東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－1，2)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）2．如圖，ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，若沿將ACD翻折，點(diǎn)C剛好落在邊上點(diǎn)E處，則BD等于（）

A．2 B． C．3 D．3．下列圖形中，有且只有三條對(duì)稱軸的是()A． B． C． D．4．如圖，的角平分線與外角的平分線相交于點(diǎn)若則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．上體育課時(shí)，小明5次投擲實(shí)心球的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆瑒t這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）12345成績(jī)（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.06．下列命題中，是假命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．對(duì)頂角相等C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．全等三角形的面積相等7．小剛從家去學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時(shí)后到達(dá)學(xué)校，小剛從家到學(xué)校行駛路程s（單位：m）與時(shí)間r（單位：min）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．8．如果是一個(gè)完全平方式，則n值為（）A．1； B．-1； C．6； D．±1．9．如圖,中,于D,于E,AD交BE于點(diǎn)F,若,則等于(

)A． B． C． D．10．如圖，若，BC=7，CF=5，則CE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．2.5 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．在中，，，邊上的高為，則的面積為______．12．如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A＇處．若∠1=50°，則∠BDA=________．13．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，若是軸對(duì)稱圖形，則的度數(shù)為__________14．若分式的值為0，則x的值是_________．15．觀察一組數(shù)據(jù)，，，，，．．．．．．，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)據(jù)的第個(gè)數(shù)是_________．16．如圖，AD、BE是等邊的兩條高線，AD、BE交于點(diǎn)O，則∠AOB＝_____度．17．八邊形的外角和等于▲°．18．已知一次函數(shù)y=（-1-a2）x+1的圖象過點(diǎn)（x1，2），（x2-1），則x1與x2的大小關(guān)系為______．三、解答題(共66分)19．（10分）某班將舉行“數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，班長(zhǎng)安排小明購(gòu)買獎(jiǎng)品，下面兩圖是小明買回獎(jiǎng)品時(shí)與班長(zhǎng)的對(duì)話情境：請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解決問題：(1)試計(jì)算兩種筆記本各買了多少本？(2)請(qǐng)你解釋：小明為什么不可能找回68元？20．（6分）如圖，，，的垂直平分線交于，（1）求的度數(shù)；（2）若，，求的周長(zhǎng)．21．（6分）中，，，，分別是邊和上的動(dòng)點(diǎn)，在圖中畫出值最小時(shí)的圖形，并直接寫出的最小值為.22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上，且CD=CE．（1）如圖1，求證：∠CAE=∠CBD；（2）如圖2，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，求證：AE⊥CF；（3）如圖3，F(xiàn)，G分別是BD，AE的中點(diǎn)，若AC=2，CE=1，求△CGF的面積．23．（8分）如圖1，點(diǎn)為正方形的邊上一點(diǎn)，，且，連接，過點(diǎn)作垂直于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，連接交于，交于，試證明：．24．（8分）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E為直線BC上一點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)E在線段BC上，且DE＝AD時(shí)，求BE的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)E為BC延長(zhǎng)長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若BD＝BE，連接DE，M為ED的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥CM；（3）如圖3，在（2）條件下，P，Q為AD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQ＝5，連接PB、MQ、BM，求四邊形PBMQ的周長(zhǎng)的最小值．25．（10分）甲、乙、丙三明射擊隊(duì)員在某次訓(xùn)練中的成績(jī)?nèi)缦卤恚宏?duì)員成績(jī)（單位：環(huán)）甲66778999910乙67788889910丙66677810101010針對(duì)上述成績(jī)，三位教練是這樣評(píng)價(jià)的：教練：三名隊(duì)員的水平相當(dāng)；教練：三名隊(duì)員每人都有自己的優(yōu)勢(shì)；教練：如果從不同的角度分析，教練和說的都有道理.你同意教練的觀點(diǎn)嗎？通過數(shù)據(jù)分析，說明你的理由.26．（10分）觀察下列一組等式，然后解答后面的問題，，，（1）觀察以上規(guī)律，請(qǐng)寫出第個(gè)等式：為正整數(shù)）．（2）利用上面的規(guī)律，計(jì)算：（3）請(qǐng)利用上面的規(guī)律，比較與的大?。?/p>

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】解：設(shè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是x(x,y)則根據(jù)題意有，y=2,故符合題意的點(diǎn)是（3，2），故選C【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，本題屬于對(duì)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的基本知識(shí)的理解和運(yùn)用．2、B【分析】根據(jù)勾股定理，求出BC的長(zhǎng)度，設(shè)BD=x，則DC=4-x，由折疊可知：DE=4-x，BE=1，在RtBDE中，，根據(jù)勾股定理即可求出x的值，即BD的長(zhǎng)度．【詳解】∵∠C=90°，AC=3，AB=5BC==4，設(shè)BD=x，則DC=4-x，由折疊可知：DE=DC=4-x，AE=AC=3，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB-AE=1．在RtBDE中，，即：，解得：x=，即BD=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵在于寫出直角三角形BDE三邊的關(guān)系式，即可求出答案．3、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可，一個(gè)圖形的一部分，沿著一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A．有3條對(duì)稱軸；B．有1條對(duì)稱軸；C．不是軸對(duì)稱圖形；D．不是軸對(duì)稱圖形．故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出，然后整理即可得到，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴，∵CE平分△ABC的外角，∴在△BCE中，由三角形的外角性質(zhì)，∴∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．5、D【詳解】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績(jī)：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出現(xiàn)1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1，8.2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)．6、A【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】A選項(xiàng)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故該命題是假命題；B選項(xiàng)，對(duì)頂角相等，故該命題是真命題；C選項(xiàng)，兩點(diǎn)確定一條直線，故該命題是真命題；D選項(xiàng)，全等三角形的面積相等，故該命題是真命題.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，會(huì)判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)小剛行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系，確定出圖象即可．【詳解】小剛從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，因此S隨時(shí)間t的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時(shí)間在增加，S不增長(zhǎng)，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校，因此S又隨時(shí)間t的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，認(rèn)真分析，理解題意，確定出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】如果是一個(gè)完全平方式則【詳解】,則，正確答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)完全平方式概念的理解和掌握，學(xué)會(huì)將一個(gè)式子配湊成完全平方式是解答本題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD，證明△FDB≌△CAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠BEC=90°，

∴∠FBD=∠CAD，

在△FDB和△CAD中，∴△FDB≌△CDA，

∴DA=DB，

∴∠ABC=∠BAD=45°，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】由全等三角形的性質(zhì)可知，然后利用即可求解．【詳解】∵BC=7，CF=5故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、36或1【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點(diǎn)D在邊BC上和在CB的延長(zhǎng)線上兩種情況分別求出BC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵邊上的高為8cm，∴AD=8cm，∵AC=17cm，由勾股定理得：cm，cm，如圖1，點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，BC=BD+CD=6+15=21cm，∴△ABC的面積==×21×8=1cm2，如圖2，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，BC=CD?BD=15?6=9cm，∴△ABC的面積==×9×8=36cm2，綜上所述，△ABC的面積為36cm2或1cm2，故答案為：36或1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是在于要分情況討論．12、25o【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD∥BC，∠BDA＝∠BDG，即可求解．【詳解】∵將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，∴AD∥BC，∠BDA＝∠BDG，∴∠1＝∠ADG＝50°，且∠ADG＝∠BDA+∠BDG，∴∠BDA＝25°，故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．13、15°或30°或75°或120°【分析】當(dāng)△PAD是等腰三角形時(shí)，是軸對(duì)稱圖形．分四種情形分別求解即可．【詳解】如圖，當(dāng)△PAD是等腰三角形時(shí)，是軸對(duì)稱圖形．∵AD是等邊三角形BC邊長(zhǎng)的高，∴∠BAD=∠CAD=30°,當(dāng)AP＝AD時(shí)，∠P1AD=∠P1AB+∠BAD=120°+30°=150°∴∠AP1D＝==15°，∠AP3D＝==75°．當(dāng)PA＝PD時(shí)，可得∠AP2D＝==120°．當(dāng)DA＝DP時(shí)，可得∠AP4D＝∠P4AD=30°，綜上所述，滿足條件的∠APD的值為120°或75°或30°或15°．故答案為15°或30°或75°或120°．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.14、1．【分析】直接利用分式為零的條件分析得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x1﹣1x＝0，且x≠0，解得：x＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意可知，分子是從開始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從開始的連續(xù)自然數(shù)的平方，進(jìn)一步即可求得第個(gè)數(shù)為．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都是分?jǐn)?shù)，分子是從開始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從開始的連續(xù)自然數(shù)的平方．∴這組數(shù)據(jù)的第個(gè)數(shù)是（為正整數(shù)）故答案是：（為正整數(shù)）【點(diǎn)睛】對(duì)于找規(guī)律的題目，通常按照順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般的規(guī)律，找出的規(guī)律通常包含著序列號(hào)，因此，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易的發(fā)現(xiàn)其中的奧秘．16、1【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，然后根據(jù)三線合一求出∠BAD和∠ABE，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，∵AD、BE是等邊的兩條高線，∴∠BAD＝BAC＝30°，∠ABE＝ABC＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣30°＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的定義和三線合一是解題關(guān)鍵．17、360【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°進(jìn)行解答．【詳解】根據(jù)多邊形的外角和等于360°,∴八邊形的外角和等于360°18、x1＜x1【解析】由k=-1-a1,可得y隨著x的增大而減小，由于1＞-1，所以x1＜x1.【詳解】∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，∴y隨著x的增大而減小，∵1＞-1，∴x1＜x1．故答案為：x1＜x1【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)5元筆記本買了25本，8元筆記本買了15本(2)不可能找回68元，理由見解析.【解析】（1）設(shè)5元、8元的筆記本分別買本，本，依題意，得：，解得：.答：5元和8元筆記本分別買了25本和15本.（2）設(shè)買本5元的筆記本，則買本8元的筆記本.依題意，得：，解得.因是正整數(shù)，所以不合題意，應(yīng)舍去，故不能找回68元.【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)二元一次方程組解決實(shí)際應(yīng)用的能力。為中考?？碱}型，要求學(xué)生牢固掌握。20、（1）120°（2）10+【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和求出∠CAD=30°，從而求出∠BAC的度數(shù).（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知DA=DC，所以△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+DC=AB+BC.【詳解】解：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C∵AC的垂直平分線交BC于D∴DC=DA∴∠C=∠DAC∴∠B=∠C=∠DAC∵∠B+∠C+∠DAC+∠BAD=180°即3∠DAC+90°=180°∴∠DAC=30°∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=30°+90°=120°（2）∵AC的垂直平分線交BC于D∴DC=DA∵△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+DA∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+DC=AB+BC=10+故答案為（1）120°（2）10+【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，綜合性比較強(qiáng).等腰三角形的性質(zhì)：等腰對(duì)等底；線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；三角形內(nèi)角和是180°.21、作圖見解析，【分析】作A點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，A'A與BC交于點(diǎn)H，再作A'M⊥AB于點(diǎn)M，與BC交于點(diǎn)N，此時(shí)AN+MN最小，連接AN，首先用等積法求出AH的長(zhǎng)，易證△ACH≌△A'NH，可得A'N=AC=4，然后設(shè)NM=x，利用勾股定理建立方程求出NM的長(zhǎng)，A'M的長(zhǎng)即為AN+MN的最小值．【詳解】如圖，作A點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，A'A與BC交于點(diǎn)H，再作A'M⊥AB于點(diǎn)M，與BC交于點(diǎn)N，此時(shí)AN+MN最小，最小值為A'M的長(zhǎng)．連接AN，在Rt△ABC中，AC=4，AB=8，∴BC=∵∴AH=∵CA⊥AB，A'M⊥AB，∴CA∥A'M∴∠C=∠A'NH，由對(duì)稱的性質(zhì)可得AH=A'H，∠AHC=∠A'HN=90°，AN=A'N在△ACH和△A'NH中，∵∠C=∠A'NH，∠AHC=∠A'HN，AH=A'H，∴△ACH≌△A'NH（AAS）∴A'N=AC=4=AN，設(shè)NM=x，在Rt△AMN中，AM2=AN2-NM2=在Rt△AA'M中，AA'=2AH=，A'M=A'N+NM=4+x∴AM2=AA'2-A'M2=∴解得此時(shí)的最小值=A'M=A'N+NM=4+=【點(diǎn)睛】本題考查了最短路徑問題，正確作出輔助線，利用勾股定理解直角三角形是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）S△CFG=．【解析】分析：（1）直接判斷出△ACE≌△BCD即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠BCF=∠CBF，進(jìn)而得出∠BCF=∠CAE，即可得出結(jié)論；（3）先求出BD=3，進(jìn)而求出CF=，同理：EG=，再利用等面積法求出ME，進(jìn)而求出GM，最后用面積公式即可得出結(jié)論．詳解：（1）在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠CBD；（2）如圖2，在Rt△BCD中，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，∴CF=BF，∴∠BCF=∠CBF，由（1）知，∠CAE=∠CBD，∴∠BCF=∠CAE，∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠BAC=90°，∴∠AMC=90°，∴AE⊥CF；（3）如圖3，∵AC=2，∴BC=AC=2，∵CE=1，∴CD=CE=1，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理得，BD==3，∵點(diǎn)F是BD中點(diǎn)，∴CF=DF=BD=，同理：EG=AE=，連接EF，過點(diǎn)F作FH⊥BC，∵∠ACB=90°，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，∴FH=CD=，∴S△CEF=CE?FH=×1×=，由（2）知，AE⊥CF，∴S△CEF=CF?ME=×ME=ME，∴ME=，∴ME=，∴GM=EG-ME=-=，∴S△CFG=CF?GM=××=．點(diǎn)睛：此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形的面積公式，勾股定理，作出輔助線求出△CFG的邊CF上的是解本題的關(guān)鍵．23、（1）∠EAF=135°；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，找到證明三角形全等的條件，只要證明△EBC≌△FNE（AAS）即可解決問題；（2）過點(diǎn)F作FG∥AB交BD于點(diǎn)G．首先證明四邊形ABGF為平行四邊形，再證明△FGM≌△DMC（AAS）即可解決問題；【詳解】（1）解：∵四邊形是正方形，∴，∴，，∴，∵，∴≌∴，，∵∴∴∴，∴，∵，∴，∴（2）證明：過點(diǎn)作交于點(diǎn).由（1）可知，∵∴，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵∴≌∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．24、（1）BE=8﹣2；（2）證明見解析；（3）+5+3．【分析】（1）先求出DE＝AD＝4，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠BMD＝90°，再判斷出△ADM≌△BCM得出∠AMD＝∠BMC，即可得出結(jié)論；（3）由于BM和PQ是定值，只要BP+QM最小，利用對(duì)稱確定出MG'就是BP+QM的最小值，最后利用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，∴DE＝AD＝8，在Rt△CDE中，CE＝，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2；（2）如圖2，連接BM，∵點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，∴DM＝EM，∵BD＝BE，∴BM⊥DE，∴∠BMD＝90°，∵點(diǎn)M是Rt△CDE的斜邊的中點(diǎn)，∴DM＝CM，∴∠CDM＝∠DCM，∴∠ADM＝∠BCM在△ADM和△BCM中，，∴△ADM≌△BCM（SAS），∴∠AMD＝∠BMC，∴∠AMC＝∠AMB+∠BMC＝∠AMB+∠AMD＝∠BMD＝90°，∴AM⊥CM；（3）如圖3中，過點(diǎn)Q作QG∥BP交BC于G，作點(diǎn)G關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)G'，連接QG'，當(dāng)點(diǎn)G'，Q，M在同一條線上時(shí)，QM+BP最小，而PQ和BM是定值，∴此時(shí)，四邊形PBMQ周長(zhǎng)最小，∵QG∥PB，PQ∥BG，∴四邊形BPQG是平行四邊形，∴QG＝BP，BG＝PQ＝5，∴CG＝3，如圖2，在Rt△BCD中，CD＝6，BC＝8，∴BD＝10，∴BE＝10，∴BG＝BE﹣BG＝5，CE＝BE﹣BC＝2，∴HM＝1+3＝4，HG＝CD＝3，在Rt△MHG'中，HG'＝6+3＝9，HM＝4，∴MG'＝，在Rt△CDE中，DE＝，∴ME＝，在Rt△BME中，BM＝＝3，∴四邊形PBMQ周長(zhǎng)最小值為BP+PQ+MQ+BM＝QG+PQ+QM+BM