2024-2025學(xué)年貴州省畢節(jié)織金縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學(xué)年貴州省畢節(jié)織金縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（）A．甲比乙的成績穩(wěn)定B．乙比甲的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D．無法確定誰的成績更穩(wěn)定2、（4分）某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（單位：t）統(tǒng)計表如圖所示，根據(jù)信息該戶今年上半年1至6月份用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）月份123456用水量/t36456aA．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，63、（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．在同一年出生的13名學(xué)生中，至少有2人出生在同一個月B．買一張電影票，座位號是偶數(shù)號C．曉麗乘12路公交車去上學(xué)，到達(dá)公共汽車站時，12路公交車正在駛來D．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化4、（4分）如圖，平行四邊形的對角線和相交于點為邊中點，，則的長為（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，點C是線段AB上一動點（不與點A、B重合），過點C分別作CD、CE垂直于x軸、y軸于點D、E，當(dāng)點C從點A出發(fā)向點B運動時，矩形CDOE的周長（）A．逐漸變大 B．不變C．逐漸變小 D．先變小后變大6、（4分）下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．7、（4分）下列各線段的長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．9，16，25 B．5，12，13 C．3，4，5 D．16，188、（4分）下列圖形中，對稱軸的條數(shù)最少的圖形是A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將兩個全等的直角三角形的直角邊對齊拼成平行四邊形，若這兩個直角三角形直角邊的長分別是，那么拼成的平行四邊形較長的對角線長是__________．10、（4分）現(xiàn)有甲、乙兩支籃球隊，每支球隊隊員身高的平均數(shù)均為1.85米，方差分別為，，則身高較整齊的球隊是_______隊．11、（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個條件：________，可使它成為矩形．12、（4分）如圖，將直線OA向上平移1個單位，得到一個一次函數(shù)的圖象，那么這個一次函數(shù)的關(guān)系式是_______．13、（4分）某通訊公司的4G上網(wǎng)套餐每月上網(wǎng)費用y（單位：元）與上網(wǎng)流量x（單位：兆）的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示．若該公司用戶月上網(wǎng)流量超過500兆以后，每兆流量的費用為0.29元，則圖中a的值為__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，它充滿魅力，在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用.請你嘗試應(yīng)用勾股定理解決下列問題：一架長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時為，如果梯子的頂端沿墻下滑，那么梯子底端向外移了多少米？（注意：）15、（8分）在平面宜角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+4與x軸，y軸交于點A，B．第一象限內(nèi)有一點P（m，n），正實數(shù)m，n滿足4m+3n=12（1）連接AP，PO，△APO的面積能否達(dá)到7個平方單位？為什么？（2）射線AP平分∠BAO時，求代數(shù)式5m+n的值；（3）若點A′與點A關(guān)于y軸對稱，點C在x軸上，且2∠CBO+∠PA′O=90°，小慧演算后發(fā)現(xiàn)△ACP的面積不可能達(dá)到7個平方單位．請分析并評價“小薏發(fā)現(xiàn)”．16、（8分）如圖，在?ABCD中，∠BAD的角平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，連接DE．（1）求證：DA＝DF；（2）若∠ADE＝∠CDE＝30°，DE＝2，求?ABCD的面積．17、（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，P是直線BC上一點．(1)若CP=CD，求證：△DBP是等腰三角形；(2)在圖①中建立以△ABC的邊BC的中點為原點，BC所在直線為x軸，BC邊上的高所在直線為y軸的平面直角坐標(biāo)系，如圖②，已知等邊△ABC的邊長為2，AO=，在x軸上是否存在除點P以外的點Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，請求出Q點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明由．18、（10分）某商店的一種服裝，每件成本為50元．經(jīng)市場調(diào)研，售價為60元時，可銷售800件；售價每提高5元，銷售量將減少100件．求每件商品售價是多少元時，商店銷售這批服裝獲利能達(dá)到12000元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，過點作的垂線交軸于點，過點作的垂線交軸于點，過點作的垂線交軸于點……按此規(guī)律繼續(xù)作下去，直至得到點為止，則點的坐標(biāo)為_________．20、（4分）若△ABC的三邊長分別為5、13、12，則△ABC的形狀是．21、（4分）已知直線與直線平行且經(jīng)過點，則__．22、（4分）如圖，菱形的邊長為2，點，分別是邊，上的兩個動點，且滿足，設(shè)的面積為，則的取值范圍是__．23、（4分）把二次函數(shù)y=-2x2-4x-1的圖象向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，則兩次平移后的圖象的解析式是_____________；二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，E、F是矩形ABCD邊BC上的兩點，AF=DE．（1）求證：BE=CF；（2）若∠1=∠2=30°，AB=5，F(xiàn)C=2，求矩形ABCD的面積(結(jié)果保留根號)．25、（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，D為AB上一點，CD＝8，BD＝1．（1）求證：∠CDB＝90°；（2）求AC的長．26、（12分）計算(1)(+)(﹣)(2)2﹣6+3

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

通過觀察條形統(tǒng)計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定，故選B．2、D【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出6月份的用水量，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意知6月份的用水量為5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），

∴1至6月份用水量從小到大排列為：3、4、5、6、6、6，

則該戶今年1至6月份用水量的中位數(shù)為=5.5、眾數(shù)為6，

故選：D．本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)定義求出6月份用水量及眾數(shù)和中位數(shù)的定義．3、A【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【詳解】A．在同一年出生的13名學(xué)生中，至少有2人出生在同一個月，屬于必然事件；B．買一張電影票，座位號是偶數(shù)號，屬于隨機事件；C．曉麗乘12路公交車去上學(xué)，到達(dá)公共汽車站時，12路公交車正在駛來，屬于隨機事件；D．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化，屬于不可能事件；故選：A．本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、B【解析】

先證明是的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可.【詳解】的對角線、相交于點，，點是的中點，，是的中位線，，.故選：.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出是的中位線是解決問題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可設(shè)出點C的坐標(biāo)為(m，-m+4)(0<m<4)，根據(jù)矩形的周長公式即可得出C矩形CDOE=1，此題得解．【詳解】解：設(shè)點C的坐標(biāo)為(m，-m+4)(0＜m＜4)，則CE=m，CD=-m+4，∴C矩形CDOE=2(CE+CD)=1．故選B．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征設(shè)出點C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，判斷求解．【詳解】解：A、右邊不是積的形式，故本選項錯誤；

B、右邊不是積的形式，故本選項錯誤；

C、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故本項錯誤；

D、是因式分解，故本選項正確．

故選：D．此題考查因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．7、B【解析】

先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理看看能否組成三角形，再根據(jù)勾股定理的逆定理逐個判斷即可．【詳解】解：A、9+16=25，不符合三角形三邊關(guān)系定理，不能組成三角形，即也不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、52C、(3D、(1故選擇：B.本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

把各個圖形抽象成基本的幾何圖形，再分別找出它們的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸；找出各個圖形中所有的對稱軸，再比較即可找出對稱軸最少的圖形.【詳解】選項A、C、D中各有4條對稱軸，選項B中只有1條對稱軸，所以對稱軸條數(shù)最少的圖形是B.故選：B.本題主要考查的是軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)題意拼圖，再運用勾股定理求解即可【詳解】如圖，將直角邊為的邊長對齊拼成平行四邊形，它的對角線最長為：（cm）．故答案為：．本題主要考查平行四邊形的判定及勾股定理的應(yīng)用，能夠畫出正確的圖形，并作簡單的計算．10、甲【解析】

根據(jù)方差的意義解答．方差，通俗點講，就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定．【詳解】∵＜，∴身高較整齊的球隊是甲隊。故答案為：甲.此題考查極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).11、∠ABC＝90°(或AC＝BD等)【解析】本題是一道開放題，只要掌握矩形的判定方法即可．由有一個角是直角的平行四邊形是矩形．想到添加∠ABC＝90°；由對角線相等的平行四邊形是矩形．想到添加AC＝BD.12、y=2x+1【解析】試題分析：由原直線上的兩點坐標(biāo)得到平移后的點的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出平移后的解析式．解：由圖象可知，點(0,0)、(2,4)在直線OA上，∴向上平移1個單位得到的點是(0,1)(2,5)，那么這兩個點在將直線OA向上平移1個單位，得到一個一次函數(shù)的圖象y=kx+b上，則b=1，2k+b=5解得：k=2.∴y=2x+1.故答案為：y=2x+1.點睛：本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圖象確定出平移后的點的坐標(biāo).13、59【解析】由題意得，,解得a=59.故答案為59.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、梯子底端向外移了0.77米.【解析】

先根據(jù)勾股定理求出的長，再根據(jù)梯子的長度不變求出的長，根據(jù)即可得出結(jié)論.【詳解】在中，，，∴同理，在中，∵，，∴，∴.答：梯子底端向外移了0.77米.本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.15、（1）不能；（2）2；（3）見解析.【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點A的坐標(biāo)，由△APO的面積等于7個平方單位可求出n值，代入4m+3n=12中可求出m值為負(fù)，由此可得出△APO的面積不能達(dá)到7個平方單位；（2）設(shè)AP與y軸交于點E，過點E作EF⊥AB于點F，利用面積法及角平分線的性質(zhì)可求出點E的坐標(biāo)，由點A，E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AP的解析式，由m，n滿足4m+3n=12可得出直線BP的解析式，聯(lián)立直線AP，BP的解析式成方程組，通過解方程組可求出m，n的值，再將其代入1m+n中即可得出結(jié)論；（3）當(dāng)點C在x軸正半軸時，由2∠CBO+∠PA′O=20°可得出BC平分∠OBA′，同（2）可求出C的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出AC的長，利用三角形的面積公式可求出△ACB的面積，由該值大于7可得出：存在點P，使得△ACP的面積等于7個平方單位；當(dāng)點C在x軸正半軸時，利用對稱可得出點C的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出AC的長，利用三角形的面積公式可求出△ACB的面積，由該值小于7可得出：此種情況下，△ACP的面積不可能達(dá)到7個平方單位．綜上，此題得解．【詳解】（1）△APO的面積不能達(dá)到7個平方單位，理由如下：當(dāng)y=0時，x+4=0，解得：x=-3，∴點A的坐標(biāo)為（-3，0）．∴S△APO=OA?n=7，即n=7，∴n=．又∵4m+3n=12，∴m=-2，這與m為正實數(shù)矛盾，∴△APO的面積不能達(dá)到7個平方單位．如圖1，（2）設(shè)AP與y軸交于點E，過點E作EF⊥AB于點F，如圖2所示．當(dāng)x=0時，y=x+4=4，∴點B的坐標(biāo)為（0，4），∴AB==1．∵AP平分∠BAO，∴EO=EF．∵S△ABE=BE?OA=AB?EF，S△AOE=EO?OA，∴，即，∴EO=，∴點E的坐標(biāo)為（0，）．設(shè)直線AP的解析式為y=kx+b（k≠0），將A（-3，0），E（0，）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線AP的解析式為y=x+．∵點P的坐標(biāo)為（m，n），m，n滿足4m+3n=12，∴點P在直線y=-x+4上．聯(lián)立直線AP，BP的解析式成方程組，得：，解得：，∴m=，n=，∴1m+n=2．（3）“小薏發(fā)現(xiàn)”不對，理由如下：依照題意，畫出圖形，如圖3所示．∵2∠CBO+∠PA′O=20°，∠OBA′+∠PA′O=20°，∴∠OBA′=2∠CBO．∵點A′與點A關(guān)于y軸對稱，∴點A′的坐標(biāo)為（3，0），點P在線段BA′上．當(dāng)點C在x軸正半軸時，BC平分∠OBA′，同（2）可得出：，即，∴OC=，∴點C的坐標(biāo)為（，0），∴AC=．∵S△ACB=AC?OB=××4=＞7，∴不存在點P，使得△ACP的面積等于7個平方單位；當(dāng)點C在x軸負(fù)半軸時，點C的坐標(biāo)為（-，0），∴AC=．∵S△ACB=AC?OB=××4=＜7，∴此種情況下，△ACP的面積不可能達(dá)到7個平方單位．綜上所述：“小薏發(fā)現(xiàn)”不正確．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形的面積、角平分線的性質(zhì)以及角的計算，解題的關(guān)鍵是：（1）利用三角形的面積公式結(jié)合△APO的面積等于7個平方單位，求出n值；（2）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組求出交點坐標(biāo)；（3）分點C在x軸正半軸及點C在x軸負(fù)半軸兩種情況，分析“小薏發(fā)現(xiàn)”是否正確.16、（1）詳見解析；（1）43【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD∥BC，求出∠FAD=∠AFB，根據(jù)角平分線定義得出∠FAD=∠FAB，求出∠AFB=∠FAB，即可得出答案；（1）求出△ABF為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AF=BF=AB，∠ABE=60°，在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=23，解直角三角形求出EF=1，BF=4，AB=BF=4，BC=AD=1【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD．∴∠BAF＝∠F．∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF．∴∠F＝∠DAF．∴AD＝FD．（1）解：∵∠ADE＝∠CDE＝30°，AD＝FD，∴DE⊥AF．∵tan∠ADE＝AEDE=∴AE＝1．∴S平行四邊形ABCD＝1S△ADE＝AE?DE＝43．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，難度不大．17、（1）見解析（2）P1（--1，0），P2（0，0）P3（+1，0）【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可證明；（2）分三種情況討論：①若點P在x軸負(fù)半軸上，②若點P在x軸上，③若點P在x軸正半軸上，分別進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD是中線∴∠DBC=30°∵CP=CD∴∠CPD=∠CDP又∵∠ACB=60°∴∠CPD=30°∴∠CPD=∠DBC∴DB=DP即△DBP是等腰三角形．(2)解：在x軸上存在除點P以外的點Q，使△BDQ是等腰三角形①若點P在x軸負(fù)半軸上，且BP=BD∵BD=∴BP=∴OP=+1∴點P1（--1，0）②若點P在x軸上，且BP=PD∵∠PBD=∠PDB=30°∴∠DPC=60°又∠PCD=60°∴PC=DC=1而OC=1∴OP=0∴點P2（0，0）③若點P在x軸正半軸上，且BP=BD∴BP=而OB=1∴OP=+1∴點P3（+1，0）18、70或80【解析】

要求服裝的單價，可設(shè)服裝的單價為x元，則每件服裝的利潤是（x-50）元，銷售服裝的件數(shù)是[800-20（x-60）]件，以此等量關(guān)系列出方程即可；【詳解】解：設(shè)單價應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得：(x?50)[800?(x?60)÷5×100]=12000，(x?50)[800?20x+1200]=12000，整理得，x2?150x+5600=0，解得=70，=80；答：這種服裝的單價應(yīng)定為70元或80元.本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

分別寫出、、的坐標(biāo)找到變化規(guī)律后寫出答案即可．【詳解】解：、，，的坐標(biāo)為：，同理可得：的坐標(biāo)為：，的坐標(biāo)為：，，點橫坐標(biāo)為，即：，點坐標(biāo)為，，故答案為：，．本題考查了規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標(biāo)的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．20、直角三角形【解析】

熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．即可得出.【詳解】△ABC是直角三角形.本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.21、2【解析】

由一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行得到k=2，然后把點A（1，2）代入一次函數(shù)解析式可求出b的值．【詳解】直線與直線平行，，，把點代入得，解得；，故答案為：2本題主要考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法，解答此類題關(guān)鍵是掌握若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標(biāo)．22、．【解析】

先證明為正三角形，根據(jù)直角三角形的特點和三角函數(shù)進(jìn)行計算即可解答【詳解】菱形的邊長為2，，和都為正三角形，，，，而，，；，，，即，為正三角形；設(shè)，則，當(dāng)時，最小，，當(dāng)與重合時，最大，，．故答案為．此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明為正三角形23、y=-2x2+12x-2【解析】

先把拋物線化為頂點式，再按照“左加右減，上加