上海市浦東新區(qū)南片十六校2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

上海市浦東新區(qū)南片十六校2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，6）與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，6） D．（2，﹣6）2．如圖，點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．3．若等腰三角形的周長為18cm，其中一邊長為8cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm4．已知點(diǎn)Q與點(diǎn)P(3，－2)關(guān)于x軸對稱，那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()A．(-3，2) B．(3，2) C．(-3，-2) D．(3，-2)5．在顯微鏡下測得“新冠”病毒的直徑為0.00000000205米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.205×10﹣8米 B．2.05×109米C．20.5×10﹣10米 D．2.05×10﹣9米6．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.19.19.19.1方差7.68.69.69.7根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．在△ABC中，∠C=100°，∠B=40°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．如圖，已知，延長至，使；延長至，使；延長至，使；連接、、，得.若的面積為，則的面積為()A． B． C． D．9．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（-2，-3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列分別是四組線段的長，若以各組線段為邊，其中能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連接AE，如果∠ADB＝38°，則∠E等于_____度．12．已知，，則__________．13．函數(shù)y=x+1與y=ax+b的圖象如圖所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范圍是______.14．把長方形沿對角線AC折疊，得到如圖所示的圖形．若∠BAO＝34°，則∠BAC的大小為_______．15．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260°，那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有________條對角線．16．一根木棒能與長為和的兩根木棒釘成一個(gè)三角形，則這根木棒的長度的取值范圍是____________．17．計(jì)算：=____________．18．等腰三角形的一個(gè)外角為100°，則它的底角是______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，某商場在一樓到二樓之間設(shè)有上、下行自動(dòng)扶梯和步行樓梯．甲、乙兩人從二樓同時(shí)下行，甲乘自動(dòng)扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度（單位：）與下行時(shí)間（單位：）之間具有函數(shù)關(guān)系，乙離一樓地面的高度（單位：）與下行時(shí)間（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）請通過計(jì)算說明甲、乙兩人誰先到達(dá)一樓地面．20．（6分）如圖，已知∠A＝∠D，AB＝DB，點(diǎn)E在AC邊上，∠AED＝∠CBE，AB和DE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABC≌△DBE．（2）若∠CBE＝50°，求∠BED的度數(shù)．21．（6分）在春節(jié)來臨之際，某商店訂購了型和型兩類糖果，型糖果28元/千克，型糖果24元/千克，若訂購型糖果的質(zhì)量比訂購型糖果的質(zhì)量的2倍少20千克，購進(jìn)兩種糖果共用了2560元，求訂購型、型兩類糖果各多少千克？22．（8分）分解因式：（1）；（2）.23．（8分）如圖，一塊四邊形的土地，其中，，，，，求這塊土地的面積．24．（8分）先化簡，再求值（1），其中；（2），其中，．25．（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．26．（10分）若正數(shù)、、滿足不等式組，試確定、、的大小關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點(diǎn)A（﹣2，6）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為B（2，6）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．2、D【分析】根據(jù)勾股定理可求得OA的長為，再根據(jù)點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，從而得出點(diǎn)A所表示的數(shù)．【詳解】如圖，OB=，∵OA=OB，∴OA=，∵點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)是-．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸，以及勾股定理，注意原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)．3、B【分析】由于長為8cm的邊可能是腰，也可能是底邊，故應(yīng)分兩種情況討論．【詳解】解：由題意知，可分兩種情況：①當(dāng)腰長為8cm時(shí)，則另一腰長也為8cm，底邊長為18-8×2=2（cm），∵8-2<8<8+2即6<8<10，∴可以組成三角形∴當(dāng)腰長為8cm時(shí)，底邊長為2cm；②當(dāng)?shù)走呴L為8cm時(shí)，腰長為(18-8)÷2=5（cm），∵5-5<8<5+5，即0<8<10，∴可以組成三角形∴底邊長可以是8cm．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)也是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則它們橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】點(diǎn)Q與點(diǎn)P（3，-2）關(guān)于x軸對稱，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．5、D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000000205米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.05×10-9米．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6、D【分析】利用平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行判斷．【詳解】解：丁的平均數(shù)最大且方差最小，成績最穩(wěn)當(dāng)，所以選丁運(yùn)動(dòng)員參加比賽．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的意義，理解掌握它們的意義是解答關(guān)鍵.7、B【分析】直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：中，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于是解答此題的關(guān)鍵．8、C【分析】如圖所示：連接AE、CD,要求△DEF的面積，可以分三部分來計(jì)算，利用高一定時(shí)，三角形的面積與高對應(yīng)的底成正比的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算；利用已知△ABC的面積k計(jì)算與它同高的三角形的面積，然后把所求各個(gè)面積相加即可得出答案．【詳解】如圖所示：連接AE、CD∵BD＝AB∴S△ABC＝S△BCD＝k則S△ACD＝2k∵AF＝3AC∴FC＝4AC∴S△FCD＝4S△ACD＝4×2k＝8k同理求得：S△ACE＝2S△ABC＝2kS△FCE＝4S△ACE＝4×2k＝8kS△DCE＝2S△BCD＝2×k＝2k∴S△DEF＝S△FCD＋S△FCE＋S△DCE＝8k＋8k＋2k＝18k故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積與底的正比關(guān)系的知識點(diǎn)：當(dāng)高相同時(shí)，三角形的面積與高對應(yīng)的底成正比的關(guān)系，掌握這一知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)一步解答即可．【詳解】由題意得：點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)皆為負(fù)數(shù)，∴點(diǎn)A在第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．10、B【分析】看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【詳解】A、7＋8＜16，不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；B、4＋6＞9，能構(gòu)成三角形，故B正確；C、3＋4=7，不能構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤；D、4＋5＜10，不能構(gòu)成三角形，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實(shí)用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=38°，可得∠E度數(shù)．【詳解】解：如圖，記矩形的對角線的交點(diǎn)為，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，∠E=∠DAE，∠ADB=∠CAD=38°，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關(guān)鍵．12、【分析】利用平方差公式對變形為，即可求解．【詳解】∵，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是牢記公式的結(jié)構(gòu)特征和形式．13、?1<x<2.【解析】根據(jù)x軸上方的圖象的y值大于0進(jìn)行解答．【詳解】如圖所示,x>?1時(shí),y>0，當(dāng)x<2時(shí),y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范圍是：?1<x<2.故答案為：?1<x<2.【點(diǎn)睛】此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關(guān)鍵在于x軸上方的圖象的y值大于014、62°【分析】先利用AAS證明△AOB≌△COD，得出∠BAO=∠DCO=34°，∠B′CO=68°，結(jié)合折疊的性質(zhì)得出∠B′CA=∠BCA=34°，則∠BAC=∠B′AC=56°．【詳解】由題意，得△B′CA≌△BCA，

∴AB′=AB，∠B′CA=∠BCA，∠B′AC=∠BAC．

∵長方形AB′CD中，AB′=CD，

∴AB=CD．

在△AOB與△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），

∴∠BAO=∠DCO=34°，

∴∠B′CO=90°-∠DCO=56°，

∴∠B′CA=∠BCA=28°，

∴∠B′AC=90°-∠B′CA=62°，

∴∠BAC=∠B′AC=62°．【點(diǎn)睛】考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是證明△AOB≌△COD，得出∠BAO=∠DCO=34°是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】設(shè)此多邊形的邊數(shù)為x，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出x的值，再計(jì)算對角線的條數(shù)即可.【詳解】設(shè)此多邊形的邊數(shù)為x，由題意得：(x-2)×180=1210，解得；x=9，從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)所畫的對角線條數(shù)：9-3=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，多邊形的對角線，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式180(n-2)，n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有(n-3)條對角線.16、5＜＜13【分析】設(shè)這根木棒的長度為,根據(jù)在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，得＜4+9=13，任意兩邊之差小于第三邊，得＞9-4=5，所以這根木棒的長度為5＜＜13.【詳解】解：這根木棒的長度的取值范圍是9-4＜＜9+4，即5＜＜13.故答案為5＜＜13.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形得三邊關(guān)系.在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.17、【分析】按照分式的乘方運(yùn)算法則即可得到答案．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的乘方，熟知分式的乘方是關(guān)鍵，結(jié)果的符號要注意好．18、80°或50°【分析】等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，則等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論．【詳解】∵等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，∴等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，當(dāng)80°為頂角時(shí),其他兩角都為50°、50°，當(dāng)80°為底角時(shí),其他兩角為80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.答案為：80°或50°.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)已知角沒有明確是頂角還是底角的時(shí)候，分類討論是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）（2）甲【分析】（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式是，把（0,6）（15,3）代入即可求解；（2）分別求出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)x的值即可比較.【詳解】（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式是，，解得，，即關(guān)于的函數(shù)解析式是；（2）當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，得，∵，∴甲先到達(dá)地面．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出一次函數(shù)解析式進(jìn)行求解.20、（1）見解析；（2）∠BEC=65°【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABD＝∠AED，求得∠ABC＝∠DBE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝BC，求得∠BEC＝∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∠A＝∠D，∠AFE＝∠BFD，∴∠ABD＝∠AED，又∵∠AED＝∠CBE，∴∠ABD+∠ABE＝∠CBE+∠ABE，即∠ABC＝∠DBE，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△DBE，∴BE＝BC，∴∠BEC＝∠C，∵∠CBE＝50°，∴∠BEC＝∠C＝65°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活的根據(jù)題中已知條件選擇合適的判定方法是解題的關(guān)鍵.21、訂購型糖果40千克，訂購型糖果60千克【分析】設(shè)訂購型糖果千克，訂購型糖果千克，根據(jù)型糖果的質(zhì)量比型糖果的2倍少20千克，購進(jìn)兩種糖果共用了2560元列出方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)訂購型糖果千克，訂購型糖果千克，由題意得解得：∴訂購型糖果40千克，訂購型糖果60千克．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組再求解．22、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式,再利用平方差公式進(jìn)行因式分解.（2）先提取公因式,再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解【詳解】解：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算及因式分解,解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算法則及因式分解的方法.23、36cm2【分析】根據(jù)勾股定理逆定理證BD⊥BC，再根據(jù)四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積.【詳解】解：∵AD=3cm，AB=4cm，∠BAD=90°，

∴BD=5cm.

又∵BC=12cm，CD=13cm，

∴BD2+BC2=CD2.

∴BD⊥BC.

∴四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積==6+30=36（cm2）.

故這塊土地的面積是36m2.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：勾股定理逆定理應(yīng)用.推出直角三角形，再求三角形面積是關(guān)鍵.24、（1）x2-8，-6；（2）a-b，-1【分析】（1）先根據(jù)整式的運(yùn)算法則