2025屆湖北省八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2025屆湖北省八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE＝CD，連接DE，則∠BDE的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．135° D．150°2．下列各式從左到右的變形正確的是()A．= B．=C．=- D．=3．下列因式分解結(jié)果正確的有（）①；②；③；④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)蘑貯B=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是（）A．選①② B．選②③ C．選①③ D．選②④5．若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，3），以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)介于（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間7．如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建等邊三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍．如果搭建等邊三角形和正六邊形共用了根火柴，并且等邊三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多，那么連續(xù)搭建的等邊三角形的個(gè)數(shù)是（）…………A． B． C． D．以上答案都不對(duì)8．如果y=x-2a+1是正比例函數(shù)，則a的值是（）A． B．0 C． D．-29．如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠BDE+∠DEC=（）A．335° B．135° C．255° D．150°10．若分式中的的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，則分式的值（）A．變?yōu)樵瓉?lái)的倍 B．變?yōu)樵瓉?lái)的倍C．變?yōu)樵瓉?lái)的 D．不變二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為60°，那么這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是_____．12．化簡(jiǎn)：=_____________.13．計(jì)算=_______．14．已知甲、乙兩地間的鐵路長(zhǎng)1480千米，列車大提速后，平均速度增加了70千米/時(shí)，列車的單程運(yùn)行時(shí)間縮短了3小時(shí)．設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，可列方程為______________．15．如圖，中，，，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，作，交線段于．以下四個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)；③當(dāng)時(shí)；④當(dāng)為等腰三角形時(shí)．其中正確的結(jié)論是_________（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）16．等腰三角形的一個(gè)外角為100°，則它的底角是______.17．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．18．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，則∠DBC=_____°．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.20．（6分）在四邊形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四邊形周長(zhǎng)為32，求BC和CD的長(zhǎng)度．21．（6分）李明和王軍相約周末去野生動(dòng)物園游玩。根據(jù)他們的談話內(nèi)容，求李明乘公交、王軍騎自行車每小時(shí)各行多少公里？22．（8分）如圖所示，四邊形是正方形，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且直角頂點(diǎn)在邊上滑動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，另一直角邊與的平分線相交于點(diǎn)．(1)求證:;(2)如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)在邊的中點(diǎn)位置時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想;(3)如圖(2)，當(dāng)點(diǎn)在邊(除兩端點(diǎn))上的任意位置時(shí)，猜想此時(shí)與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．23．（8分）如圖，已知正五邊形，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：是等腰三角形．24．（8分）計(jì)算：（1）（+1）（2-）（2）25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，．（1）度；（2）若的角平分線與的角平分線相交于點(diǎn)E，求的度數(shù)．26．（10分）如圖，在平行四邊形中，分別為邊的中點(diǎn)，是對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，①求證：四邊形是菱形．②當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由△ABC為等邊三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE的度數(shù)．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，BD為中線，∴∠BDC＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACE＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝90°+30°＝120°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．2、D【解析】解：A.根據(jù)分式的基本性質(zhì)應(yīng)該分子和分母都除以b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子和分母都加上2不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∵a?2≠0，∴，故本選項(xiàng)正確；故選D.3、A【分析】根據(jù)提公因式法和公式法因式分解即可．【詳解】①，故①錯(cuò)誤；②，故②正確；③，故③錯(cuò)誤；④，故④錯(cuò)誤．綜上：因式分解結(jié)果正確的有1個(gè)故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵，需要注意的是因式分解要徹底．4、B【解析】試題分析：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．考點(diǎn)：1.正方形的判定；2.平行四邊形的性質(zhì)．5、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來(lái)確定（k-2）的符號(hào)，從而求得k的取值范圍．【詳解】∵在一次函數(shù)y=（k-2）x+1中，y隨x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．在直線y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?、B【分析】先根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)求出OA，OB的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可得出OC的長(zhǎng)，再比較無(wú)理數(shù)的大小確定點(diǎn)C的橫坐標(biāo)介于哪個(gè)區(qū)間．【詳解】∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（0，3），∴OA＝2，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝∴AC＝AB＝，∴OC＝﹣2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），∵，∴，即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)介于1和2之間，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了弧與x軸的交點(diǎn)問題，掌握勾股定理、無(wú)理數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】設(shè)搭建了x個(gè)正三角形，y個(gè)正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，根據(jù)“搭建正三角形和正六邊形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多7個(gè)”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)搭建了x個(gè)正三角形，y個(gè)正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，依題意，得：，解得：．故答案為:C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及規(guī)律型：圖形的變化類，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵y=x-2a+1是正比例函數(shù)，∴可得-2a+1=0解得a=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9、C【分析】先由三角形內(nèi)角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可求出∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°.【詳解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的倍可得，再與進(jìn)行比較即可．【詳解】將分式中的的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，可得則分式的值變?yōu)樵瓉?lái)的倍故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的變化問題，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、720°．【解析】先利用多邊形的外角和為360°計(jì)算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角和公式進(jìn)行求解即可．【詳解】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為=6，所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案為720°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360度．12、【解析】原式==13、【分析】先運(yùn)用零次冪和負(fù)整數(shù)次冪化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零次冪和負(fù)整數(shù)次冪，運(yùn)用零次冪和負(fù)整數(shù)次冪對(duì)原式化簡(jiǎn)成為解答本題的關(guān)鍵．14、【解析】試題解析：設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí)，列車大提速后平均速度為x+70千米/時(shí)，根據(jù)走過(guò)相同的距離時(shí)間縮短了3小時(shí)，列方程：＝＋3，故答案為＝＋3.15、①②③【分析】利用三角形外角的性質(zhì)可判斷①；利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到∠ADC=90，求得∠EDC=50，可判斷②；利用三角形內(nèi)角和定理求得∠DAC=70=∠DEA，證得DA=DE，可證得，可判斷③；當(dāng)為等腰三角形可分類討論，可判斷④．【詳解】①∠ADC是的一個(gè)外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=40+∠BAD，又∠ADC=40+∠CDE，∴∠CDE=∠BAD，故①正確；②∵，為中點(diǎn)，∴，AD⊥BC，∴∠ADC=90，∴∠EDC=90，∴，∴DE⊥AC，故②正確；③當(dāng)時(shí)由①得∠CDE=∠BAD，在中，∠DAC=，在中，∠AED=，∴DA=ED，在和中，，∴，∴，故③正確；④當(dāng)AD=AE時(shí)，∠AED=∠ADE=40°，

∴∠AED=∠C=40°，則DE∥BC，不符合題意舍去；當(dāng)AD=ED時(shí)，∠DAE=∠DEA，同③，；當(dāng)AE=DE時(shí)，∠DAE=∠ADE=40°，

∴∠BAD，

∴當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，

∴∠BAD的度數(shù)為30°或60°，故④錯(cuò)誤；綜上，①②③正確，故答案為：①②③【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和公式，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．16、80°或50°【分析】等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，則等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論．【詳解】∵等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，∴等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，當(dāng)80°為頂角時(shí),其他兩角都為50°、50°，當(dāng)80°為底角時(shí),其他兩角為80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.答案為：80°或50°.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)已知角沒有明確是頂角還是底角的時(shí)候，分類討論是關(guān)鍵.17、．【解析】∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴∴故答案為18、1．【詳解】試題分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=1°．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、；2【分析】先約分化簡(jiǎn)，再計(jì)算括號(hào)，最后代入化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：原式===將x=3代入，原式=2.【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算、乘法公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活掌握分式的混合運(yùn)算法則，注意簡(jiǎn)便運(yùn)算，屬于中考?？碱}型．20、BC=10；CD=1【分析】連接BD，構(gòu)建等邊△ABD、直角△CDB．利用等邊三角形的性質(zhì)求得BD=8；然后利用勾股定理來(lái)求線段BC、CD的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖，連接BD，由AB=AD，∠A=10°．則△ABD是等邊三角形．即BD=8，∠1=10°．又∠1+∠2=150°，則∠2=90°．設(shè)BC=x，CD=11﹣x，由勾股定理得：x2=82+（11﹣x）2，解得x=10，11﹣x=1所以BC=10，CD=1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)．21、李明乘公交、王軍騎自行車的速度分別為20km/h、60km/h.【分析】根據(jù)“路程÷速度=時(shí)間”這一等量關(guān)系，列出方程解決即可.【詳解】解：設(shè)王軍的速度為xkm/h,則李明的速度為為3xkm/h，由題意得：解得x=20經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合題意∴3x=60答：李明乘公交、王軍騎自行車的速度分別為20km/h、60km/h.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程應(yīng)用問題，解決本題的關(guān)鍵是找出題干中的等量關(guān)系.22、（1）詳見解析；（2），理由詳見解析；（3），理由詳見解析【分析】（1）根據(jù)，等量代換即可證明；（2）DE=EF，連接NE，在DA邊上截取DN=EB，證出△DNE≌△EBF即可得出答案；（3）在邊上截取，連接，證出即可得出答案．【詳解】(1)證明:∵，∴，∴;(2)理由如下:如圖，取的中點(diǎn)，連接，∵四邊形為正方形，∴，∵分別為中點(diǎn)∴，∴又∵∴∴，又∵，平分∴．∴在和中，∴(3).理由如下:如圖，在邊上截取，連接，∵四邊形是正方形，，∴，∴為等腰直角三角形，∵∴，∵平分，，∴，∴，在和中∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵就是求證△DNE≌△EBF．23、證明見解析【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)得出各角度，進(jìn)而得出答案．【詳解】五邊形是正五邊形，，，，，，，，，，是等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及正五邊形的性質(zhì)等知識(shí)，得出各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則，去括號(hào)，同類二次根式合并化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則，先算除法和利用完全平方公式計(jì)算，進(jìn)一步化簡(jiǎn)合并即可．【詳解】（1）原式，故答案為：；（2）原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算法則，完全平方公式的應(yīng)用，注意計(jì)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)．25、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°即可得出答案；（2）先