2025屆湖南省長沙市湖南師大附中教育集團(tuán)數(shù)學(xué)八上期末檢測模擬試題含解析

2025屆湖南省長沙市湖南師大附中教育集團(tuán)數(shù)學(xué)八上期末檢測模擬試題模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a5 B．（a3）2=a5 C．（3a）2=6a2 D．2．若下列各組數(shù)值代表線段的長度，則不能構(gòu)成三角形的是（）A．4,9,6B．15,20,8C．9,15,8D．3,8,43．程老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題，操作學(xué)具時(shí)，點(diǎn)Q在軌道槽AM上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運(yùn)動(dòng)，也能在軌道槽QN上運(yùn)動(dòng)，圖2是操作學(xué)具時(shí)，所對(duì)應(yīng)某個(gè)位置的圖形的示意圖．有以下結(jié)論：①當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=6時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ②當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=9時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ③當(dāng)∠PAQ=90°，PQ=10時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ④當(dāng)∠PAQ=150°，PQ=12時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④4．貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，已知小車每小時(shí)比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是()A． B． C． D．5．下式等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．； B．；C．； D．．6．要反映我市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用()A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖 C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．統(tǒng)計(jì)表7．下列函數(shù)關(guān)系中，隨的增大而減小的是（）A．長方形的長一定時(shí)，其面積與寬的函數(shù)關(guān)系B．高速公路上勻速行駛的汽車，其行駛的路程與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系C．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，的面積與點(diǎn)的橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系D．如圖2，我市某一天的氣溫（度）與時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系8．下列給出的四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B． C．2，3，4 D．12，9，159．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．“十一”旅游黃金周期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前往“紅螺寺”游玩，面包車的租價(jià)為180元，出發(fā)時(shí)，又增加了2名學(xué)生，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來少分擔(dān)3元車費(fèi)，原參加游玩的同學(xué)為x人，則可得方程（）A．-=3 B．-=3; C．-=3 D．-=311．若等腰三角形的周長為18cm，其中一邊長為8cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm12．學(xué)校開展為貧困地區(qū)捐書活動(dòng)，以下是5名同學(xué)捐書的冊數(shù)：2，2，x，4，1．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和2二、填空題（每題4分，共24分）13．一個(gè)六邊形的內(nèi)角和是___________.14．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)B在直線y＝x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為__.15．如圖，長方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的邊長為1．正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，線段CF的長的最小值為_____．16．若3，2，x，5的平均數(shù)是4，則x=_______．17．若△ABC的三邊的長AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，則a的取值范圍為_____．18．如圖，在中，，的角平分線交于點(diǎn)，連接并延長交于，于，若，，則____________.三、解答題（共78分）19．（8分）求證：等腰三角形兩腰上的中線相等.（1）請用尺規(guī)作出△ABC兩腰上的中線BD、CE（保留痕跡，不寫作法）；（2）結(jié)合圖形，寫出已知、求證和證明過程.20．（8分）張明和李強(qiáng)兩名運(yùn)動(dòng)愛好者周末相約進(jìn)行跑步鍛煉，周日早上6點(diǎn)，張明和李強(qiáng)同時(shí)從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的體育場入口匯合，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，且張明每分鐘比李強(qiáng)每分鐘多行220米，（1）求張明和李強(qiáng)的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達(dá)體育場后約定先跑6千米再休息，李強(qiáng)的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，結(jié)果李強(qiáng)先到目的地n分鐘．①當(dāng)m＝1.2，n＝5時(shí)，求李強(qiáng)跑了多少分鐘？②直接寫出張明的跑步速度為多少米/分（直接用含m，n的式子表示）21．（8分）分解因式：16n4﹣122．（10分）五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元，用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少元？（2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？23．（10分）某班為準(zhǔn)備半期考表彰的獎(jiǎng)品，計(jì)劃從友誼超市購買筆記本和水筆共40件．在獲知某網(wǎng)店有“雙十一”促銷活動(dòng)后，決定從該網(wǎng)店購買這些獎(jiǎng)品．已知筆記本和水筆在這兩家商店的零售價(jià)分別如下表，且在友誼超市購買這些獎(jiǎng)品需花費(fèi)125元．品名商店筆記本（元/件）水筆（元/件）友誼超市52網(wǎng)店4（1）班級(jí)購買的筆記本和水筆各多少件？（2）求從網(wǎng)店購買這些獎(jiǎng)品可節(jié)省多少元？24．（10分）如圖，已知點(diǎn)和點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)和點(diǎn)在的同側(cè)，，，和相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)，猜想的形狀，并說明理由．25．（12分）解方程組：26．已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C=∠B+20°求△ABC的各內(nèi)角度數(shù).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】A、∵a2?a3=a5，故原題計(jì)算正確；B、∵（a3）2=a6，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、∵（3a）2=9a2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、∵a2÷a8=a-6=故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選A．2、D【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析．【詳解】A．6+4＞9，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．15+8＞20，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．8+9＞15，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．3+4＜8，則不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看其中較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)即可．3、C【分析】分別在以上四種情況下以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，觀察弧與直線AM的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，作出后可得答案．【詳解】如下圖，當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=6時(shí)，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的Q都符合題意，所以不唯一，所以①錯(cuò)誤．如下圖，當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=9時(shí)，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以②正確．如下圖，當(dāng)∠PAQ=90°，PQ=10時(shí)，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的Q都符合題意，但是此時(shí)兩個(gè)三角形全等，所以形狀相同，所以唯一，所以③正確．如下圖，當(dāng)∠PAQ=150°，PQ=12時(shí)，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以④正確．綜上：②③④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形形狀問題，為三角形全等來探索判定方法，也考查三角形的作圖，利用對(duì)稱關(guān)系作出另一個(gè)Q是關(guān)鍵．4、C【解析】題中等量關(guān)系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，列出關(guān)系式．解：根據(jù)題意，得．故選C．5、C【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】A.是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B.沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B錯(cuò)誤；C.把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；D.沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的意義，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則6、C【解析】扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比,但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù);折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況;條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目.根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)來判斷即可.【詳解】折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況,石城縣一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況,宜采用折線統(tǒng)計(jì)圖.故選:C【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，解題關(guān)鍵在于熟練掌握各種統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用.7、C【分析】首先要明確各選項(xiàng)的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.長方形的長一定時(shí)，其面積與寬成正比例關(guān)系，此時(shí)隨的增大而增大，故選項(xiàng)A不符合題意；B.高速公路上勻速行駛的汽車，其行駛的路程與行駛時(shí)間成正比例關(guān)系，此時(shí)隨的增大而增大，故選項(xiàng)B不符合題意；C.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，的面積與點(diǎn)的橫坐標(biāo)成反比關(guān)系，此時(shí)隨的增大而減小，故選項(xiàng)C符合題意；D.如圖2，我市某一天的氣溫（度）與時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系中無法判斷，y與x的關(guān)系，故選項(xiàng)D不符合題.故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)值與自變量之間的關(guān)系，熟練掌握各選項(xiàng)的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)勾股定理判斷這四組線段是否可以構(gòu)成直角三角形．【詳解】A.，錯(cuò)誤；B.當(dāng)n為特定值時(shí)才成立，錯(cuò)誤；C.，錯(cuò)誤；D.，正確；故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)以及判定，利用勾股定理判斷是否可以構(gòu)成直角三角形是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析．【詳解】解：第一個(gè)不是軸對(duì)稱圖形；第二個(gè)是軸對(duì)稱圖形；第三個(gè)是軸對(duì)稱圖形；第四個(gè)是軸對(duì)稱圖形；故是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．10、A【分析】根據(jù)“每個(gè)同學(xué)比原來少分擔(dān)3元車費(fèi)”列出分式方程即可．【詳解】解：由題意可得-=3故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．11、B【分析】由于長為8cm的邊可能是腰，也可能是底邊，故應(yīng)分兩種情況討論．【詳解】解：由題意知，可分兩種情況：①當(dāng)腰長為8cm時(shí)，則另一腰長也為8cm，底邊長為18-8×2=2（cm），∵8-2<8<8+2即6<8<10，∴可以組成三角形∴當(dāng)腰長為8cm時(shí)，底邊長為2cm；②當(dāng)?shù)走呴L為8cm時(shí)，腰長為(18-8)÷2=5（cm），∵5-5<8<5+5，即0<8<10，∴可以組成三角形∴底邊長可以是8cm．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)也是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】試題分析：根據(jù)平均數(shù)的含義得：=4，所以x=3；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（2，2，3，4，1），處于中間位置的數(shù)是3，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；在這一組數(shù)據(jù)中2是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是2．故選D．考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13、720°【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求解.【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：六邊形的內(nèi)角和=(6－2)×180°=720°.【點(diǎn)睛】本題多邊形的內(nèi)角和，熟記公式是關(guān)鍵.14、(－，－)【解析】試題解析：先過點(diǎn)A作AB′⊥OB，垂足為點(diǎn)B′，由垂線段最短可知，當(dāng)B′與點(diǎn)B重合時(shí)AB最短，∵點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，∴△AOB′是等腰直角三角形，過B′作B′C⊥x軸，垂足為C，∴△B′CO為等腰直角三角形，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∴OC=CB′=OA=×1=，∴B′坐標(biāo)為（﹣，﹣），即當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣）．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．15、2﹣【分析】連接AF，CF，AC，利用勾股定理求出AC、AF，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到當(dāng)點(diǎn)A，F(xiàn)，C在同一直線上時(shí)，CF的長最小，最小值為2﹣.【詳解】解：如圖，連接AF，CF，AC，∵長方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的邊長為1，∴AC＝2，AF＝，∵AF+CF≥AC，∴CF≥AC﹣AF，∴當(dāng)點(diǎn)A，F(xiàn)，C在同一直線上時(shí)，CF的長最小，最小值為2﹣，故答案為：2﹣．【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的三邊關(guān)系.16、6【分析】利用平均數(shù)乘以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)得到的和減去已知的幾個(gè)數(shù)即可得到x的值.【詳解】∵3，2，x，5的平均數(shù)是4，∴，故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查利用平均數(shù)求未知的數(shù)據(jù)，正確掌握平均數(shù)的計(jì)算方法，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.17、2＜a＜2．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得①，②；分別解不等式組即可求解．

可得：2＜a＜2．【詳解】解：∵△ABC的三邊的長AB＝5，BC＝2a+2，AC＝3a﹣2，∴①，解得2＜a＜2；②，解得a＞2，則2a+2＜3a﹣2．∴2＜a＜2．故答案為：2＜a＜2．【點(diǎn)睛】須牢記三角形的三邊關(guān)系為：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．18、10【分析】作交于,由平分,,得到,根據(jù)角平分線的定義得到,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：作交于,∵平分,,∴,∵的角平分線交于點(diǎn),∴平分,∵,∴,∴故答案為10【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及直角三角形中,角所對(duì)邊為斜邊的一半，靈活運(yùn)用性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析；（2）見解析.【分析】（1）分別作AB、AC的垂直平分線得到AB、AC的中點(diǎn)E、D，從而得到AB、AC邊上的中線CE、BD；（2）結(jié)合圖形寫出已知，求證，然后再根據(jù)已知和圖形進(jìn)行證明．可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出相關(guān)的等角或相等的線段：DC=BE，∠DCB=∠EBC，BC=CB，可證明△BDC≌△CEB，所以BD=CE，即等腰三角形的兩腰上的中線相等．【詳解】（1）如圖，CE、BD分別為AB、AC邊上的中線；（2）已知：△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB，

求證：BD=CE．證明：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，

∴AD=AE，

在△ABD與△ACE中，

∴△ABD△ACE（SAS）．

∴BD=CE．

即等腰三角形的兩腰上的中線相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和文字證明題的相關(guān)步驟以及作圖-基本作圖．要注意文字證明題的一般步驟是：①根據(jù)題意作圖，②根據(jù)圖形寫出已知、求證，③證明．20、（1）李強(qiáng)的速度為80米/分，張明的速度為1米/分；（2）①李強(qiáng)跑了2分鐘；②張明的速度為米/分．【分析】（1）設(shè)李強(qiáng)的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度結(jié)合兩人同時(shí)到達(dá)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)張明的速度為y米/分，則李強(qiáng)的速度為1.2y米/分，根據(jù)李強(qiáng)早到5分鐘，即可得出關(guān)于y的分式方程,解方程即可；②設(shè)張明的速度為y米/分，則李強(qiáng)的速度為my米/分，根據(jù)李強(qiáng)早到n分鐘，即可得出關(guān)于y的分式方程,解方程即可．【詳解】解：（1）設(shè)李強(qiáng)的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，依題意，得：＝，解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，且符合題意，∴x+220＝1．答：李強(qiáng)的速度為80米/分，張明的速度為1米/分．（2）①設(shè)張明的速度為y米/分，則李強(qiáng)的速度為1.2y米/分，依題意，得：-=5，解得：y＝200，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝200是原方程的解，且符合題意，∴＝2．答：李強(qiáng)跑了2分鐘．②設(shè)張明的速度為y米/分，則李強(qiáng)的速度為my米/分，依題意，得：-=n，解得：y＝，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝是原方程的解，且符合題意，答：張明的速度為（米/分）．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，熟悉路程問題的數(shù)量關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵.注意分式方程要檢驗(yàn).21、(4n2+1)(2n+1)(2n-1)【分析】根據(jù)公式法，利用平方差公式，即可分解因式．【詳解】解：原式=(4n2+1)(4n2-1)=(4n2+1)(2n+1)(2n-1)．【點(diǎn)睛】本題考查分解因式，較容易，熟練掌握公式法分解因式，即可順利解題．22、(1)甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是70元、1元；(2)需籌集資金125000元．【分析】（1）設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是x元，則每件甲種物品的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)“用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同”列出方程，求解即可；（2）設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)”該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品”列出方程，求解即可．【詳解】（1）設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是x元，則每件甲種物品的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)題意得，，解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解．答：甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是70元、1元；（2）設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)題意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲種物品件數(shù)為500件，則乙種物品件數(shù)為1500件，此時(shí)需籌集資金：70×500+1×1500=125000（