2025屆黑龍江省大慶市第十九中學數(shù)學八上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆黑龍江省大慶市第十九中學數(shù)學八上期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，兩直線和在同一坐標系內(nèi)圖象的位置可能是（）A． B．C． D．2．下列結(jié)論正確的是（）A．有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等； B．頂角和底邊對應相等的兩個等腰三角形全等C．一條斜邊對應相等的兩個直角三角形全等； D．兩個等邊三角形全等.3．下列分式中，是最簡分式的是（）．A． B． C． D．4．若，則的值為（）A． B．-3 C． D．35．在下列長度的四根木棒中，能與，長的兩根木棒釘成一個三角形的是（）A． B． C． D．6．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．1，，37．“綠水青山就是金山銀山”，為了加大深圳城市森林覆蓋率，市政府決定在2019年3月12日植樹節(jié)前植樹2000棵，在植樹400棵后，為了加快任務進程，采用新設備，植樹效率比原來提升了25%，結(jié)果比原計劃提前5天完成所有計劃，設原計劃每天植樹x棵，依題意可列方程（）A．B．C．D．8．在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A． B．C． D．9．點M（1，2）關于x軸對稱的點的坐標為（）A．（1，－2） B．（－1，2） C．（-1，－2） D．（2，－1）10．下列各組線段中的三個長度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④5，12，13，其中可以構(gòu)成直角三角形的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：＝____．12．如圖，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延長線于E，若∠ACE=80°，則∠CAE=_____13．在實數(shù)π、、﹣、、0.303003…（相鄰兩個3之間依次多一個0）中，無理數(shù)有_____個．14．已知4y2+my+1是完全平方式，則常數(shù)m的值是______．15．若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．16．某個數(shù)的平方根分別是a＋3和2a＋15，則這個數(shù)為________．17．計算（10xy2﹣15x2y）÷5xy的結(jié)果是_____．18．如圖，函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx的圖象交于點P，則二元一次方程組的解是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，D是的中點，，垂足分別是．求證：AD平分．20．（6分）已知：如圖，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD與EF平行嗎？為什么？21．（6分）濰坊市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每間比淡季上漲，下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關記錄．問：旺季每間價格為多少元？該酒店豪華間有多少間？淡季旺季未入住間數(shù)120日總收入（元）228004000022．（8分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．23．（8分）如圖，B地在A地的正東方向，兩地相距28km.A，B兩地之間有一條東北走向的高速公路，且A，B兩地到這條高速公路的距離相等．上午8：00測得一輛在高速公路上行駛的汽車位于A地的正南方向P處，至上午8：20，B地發(fā)現(xiàn)該車在它的西北方向Q處，該段高速公路限速為110km/h.問：該車是否超速行駛？24．（8分）求使關于的方程的根都是整數(shù)的實數(shù)的值．25．（10分）我們知道，如果兩個三角形全等，則它們面積相等，而兩個不全等的三角形，在某些情況下，可通過證明等底等高來說明它們的面積相等，已知與是等腰直角三角形，，連接、．（1）如圖1，當時，求證（2）如圖2，當時，上述結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由．（3）如圖3，在(2)的基礎上，如果點為的中點，連接，延長交于，試猜想與的位置關系，并證明你的結(jié)論．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關系依次分析選項，找k、b取值范圍相同的即得答案．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關系依次分析選項可得：

A、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

B、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

C、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

D、由圖可得，中，，，中，，，符合；

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象問題，解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關系．2、B【解析】試題解析：A兩個銳角相等的兩個直角三角形不全等，故該選項錯誤；B中兩角夾一邊對應相等，能判定全等，故該選項正確；

C一條斜邊對應相等的兩個直角三角形不全等，故該選項錯誤；

D中兩個等邊三角形，雖然角相等，但邊長不確定，所以不能確定其全等，所以D錯誤．

故選B．3、D【詳解】A選項：=不是最簡分式；B選項：=，不是最簡分式；C選項：==x－y，不是最簡分式；D選項，是最簡分式.故選D.點睛：判斷一個分式是不是最簡分式關鍵看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多項式，可以先分解因式，以便于判斷是否有公因式，從而判斷是否是最簡分式.4、D【分析】根據(jù)絕對值和算術平方根非負數(shù)性質(zhì)進行化簡即可.【詳解】因為所以故選:D【點睛】考核知識點:二次根式.理解二次根式的意義,利用算術平方根非負數(shù)性質(zhì)解決問題是關鍵點.5、B【分析】首先設第三根木棒長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關系定理可得9?4＜x＜9＋4，計算出x的取值范圍，然后可確定答案．【詳解】設第三根木棒長為xcm，由題意得：9?4＜x＜9＋4，5＜x＜13，故選B．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊．6、B【分析】根據(jù)勾股定理逆定理進行分析.【詳解】A.22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形；B.32+42=52,可以構(gòu)成直角三角形；C.42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形；D.12+(2≠32，不能構(gòu)成直角三角形.故選B【點睛】本題考核知識點：勾股定理逆定理.解題關鍵點：熟記勾股定理逆定理.7、D【分析】根據(jù)題目中的數(shù)量關系，可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題．【詳解】解：根據(jù)“結(jié)果比原計劃提前5天完成所有計劃”可得：＝5，故選：D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程．8、B【分析】根據(jù)解析式知：第二個函數(shù)比例系數(shù)為正數(shù)，故圖象必過一、三象限，而必過一、三或二、四象限，可排除C、D選項，再利用k進行分析判斷．【詳解】A選項：，．解集沒有公共部分，所以不可能，故A錯誤；B選項：，．解集有公共部分，所以有可能，故B正確；C選項：一次函數(shù)的圖象不對，所以不可能，故C錯誤；D選項：正比例函數(shù)的圖象不對，所以不可能，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，比較基礎．9、A【分析】利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而求出即可．【詳解】點M（1，2）關于x軸對稱的點的坐標為：（1，-2）．

故選：A．【點睛】此題考查關于x軸對稱的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵．10、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理知，當三角形的三邊關系為：a2+b2＝c2時，它是直角三角形，由此可解出本題．【詳解】解：①中有92+122＝152，能構(gòu)成直角三角形；②中有72+242＝252，能構(gòu)成直角三角形；③中（32）2+（42）2≠（52）2，不能構(gòu)成直角三角形；④中52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形所以可以構(gòu)成3組直角三角形．故選：C．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】根據(jù)算術平方根的定義進行化簡，再根據(jù)算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵12=21，

∴=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，先把化簡是解題的關鍵．12、【詳解】∠ACE＝80°，°，又CD平分°，AE∥DC，°，∠CAE＝180°-80°-50°=50°．故答案為：50°．13、3【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念，即可求解．【詳解】無理數(shù)有：π、、1．313113…（相鄰兩個3之間依次多一個1）共3個．故答案為：3【點睛】本題主要考查無理數(shù)的概念，掌握“無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)”是解題的關鍵．14、1或-1【解析】∵1y2-my+1是完全平方式，∴-m=±1，即m=±1．故答案為1或-1.15、x≠－2【解析】根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可.【詳解】由題意得：x+2≠0，解得：x≠-2，故答案為：x≠-2.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知“分式的分母不為0”時分式有意義是解題的關鍵.16、1【解析】∵某個數(shù)的平方根分別是a+3和2a+15，∴a+3+2a+15=0，∴a=-6，∴（a+3）2=（-6+3）2=1，故答案為：1．17、2y﹣3x【分析】多項式除以單項式，多項式的每一項除以該單項式，然后運用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減可得.【詳解】解：（10xy2﹣15x2y）÷5xy=2y﹣3x．故答案為：2y﹣3x．【點睛】掌握整式的除法為本題的關鍵.18、【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象可知，點P就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的交點，即二元一次方程組的解．【詳解】解：根據(jù)題意可知，二元一次方程組的解就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點P的坐標，由一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象，得二元一次方程組的解是故答案為：．【點睛】此題很簡單，解答此題的關鍵是熟知方程組的解與一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象交點P之間的聯(lián)系，考查了學生對題意的理解能力．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】首先證明，然后有，再根據(jù)角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可證明．【詳解】∵D是的中點，．,．在和中，,．,∴點D在的平分線上，∴AD平分．【點睛】本題主要考查角平分線性質(zhì)定理的逆定理和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握角平分線性質(zhì)定理的逆定理和全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關鍵．20、平行，見解析．【分析】先判定GD//CB,然后根據(jù)平行的性質(zhì)得到∠1=∠BCD,然后利用同位角相等、兩直線平行即可證明．【詳解】解：平行.理由如下：∵∠AGD=∠ACB，（已知）∴GD∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠BCD（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）∵∠1=∠2，（已知）∴∠2=∠BCD（等量代換）∴CD∥EF（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，靈活運用同位角相等、兩直線平行是解答本題的關鍵．21、旺季每間為800元，酒店豪華間有50間．【分析】設淡季每間價格為元，該酒店有間豪華間，則旺季時每間單價為元，根據(jù)日總收入＝豪華間的單價×入住的房間數(shù)，即可得出關于，的方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設淡季每間價格為元，該酒店有間豪華間，則旺季時每間單價為元，根據(jù)題意得：解得：∴，答：旺季每間為800元，酒店豪華間有50間．【點睛】本題考查了二元一次方程組，找準等量關系，正確列出方程組是解題的關鍵．22、（1）；（2）；【分析】（1）根據(jù)單項式乘單項式法則、合并同類項法則和單項式除以單項式法則計算即可；（2）根據(jù)分式的各個運算法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：（1）===（2）=====將代入，得原式=【點睛】此題考查的是整式的混合運算和分式的混合運算，掌握整式的各個運算法則和分式的各個運算法則是解決此題的關鍵．23、該車超速行駛了【解析】試題分析：根據(jù)題意得到AB=28，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°，則∠ACP=45°，∠BCQ=45°，作AH⊥PQ于H，根據(jù)題意有AH=BQ，再證明△ACH≌△BCQ，得到AC=BC=AB=14，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PC=AC=28，CQ==14，所以PQ=PC+CQ=42，然后根據(jù)速度公式計算出該車的速度=126km/h，再與110km/h比較即可判斷該車超速行駛了．試題解析：根據(jù)題意可得，AB＝28，∠P＝45°，∠PAC＝90°，∠ABQ＝45°，∴∠ACP＝45°，∴∠BCQ＝45°，作AH⊥PQ于H，則AH＝BQ，在△ACH和△BCQ中∴△ACH≌△BCQ(AAS)，∴AC＝BC＝AB＝14，∴PC＝AC＝28，CQ＝＝14，∴PQ＝PC＋CQ＝42，∴該車的速度＝＝126(km/h)，∵126km/h＞110km/h，∴該車超速行駛了24、或或【分析】分兩種情況討論，當方程為一元一次方程時，即時，當方程為一元二次方程時，即時，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系構(gòu)建正整數(shù)方程組，求解兩根之和與兩根之積，再建立分式方程，解方程并檢驗，結(jié)合根的判別式可得答案．【詳解】解：當，方程變?yōu)椋海獾梅匠逃姓麛?shù)根為當，方程為一元二次方程，設兩個整數(shù)根為，則有為整數(shù)，或或或即：或或，解得：或經(jīng)檢驗：是的根，是的根，又當或時，都有＞，當為、、時方程都是整數(shù)根．【點睛】本題考查的是一元二次方程的整數(shù)根問題，考查根的判別式，根與系數(shù)的關系，方程組的正整數(shù)解，掌握以上知識是解題的關鍵.25、(1)證明見解析；(2)成立，理由見解析；(3)GF⊥BE，證明見解析【分析】(1)由△ABC和△DEC是等腰直角三角形，即可得出相應的線段相等，從而可以證明出；(2)作AG垂直于DC的延長線于G，作BH垂直于CE，垂足為H，利用題目已知條件可證的△ACG≌△BCH，從而知道AG=BH，即可得出；(3)延長CG到點H，連接AH，根據(jù)題目已知可證的△AGH≌△DGC，得到CD=AH，∠AHG=∠HCD，進一步證的△AHC≌△ECB，得到∠CEB=∠AHC=∠HCD，最后利用互余即可證得GF⊥BE．【詳解】證明：(1)∵△ABC和△DEC是等腰直角三角形∴AC=CB，DC=CE，∠ACB=∠DCE=90°∵∠BCE=90°∴∠ACD=90°∵，∴(2)成立如