2024-2025學(xué)年貴州省貴陽市數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學(xué)年貴州省貴陽市數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形C．四個(gè)角相等的四邊形是矩形D．每組鄰邊都相等的四邊形是菱形2、（4分）矩形各內(nèi)角的平分線能圍成一個(gè)（）A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形3、（4分）如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB＝7，EF＝3，則BC的長為()A．9 B．10 C．11 D．124、（4分）下列二次根式能與合并的是（）A． B． C． D．5、（4分）估計(jì)的值在下列哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A．6和7之間 B．7和8之間 C．8和9之間 D．無法確定6、（4分）下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．7、（4分）化簡的結(jié)果是（）．A． B． C． D．8、（4分）在1000個(gè)數(shù)據(jù)中，用適當(dāng)?shù)姆椒ǔ槿?0個(gè)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，頻數(shù)分布表中54.5～57.5這一組的頻數(shù)是6，那么它的頻率為()A．0.12 B．0.60 C．6 D．12二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）（-4）2的算術(shù)平方根是________

64的立方根是

_______10、（4分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是___.11、（4分）關(guān)于x的一元二次方程(2m-6)x2+x-m2+9=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則實(shí)數(shù)m=_______12、（4分）數(shù)據(jù)、、、、的方差是____．13、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與關(guān)于點(diǎn)位似，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是__________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF，求證：四邊形ADCF是菱形．15、（8分）如圖，在邊長為1個(gè)單位的長度的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.（1）請用無刻度直尺畫出另一個(gè)格點(diǎn)△ABD，使△ABD與△ABC的面積相等；（2）求出△ABC的面積.16、（8分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，求證：AF＝CE．17、（10分）已知y與x-1成正比例，且函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,-6).(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式并畫出這個(gè)函數(shù)圖象.(2)已知圖象上的兩點(diǎn)C(x1,y1)、D(x2,y2),如果x1>x2,比較y1、y2的大小.18、（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分∠BED．（1）△BEC是否為等腰三角形？證明你的結(jié)論；（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知平行四邊形ABCD中，∠A﹣∠B=50°，則∠C=_____．20、（4分）不等式2x≥-4的解集是.21、（4分）將一張A3紙對折并沿折痕裁開，得到2張A4紙．已知A3紙和A4紙是兩個(gè)相似的矩形，則矩形的短邊與長邊的比為______．22、（4分）如圖，四邊形是一塊正方形場地，小華和小芳在邊上取定一點(diǎn)，測量知，，這塊場地的對角線長是________．23、（4分）如圖，直線l1：y=x+n–2與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P(1，2)．則不等式mx+n<x+n–2的解集為______．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）計(jì)算：（1）；（2）先化簡，再求值，；其中，x2，y2.25、（10分）如圖1，以直線MN上的線段BC為邊作正方形ABCD，CH平分∠DCN，點(diǎn)E為射線BN上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作AE的垂線交射線CH于點(diǎn)F，探索AE與EF的數(shù)量關(guān)系。(1)閱讀下面的解答過程。并按此思路完成余下的證明過程當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上，且點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，AB=EF理由如下：取AB中點(diǎn)P，達(dá)接PE在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC∴△BPE等腰三角形，AP=BC∴∠BPB=45°∴∠APBE=135°又因?yàn)镃H平分∠DCN∴∠DCF=45°∴∠ECF=135°∴∠APE=∠ECF余下正明過程是：(2)當(dāng)點(diǎn)E為線段AB上任意一點(diǎn)時(shí)，如圖2，結(jié)論“AE=EF”是否成立，如果成立，請給出證明過程；(3)當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長線時(shí)，如圖3，結(jié)論“AE=EF”是否仍然成立，如果成立，請?jiān)趫D3中畫出必要的輔助線(不必說明理由)。26、（12分）列方程解應(yīng)用題：從甲地到乙地有兩條公路，一輛私家車在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高，行駛千米的高速公路比行駛同等長度的普通公路節(jié)約分鐘，求該汽車在高速公路上的平均速度．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識(shí)可判斷出各選項(xiàng)，從而得出答案．【詳解】A、一組對邊平行的四邊形是平行四邊形，說法錯(cuò)誤，有可能是梯形，應(yīng)該是一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

B、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，此說法正確；

C、根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，可得四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故正確；

D、四條邊都相等的四邊形是菱形，說法正確．

故選A．本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大．2、D【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析即可．【詳解】矩形的四個(gè)角平分線將矩形的四個(gè)角分成8個(gè)45°的角，因此形成的四邊形每個(gè)角是90°又知兩條角平分線與矩形的一邊構(gòu)成等腰直角三角形，所以這個(gè)四邊形鄰邊相等，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，得到該四邊形是正方形．故選D．此題是考查正方形的判別方法，判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先說明它是菱形，再說明它有一個(gè)角為直角3、C【解析】分析：先證明AB=AF=7，DC=DE，再根據(jù)EF=AF+DE﹣AD求出AD，即可得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥BC．∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=7，DC=DE=7，∴EF=AF+DE﹣AD=7+7﹣AD=3，∴AD=1，∴BC=1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識(shí)的應(yīng)用，屬于常見題，中考?？碱}型．4、B【解析】分析：先化成最簡二次根式,再根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.詳解：A、,和不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、,和能合并,故本選項(xiàng)正確;C、,和不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、,和不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.點(diǎn)睛：本題考查了同類二次根式的應(yīng)用,注意:幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,那么這幾個(gè)二次根式是同類二次根式.

5、B【解析】

先判斷在2和3之間，然后再根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：，∵2＜＜3，∴7＜10﹣＜8，即的值在7和8之間．故選B．無理數(shù)的估算是本題的考點(diǎn)，判斷出在2和3之間時(shí)解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對應(yīng)成比例，做題即可．【詳解】解：設(shè)單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為，，．

A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、三角形三邊2，4，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項(xiàng)正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．此題考查了相似三角形的判定，注意三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似．7、B【解析】

根據(jù)三角形法則計(jì)算即可解決問題．【詳解】解：原式，故選：B．本題考查平面向量、三角形法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形法則解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題．8、A【解析】

根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù)解答即可．【詳解】用樣本估計(jì)總體：在頻數(shù)分布表中，54.5～57.5這一組的頻數(shù)是6，那么估計(jì)總體數(shù)據(jù)落在54.5～57.5這一組的頻率=0.12，故選A．本題主要考查頻率分布表、頻率的意義與計(jì)算方法，頻率的意義，每組的頻率=小組的頻數(shù)：樣本容量．同時(shí)考查統(tǒng)計(jì)的基本思想即用樣本估計(jì)總體的應(yīng)用．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、4,4【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的意義可求解.【詳解】因?yàn)?2=16，43=64，所以，（-4）2的算術(shù)平方根是4,

64的立方根是4.故答案為：(1).4,(2).4【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根，立方根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解算術(shù)平方根，立方根的定義.10、【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算出BO的長，然后再根據(jù)AO=BO可得答案．【詳解】OB==，

∵OB=OA，

∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是，故答案為：.本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.11、-3【解析】分析：根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為0，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0列式求解即可.詳解：由題意得，，解之得，m=-3.故答案為：-3.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的定義，本題的易錯(cuò)點(diǎn)是有些同學(xué)只考慮常數(shù)項(xiàng)為0這一條件，而忽視了二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一隱含的條件.12、【解析】分析：先求平均數(shù)，根據(jù)方差公式求解即可.詳解：數(shù)據(jù)1,2,3,3,6的平均數(shù)∴數(shù)據(jù)1，2，3，3，6的方差：故答案為：點(diǎn)睛：考查方差的計(jì)算，記憶方差公式是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

根據(jù)位似中心的概念，直接連接對應(yīng)的三點(diǎn)得到三條線，三條線的交點(diǎn)即為位似中心，讀出坐標(biāo)即可【詳解】如圖，連接AA’,BB’,CC’,三線的交點(diǎn)即為P點(diǎn)讀出P的坐標(biāo)為本題考查位似中心，能夠找到位似中心是本題解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、見解析【解析】

根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD．結(jié)合已知條件，利用“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到ADCF是平行四邊形，進(jìn)而證明ADCF是菱形．【詳解】證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，∴AD=BC=DC，∴四邊形ADCF是菱形．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，利用直角三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．15、(1)詳見解析;(2)S【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)解決問題即可（2）利用三角形的面積公式求出AABD的面積即可【詳解】解：(1)如圖所示(2)S本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.16、見解析.【解析】

方法一：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義得出AE=FC，AE∥FC，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出AF=CE；

方法二：先利用“邊角邊”證明△ADF≌△CBE，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AF=CE．【詳解】證明：（證法一）：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，又∵E、F是AB、CD的中點(diǎn)，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF，AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE．（證法二）：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，又∵E、F是AB、CD的中點(diǎn)，∴BE＝AB，DF＝CD，∴BE＝DF，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．本題考查了證明兩條線段相等的方法，一般來說，可以證明這兩條線段是一個(gè)平行四邊形的一組對邊，也可以證明這兩條線段所在的三角形全等．注意根據(jù)題目的已知條件，選擇合理的判斷方法．17、（1）y=-3x+3.畫圖見解析；（2）y1<y2.【解析】

(1)設(shè)解析式為y=k(x-1)，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解可得函數(shù)解析式，根據(jù)解析式畫出函數(shù)圖象即可；(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】(1)設(shè)解析式為y=k(x-1)，將(3，-6)代入得：-6=k(3-1)，解得k=-3，所以解析式為y=-3(x-1)=-3x+3，圖象如圖所示：(2)由題意可知，y=-3x+3函數(shù)圖像y隨x的增大而減小，所以x1>x2，則y1<y2.本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及了待定系數(shù)法，畫函數(shù)圖象等，正確把握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.18、（1）△BEC是等腰三角形，見解析；（2）2【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）證出AE=AB=2，根據(jù)勾股定理求出BE，即可得出BC的長．【詳解】解：（1）△BEC是等腰三角形；理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵∠DCE=22.5°，∴∠DEB=2×（90°-22.5°）=135°，∴∠AEB=180°-∠DEB=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AE=AB=2，由勾股定理得：BC=BE===2，答：BC的長是2．本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出∠BEC=∠ECB是解決問題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、115°．【解析】

根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)可得∠A+∠B=180°，和已知∠A﹣∠B=50°，就可建立方程求出∠A的度數(shù)，再由平行四邊形的性質(zhì)即可得∠C的度數(shù)．【詳解】在平行四邊形ABCD中，∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=50°，把這兩個(gè)式子相加即可求出∠A=115°，∴∠A=∠C=115°，故答案為115°．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)，對角相等，熟知性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、x≥-1【解析】分析：已知不等式左右兩邊同時(shí)除以1后，即可求出解集．解答：解：1x≥-4，兩邊同時(shí)除以1得：x≥-1．故答案為x≥-1．21、【解析】

先表示出對折后的矩形的長和寬，再根據(jù)相似矩形對應(yīng)邊成比例列出比例式，然后求解．【詳解】解：設(shè)原來矩形的長為x，寬為y，則對折后的矩形的長為y，寬為，∵得到的兩個(gè)矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y(tǒng)：，解得x：y＝：1．∴矩形的短邊與長邊的比為1：，故答案為：．本題主要利用相似多邊形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，需要熟練掌握．22、40m【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC，故可得到正方形對角線的長度．【詳解】∵，∴，∴對角線AC=．故答案為：40m．此題主要考查利用勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的運(yùn)用．23、>1【解析】∵直線l1：y＝x＋n－2與直線l2：y＝mx＋n相交于點(diǎn)P(1，2)，∴關(guān)于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集為x>1，故答案為x>1.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）；（2）2.【解析】

（1）根據(jù)二次根式和零指數(shù)冪進(jìn)行化簡，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案；（2）先根據(jù)平方差公式對進(jìn)行化簡，再代入x2，y2，計(jì)算即可得到答案.【詳解】（1）===（2）===將x2，y2代入得到=2.本題考查平方差公式、二次根式和零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式、二次根式和零指數(shù)冪.25、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）成立，圖形見解析【解析】

(1)