2025屆浙江省杭州市翠苑中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2025屆浙江省杭州市翠苑中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式有意義，的值可以是（）A．1 B．0 C．2 D．－22．邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，記為第1個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接得到一個(gè)正六邊形，記為第1個(gè)正六邊形，取這個(gè)正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)等邊三角形，記為第2個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)正六邊形，記為第2個(gè)正六邊形（如圖），…，按此方式依次操作，則第6個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3，1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(1，3) B．(﹣1，﹣3) C．(﹣3，﹣1) D．(﹣3，1)4．如圖，∠AOB=60°，OA=OB，動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB方向移動(dòng)，以AC為邊在右側(cè)作等邊△ACD，連接BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直5．如圖1，從邊長(zhǎng)為的正方形剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形；如圖2，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形．上述操作能驗(yàn)證的等式是()A．．B．.C．.D．.6．下列各組數(shù)據(jù)分別是三角形的三邊長(zhǎng)，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B．C． D．7．某村的居民自來(lái)水管道需要改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍，如果由甲、乙兩隊(duì)先合做天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，則根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．已知某多邊形的內(nèi)角和比該多邊形外角和的2倍多，則該多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．99．如圖，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度數(shù)是（）A．28° B．31° C．39° D．42°10．若分式有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．11．如圖，先將正方形紙片對(duì)折，折痕為MN，再把點(diǎn)B折疊在折痕MN上，折痕為AE，點(diǎn)E在CB上，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，連接DH，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．△ADH是等邊三角形 B．NE=BCC．∠BAE=15° D．∠MAH+∠NEH=90°12．如圖，在中，平分，平分，且交于，若，則的值為A．36 B．9 C．6 D．18二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝，以BC為斜邊作等腰Rt△BCD，連接AD，則線段AD的長(zhǎng)為_(kāi)____．14．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是__．15．已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個(gè)等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個(gè)等邊AB3C3；…，如此下去，這樣得到的第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積為．16．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值是_____．17．已知甲、乙兩地間的鐵路長(zhǎng)1480千米，列車大提速后，平均速度增加了70千米/時(shí)，列車的單程運(yùn)行時(shí)間縮短了3小時(shí)．設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)_____________．18．如圖，有一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，C在x軸上，OA＝6，OC＝10，如圖，在OA上取一點(diǎn)E，將△EOC沿EC折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的D點(diǎn)處，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)______。三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，有一個(gè)狡猾的地主，把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給馬老漢栽種．過(guò)了一年，他對(duì)馬老漢說(shuō)：“我把你這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，你也沒(méi)吃虧，你看如何？”馬老漢一聽(tīng)，覺(jué)得好像沒(méi)吃虧，就答應(yīng)了．同學(xué)們，你們覺(jué)得馬老漢有沒(méi)有吃虧？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）甲、乙兩車從A城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車離開(kāi)A城的距離千米與甲車行駛的時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．，B兩城相距______千米，乙車比甲車早到______小時(shí)；甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與乙車相遇？若兩車相距不超過(guò)20千米時(shí)可以通過(guò)無(wú)線電相互通話，則兩車都在行駛過(guò)程中可以通過(guò)無(wú)線電通話的時(shí)間有多長(zhǎng)？21．（8分）如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點(diǎn)P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長(zhǎng)為2，求a的值22．（10分）如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于點(diǎn)F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DE⊥GF，并交AB于點(diǎn)E，連接EG，EF．（1）求證：BG＝CF．（2）請(qǐng)你猜想BE＋CF與EF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1；（2）在線段DE上找一點(diǎn)P，△PAC的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出點(diǎn)P．24．（10分）在中，垂直平分，分別交、于點(diǎn)、，垂直平分，分別交，于點(diǎn)、．⑴如圖①，若，求的度數(shù)；⑵如圖②，若，求的度數(shù)；⑶若，直接寫出用表示大小的代數(shù)式．25．（12分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長(zhǎng)15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過(guò)5.2萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少修路多少天？26．如圖，在中，，，且，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】分式有意義的條件是：分母不等于0，據(jù)此解答．【詳解】由題意知：，解得：，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，熟悉知識(shí)點(diǎn)分母不等于0是分式有意義的條件即可．2、A【解析】連接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根據(jù)HL證兩三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，過(guò)F作FZ⊥GI，過(guò)E作EN⊥GI于N，得出平行四邊形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的長(zhǎng)，求出第一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是a，是等邊三角形QKM的邊長(zhǎng)的；同理第二個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是等邊三角形GHI的邊長(zhǎng)的；求出第五個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，乘以即可得出第六個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)．連接AD、DF、DB．∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分別為AF、DE中點(diǎn)，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，△QKM是等邊三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等邊三角形QKM的邊長(zhǎng)是a，∴第一個(gè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是a，即等邊三角形QKM的邊長(zhǎng)的，過(guò)F作FZ⊥GI于Z，過(guò)E作EN⊥GI于N，則FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四邊形FZNE是平行四邊形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已證），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第二個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是a，與上面求出的第一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)的方法類似，可求出第二個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是×a；同理第第三個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是×a，與上面求出的第一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)的方法類似，可求出第三個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是××a；同理第四個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是××a，第四個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是×××a；第五個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是×××a，第五個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是××××a；第六個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是××××a，第六個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是×××××a，即第六個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是×a，故選A．3、C【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，∴點(diǎn)A(3，1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：(﹣3，﹣1)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、A【解析】先判斷出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分兩種情況判斷出△AOC≌△ABD，進(jìn)而判斷出∠ABD=∠AOB=60°，即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°①當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，如圖1，∵△ACD是等邊三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA；②當(dāng)點(diǎn)C在OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，∵△ACD是等邊三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求出∠ABD=60°是解本題的關(guān)鍵．5、B【分析】觀察圖1與圖2，根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等，驗(yàn)證平方差公式即可；【詳解】根據(jù)陰影部分面積相等可得：上述操作能驗(yàn)證的等式是B，故答案為：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方差公式的驗(yàn)證，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到等量關(guān)系.6、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵52+122=169=132，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵12+12=2=（）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵12+22=5=（）2，∴能夠構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．7、C【分析】設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)甲、乙隊(duì)先合做15天，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)需要5天完成，利用工作量=工作效率×工作時(shí)間即可得出方程．【詳解】設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，∵甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工，完工所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍，∴甲隊(duì)單獨(dú)施工需要x天，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1.5x天，∵甲、乙隊(duì)先合做15天，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)需要5天完成，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問(wèn)題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、B【分析】多邊形的內(nèi)角和比外角和的2倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是900度，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，得

（n-2）?180=360×2+180，

解得：n=1．

則該多邊形的邊數(shù)是1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．9、C【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠CFD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥DE，

∴∠CFD=∠ABC=70°，∵∠CFD=∠CED+∠C，

∴∠C=∠CFD-∠CED=70°-31°=39°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，

解得x≠-1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．11、B【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，得到△ADH是等邊三角形；依據(jù)AM=AD=AH，得到∠AHM=30°，進(jìn)而得出∠BAE=15°；依據(jù)∠AHE=∠B=90°，∠AMH=∠ENH=90°，即可得到∠MAH+∠NEH=90°．【詳解】由折疊可得，MN垂直平分AD，AB=AH，∴DH=AH=AB=AD，∴△ADH是等邊三角形，故A選項(xiàng)正確；∵BE=HE＞NE，∴BE＞BN，∴NE=BC不成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由折疊可得，AM=AD=AH，∴∠AHM=30°，∠HAM=60°，又∵∠BAD=90°，∴∠BAH=30°，由折疊可得，∠BAE=∠BAH=15°，故C選項(xiàng)正確；由折疊可得，∠AHE=∠B=90°，又∵∠AMH=90°，∴∠AHM+∠HAM=90°，∠AHM+∠EHN=90°，∴∠HAM=∠EHN，同理可得∠NEH+∠AHM，∴∠MAH+∠NEH=90°，故D選項(xiàng)正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)，證得三角形ADH是一個(gè)等邊三角形是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義、角的和差可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)、等量代換可得，然后根據(jù)等腰三角形的定義可得，從而可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】平分，平分，，，，，，，，在中，由勾股定理得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的定義、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握等腰三角形的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過(guò)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則四邊形AEDF是矩形，先證明△BDE≌△CDF（AAS），可得DE＝DF，BE＝CF，以此證明四邊形AEDF是正方形，可得∠DAE＝∠DAF＝45°，AE＝AF，代入AB＝2，AC＝可得BE、AE的長(zhǎng)，再在Rt△ADE中利用特殊三角函數(shù)值即可求得線段AD的長(zhǎng)．【詳解】過(guò)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則四邊形AEDF是矩形，∴∠EDF＝90°，∵∠BDC＝90°，∴∠BDE＝∠CDF，∵∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝DC，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF，BE＝CF，∴四邊形AEDF是正方形∴∠DAE＝∠DAF＝45°，∴AE＝AF，∴2﹣BE＝+BE，∴BE＝，∴AE＝，∴AD＝AE＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的綜合問(wèn)題，掌握矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．14、x3【詳解】由代數(shù)式有意義,得

x-30,

解得x3,

故答案為:x3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念:分式無(wú)意義：分母為零;分式有意義：分母不為零;分式值為零：分子為零且分母不為零.15、【解析】由AB1為邊長(zhǎng)為2等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點(diǎn)，求出BB1的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB1的長(zhǎng)，進(jìn)而求出第一個(gè)等邊三角形AB1C1的面積，同理求出第二個(gè)等邊三角形AB2C2的面積，依此類推，得到第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積．解：∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根據(jù)勾股定理得：AB1=，∴第一個(gè)等邊三角形AB1C1的面積為×（）2=（）1；∵等邊三角形AB1C1的邊長(zhǎng)為，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根據(jù)勾股定理得：AB2=，∴第二個(gè)等邊三角形AB2C2的面積為×（）2=（）2；依此類推，第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積為（）n．故答案為（）n16、2【詳解】解：去分母，得m﹣2=x﹣1，x=m﹣1．∵關(guān)于x的分式方程無(wú)解，∴最簡(jiǎn)公分母x﹣1=0，∴x=1，當(dāng)x=1時(shí)，得m=2，即m的值為2．故答案為2．17、【解析】試題解析：設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí)，列車大提速后平均速度為x+70千米/時(shí)，根據(jù)走過(guò)相同的距離時(shí)間縮短了3小時(shí)，列方程：＝＋3，故答案為＝＋3.18、【分析】先根據(jù)翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再利用勾股定理求出BD，從而可知AD，設(shè)，在中利用勾股定理建立方程，求解即可得.【詳解】由矩形的性質(zhì)得：由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：在中，則設(shè)，則在中，，即解得故點(diǎn)E的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和勾股定理求出BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、馬老漢吃虧了，理由見(jiàn)解析.【解析】根據(jù)馬老漢土地劃分前后土地的長(zhǎng)寬，分別表示面積，再作差．解：馬老漢吃虧了．∵a2﹣（a+5）（a﹣5）=a2﹣（a2﹣25）=25，∴與原來(lái)相比，馬老漢的土地面積減少了25平方米，即馬老漢吃虧了．點(diǎn)睛：本題考查了平方差公式.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.20、（1）300千米，1小時(shí)（2）2.5小時(shí)（3）1小時(shí)【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到A，B兩城的距離,乙車將比甲車早到幾小時(shí)；(2)由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開(kāi)A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)即可（3）再令兩函數(shù)解析式的差小于或等于20，可求得t可得出答案．【詳解】（1）由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲比乙早到1小時(shí)，（2）設(shè)甲車離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，

把（5，300）代入可求得k=60，

∴y甲=60t，

設(shè)乙車離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，

把（1，0）和（4，300）代入可得，

解得：，

∴y乙=100t-100，

令y甲=y乙，可得：60t=100t-100，

解得：t=2.5，

即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5，

∴甲車出發(fā)2.5小時(shí)與乙車相遇（3）當(dāng)y甲-y乙=20時(shí)60t-100t+100=20，t=2當(dāng)y乙-y甲=20時(shí)100t-100-60t=20，t=3∴3-2=1（小時(shí)）∴兩車都在行駛過(guò)程中可以通過(guò)無(wú)線電通話的時(shí)間有1小時(shí)【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，特別注意t是甲車所用的時(shí)間．21、（1）-1；（2）或.【分析】（1）由點(diǎn)P（1，b）在直線l1上，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出b值，再將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線l2中，即可求出m值；（2）由點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)，結(jié)合CD=2即可得出關(guān)于a的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵點(diǎn)P（1，b）在直線l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵點(diǎn)P（1，3）在直線l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）當(dāng)x=a時(shí)，yC=2a+1；當(dāng)x=a時(shí)，yD=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=，∴a=或a=．22、（1）見(jiàn)解析；（2）BE+CF＞EF，理由見(jiàn)解析【分析】（1）求出∠C=∠GBD，BD=DC，根據(jù)ASA證出△CFD≌△BGD即可．

（2）根據(jù)全等得出BG=CF，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出即可．【詳解】解：（1）證明：∵BG∥AC，

∴∠C=∠GBD，

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=DC，

在△CFD和△BGD中，∴△CFD≌△BGD，

∴BG=CF．

（2）BE+CF＞EF，

理由如下：

∵△CFD≌△BGD，

∴CF=BG，

在△BGE中，BG+BE＞EG，

∵△CFD≌△BGD，

∴GD=DF，ED⊥GF，

∴EF=EG，

∴BE+CF＞EF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．23、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心O，并且被對(duì)稱中心平分進(jìn)行作圖；(2)作出其中A、C中某一點(diǎn)關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線DE的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)．【詳解】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；(2)如圖所示，作A點(diǎn)關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)M，連接MC與DE的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用圖形的基本變換進(jìn)行作圖，解題時(shí)注意，涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，根據(jù)軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．24、（1）∠EAN=44°；（2）∠EAN=16°；（3）當(dāng)0<α＜90°時(shí)，∠EAN=180°-2α；當(dāng)α＞90°時(shí)，∠EAN=2α-180°．【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BAE=∠B，同理可得，∠CAN=∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，再根據(jù)∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；(2)同(1)的思路，最后根據(jù)∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；(3)根據(jù)前兩問(wèn)的求解，分α＜90°與α＞90°兩種情況解答．【詳解】(1)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-112°=68°，∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=112°-68°=44°；(2)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C