上海延安中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

上海延安中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知不等式x+1≥0，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．2．小亮對一組數(shù)據(jù)16，18，20，20，3■，34進(jìn)行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水涂污看不到了，但小亮依然還能準(zhǔn)確獲得這組數(shù)據(jù)的（）A．眾數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)3．如圖，四邊形繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到四邊形，下列說法正確的是（）A．旋轉(zhuǎn)角是 B．C．若連接，則 D．四邊形和四邊形可能不全等4．如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交邊AB于點D，連結(jié)CD．若∠A＝50°，則∠BDC的大小為（）A．90° B．100° C．120° D．130°5．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點、，再分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的面積是（）A．10 B．15 C．20 D．306．已知等腰三角形的兩邊長滿足+（b﹣5）2＝0，那么這個等腰三角形的周長為（）A．13 B．14 C．13或14 D．97．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延長線于點D，若AD=2，則△ABE的面積為（）．A．4 B．6 C．2 D．28．能說明命題“對于任何實數(shù)a,都有>-a”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)=-2 B．a(chǎn) C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=29．若是一個完全平方式，則k的值為（）A． B．18 C． D．10．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所用的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所用的時間相同．若設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則可列方程為()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝11．代數(shù)式的值為（）A．正數(shù) B．非正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非負(fù)數(shù)12．對于實數(shù)，，我們用符號表示，兩數(shù)中較小的數(shù)，若，則的值為（）．A．1，，2 B．，2 C． D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．無論取什么實數(shù)，點都在直線上，若點是直線上的點，那么__________．14．，則的值為__________．15．有兩個正方形，現(xiàn)將放在的內(nèi)部得圖甲，將并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形的邊長之和為________．16．如圖所示，為一個沙漏在計時過程中所剩沙子質(zhì)量（克）與時間（小時）之間關(guān)系的圖象，則從開始計時到沙子漏光所需的時間為_____小時．17．若最簡二次根式與可以合并，則a＝____．18．方程的解是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知為等邊三角形，為上一點，為等邊三角形．（1）求證：；（2）與能否互相垂直？若能互相垂直，指出點在上的位置，并給予證明；若與不能垂直，請說明理由．20．（8分）某文化用品商店用2000元購進(jìn)一批學(xué)生書包，這批書包進(jìn)人市場后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進(jìn)第二批同樣的書包，且所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元.若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？21．（8分）如圖，B、A、F三點在同一直線上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．請你用其中兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)造一個真命題，并證明.己知:______________________________________________________.求證:______________________________________________________.證明:22．（10分）如圖，已知等腰頂角．（1）在AC上作一點D，使（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：是等腰三角形．23．（10分）如圖，點D是AB上一點，DF交AC于點E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB．求證：AE＝CE．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中：（1）請畫出關(guān)于y軸對稱的，并寫、點的坐標(biāo)；（2）直接寫出的面積為_________________；（3）在x軸上找一點P，使的值最小，請標(biāo)出點P的在坐標(biāo)軸上的位置．25．（12分）先化簡代數(shù)式：，然后再從﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)代入求值．26．如圖，已知D為BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，點E、F為垂足，且BE＝CF．求證：△ABC是等腰三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：x+1≥0，x≥﹣1，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能正確在數(shù)軸上表示不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．2、C【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和眾數(shù)的定義對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、方差和平均數(shù)都與第5個數(shù)有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為20與20的平均數(shù)，與第5個數(shù)無關(guān)．

故選：C．【點睛】本題考查了方差：它描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念．3、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)及特點即可依次判斷.【詳解】旋轉(zhuǎn)角是或,故A錯誤；，故B錯誤；若連接，即對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連接的線段，故則，C正確；四邊形和四邊形一定全等，故D錯誤；故選C.【點睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的特點與性質(zhì).4、B【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA=∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100，故答案選：B.【點睛】本題考查的知識點是線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的性質(zhì).5、B【解析】作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝AD＝3，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作DE⊥BC于E，由基本作圖可知，BP平分∠ABC，

∵AP平分∠ABC，∠A＝90°，DE⊥BC，

∴DE＝AD＝3，

∴△BDC的面積，

故選：B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】首先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a，b的值，然后得到三角形的三邊長，接下來，利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗證，最后求得三角形的周長即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，a﹣4＝0，b﹣5＝0，解得a＝4，b＝5，①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、5，∵4+4＝8＞5，∴能組成三角形，周長＝4+4+5＝13，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、5、5，能組成三角形，周長＝4+5+5＝1，所以，三角形的周長為13或1．故選：C．【點睛】本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系，利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗證是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】過點E作于F，設(shè)，運用等腰直角三角形將其它各未知線段用表示；延長AD與BC的延長線交于點G，依據(jù)ASA判定△ABD≌△GBD，依據(jù)全等的性質(zhì)求得DG=AD=2，，繼而得到AG=4，；接著在直角△ACG中，運用勾股定理列出關(guān)于的方程，解出代入到中即可.【詳解】解：延長AD與BC的延長線交于點G，過點E作于F，易得是等腰直角三角形，∴∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，,∴EF=EC,,∴設(shè)則，，∵AD⊥BE,∴,∵在△ABD和△GBD中，∴△ABD≌△GBD（ASA）∴DG=AD=2,∴AG=4,∵在直角△ACG中，ACG=90°，，AG=4，，∴∴∴=4.故選：A.【點睛】本題考查了等腰直角三角形三邊關(guān)系、運用全等構(gòu)造等腰三角形和勾股定理的綜合問題，設(shè)立未知數(shù)表示各未知線段、根據(jù)圖形特征作輔助線構(gòu)造熟悉圖形、并根據(jù)勾股定理建立起各未知量之間的等式是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】先根據(jù)假命題的定義將問題轉(zhuǎn)化為求四個選項中，哪個a的值使得不成立，再根據(jù)絕對值運算即可得．【詳解】由假命題的定義得：所求的反例是找這樣的a值，使得不成立A、，此項符合題意B、，此項不符題意C、，此項不符題意D、，此項不符題意故選：A．【點睛】本題考查了命題的定義、絕對值運算，理解命題的定義，正確轉(zhuǎn)為所求問題是解題關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)完全平方公式形式，這里首末兩項是和9這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去和9乘積的2倍．【詳解】解：是一個完全平方式，首末兩項是和9這兩個數(shù)的平方，，解得．故選：C．【點睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)平方和再加上或減去它們乘積的2倍，是完全平方式的主要結(jié)構(gòu)特征，本題要熟記完全平方公式，注意積得2倍的符號，有正負(fù)兩種情況，避免漏解．10、C【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器時間＝原計劃生產(chǎn)450臺時間．【詳解】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺．依題意得：＝．故選：C．【點睛】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器”這一個隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵．11、D【分析】首先將代數(shù)式變換形式，然后利用完全平方公式，即可判定其為非負(fù)數(shù).【詳解】由題意，得∴無論、為何值，代數(shù)式的值均為非負(fù)數(shù)，故選：D.【點睛】此題主要考查利用完全平方公式判定代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.12、D【分析】結(jié)合題意，根據(jù)分式、絕對值的性質(zhì)，分、兩種情況計算，即可得到答案．【詳解】若，則∴∴∴，符合題意；若，則當(dāng)時，無意義當(dāng)時，∴，故不合題意∴故選：D．【點睛】本題考查了分式、絕對值的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式、絕對值的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、16【分析】由點坐標(biāo)可求出直線的解析式，從而可找到和之間的關(guān)系，代入即可求得的值．【詳解】解：設(shè)點所在直線的解析式為，依題意得：∴，∵無論取什么實數(shù)，恒成立，∴，∴直線的解析式為，點是直線上的動點，，，，故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．14、【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義和等式的特點，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.15、1【分析】設(shè)正方形A，B的邊長分別為a，b，根據(jù)圖形構(gòu)建方程組即可解決問題．【詳解】解：設(shè)正方形A，B的邊長分別為a，b．由圖甲得：，由圖乙得：，化簡得，∴，∵a+b>0，∴a+b=1，故答案為：1．【點睛】本題考查完全平方公式，正方形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型．16、【分析】根據(jù)圖象可得沙漏漏沙的速度，從而得出從開始計時到沙子漏光所需的時間．【詳解】沙漏漏沙的速度為：15﹣6＝9（克/小時），∴從開始計時到沙子漏光所需的時間為：15÷9＝（小時）．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的運用，學(xué)會看函數(shù)圖象，理解函數(shù)圖象所反映的實際意義，從函數(shù)圖象中獲取信息，并且解決有關(guān)問題．17、1【分析】由于兩個最簡二次根式可以合并，因此它們是同類二次根式，即被開方數(shù)相同．由此可列出一個關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值．【詳解】解：由題意，得1+2a=5?2a，解得a=1.故答案為1.【點睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．18、．【分析】方程兩邊同乘以(x-3)變?yōu)檎椒匠?，解答整式方程，最后進(jìn)行檢驗即可．【詳解】，方程兩邊同乘以(x-3)，得，x-2=4(x-3)解得，．檢驗：當(dāng)時，x-3≠1．故原分式方程的解為：．【點睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程再求解，注意最后要檢驗．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）AQ與CQ能互相垂直，此時點P在BC的中點【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ，根據(jù)SAS證△ABP≌△ACQ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，根據(jù)平行線的判定推出即可．

（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠BAP=30°，求出∠BAQ=90°，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠AQC=90°，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵△ABC和△APQ是等邊三角形，

∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，

∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC，

在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），

∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，

∴AB∥CQ；（2）AQ與CQ能互相垂直，此時點P在BC的中點，

證明：∵當(dāng)P為BC邊中點時，∠BAP=∠BAC=30°，

∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°，

又∵AB∥CQ，

∴∠AQC=90°，

即AQ⊥CQ．【點睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．20、1700【分析】根據(jù)題意，由“數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的1倍”得等量關(guān)系為：6100元購買的數(shù)量=2000元購買的數(shù)量×1．然后，由“盈利=總售價總進(jìn)價”進(jìn)行解答．【詳解】解：設(shè)第一批購進(jìn)書包x個，則第二批購進(jìn)書包1x個，解得：x=25，經(jīng)檢驗：x=25是原分式方程的解；∴第一批購進(jìn)25個，第二批購進(jìn)75個，120×（25+75）-2000-6100=1700（元）；答：商店共盈利1700元.【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．21、見解析.【解析】本題答案不唯一，可以用（1）和（2）作為已知條件，（3）作為結(jié)論，構(gòu)造命題．再結(jié)合圖形說明命題的真假．【詳解】命題：已知：AD∥BC，∠B＝∠C求證：AD平分∠EAC．證明：AD∥BC∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC又∠B＝∠C，∠EAD＝∠DAC．即AD平分∠EAC．【點睛】本題考查的知識點是命題與定理，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．22、（1）如圖，點D為所作；見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)題意作AB的垂直平分線；（2）根據(jù)題意求出，即可證明.【詳解】（1）解：如圖，點D為所作；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的判定與性質(zhì).23、證明見解析【分析】由題干給出的信息根據(jù)AAS可以證明，從而可以證明AE=CE.【詳解】證明：∵FCAB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CEF，在和中，，∴（AAS），∴AE=CE.【點睛】本題主要考查了全等三角形的證明，熟練掌握相關(guān)方