2025屆黑龍江哈爾濱市道里區(qū)數(shù)學八上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆黑龍江哈爾濱市道里區(qū)數(shù)學八上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運算正確的是：（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，點是和角平分線的交點，則等于（）A． B． C． D．3．若x軸上的點p到y(tǒng)軸的距離為5，則點的坐標為（）A．(5,0) B．(5,0)(-5,0) C．(0,5) D．(0,5)或(0，-5)4．下列各式正確的是（）A． B． C． D．5．已知二元一次方程組，則m+n的值是（）A．1 B．0 C．-2 D．-16．如圖，在中，，CD是高，BE平分∠ABC交CD于點E，EF∥AC交AB于點F，交BC于點G．在結(jié)論：(1)；(2)；(3)；(4)中，一定成立的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如果，且，那么點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠19．某商場對上周末某品牌運動服的銷售情況進行了統(tǒng)計，如下表所示：經(jīng)理決定本周進貨時多進一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)與中位數(shù)10．下列分式中，是最簡分式的是（）．A． B． C． D．11．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊的放在一個底面為長方形(長為m，寬為n)的盒子底部(如圖②)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）A． B． C． D．12．如圖所示，∠1＝∠2＝150°，則∠3＝（）A．30° B．150° C．120° D．60°二、填空題（每題4分，共24分）13．甲、乙兩人騎自行車勻速同向行駛，乙在甲前面100米處，同時出發(fā)去距離甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.設甲、乙之間的距離為米，乙行駛的時間為秒，與之間的關系如圖所示，則甲的速度為每秒___________米.14．若，，則=_________．15．如圖，在中，，，將繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使頂點恰好在斜邊上，與相交于點，則_________．16．將一次函數(shù)y=-2x-1的圖象沿y軸向上平移3個單位后，得到的圖象對應的函數(shù)關系式為______．17．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，則BC邊上的中線AD的長x取值范圍是___；18．在△ABC中，將∠B、∠C按如圖所示方式折疊，點B、C均落于邊BC上一點G處，線段MN、EF為折痕．若∠A＝82°，則∠MGE＝_____°．三、解答題（共78分）19．（8分）李明和王軍相約周末去野生動物園游玩。根據(jù)他們的談話內(nèi)容，求李明乘公交、王軍騎自行車每小時各行多少公里？20．（8分）如圖，過點的兩條直線，分別交軸于點，，其中點在原點上方，點在原點下方，已知．（1）求點的坐標；（2）若的面積為9，求直線的解析式．21．（8分）甲倉庫和乙倉庫共存糧450噸，現(xiàn)從甲倉庫運出存量的60%，從乙倉庫運出存糧的40%，結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸．求甲、乙倉庫原來各存糧多少噸？22．（10分）嶗山區(qū)某班全體同學參加了為一名因工受傷女教師捐款的活動，該班同學捐款情況的部分統(tǒng)計圖如圖所示：（1）求該班的總?cè)藬?shù)；（2）將條形圖補充完整，并寫出捐款金額的眾數(shù)；（3）該班平均每人捐款多少元？23．（10分）我國邊防局接到情報，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛，邊防部迅速派出快艇追趕(如圖1)．圖2中分別表示兩船相對于海岸的距離(海里)與追趕時間(分)之間的關系．根據(jù)圖象問答問題：（1）①直線與直線中表示到海岸的距離與追趕時間之間的關系；②與比較速度快；③如果一直追下去，那么________(填“能”或“不能")追上；④可疑船只速度是海里/分，快艇的速度是海里/分；（2）與對應的兩個一次函數(shù)表達式與中的實際意義各是什么？并直接寫出兩個具體表達式．（3）分鐘內(nèi)能否追上？為什么？（4）當逃離海岸海里的公海時，將無法對其進行檢查，照此速度，能否在逃入公海前將其攔截？為什么？24．（10分）如圖，在中，，點在內(nèi)，，，點在外，，．（1）求的度數(shù)．（2）判斷的形狀并加以證明．（3）連接，若，，求的長．25．（12分）如圖，已知在和中，交于點，求證:；當時，求的度數(shù)．26．現(xiàn)要在△ABC的邊AC上確定一點D，使得點D到AB，BC的距離相等．（1）如圖，請你按照要求，在圖上確定出點D的位置（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面積為12，求點D到AB的距離．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)冪的運算法則和完全平方公式逐項計算可得出正確選項.【詳解】解：A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確.故選：D【點睛】本題考查了冪的運算和完全平方公式，熟練掌握冪的運算法則是解題關鍵.2、C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，得到，然后得到答案.【詳解】解：∵在中，，∴，∵BD平分∠ABC，DC平分∠ACB，∴，∴，∴；故選：C.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，解題的關鍵是熟練掌握所學的定理和定義進行解題，正確得到.3、B【解析】本題主要考查了平面直角坐標系中坐標軸上點的坐標特點及點到坐標軸的距離.先根據(jù)P在x軸上判斷出點P縱坐標為0，再根據(jù)點P到y(tǒng)軸上的距離的意義可得橫坐標的絕對值為5，即可求出點P的坐標．解：∵點P在x軸上，∴點P的縱坐標等于0，又∵點P到y(tǒng)軸的距離是5，∴點P的橫坐標是±5，故點P的坐標為（5，0）或（-5，0）．故選B．4、D【分析】根據(jù)冪的運算法則即可依次判斷．【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確，故選D．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算公式．5、D【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的特點，用第二個方程減去第一個方程即可求解.詳解：②-①得m+n=-1.故選：D.點睛：此題主要考查了二元一次方程組的特殊解法，關鍵是利用加減法對方程變形，得到m+n這個整體式子的值.6、B【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠CGE=∠BCA=90°，然后根據(jù)等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD；只有△ABC是等腰直角三角形時AD=CD，CG=EG；利用“角角邊”證明△BCE和△BFE全等，然后根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BF=BC．【詳解】∵EF∥AC，∠BCA=90°，∴∠CGE=∠BCA=90°，∴∠BCD+∠CEG=90°，又∵CD是高，∴∠EFD+∠FED=90°，∵∠CEG=∠FED（對頂角相等），∴∠EFD=∠BCD，故（1）正確；只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形時，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，錯誤；∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠EBF，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（AAS），∴BF=BC，故（4）正確，綜上所述，正確的有（1）（4）共2個．故選：B．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，綜合題，但難度不大，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．7、B【分析】根據(jù)，且可確定出a、b的正負情況，再判斷出點的橫坐標與縱坐標的正負性，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：∵，且，∴∴點在第二象限故選：B【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、D【分析】直接根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

B、∠A=∠2不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

C、∠C=∠3不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．9、C【分析】商場經(jīng)理最值得關注的應該是愛買哪種顏色運動裝的人數(shù)最多，即眾數(shù)．【詳解】由于銷售最多的顏色為紅色，且遠遠多于其他顏色，所以選擇多進紅色運動裝的主要根據(jù)是：眾數(shù)．

故選：C．【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．10、D【詳解】A選項：=不是最簡分式；B選項：=，不是最簡分式；C選項：==x－y，不是最簡分式；D選項，是最簡分式.故選D.點睛：判斷一個分式是不是最簡分式關鍵看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多項式，可以先分解因式，以便于判斷是否有公因式，從而判斷是否是最簡分式.11、A【分析】設圖①小長方形的長為a，寬為b，由圖②表示出上面與下面兩個長方形的周長，求出之和，根據(jù)題意得到a+2b=m，代入計算即可得到結(jié)果．【詳解】設小長方形的長為a，寬為b，

上面的長方形周長：2（m-a+n-a），下面的長方形周長：2（m-2b+n-2b），

兩式聯(lián)立，總周長為：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），

∵a+2b=m（由圖可得），

∴陰影部分總周長為4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n．

故選：A．【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12、D【解析】由∠1，∠2的度數(shù)，利用鄰補角互補可求出∠ABC，∠BAC的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求出∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1=∠2=150°，

∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，

∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．

故選：D．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及鄰補角，牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解析】由函數(shù)圖像在B點處可知50秒時甲追上乙，C點為甲到達目的地，D點為乙達到目的地，故可設甲的速度為x，乙的速度為y，根據(jù)題意列出方程組即可求解.【詳解】依題意，設甲的速度為x米每秒，乙的速度為y米每秒，由函數(shù)圖像可列方程解得x=6，y=4，∴甲的速度為每秒6米故填6.【點睛】此題主要考查函數(shù)圖像的應用，解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)圖像得到實際的含義，再列式求解.14、21【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘逆用運算法則，即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：21.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行計算.15、24°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，然后利用三角形內(nèi)角和定理，求出的度數(shù).【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，∴，∵，∴，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角，以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是正確得到.16、y=-1x+1【分析】注意平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．向上平移3個單位，b加上3即可．【詳解】解：原直線的k=-1，b=-1；向上平移3個單位長度得到了新直線，那么新直線的k=-1，b=-1+3=1．因此新直線的解析式為y=-1x+1．故答案為y=-1x+1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，難度不大，要注意平移后k值不變．17、0.1<x<3.1【解析】延長AD到E，使AD=DE，連接BE，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴EB=AC=4，∵AB=3，∴1＜AE＜7，∴0.1＜AD＜3.1．故答案為0.1＜AD＜3.1．18、1【分析】由折疊的性質(zhì)可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可求出∠B+∠C的度數(shù)，進而得到∠MGB+∠EGC的度數(shù)，問題得解．【詳解】解：∵線段MN、EF為折痕，∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，∵∠A＝1°，∴∠B+∠C＝180°﹣1°＝98°，∴∠MGB+∠EGC＝∠B+∠C＝98°，∴∠MGE＝180°﹣98＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，解題的關鍵是利用整體思想得到∠MGB+∠EGC的度數(shù)．三、解答題（共78分）19、李明乘公交、王軍騎自行車的速度分別為20km/h、60km/h.【分析】根據(jù)“路程÷速度=時間”這一等量關系，列出方程解決即可.【詳解】解：設王軍的速度為xkm/h,則李明的速度為為3xkm/h，由題意得：解得x=20經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意∴3x=60答：李明乘公交、王軍騎自行車的速度分別為20km/h、60km/h.【點睛】本題考查了分式方程應用問題，解決本題的關鍵是找出題干中的等量關系.20、（1）點的坐標為；（2）【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求得BO的長，再寫出點B的坐標；（2）先根據(jù)△ABC的面積為9，求得CO的長，再根據(jù)點A、C的坐標，運用待定系數(shù)法求得直線的解析式．【詳解】（1）∵點，，又∵，∴，∴點的坐標為，（2）∵的面積為9，∴，∴，即．∵，∴，∴，設的解析式為（），則，，解得，∴解析式為；【點睛】本題主要考查了勾股定理，待定系數(shù)法求解析式，掌握勾股定理，待定系數(shù)法求解析式是解題的關鍵.21、甲倉庫原來存糧240噸，乙倉庫原來存糧210噸．【分析】設甲倉庫原來存糧x噸，乙倉庫原來存糧y噸，根據(jù)“甲倉庫和乙倉庫共存糧450噸，現(xiàn)從甲倉庫運出存量的60%，從乙倉庫運出存糧的40%，結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論．【詳解】解：設甲倉庫原來存糧x噸，乙倉庫原來存糧y噸，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲倉庫原來存糧240噸，乙倉庫原來存糧210噸．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，設出未知數(shù)，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．22、（1）50；（2）補圖見解析，眾數(shù)是1；（3）13.1【分析】（1）用捐款15元的人數(shù)除以對應的百分比即可．（2）用總?cè)藬?shù)減去A，C，D，E的人數(shù)就是B的人數(shù)，據(jù)數(shù)補全統(tǒng)計圖并找出眾數(shù)．（3）用總錢數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】（1）該班總?cè)藬?shù)是14÷28%＝50（人）．（2）捐款1元的人數(shù)為：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人）補充圖形，眾數(shù)是1．（3）（5×9+1×16+15×14+20×7+25×4）＝×655＝13.1（元）．答：該班平均每人捐款13.1元．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)和眾數(shù)，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．23、（1）①;②;③能;④0.2,0.5.（2）兩直線函數(shù)表達式中的表示的是兩船的速度.A船:,B船:.（3）15分鐘內(nèi)不能追上.（4）能在逃入公海前將其攔截.【分析】（1）①根據(jù)圖象的意義,是從海岸出發(fā),表示到海岸的距離與追趕時間之間的關系;②觀察兩直線的斜率,B船速度更快;③B船可以追上A船;④根據(jù)圖象求出兩直線斜率,即為兩船的速度.（2）兩直線函數(shù)表達式中的表示的是兩船的速度.（3）求出兩直線的函數(shù)表達式,令時間,代入兩表達式,若,則表示能追上,否則表示不能追上.（4）聯(lián)立兩函數(shù)表達式,解出B船追上A船時的時間與位置,與12海里比較,若該位置小于12海里,則表示能在逃入公海前將其攔截.【詳解】解:（1）①直線與直線中,表示到海岸的距離與追趕時間之間的關系；②與比較,速度快；③B船速度更快,可以追上A船;④B船速度海里/分;A船速度海里/分.（2）由圖象可得,將點代入,可得,解得,表示B船的速度為每分鐘0.5海里,所以:.將點,代入,可得,解得,所以:,表示A船速度為每分鐘0.2海里.（3）當時,,,,所以15分鐘內(nèi)不能追上.（4）聯(lián)立兩表達式,,解得,此時,所以能在逃入公海前將其攔截.【點睛】本題結(jié)合追及問題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),一次函數(shù)的應用等,熟練掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì),理解圖象所代表的的實際意義是解答關鍵.24、（1）∠ADC=150°；（2）△ACE是等邊三角形，證明見解析；（2）DE=1．【分析】（1）先證明△DBC是等邊三角形，根據(jù)SSS證得△ADC≌△ADB，得到∠ADC=∠ADB即可得到答案；（2）證明△ACD≌△ECB得到AC=EC，利用即可證得的形狀；（2）根據(jù)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠EDB=20°，利用求出∠DBE=90°，根據(jù)△ACD≌△ECB，AD=2，即可求出DE的長.【詳解】（1）∵BD=BC，∠DBC=10°，∴△DBC是等邊三角形．∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=10°．在△ADB和△ADC中，，∴△ADC≌△ADB．∴∠ADC=∠ADB．∴∠ADC=（210°﹣10°）=150°．（2）△ACE是等邊三角形．理由如下：∵∠ACE=∠DCB=10°，∴∠ACD=∠ECB．∵∠CBE=150°，∠ADC=150°∴∠ADC=∠EBC．在△ACD和△ECB中，，∴△ACD≌△ECB