點(diǎn)的圖像為直線。下列說法正確的是()A．a(chǎn)質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為7m/sB．a(chǎn)質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為2m/s2C．a(chǎn)質(zhì)點(diǎn)減速過程運(yùn)動(dòng)的位移大小為50mD．兩質(zhì)點(diǎn)相遇時(shí),b質(zhì)點(diǎn)的速度小于a質(zhì)點(diǎn)的速度【答案】BD【解析】a質(zhì)點(diǎn)的s-t圖像為拋物線的一部分，說明a質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，7s末速度為零，則有v0+at7=0，0~10s內(nèi)，a質(zhì)點(diǎn)的位移為s=40m，則有s=v0t10+，聯(lián)立解得v0=14m/s，a=-2m/s2，所以a質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為14m/s，加速度大小為2m/s2，故A錯(cuò)誤，B正確；a質(zhì)點(diǎn)在0~7s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，通過的位移為s=v0t7+=49m，故C錯(cuò)誤；根據(jù)s-t圖像的斜率表示速度，知10s末兩質(zhì)點(diǎn)相遇時(shí)，a質(zhì)點(diǎn)的速度較大，故D正確。例3、(2022·濰坊二模)甲、乙兩汽車沿同一平直公路同向行駛的v－t圖像如圖所示，t＝10s時(shí)兩車恰好相遇。下列分析正確的是()A．甲車的加速度大小為0.5m/s2B．t＝0時(shí)，乙在甲前方5m處C．t＝0時(shí)，甲在乙前方125m處D．甲追乙時(shí)，追上前甲、乙間最大距離為50m【答案】D【解析】根據(jù)v－t圖像的斜率表示加速度，可知，在10～20s內(nèi)，甲車的加速度大小為1m/s2，故A錯(cuò)誤；t＝10s時(shí)兩車恰好相遇，0～10s內(nèi)，根據(jù)面積代表位移有Δx＝10×10m－eq\f(1,2)×10×5m＝75m，故甲在乙前方75m處，故B、C錯(cuò)誤；甲追乙時(shí)，t＝20s時(shí)速度相等，間距最遠(yuǎn)，Δx′＝10×10m－eq\f(1,2)×10×10m＝50m，故D正確。例4、甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛，在t＝0到t＝t1的時(shí)間內(nèi)，它們的v－t圖像如圖所示，在這段時(shí)間內(nèi)()A．汽車甲的平均速度比乙大B．汽車乙的平均速度等于eq\f(v1＋v2,2)C．甲、乙兩汽車的位移相同D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大【答案】A【解析】因?yàn)関－t圖線與橫坐標(biāo)軸所圍的面積是物體的位移，故在0～t1時(shí)間內(nèi)，甲車的位移大于乙車，根據(jù)eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)可知，甲車的平均速度大于乙車，選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)橐臆囎鲎儨p速運(yùn)動(dòng)，故平均速度不等于eq\f(v1＋v2,2)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)関－t圖線的切線的斜率的絕對(duì)值等于物體的加速度大小，故甲、乙兩車的加速度均逐漸減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。課堂隨練訓(xùn)練1、甲、乙兩車在同一條直道上行駛，它們運(yùn)動(dòng)的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示，已知乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其圖線與t軸相切于10s處，則下列說法正確的是()A．甲車的初速度為零B．乙車的初位置在x0＝60m處C．乙車的加速度大小為1.6m/s2D．5s時(shí)兩車相遇，此時(shí)甲車速度較大【答案】C【解析】由題圖可知甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度v甲＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(20,5)m/s＝4m/s，故A錯(cuò)誤；由題圖可知乙車做末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，反方向可看做是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有x＝eq\f(1,2)at2，由題圖可知，當(dāng)其反向運(yùn)動(dòng)5s時(shí)，位移為20m，則有20＝eq\f(1,2)a·52，得加速度大小為a＝1.6m/s2，因其共運(yùn)動(dòng)了10s，可得x0＝eq\f(1,2)×1.6×102m＝80m，故C正確，B錯(cuò)誤；由題圖可知5s時(shí)兩車相遇，此時(shí)乙車速度大小v乙＝at＝8m/s，甲車速度小于乙車速度，故D錯(cuò)誤。訓(xùn)練2、在大霧天氣中，甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，乙在前、甲在后同向行駛。某時(shí)刻兩車司機(jī)同時(shí)聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時(shí)開始剎車。兩輛車剎車時(shí)的v-t圖像如圖所示，則()A．若兩車發(fā)生碰撞,開始剎車時(shí)兩輛車的間距一定等于112.5mB．若兩車發(fā)生碰撞,開始剎車時(shí)兩輛車的間距一定小于90mC．若兩車發(fā)生碰撞,則一定是在剎車后20s之內(nèi)的某時(shí)刻D．若兩車發(fā)生碰撞,則一定是在剎車后20s以后的某時(shí)刻【答案】C【解析】由圖可知，甲車的加速度a1=m/s2=-1m/s2,乙車的加速度a2=m/s2=-0.5m/s2,兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為20s,此時(shí)甲車的位移s甲=v甲t+a1t2=(25×20-×1×202)m=300m,乙車的位移s乙=v乙t+a2t2=(15×20-×0.5×202)m=200m,可知如果不相撞,則兩車之間的最短距離Δs=300m-200m=100m,若兩車發(fā)生碰撞,則開始剎車時(shí)兩車的距離小于100m,故A、B錯(cuò)誤;因?yàn)樗俣认嗟群?若不相撞,乙車速度大于甲車速度,兩者的距離又逐漸增大,可知兩輛車若發(fā)生碰撞,一定是在剎車后的20s之內(nèi)的某時(shí)刻,故C正確,D錯(cuò)誤。訓(xùn)練3、質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的v－t圖像是一段拋物線，如圖所示，關(guān)于0～t1和t1～t2兩段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．兩段時(shí)間內(nèi)的速度方向相同B．兩段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小相等C．兩段時(shí)間內(nèi)的加速度方向相同D．0～t1內(nèi)加速度逐漸減小，t1～t2內(nèi)加速度逐漸增大【答案】C【解析】0～t1時(shí)間內(nèi)的速度為正值，t1～t2時(shí)間內(nèi)的速度為負(fù)值，故A錯(cuò)誤；若0～t1時(shí)間內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的位移大小為x，則平均速度大小等于eq\f(v1,2)，根據(jù)速度－時(shí)間圖像中圖線與坐標(biāo)軸所圍“面積”表示位移可知，0～t1時(shí)間內(nèi)的位移大小大于x，所以0～t1時(shí)間內(nèi)的平均速度大于eq\f(v1,2)，同理可知t1～t2時(shí)間內(nèi)的平均速度小于eq\f(v1,2)，故B錯(cuò)誤；根據(jù)速度－時(shí)間圖像的斜率表示加速度，在0～t1時(shí)間內(nèi)，圖線的斜率為負(fù)值，t1～t2時(shí)間內(nèi)，圖線的斜率也為負(fù)值，所以兩段時(shí)間內(nèi)的加速度方向相同，故C正確；0～t1內(nèi)、t1～t2內(nèi)加速度均逐漸增大，故D錯(cuò)誤．訓(xùn)練4、(2018·全國(guó)卷Ⅱ)(多選)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，其速度—時(shí)間圖象分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時(shí)刻并排行駛，下列說法正確的是()A．兩車在t1時(shí)刻也并排行駛B．t1時(shí)刻甲車在后，乙車在前C．甲車的加速度大小先增大后減小D．乙車的加速度大小先減小后增大【答案】BD【答案】v-t圖象中圖象與t軸所包圍的面積代表運(yùn)動(dòng)的位移，由題圖可知在t1～t2時(shí)間內(nèi)，甲車的位移大于乙車，而已知兩車在t2時(shí)刻并排行駛，則在t1時(shí)刻甲車在后，乙車在前，故A錯(cuò)誤，B正確；v-t圖象的斜率表示加速度，所以甲車的加速度先減小后增大，乙車的加速度也是先減小后增大，故C錯(cuò)誤，D正確。故選B、D。考點(diǎn)二、用函數(shù)法解決非常規(guī)圖像問題例1、一物體由靜止開始，在粗糙的水平面內(nèi)沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a隨時(shí)間t變化的a－t圖像如圖所示．若選物體開始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍敲?，下列說法中正確的是()A．在0～2s的時(shí)間內(nèi)，物體先做勻速直線運(yùn)動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)B．在2s時(shí)物體的位移最大C．在2～3s的時(shí)間內(nèi)，物體速度的變化量為－1m/sD．在0～4s的時(shí)間內(nèi)，物體的位移為零【答案】C【解析】0～1s，加速度不變，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，1～2s加速度數(shù)值減小，物體做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；2s時(shí)，加速度為0，速度最大，B錯(cuò)誤；a－t圖像中圖線與橫軸C正確；0～4s內(nèi)，物體的速度變化量為0，即物體在4s時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，位移不為0，D錯(cuò)誤．例2、(2022·安徽省六校第二次聯(lián)考)一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的eq\f(x,t)－t圖像如圖所示，根據(jù)圖像，下列說法正確的是()A．物體初速度大小為bB．物體的加速度大小為eq\f(b,a)C．a(chǎn)時(shí)刻物體的速度大小為0D．0～a時(shí)間內(nèi)物體的位移大小為eq\f(ab,2)【答案】A【解析】根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，有eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)a′t。根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得v0＝b，eq\f(1,2)a′＝－eq\f(b,a)，所以a′＝－eq\f(2b,a)，故A正確，B錯(cuò)誤；由以上分析可知，a時(shí)刻物體的速度大小為v＝v0＋a′t＝b＋t＝－b，故C錯(cuò)誤；0～a時(shí)間內(nèi)物體的位移大小為x＝v0t＋eq\f(1,2)a′t2＝b·a＋·a2＝0，故D錯(cuò)誤。例3、(2021湖南岳陽(yáng)第一中學(xué)高三二模)某品牌的一款無(wú)人駕駛汽車在直線測(cè)試時(shí)，速度的二次方與位移的關(guān)系圖像如圖所示。自經(jīng)過x=0位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，該車在2s內(nèi)的位移大小為()A．2.0m B．2.6mC．3.0m D．3.6m【答案】D【解析】根據(jù)圖像由，得，故圖像的斜率k=2a，所以該車運(yùn)動(dòng)的加速度大小a=5m/s2，初速度大小v0=6m/s,由t==1.2s可知,該車1.2s后停止運(yùn)動(dòng),所以2s內(nèi)的位移大小為x==3.6m，故選D。課堂隨練訓(xùn)練1、一物體在外力作用下由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像如圖所示．下列說法正確的是()A．物體運(yùn)動(dòng)的最大速度是4m/sB．t＝4s時(shí)物體回到出發(fā)點(diǎn)C．t＝4s時(shí)物體開始反向運(yùn)動(dòng)D．t＝1s時(shí)和t＝3s時(shí)物體的瞬時(shí)速度相同【答案】D【解析】a－t圖像中圖線與時(shí)間軸所圍“面積”表示速度變化量，由題圖可知，物體運(yùn)動(dòng)的最大速度為vmax＝eq\f(1,2)×2×2m/s＝2m/s，A錯(cuò)誤；0～1s物體做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，1～2s物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，2～3s物體做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，3～4s物體做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性可知，物體在4s末時(shí)速度減為零，4s后物體又重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)，故B、C錯(cuò)誤；由B、C項(xiàng)分析可知，t＝1s時(shí)和t＝3s時(shí)物體的瞬時(shí)速度相同，故D正確．訓(xùn)練2、(多選)一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，其eq\f(x,t)-t的圖象如圖所示，則()A．質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為0.5m/sB．質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0.5m/s2C．質(zhì)點(diǎn)在2s末的速度為2.5m/sD．質(zhì)點(diǎn)在第2s內(nèi)的位移為2m【答案】CD【解析】根據(jù)圖象，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)得圖線的斜率為：k＝eq\f(0.5,1)＝eq\f(1,2)，則圖線的函數(shù)關(guān)系為：eq\f(x,t)＝eq\f(1,2)t＋eq\f(1,2)，整理得：x＝eq\f(1,2)t2＋eq\f(1,2)t，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得，質(zhì)點(diǎn)做初速度為0.5m/s、加速度為1m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式得，質(zhì)點(diǎn)在2s末的速度為：v2＝v0＋at2＝0.5m/s＋1×2m/s＝2.5m/s，故C正確；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式得，質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)的位移為：x1＝v0t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝0.5×1m＋eq\f(1,2)×1×12m＝1m，在前2s內(nèi)的位移為：x2＝v0t2＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)＝0.5×2m＋eq\f(1,2)×1×22m＝3m，則質(zhì)點(diǎn)在第2s內(nèi)的位移為：Δx2＝x2－x1＝2m，故D正確。訓(xùn)練3、(多選)近年來，我國(guó)的高速鐵路網(wǎng)建設(shè)取得巨大成就，高鐵技術(shù)正走出國(guó)門．在一次高鐵技術(shù)測(cè)試中，機(jī)車由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)．測(cè)試段內(nèi)機(jī)車速度的二次方v2與對(duì)應(yīng)位移x的關(guān)系圖像如圖所示．在該測(cè)試段內(nèi)，下列說法正確的是()A．機(jī)車的加速度越來越大B．機(jī)車的加速度越來越小C．機(jī)車的平均速度大于eq\f(v0,2)D．機(jī)車的平均速度小于eq\f(v0,2)【答案】BC【解析】由v2＝2ax結(jié)合題圖可知，機(jī)車的加速度逐漸減小，故A錯(cuò)誤，B正確；由于機(jī)車做加速度減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，故在該測(cè)試段內(nèi)，其v－t圖像如圖所示，可知機(jī)車的平均速度大于勻加速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度eq\f(v0,2)，故C正確，D錯(cuò)誤．同步訓(xùn)練1、（多選）（2018全國(guó)3）甲、乙兩車在同一平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)。甲、乙兩車的位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示。下列說法正確的是（）A．在t1時(shí)刻兩車速度相等B．從0到t1時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程相等C．從t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程相等D．從t1到t2時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻，兩車速度相等【答案】CD【解析】：A選項(xiàng)：x-t圖像的斜率代表物體的速度，t1時(shí)刻甲車圖線對(duì)應(yīng)的斜率更大，因此甲車的速度更大；B選項(xiàng)：乙車的起始點(diǎn)與甲車的起始點(diǎn)不同，相對(duì)于甲車更靠前，在t1時(shí)刻處于同一位置，只能說明乙車的路程小于甲車的路程；C選項(xiàng)：t1時(shí)刻甲乙兩車所處的位置相同，t2時(shí)刻兩車兩車所處的位置也相同，兩車向同一方向運(yùn)動(dòng)，可知兩車的路程相等；故C正確D選項(xiàng)：根據(jù)x-t圖像的斜率代表著物體的速度，由圖像可知在t1到t2時(shí)間內(nèi)，某時(shí)刻圖線的斜率相同；故D正確2、（多選）（2021廣東）賽龍舟是端午節(jié)的傳統(tǒng)活動(dòng)。下列和圖像描述了五條相同的龍舟從同一起點(diǎn)線同時(shí)出發(fā)、沿長(zhǎng)直河道劃向同一終點(diǎn)線的運(yùn)動(dòng)全過程，其中能反映龍舟甲與其它龍舟在途中出現(xiàn)船頭并齊的有（）A．B．C．D．【答案】BD【解析】A此圖是速度圖像，由圖可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出現(xiàn)甲乙船頭并齊，故A錯(cuò)誤；B．此圖是速度圖像，由圖可知，開始丙的速度大，后來甲的速度大，速度圖像中圖像與橫軸圍成的面積表示位移，由圖可以判斷在中途甲、丙位移會(huì)相同，所以在中途甲丙船頭會(huì)并齊，故B正確；C．此圖是位移圖像，由圖可知，丁一直運(yùn)動(dòng)在甲的前面，所以中途不可能出現(xiàn)甲丁船頭并齊，故C錯(cuò)誤；D．此圖是位移圖像，交點(diǎn)表示相遇，所以甲戊在中途船頭會(huì)齊，故D正確。故選BD。3、甲、乙兩物體分別在水平面上做直線運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，它們運(yùn)動(dòng)的相關(guān)圖像分別如圖甲、乙所示．已知乙的初速度為0，下列說法正確的是()A．甲物體2s時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化B．乙物體2s時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化C．甲物體0～2s內(nèi)的平均速度與2～4s內(nèi)的平均速度相同D．乙物體4s時(shí)的位置與0時(shí)刻的位置相同【答案】A【解析】甲物體2s時(shí)速度從負(fù)值變?yōu)檎?，即運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化，故A正確；已知乙的初速度為0，因a－t圖像與時(shí)間軸圍成的面積等于速度的變化量，可知乙物體在0～2s時(shí)間內(nèi)速度為負(fù)值，在2～4s內(nèi)速度變化量為正值，在t＝4s時(shí)速度減為零，但是在2～4s內(nèi)速度仍為負(fù)值，則2s時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向沒有發(fā)生變化，故B錯(cuò)誤；甲物體0～2s內(nèi)的平均速度與2～4s內(nèi)的平均速度大小相同，但是方向相反，故C錯(cuò)誤；乙物體從0～4s速度一直為負(fù)，則4s時(shí)的位置與0時(shí)刻的位置不相同，故D錯(cuò)誤．4、(2022·馬鞍山一模)a、b兩物體從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿相同方向運(yùn)動(dòng)。圖甲是a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖像，圖乙是b做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的x－v2圖像。則下列說法正確的是()A．t＝1.25s時(shí)兩物體速度相等B．前2s內(nèi)兩物體間距離一直在變大C．t＝0時(shí)刻，a的速度為2m/s，b的速度為12.5m/sD．a(chǎn)的加速度大小為4m/s2，b的加速度大小為8m/s2【答案】A【解析】題圖甲可看出a做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有xa＝eq\f(1,2)a1t2，將題圖甲的(1，2)、(2，8)兩點(diǎn)代入，解得a1＝4m/s2，則va＝a1t＝4t；題圖乙中b做初速度為10m/s的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)0－v2＝2a2xb，解得a2＝－4m/s2，則vb＝v0＋a2t＝10－4t，由此分析，t＝1.25s時(shí)va＝5m/s，vb＝5m/s，故A正確；a做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，b做初速度為10m/s的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，因此一開始b在a前，va＜vb，此時(shí)a、b間距離變大，當(dāng)va＝vb時(shí)，即t＝1.25s時(shí)a、b間距離達(dá)到最大，之后va＞vb時(shí)，a、b間距離將變小，故B錯(cuò)誤；t＝0時(shí)刻，a的速度為0，b的速度為10m/s，故C錯(cuò)誤；由上分析可知a和b的加速度大小都為4m/s2，故D錯(cuò)誤。5、(2022·梅州第一次質(zhì)檢)如圖所示，兩條圖線是駕駛員駕駛同一輛汽車在兩種路面緊急剎車時(shí)的v－t圖像。駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為0.5s(從發(fā)現(xiàn)問題到制動(dòng)的時(shí)間)，下列說法正確的是()A．從t＝0到停下，汽車在干燥路面的平均速度較小B．從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的位移是干燥路面的2倍C．從t＝0.5s到停下，汽車在濕滑路面和干燥路面的平均速度大小相等D．從t＝0.5s到停下，汽車在濕滑路面和干燥路面的加速度之比為1∶2【答案】C【解析】根據(jù)v－t圖像與時(shí)間軸所圍的面積表示位移，知從t＝0到停下，汽車在干燥路面通過的位移為x1＝eq\f(0.5＋2.5,2)×40m＝60m，平均速度為v1＝eq\f(x1,t1)＝24m/s，汽車在濕滑路面通過的位移為x2＝eq\f(0.5＋5.0,2)×40m＝110m，平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))2＝eq\f(x2,t2)＝22m/s，則eq\f(x2,x1)＝eq\f(110,60)≈1.8，故A、B錯(cuò)誤；從t＝0.5s到停下，汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平均速度公式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v＋v0,2)可知汽車在濕滑路面和干燥路面的平均速度相等，故