2025屆貴陽市數(shù)學八上期末檢測模擬試題含解析

2025屆貴陽市數(shù)學八上期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于的分式方程有整數(shù)解，關于的不等式組無解，所有滿足條件的整數(shù)的和為（）A．2 B．-6 C．-3 D．42．在下列交通標識圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．我市某中學九年級（1）班為開展“陽光體育運動”，決定自籌資金為班級購買體育器材，全班50名同學捐款情況如下表：捐款（元）51015202530人數(shù)361111136問該班同學捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13，11 B．25，30 C．20，25 D．25，204．若分式＝0，則x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣25．函數(shù)y＝ax﹣a的大致圖象是（）A． B． C． D．6．在?2，0，3，6這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．?2B．0C．3D．67．在下列所示的四個圖形中，屬于軸對稱圖案的有（）A． B． C． D．8．下列計算不正確的是()A． B． C． D．9．一個三角形的三邊長分別為，則這個三角形的形狀為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．形狀不能確定10．一次函數(shù)y＝x＋3的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．若和是一個正數(shù)的兩個平方根，則這個正數(shù)是__________．12．如圖，長方形中，，，點在邊上，且，點是邊上一點，連接，將四邊形沿折疊，若點的對稱點恰好落在邊上，則的長為____．13．計算（π﹣3.14）0+=__________．14．醫(yī)學研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，這個數(shù)0.000043用科學記數(shù)法表為______________．15．已知點P（1﹣a，a+2）關于y軸的對稱點在第二象限，則a的取值范圍是______．16．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（2，4），則k=_____．17．一次函數(shù)，當時，，那么不等式的解集為__________.18．如圖，∠ABC＝60°，AB＝3，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線BC運動，設點P的運動時間為t秒，當△ABP是鈍角三角形時，t滿足的條件是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，等腰三角形的周長為24cm，設腰長為y（cm），底邊長為x（cm）.（1）求y關于x的函數(shù)表達式（2）求x的取值范圍．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（4，0）、B（0，3）．（1）求AB的長為____．（2）在坐標軸上是否存在點P，使△ABP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．21．（6分）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分線，求∠EAD的度數(shù)．22．（8分）計算：（1）；（2）.23．（8分）在如圖所示的直角坐標系中，（1）描出點、、，并用線段順次連接點、、，得；（2）在直角坐標系內(nèi)畫出關于軸對稱的；（3）分別寫出點、點的坐標．24．（8分）解不等式組，并求出它的整數(shù)解的和．25．（10分）某校九年級學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100個）為優(yōu)秀.下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）：1號2號3號4號5號總成績甲班1009811089103500乙班891009511997500經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總成績相等，只好將數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.根據(jù)要求回答下列問題：（1）計算兩班的優(yōu)秀率；（2）求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）求兩班比賽數(shù)據(jù)的方差；（4）根據(jù)以上三條信息，你認為應該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級？簡述理由．26．（10分）如圖，正方形的邊，在坐標軸上，點的坐標為．點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿軸向點運動；點從點同時出發(fā)，以相同的速度沿軸的正方向運動，規(guī)定點到達點時，點也停止運動，連接，過點作的垂線，與過點平行于軸的直線相交于點，與軸交于點，連接，設點運動的時間為秒．（1）線段（用含的式子表示），點的坐標為（用含的式子表示），的度數(shù)為．（2）經(jīng)探究周長是一個定值，不會隨時間的變化而變化，請猜測周長的值并證明．（3）①當為何值時，有．②的面積能否等于周長的一半，若能求出此時的長度；若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】求出分式方程的解，由分式方程有整數(shù)解，得到整數(shù)a的取值；不等式組變形后，根據(jù)不等式組無解，確定出a的范圍，進而求出a的值，得到所有滿足條件的整數(shù)a的和．【詳解】分式方程去分母得：1－ax+4(x-3)=﹣5，解得：x=，∵x≠3，∴≠3，解得：a≠1．由分式方程的解為整數(shù)，且a為整數(shù)，得到4-a=±1，±1，±3，±6，解得：a=3，5，1，6，7，1，2，-1．∵a≠1，∴a=-1，1，3，5，6，7，2．解不等式組，得到：．∵不等式組無解，∴，解得：a≤3．∴滿足條件的整數(shù)a的值為﹣1，1，3，∴整數(shù)a之和是-1+1+3=1．故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．解題時注意：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．2、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進行判斷即可．【詳解】A、B、C中的圖案是軸對稱圖形，D中的圖案不是軸對稱圖形，故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．3、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得到結果.【詳解】解：∵25是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴25是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；∵已知數(shù)據(jù)是由小到大的順序排列，第25個和第26個數(shù)都是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．故選D．【點睛】本題考查的是眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握基本概念是解題的關鍵.4、C【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進而得出答案．【詳解】解：由題意得：x2﹣1＝1且x+1≠1，解得：x＝1，故選：C．【點睛】此題考查分式的值為零的問題，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．5、C【解析】將y=ax-a化為y=a(x-1)，可知圖像過點(1,0),進行判斷可得答案.【詳解】解：一次函數(shù)y=ax-a=a(x-1)過定點(1,0),而選項A、B、D中的圖象都不過點(1,0),所以C項圖象正確.故本題正確答案為C.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的性質(zhì).6、C【解析】試題分析：根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)相比，絕對值大的反而小.因此，∵?2<0<6∴四個數(shù)中，最大的數(shù)是3.故選C.考點：實數(shù)的大小比較.7、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：經(jīng)過某條直線(對稱軸)對折后，圖形完全重疊，來判斷各個選項可得.【詳解】軸對稱圖形是經(jīng)過某條直線(對稱軸)對折后，圖形完全重疊滿足條件的只有D故選：D【點睛】本題考查軸對稱的判定，注意區(qū)分軸對稱圖形和中心對稱圖形的區(qū)別.8、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的混合運算法則，逐一計算，即可判定.【詳解】A選項，，錯誤；B選項，，正確；C選項，，正確；D選項，，正確；故答案為A.【點睛】此題主要考查無理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則，即可解題.9、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形．【詳解】解：∵，，∴∴∴這個三角形一定是直角三角形，

故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．10、D【解析】試題分析：一次函數(shù)y＝x＋3的圖象過一、二、三象限，故選D．考點：一次函數(shù)的圖象．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)，得出兩個平方根之和為0，進而列方程求出的值，再將的值代入或并將結果平方即得．【詳解】∵和是一個正數(shù)的兩個平方根∴解得：當時∴∴∴這個正數(shù)是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，解題關鍵在于合理運用一個正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)列出方程求解參數(shù)，求這個正數(shù)而非平方根這是易錯點．12、1．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根據(jù)折疊可知A′D=AD，A′E=AE，可證明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，

∵四邊形OABC是矩形，

∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，

∵CD=1DB，

∴CD=6，BD=2，

∴CD=AB，

∵將四邊形ABDE沿DE折疊，若點A的對稱點A′恰好落在邊OC上，

∴A′D=AD，A′E=AE，

在Rt△A′CD與Rt△DBA中，，∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL），

∴A′C=BD=2，

∴A′O=4，

∵A′O2+OE2=A′E2，

∴42+OE2=（8-OE）2，

∴OE=1，

故答案是：1．【點睛】本題考查了軸對稱變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關性質(zhì)是解題的關鍵．13、10【解析】（π﹣3.14）0+=1+9=10.故答案為10.14、4.3×10-5【解析】解：0.000043=．故答案為．15、.【解析】試題分析：點P關于軸的對稱點在第二象限，在P在第一象限，則考點：關于軸、軸對稱的點的坐標.16、2【解析】17、【解析】解不等式ax＋b≥0的解集，就是求一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值大于或等于0時自變量的取值范圍．【詳解】∵不等式ax＋b?0的解集，就是一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值大于或等于0時，當y＜0的解集是x＜，∴不等式ax＋b?0的解集是x?.故答案為：x?.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于基礎題，關鍵掌握解不等式ax＋b＞0的解集,就是求一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值大于或等于0時自變量的取值范圍，認真體會一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.18、0＜t＜或t＞1．【分析】過A作AP⊥BC和過A作P'A⊥AB兩種情況，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：①過A作AP⊥BC時，∵∠ABC＝10°，AB＝3，∴BP＝，∴當0＜t＜時，△ABP是鈍角三角形；②過A作P'A⊥AB時，∵∠ABC＝10°，AB＝3，∴BP'＝1，∴當t＞1時，△ABP'是鈍角三角形，故答案為：0＜t＜或t＞1．【點睛】此題考查含30°的直角三角形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)列出函數(shù)表達式即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可直接得出底邊的取值范圍.【詳解】解：（1）∵等腰三角形的周長為24cm，腰長為y（cm），底邊長為x（cm），∴y關于x函數(shù)解析式為：；（2）∵x是等腰三角形的底邊長，∴自變量x的取值范圍為：．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式，熟練應用等腰三角形的性質(zhì)是解題關鍵．20、（1）5；（2）（0，8），（0，-3），（0，-2），，（9，0），（-1，0），（-4，0），；理由見解析【分析】（1）根據(jù)A、B兩點坐標得出OA、OB的長，再根據(jù)勾股定理即可得出AB的長（2）分三種情況，AB=AP，AB=BP，AP=BP，利用等腰三角形性質(zhì)和兩點之間距離公式，求出點P坐標．【詳解】解：（1）∵A（4，0）、B（0，3）．

∴OA=3，OB=4，（2）當點P在y軸上時當AB=BP時，此時OP=3+5=8或OP=5-3=2，∴P點坐標為（0，8）或（0，-2）；

當AB=AP時，此時OP=BO=3，∴P點坐標為；（0，-3）；當AP=BP時，設P(0，x)，∴；∴P點坐標為當點P在x軸上時當AB=AP時，此時OP=4+5=9或OP=5-4=1，∴P點坐標為（9，0）或（-1，0）；

當AB=BP時，此時OP=AO=4，∴P點坐標為（-4，0）；當AP=BP時，設P(x，0)，∴；∴P點坐標為綜上所述：符合條件的點的坐標為：（0，8），（0，-3），（0，-2），，（9，0），（-1，0），（-4，0），

【點睛】本題主要考查等腰三角形性質(zhì)、兩點之間距離公式和勾股定理，學生只要掌握這些知識點，解決此問題就會變得輕而易舉，需要注意的是，在解題過程中不要出現(xiàn)漏解現(xiàn)象．21、∠EAD=10°．【分析】由三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC=60°，由角平分線的等于求得∠BAE=30°，由直角三角形的兩銳角互余求得∠BAD=40°，根據(jù)∠EAD=∠BAE﹣∠BAD即可求得∠EAD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AE是角平分線，∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的角平分線及高線，熟知三角形的內(nèi)角和為180°是解決問題的關鍵.22、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)單項式除以單項式的法則計算，把系數(shù)、相同底數(shù)的冪分別相除作為商的因式，對于只在被除數(shù)里含有的字母，連同他的指數(shù)作為商的一個因式；（2）完全平方公式的應用，多項式乘以多項式的應用，合并同類項的化簡.【詳解】（1）原式；（2）原式，故答案為：（1）；（2）.【點睛】（1）利用單項式除以單項式法則計算，要注意系數(shù)的符號問題，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；（2）完全平方公式的應用，多項式乘以多項式的法則，以及合并同類項，注意括號前面是負號時，去括號變符號的問題.23、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）點、點【分析】（1）根據(jù)A，B坐標的特點在第二象限找到A,B的位置，O為坐標原點，然后順次連接即可；（2）根據(jù)關于軸對稱的點的特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，找到相應的點，順次連接即可;（3）根據(jù)關于軸對稱的點的特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變即可寫出點、點的坐標．【詳解】（1）如圖（2）如圖（3）根據(jù)關于軸對稱的點的特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變即可得點、點【點睛】本題主要考查畫軸對稱圖形，掌握關于軸對稱的點的特點是解題的關鍵．24、1【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的整數(shù)解即可．【詳解】解不等式得：，解不等式得：，此不等式組的解集為，故它的整數(shù)解為：-2，-1，0，1，2，1，它的整數(shù)解的和為1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組及其整數(shù)解，注意各個不等式的解集的公共部分就是這個不等式組的解集．但本題是要求整數(shù)解，所以要找出在這范圍內(nèi)的整數(shù)．25、（1）60％；40％；（2）甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是100，乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是97；（3）46.8；103.2；（4）應把冠軍獎狀給甲班.【分析】（1）確定兩個班級優(yōu)秀的人數(shù)，利用優(yōu)秀率計算公式即可得到答案；（2）將兩個班級的成績由低到高重新排列，中間的數(shù)即為中位數(shù)；（3）根據(jù)方差公式計算即可；（4）將優(yōu)秀率、中位數(shù)、方差進行比較即可得到答案.【詳解】（1）甲班踢100個以上（含100個）的人數(shù)是3，則優(yōu)秀率是60％；乙班踢100個以上（含100個）的人數(shù)是2，則優(yōu)秀率是40％；（2）甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是100，乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是97.（3）因為兩班的總分均為500，所以平均數(shù)都為100.=[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2+（103﹣100）2]=46.8；=[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（119﹣100）2+（97﹣100）2]=103.2.（4）應把冠軍獎狀給甲班.理由：甲班的優(yōu)秀率、中位數(shù)都高于乙班，甲班的方差小于乙班，說明甲班成績更穩(wěn)定.【點睛】此題考查數(shù)據(jù)的分析，正確掌握優(yōu)秀率、方差的計算公式，并熟練運用解題是關鍵.26、（1），（t，t），45°；（2）△POE周長是一個定值為1，理由見解析；（3）①當t為（5-5）秒時，BP=BE；②能，PE的長度為2．【分析】（1）由勾股定理得出BP的長度；易證△BAP≌△PQD，從而得到DQ=AP=t，從而可以求出∠PBD的度數(shù)和點D的坐標．

（2）延長OA到點F，使得AF=CE，證明△FAB≌△ECB（SAS）．得出FB=EB，∠FBA=∠EBC．再證明△FBP≌△EBP（SAS）．得出FP=EP．得出EP=FP=FA+AP=CE+AP．即可得出答案；

（3）①證明Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．得出AP=CE．則PO=EO=5-t．由等腰直角三角形的性質(zhì)得出PE=PO=（5-t）．延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，證明△FAB≌△ECB（SAS）．得出FB=EB，∠FBA=∠EBC．證明△FBP≌△EBP（SAS）．得出FP=EP．得出EP=FP=FA+AP=CE+AP．得出方程（5-t）=2t．解得t=5-5即可；

②由①得：當BP=BE時，AP=CE．得出PO=EO．則△POE的面積=OP2=5，解得OP=，得出PE=OP-=2即可．【詳解】解：（1）如圖1，

由題可得：AP=OQ=1×t=t，

∴AO=PQ．

∵四邊形OABC是正方形，

∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．

∴BP=，

∵DP⊥BP，

∴∠BPD=90°．

∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ．

∵AO=PQ，AO=AB，

∴AB=PQ．

在△BAP和△PQD中，，

∴△BAP≌△PQD（AAS）．

∴AP=QD，BP=PD．

∵∠BPD=90°，BP=PD，

∴∠PBD=∠PDB=45°．

∵AP=t，

∴DQ=t

∴點D坐標為（t，t）．

故答案為：，（t，t），45°．

（2）△POE