初中數(shù)學(xué)浙教課標(biāo)版九年級下冊(2013)-第三講最短路程(立體)-公開課

第三講

最短路程（立體）探究新知探究1：在一節(jié)勞動實(shí)踐課上，老師給每位同學(xué)一張長方形的紙以及一把小剪刀，要求同學(xué)們通過裁剪、折疊，做出一個立方體。探究新知同學(xué)們經(jīng)過一節(jié)課的討論、嘗試、探索、實(shí)踐、歸納，最后得出這11種情況。思考：觀察上面的11種有沒有什么規(guī)律？哪幾號圖可以分為一類，為什么？1234567891011探究新知第一類，“1-4-1型”，中間四連方，兩側(cè)各一個，共六種。新課講解歸納小結(jié)第二類，“1-3-2型”，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個，共三種。第三類，“2-2-2型”，中間二連方，兩側(cè)各有二個，只有一種。第四類，“3-3型”，兩排各三個，只有一種。新課講解歸納小結(jié)1、當(dāng)有五個或者六個正方形排成一排時,必不能折成立方體。不能折成立方體的幾種情況2、在“1-4-1型”中，如果余下的兩個正方形出現(xiàn)在該排正方形的同側(cè)，那么必不能折成立方體。3、一旦出現(xiàn)“田”字型或者“凹”字型,必不能折成立方體。歸納小結(jié)將幾何體沿某些棱“剪”開，且使各個面連在一起，鋪平所得到的平面圖形稱為幾何體的表面展開圖.

若給同學(xué)們一個立方體。請將立方體紙盒沿某些棱剪開，你能得到立方體怎樣的表面展開圖？請大家動手試一試.探索新知“1-4-1”型“1-3-2”型“2-2-2”型“3-3”型共11種新課講解探索新知立方體表面展開圖

對面“不相連”;異層“日”字連,整體沒有“田”一四一型一三二型二個三型三個二型共11種探索新知AB在鐵絲框的A處有一只螞蟻，在B處有一粒蜜糖，螞蟻想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？4cm學(xué)以致用AB4cm學(xué)以致用AB4cm學(xué)以致用ABC其余條件不變，把B處的蜜糖改成C處，又該如何？4cm有6種走法，最短路程是12cm學(xué)以致用ABC那將“立方體的鐵絲框”改成“立方體的紙盒”，上題結(jié)論又該如何呢？4cm拓展練習(xí)cA在棱長為4cm的立方體的右下角A處有一只螞蟻，欲從立方體的外表面爬行去吃右上角c處的食物，問怎樣爬行路程最短，最短路程是多少？它有幾種爬行方法？（注：每一個面均能爬行）拓展練習(xí)BA前面右面上面后面左面下面立方體共有六個面立方體轉(zhuǎn)化平面圖拓展練習(xí)兩點(diǎn)之間線段最短Ac1前面右面cAc2c前面上面螞蟻共有六種走法方法揭示左面上面A1c3Ac4左面后面方法揭示Ac5Ac6下面后面下面右面方法揭示A點(diǎn)前面左面下面上面右面后面c點(diǎn)從A走到c最短路程要走幾個面？①前面和右面；②前面和上面；③左面和上面；④左面和后面；⑤下面和右面；⑥下面和后面.方法揭示從A到c共有六種最短路程最短路程為cAAc=方法揭示長方體的長為5，寬為3，高為4，求一只螞蟻從點(diǎn)A繞長方體的表面爬行到點(diǎn)B的最短路程。BA變式練習(xí)543ABB（1）展開前面和右面，連接AB，此時路程最短.練習(xí)講解543ABB

（2）展開前面和上面，連接AB，此時路程最短.練習(xí)講解543ABBA

（3）展開左面和上面，連接AB，此時路程最短.練習(xí)講解比較三種情況的最短路程且另三種情況與上述三種情況結(jié)果分別相同因此爬行的最短路程為練習(xí)講解在一個長、寬、高分別為3米，2米，2米的長方體房間內(nèi)，一只蜘蛛在一面墻的中間，離天花板0.1米處（點(diǎn)A處），一只蒼蠅在對面墻的中間，離地面0.1米處（點(diǎn)B處）．