2025屆沈陽市重點中學八年級數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

2025屆沈陽市重點中學八年級數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．8的立方根是（）A．2 B．±2 C．±2 D．22．將點向左平移3個長度單位，再向上平移2個長度單位得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．3．已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，以下說法錯誤的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE4．下列交通標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．已知是整數(shù)，當取最小值時，的值是()A．5 B．6 C．7 D．86．若分式的運算結果為，則在中添加的運算符號為（）A．＋ B．－ C．＋或÷ D．－或×7．若分式的值不存在，則的值是()A． B． C． D．8．以下關于直線的說法正確的是()A．直線與x軸的交點的坐標為（0，－4）B．坐標為（3，3）的點不在直線上C．直線不經過第四象限D．函數(shù)的值隨x的增大而減小9．如圖，在中，,將繞點逆時針旋轉,使點落在線段上的點處,點落在點處，則兩點間的距離為（）A． B． C． D．10．若分式有意義，則滿足的條件是（）A．或-2 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算的結果為________．12．分解因式：3x2-6x+3=__．13．已知一次函數(shù)，當時，____________.14．在正整數(shù)中，利用上述規(guī)律，計算_____．15．分解因式：4a﹣a3＝_____．16．命題“如果互為相反數(shù)，那么”的逆命題為_________________．17．如圖，等腰三角形中，是的垂直平分線，交于，恰好是的平分線，則=_____18．在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B

=

40°，∠ACD

=

120°，則∠A=_________．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．20．（6分）如圖，AD

為

△ABC

的角平分線，DE⊥AB

于點

E，DF⊥AC

于點

F，連接

EF

交

AD

于點

O．(1)求證：AD垂直平分EF；(2)若∠BAC=，寫出DO與AD之間的數(shù)量關系，不需證明．21．（6分）把下列各式化成最簡二次根式．（1）（2）（3）（4）22．（8分）小慧根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)圖像與性質進行了探究，下面是小慧的探究過程，請補充完整：（1）若，為該函數(shù)圖像上不同的兩點，則，該函數(shù)的最小值為.（2）請在坐標系中畫出直線與函數(shù)的圖像并寫出當時的取值范圍是.23．（8分）先化簡，再從中選一個合適的數(shù)作為的值代入求值.24．（8分）某超市每天都用360元從批發(fā)商城批發(fā)甲乙兩種型號“垃圾分類”垃圾桶進行零售,批發(fā)價和零售價如下表所示:批發(fā)價(元個)零售價(元/個)甲型號垃圾桶1216乙型號垃圾桶3036若設該超市每天批發(fā)甲型號“垃圾分類”垃圾桶x個,乙型號“垃圾分類”垃圾桶y個,（1）求y關于x的函數(shù)表達式.（2）若某天該超市老板想將兩種型號的“垃圾分類”垃圾桶全部售完后,所獲利潤率不低于30%,則該超市至少批發(fā)甲型號“垃圾分類”垃圾桶多少個?(利潤率=利潤/成本).25．（10分）計算：-+．26．（10分）計算:；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】解：根據(jù)立方根的定義，由23=8，可得8的立方根是2故選：D．【點睛】本題考查立方根．2、C【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，點的平移與點的坐標之間的關系，即可得到答案．【詳解】∵點向左平移3個長度單位，再向上平移2個長度單位得到點，∴點的坐標是(-5，-1),故選C.【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，點的平移與點的坐標之間的關系，掌握點的平移與點的坐標之間的關系，是解題的關鍵．3、D【解析】由平行四邊形的性質和三角形中位線定理得出選項A、B、C正確；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，選項D錯誤；即可得出結論．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵點E是BC的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴選項A、B、C正確；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴選項D錯誤；故選D．“點睛”此題考查了平行四邊形的性質，還考查了三角形中位線定理，解決問題的方法是采用排除法解答．4、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，分別判斷即可.【詳解】解：A、B、D不是中心對稱圖形，C是中心對稱圖形.故選C.點睛：本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．5、A【分析】根據(jù)絕對值的意義，找到與最接近的整數(shù)，可得結論．【詳解】解：∵，∴，且與最接近的整數(shù)是5，∴當取最小值時，的值是5，故選A．【點睛】本題考查了算術平方根的估算和絕對值的意義，熟練掌握平方數(shù)是關鍵．6、C【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：＋＝，÷＝＝x，故選：C．【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．7、D【解析】根據(jù)分式的值不存在，可得分式無意義，繼而根據(jù)分式無意義時分母為0進行求解即可得．【詳解】∵分式的值不存在，∴分式無意義，∴2x-3=0，∴x=，故選D．【點睛】本題考查了分式無意義的條件，弄清題意，熟練掌握分母為0時分式無意義是解題的關鍵．8、B【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出結論A錯誤，把（3，3）代入函數(shù)解析式可得結論B正確；利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系可得出結論C錯誤；利用一次函數(shù)的性質可得出結論D錯誤．【詳解】解：A、當y=0時，2x-4=0，解得：x=2，∴直線y=2x-4與x軸的交點的坐標為（2，0），選項A不符合題意；B、當x=3時，y=2x-4=2，∴坐標為（3，3）的點不在直線y=2x-4上，選項B符合題意；C、∵k=2＞0，b=-4＜0，∴直線y=2x-4經過第一、三、四象限，選項C不符合題意；D、∵k=2＞0，∴函數(shù)y=2x-4的值隨x的增大而增大，選項D不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系以及一次函數(shù)的性質，逐一判定四個選項的正誤是解題的關鍵．9、A【分析】先利用勾股定理計算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【詳解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，

∴AE=AC=4，DE=BC=3，

∴BE=AB-AE=5-4=1，

在Rt△DBE中，BD=，故選A.【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．10、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0進行計算即可．【詳解】∵分式有意義，∴a-1≠0，∴a≠1．故選：B．【點睛】考查了分式有意義的條件，解題關鍵是熟記：當分母不為0時，分式有意義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先把分式進行整理，然后進行計算，即可得到答案．【詳解】解：；故答案為：．【點睛】本題考查了分式的加減運算，解題的關鍵是掌握運算法則進行解題．12、3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】.故答案是：3(x-1)2.【點睛】考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．13、【分析】把代入即可求解.【詳解】把代入一次函數(shù)得-1=-2x+3解得x=2,故填：2.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟知坐標與函數(shù)的關系.14、【分析】先依據(jù)題例用平方差公式展開，再利用乘法分配律交換位置后，相乘進行約分計算即可．【詳解】解：=====，故答案為：．【點睛】本題考查運用因式分解對有理數(shù)進行簡便運算．熟練掌握平方差公式是解題關鍵．15、a（2+a）（2﹣a）．【分析】利用提取公因式和平方差公式進行因式分解即可解答.【詳解】解：4a﹣a3＝a（4﹣a2）＝a（2+a）（2﹣a）．故答案為a（2+a）（2﹣a）．【點睛】本題考查了利用提取公因式和平方差公式進行因式分解，熟練掌握是解題的關鍵.16、如果，那么互為相反數(shù)【分析】把原命題的條件作為逆命題的結論，把原命題的結論作為逆命題的條件，即可．【詳解】“如果互為相反數(shù)，那么”的逆命題為：“如果，那么互為相反數(shù)”．故答案是：如果，那么互為相反數(shù)．【點睛】本題主要考查逆命題的定義，掌握逆命題與原命題的關系，是解題的關鍵．17、36【分析】設=x,根據(jù)垂直平分線的性質得到，根據(jù)角平分線的性質得到，由得到，再根據(jù)三角形內角和列方程求出x即可．【詳解】設=x,∵MN是的垂直平分線，∴，∵恰好是的平分線∴，∵∴，∵即解得x=36故答案為：36．【點睛】此題主要考查三角形角度求解，解題的關鍵是熟知等腰三角形、垂直平分線及角平分線的性質．18、80°【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，知∠ACD=∠A+∠B，從而求出∠A的度數(shù)．【詳解】∵∠ACD=∠A+∠B，

∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．

故答案為：80°．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質，解答的關鍵是溝通外角和內角的關系．三、解答題(共66分)19、1【解析】試題分析：此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．原式的第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，第三項先計算乘方運算，再計算除法運算，合并得到最簡結果，最后把ab的值代入化簡后的式子計算即可求出值．試題解析：解：原式=4﹣a2+a2﹣1ab+3ab=4﹣2ab，當ab=﹣時，原式=4+1=1．考點：整式的混合運算—化簡求值．．20、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由AD為△ABC的角平分線，得到DE=DF，推出∠AEF和∠AFE相等，得到AE=AF，即可推出結論；（2）由已知推出∠EAD=30°，得到AD=2DE，在△DEO中，由∠DEO=30°推出DE=2DO，即可推出結論．試題解析：（1）∵AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，∴∠DEF=∠DFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴點A、D都在EF的垂直平分線上，∴AD垂直平分EF．（2），理由：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=30°，∴AD=2DE，∠EDA=60°，∵AD⊥EF，∴∠EOD=90°，∴∠DEO=30°∴DE=2DO，∴AD=4DO，∴.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，含30°角的直角三角形的性質等知識點，解此題的關鍵是（1）證AE=AF和DE=DF；（2）證AD=2DE和DE=2DO．21、（1）6；（2）4；（3）+；（4）5－4【分析】（1）先將根號下的真分數(shù)化為假分數(shù)，然后再最簡二次根式即可；（2）先計算根號下的平方及乘法，再計算加法，最后化成最簡二次根式即可；（3）先分別化為最簡二次根式，再去括號合并同類項即可；（4）先將看做一個整體，然后利用平方差公式計算即可．【詳解】（1）（2）（3）===+（4）====【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．22、（1），；（2）作圖見解析，或【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，即可求得m，由可知；（2）采用描點作圖畫出圖象，再根據(jù)圖象判斷直線在函數(shù)圖象下方時x的取值范圍，即可得到時x的取值范圍．【詳解】（1）將代入得：，解得或-6∵，為該函數(shù)圖像上不同的兩點∴∵∴即函數(shù)的最小值為1，故答案為：-6，1．（2）當時，函數(shù)，當時，函數(shù)如圖所示，設y1與y的圖像左側交點為A，右側交點為B解方程組得，則A點坐標為，解方程組得，則B點坐標為觀察圖像可得：當直線在函數(shù)圖象下方時，x的取值范圍為或，所以當時的取值范圍是或.故答案為：或.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質，熟練掌握一次函數(shù)交點的求法以及一次函數(shù)與不等式的關系是解題的關鍵．23、，原式．【分析】根據(jù)分式的混