2025屆新疆生產(chǎn)建設兵團第二師二十五團中學數(shù)學八上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆新疆生產(chǎn)建設兵團第二師二十五團中學數(shù)學八上期末經(jīng)典模擬試題典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知，添加一個條件，使得，下列條件添加錯誤的是（）A． B． C． D．2．甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設甲車的速度為千米/小時，依據(jù)題意列方程正確的是（）A． B． C． D．3．實數(shù)是（）A．整數(shù) B．分數(shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù)4．下列計算正確的是（）A．＝2 B．﹣＝2C．＝1 D．＝3﹣25．如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個結(jié)論中，不正確的是（）A．△ABD和△CDB的面積相等 B．△ABD和△CDB的周長相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6．ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a(chǎn)2=c2﹣b2 D．a(chǎn)：b：c=3：4：67．如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB8．如圖，用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形，圖2中，的大小是（）A． B． C． D．9．下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．10．等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A． B． C． D．11．計算（-2b）3的結(jié)果是（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，添加下列條件后，還不能使△ABD≌△ACD的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等邊△A1C1C2的周長為1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延長線上取點C3，使D1C3＝D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延長線上取點C4，使D2C4＝D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊△A3C3C4；…且點A1，A2，A3，…都在直線C1C2同側(cè)，如此下去，可得到△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1，則△AnCnCn＋1的周長為_______(n≥1，且n為整數(shù))．14．分解因式：_________．15．若，則常數(shù)______．16．點（2，﹣1）所在的象限是第____象限．17．一個數(shù)的立方根是，則這個數(shù)的算術平方根是_________.18．如圖，ΔABC的面積為8cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則ΔPBC的面積為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，是邊上的一點，，平分，交邊于點，連接．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．20．（8分）數(shù)學課上有如下問題：如圖，已知點C是線段AB上一點，分別以AC和BC為斜邊在同側(cè)作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE，點P是線段AB上一個動點（不與A、B、C重合），連接PD，作∠DPQ＝90°，PQ交直線CE于點Q．（1）如圖1，點P在線段AC上，求證：PD＝PQ；（2）如圖2，點P在線段BC上，請根據(jù)題意補全圖2，猜想線段PD、PQ的數(shù)量關系并證明你的結(jié)論．小明同學在解決問題（1）時，提出了這樣的想法：如圖3，先過點P作PF⊥AC交CD于點F，再證明△PDF≌△PQC……請你結(jié)合小明同學的想法，完成問題（1）（2）的解答過程．21．（8分）在△ABC中，AB=AC，在△ABC的外部作等邊三角形△ACD，E為AC的中點，連接DE并延長交BC于點F，連接BD．（1）如圖1，若∠BAC=100°，則∠ABD的度數(shù)為_____，∠BDF的度數(shù)為______；（2）如圖2，∠ACB的平分線交AB于點M，交EF于點N，連接BN，若BN=DN，∠ACB=．(I)用表示∠BAD；(II)①求證：∠ABN=30°；②直接寫出的度數(shù)以及△BMN的形狀．22．（10分）解下列方程并檢驗(1)(2)23．（10分）在中，，，點是線段上一動點（不與，重合）.（1）如圖1，當點為的中點，過點作交的延長線于點，求證：；（1）連接，作，交于點.若時，如圖1．①______；②求證：為等腰三角形；（3）連接CD，∠CDE=30°，在點的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出的度數(shù)；若不可以，請說明理由．24．（10分）如圖，在△ABC中，AE為∠BAC的角平分線，點D為BC的中點，DE⊥BC交AE于點E，EG⊥AC于點G．

（1）求證：AB+AC=2AG．（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周長．25．（12分）已知a,b分別是6的整數(shù)部分和小數(shù)部分.（1）求a，b的值；（2）求3ab2的值.26．先化簡，再求值：1－÷,其中x=－2.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理添加條件即可．【詳解】若添加，則可根據(jù)“AAS”判定兩三角形全等；若添加，則有兩組對應邊相等，但相等的角不是夾角，不能判定兩三角形全等；若添加，則可根據(jù)“SAS”判定兩三角形全等；若添加，則可根據(jù)“ASA”判定兩三角形全等；故選：B【點睛】本題考查的是判定兩個三角形全等的條件，需要注意的是，當兩邊對應相等，但相等的角不是夾角時，是不能判定兩個三角形全等的．2、C【解析】由實際問題抽象出方程（行程問題）．【分析】∵甲車的速度為千米/小時，則乙甲車的速度為千米/小時∴甲車行駛30千米的時間為，乙車行駛40千米的時間為，∴根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得．故選C．3、D【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，即可判定.【詳解】由題意，得是無理數(shù)，故選：D.【點睛】此題主要考查對無理數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.4、C【分析】利用二次根式的加減法對、進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對進行判斷；利用完全平方公式對進行判斷．【詳解】解：、，所以選項錯誤；、，所以選項錯誤；、，所以選項正確；、，所以選項錯誤．故選：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．5、C【分析】通過全等三角形的性質(zhì)進行逐一判斷即可．【詳解】A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面積相等，故本選項錯誤；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周長相等，故本選項錯誤；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本選項正確；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．6、D【分析】由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進行判斷即可．【詳解】解：A、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，則∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，則∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2?b2，得a2＋b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的判定，注意在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．7、B【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可；【詳解】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；B、由DE＝BF，不能推出四邊形DEBF是平行四邊形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8、B【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAC的度數(shù)即可.【詳解】∵ABCDE是正五邊形，∴∠ABC=×(5-2)×180°=108°，∵AB=BC，∴∠BAC=×(180°-108°)=36°，故選B.【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關鍵.9、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義求解.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意.故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.10、B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍．【詳解】由題意可知：,解得：,故選．【點睛】考查二次根式的意義，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.11、A【解析】直接利用積的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】．故選A．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算，正確將原式變形是解題關鍵．12、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理解答即可．【詳解】∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°若添加AB=AC,又AD=AD則可利用“HL”判定全等，故A正確；若添加BD=CD，又AD=AD則可利用“SAS”判定全等，故B正確；若添加∠B=∠C，又AD=AD則可利用“AAS”判定全等，故C正確；若添加AD=BD，無法證明兩個三角形全等，故D錯誤.故選：D【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”“HL”是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊角去解題.【詳解】解：等邊三角形的周長為1,作于點,的周長=的周長=，的周長分別為故答案為：【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律性問題的解答.14、【分析】先將原式寫成平方差公式的形式，然后運用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：===．【點睛】本題主要考查了運用平方差公式因式分解，將原式寫成平方差公式的形式成為解答本題的關鍵．15、【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：∵代數(shù)式x2+mx+16通過變形可以寫成（x+n）2的形式，∴x2+mx+16=（x±4）2，則．故答案為.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．16、四．【分析】根據(jù)點在四個象限內(nèi)的坐標特點解答即可.【詳解】∵點的橫坐標大于0，縱坐標小于0∴點（2，﹣1）所在的象限是第四象限．故答案為：四．【點睛】本題主要考查了四個象限的點的坐標的特征，熟練掌握，即可解題.17、【解析】根據(jù)立方根的定義，可得被開方數(shù)，根據(jù)開方運算，可得算術平方根．【詳解】解：=64，=1.

故答案為：1．【點睛】本題考查了立方根，先立方運算，再開平方運算．18、【分析】延長AP交BC于E，根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積．【詳解】解：延長AP交BC于E，如圖所示：∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，在△APB和△EPB中，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB=S△EPB，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm1，故答案為4cm1．【點睛】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，關鍵是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC．三、解答題（共78分）19、(1)見解析；（2）【分析】（1）由角平分線定義得出，由證明即可；（2）由三角形內(nèi)角和定理得出，由角平分線定義得出，在中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：平分，，在和中，，；（2），，，平分，，在中，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義，證明三角形全等是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先過點P作PF⊥AC交CD于點F，再證明△PDF≌△PQC即可得到結(jié)論；（2）過點P作PF⊥BC交CE的延長線于點F，再證明△PDC≌△PQF即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：過點P作PF⊥AC交CD于點F，如圖，∵△ACD和△BCE均為等腰直角三角形，∴∠ACD=∠BCE=45°，∴∠PFC=45°，PF=PC∴∠PFD=135°，∠PCQ=180°-45°=135°，∴∠PFD=∠PCQ∵DP⊥PQ，PF⊥PC∴∠DPF+∠FPQ=∠CPQ+∠QPF=90°，∴∠DPF=∠QPC，在△DPF和△QPC中，∴△DPF≌△QPC∴PD=PQ；（2）過點P作PF⊥BC交CE的延長線于點F，如圖，方法同（1）可證明：△PDC≌△PQF，∴∴PD=PQ．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是作輔助線構造全等三角形．21、(1)10°，20°；（2）（Ⅰ）；(II)①證明見解析；②=40°，△BMN等腰三角形．【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得AD=AC，∠CAD=60°，利用等量代換可得AD=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠ABD的度數(shù)，由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得∠ADE=30°，進而可求出∠BDF的度數(shù)；（2）（Ⅰ）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可用表示出∠BAC，由∠CAD=60°即可表示出∠BAD；（Ⅱ）①如圖，連接AN，由角平分線的定義可得∠CAN=，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得DN是AC的垂直平分線，可得AN=CN，∠CAN=∠CAN，即可求出∠DAN=+60°，由（Ⅰ）可知∠BAD=240°-2，由△ABN≌△AND可得∠BAN=∠DAN，可得∠BAN=120°+，列方程即可求出的值，利用外角性質(zhì)可求出∠ANM的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和可求出∠AMN的度數(shù)，利用外角性質(zhì)可求出∠MNB的度數(shù)，可得∠BMN=∠ABN，可證明△BMN是等腰三角形．【詳解】（1）∵△ACD是等邊三角形，∴AD=AC=CD，∠CAD=∠ADC=60°，∵AB=AC，∴AD=AB，∵∠BAC=100°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=160°，∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=10°，∵點E為AC中點，∴∠ADE=∠CDE=30°，∴∠BDF=∠ADE-∠ADB=20°，故答案為：10°，20°（2）（Ⅰ）∵AB=AC，∠ACB=，∴∠ABC=∠ACB=，∴，∵△ACD為等邊三角形，∴∠CAD=60°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=240°+．(II)①如圖，連接，∵△ACD為等邊三角形，∴，在△ABN和△AND中，，∴△ABN≌△AND，∴∠ABN=∠ADN，∵點E的中點，∴DF⊥AC，ED平分∠ADC，∴∠ADE=30°，∴∠ABN=∠ADE=30°．②∵CM平分∠ACB，∠ACB=，∴∠CAM=∠BCM=，∵點E是AC的中點，△ACD是等邊三角形，∴DN是AC的垂直平分線，∴AN=CN，∴∠CAN=∠ACM=，∴∠DAN=∠CAD+∠CAN=60°+，∵△ABN≌△AND，∴∠BAN=∠DAN=60°+，∴∠BAN=2∠BAN=120°+，由（Ⅰ）得：∠BAD=240°-2，∴120°+=240°-2，解得：=40°，∴∠BAN=60°+=80°，∠ANM=∠NAC+∠NCA==40°，∴∠AMC=180°-∠BAN-∠ANM=60°，∵∠ABN=30°，∴∠MNB=∠AMC-∠ABN=30°，∴∠ABN=∠MNB，∴MB=MN，∴是等腰三角形．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的三條邊都相等，每個內(nèi)角都是60°；等腰三角形的兩個底角相等，頂角的角平分線、底邊的高、底邊的中線“三線合一”；熟練掌握相關性質(zhì)及判定定理是解題關鍵．22、(1)x=；(2)x=【分析】（1）兩邊都乘以2(x+3)，把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）兩邊都乘以2(x-1)，把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：(1)兩邊都乘以2(x+3)，去分母得：4x+2x+6=7，移項合并得：6x=1，解得：x=，檢驗：當x=時，x+3≠0，∴x=是分式方程的解；(2)兩邊都乘以2(x-1)，去分母得：3-2=6x-6，解得：x=，檢驗：當x=時，x-1≠0，∴x=是分式方程的解．【點睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗．23、（1）證明見解析；（1）①110°；②證明見解析；（3）可以是等腰三角形，此時的度數(shù)為或．【分析】（1）先證明△ACD與△BFD全等，即可得出結(jié)論；（1）①先根據(jù)等邊對等角及三角形的內(nèi)角和求出∠B的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)可得出∠ADE的度數(shù)，最后根據(jù)平角的定義可求出∠CDB的度數(shù)；②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)可得出∠A=∠EDA，從而可得出結(jié)論；（3）先假設△ECD可以是等腰三角形，再分以下三種情況：I.當時，；II.當時，；III.當時，，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和以及三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：，是的中線，．，．，，；（1）①解：∵AC=BC，∠ACB=110°，∴∠A=∠B=（180°-110°）÷1=30°，又DE∥BC，∴∠ADE=∠B=30°，∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=110°，故答案為：；②證明：，．，．，為等腰三角形．（3）解：可以是等腰三角形，理由如下：I.當時，，如圖3，．，．II.當時，，如圖4，，．．III.當時，．∴，，此時，點與點重合，不合題意．綜上所述，可以是等腰三角形，此