2025屆重慶市大渡口區(qū)數(shù)學八年級第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆重慶市大渡口區(qū)數(shù)學八年級第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知□ABCD的周長為32，AB=4，則BC的長為()A．4 B．12 C．24 D．282．如圖，若BD是等邊△ABC的一條中線，延長BC至點E，使CE=CD=x，連接DE，則DE的長為（）A． B． C． D．3．已知,則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是()A． B． C． D．且5．如圖，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪個條件不能證明△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE B．∠A=D C．AC=DF D．AC∥DF6．下列代數(shù)式中,是分式的為（）A． B． C． D．7．已知反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點（2，—3）,則下列點中必在此函數(shù)圖像上的是（）A．（2，3） B．（1，6） C．（—1，6） D．（—2，—3）8．一支蠟燭長厘米，點燃后每小時燃燒厘米，燃燒時剩下的高度（厘米）與燃燒時間（時）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．9．已知（4+）?a=b，若b是整數(shù)，則a的值可能是（）A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣10．如圖，AD∥BC，∠ABC的平分線BP與∠BAD的平分線AP相交于點P，作PE⊥AB于點E，若PE=3，則點P到AD與BC的距離之和為（）．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠EFC′=125°，那么∠AEB的度數(shù)是．12．______________.13．若是一個完全平方式，則k=_______.14．如圖，已知方格紙中是個相同的正方形，則____度.15．如圖，等腰△ABC，CA=CB，△A'BC'≌△ABC，∠A'=75°，∠A'BA=β，則∠ACC'的度數(shù)為_____．（用含β的式子表示）16．因式分解：2x3y﹣8xy3＝_____．17．如圖，一個質(zhì)點在第一象限及軸、軸上運動，第1次它從原點運動到，然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即，那么第80次移動后質(zhì)點所在位置的坐標是____________．18．對點的一次操作變換記為，定義其變換法則如下：；且規(guī)定（為大于1的整數(shù)）．如：,，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在等邊中，分別為的中點，延長至點，使，連結(jié)和．（1）求證：（2）猜想：的面積與四邊形的面積的關(guān)系，并說明理由．20．（6分）已知A、B兩點在直線的同側(cè)，試在上找兩點C和D（CD的長度為定值），使得AC+CD+DB最短（保留作圖痕跡，不要求寫畫法）．21．（6分）小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學校需10分鐘，從學校到家里需15分鐘.請問小華家離學校多遠？22．（8分）先化簡，再求值：，其中，23．（8分）列分式方程解應(yīng)用題元旦期間，甲、乙兩位好友約著一起開兩輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領(lǐng)隊，小轎車緊隨其后，他們同時出發(fā)，當面包車行駛了200千米時，發(fā)現(xiàn)小轎車只行駛了180千米，若面包車的行駛速度比小轎車快10千米/小時,請問：（1）小轎車和面包車的速度分別多少？（2）當小轎車發(fā)現(xiàn)落后時，為了追上面包車，他就馬上提速，面包車速度不變，他們約定好在面包車前面100千米的地方碰頭，他們正好同時到達，請問小轎車需要提速多少千米/小時？（3）小轎車發(fā)現(xiàn)落后時，為了追上面包車，他就馬上提速，面包車速度不變，他們約定好在面包車前面s千米的地方碰頭，他們正好同時到達，請問小轎車提速千米/小時．（請你直接寫出答案即可）24．（8分）如圖，AD是△ABC的外角平分線，∠B=35°，∠DAE=60°，求∠C的度數(shù)．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＞∠B．分別以點A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，過兩弧的交點的直線與AB，BC分別相交于點D，E，連接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度數(shù)．26．（10分）已知：如圖，，點是的中點，平分，.（1）求證：；（2）若，試判斷的形狀，并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD，AD=BC，根據(jù)2（AB+BC）=32即可求解【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC∵平行四邊形ABCD的周長是32∴2（AB+BC）=32∴BC=12故正確答案為B【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)2、D【分析】根據(jù)等腰三角形和三角形外角性質(zhì)求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，

∵BD為中線，∵CD=CE，

∴∠E=∠CDE，

∵∠E+∠CDE=∠ACB，

∴∠E=30°=∠DBC，

∴BD=DE，

∵BD是AC中線，CD=x，

∴AD=DC=x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴BC=AC=2x，BD⊥AC，

在Rt△BDC中，由勾股定理得：故選：D．【點睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=BD和求出BD的長．3、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析.【詳解】A在不等式的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，故A錯誤；B在不等式的兩邊同時乘以3，不等號的方向不變，故B錯誤；C在不等式的兩邊同時乘以-1，不等號的方向改變，故C正確；D在不等式的兩邊同時乘以，不等號的方向不變，故D錯誤.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，（1）在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不變；（2）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.4、D【分析】二次根號下的數(shù)為非負數(shù)，二次根式有意義；分式的分母不為0，分式有意義．【詳解】解：由題意得，解得故選D．【點睛】本題考查二次根式、分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學生熟練掌握二次根式、分式有意義的條件，即可完成．5、C【分析】由已知條件得到相應(yīng)邊相等和對應(yīng)角相等.再根據(jù)全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判斷.【詳解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，其中BC是∠B的邊，EF是∠DEF的邊，根據(jù)“SAS”可以添加邊“AB=DE”，故A可以，故A不符合題意；根據(jù)“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合題意；根據(jù)“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合題意；故答案為C.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．6、B【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】這個式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故選：B．【點睛】本題考查了分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．7、C【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)經(jīng)過點（2，-3）求出k的值，再對各選項進行逐一分析即可．【詳解】∵反比例函數(shù)經(jīng)過點（2，-3），∴k=2×-3=-1．A、∵2×3=1≠-1，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；B、∵1×1=1≠-1，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；C、∵（-1）×1=-1，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項正確；D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．8、D【分析】隨著時間的增多，蠟燭的高度就越來越小，由于時間和高度都為正值，所以函數(shù)圖象只能在第一象限，由此即可求出答案．【詳解】解：設(shè)蠟燭點燃后剩下h厘米時，燃燒了t小時，

則h與t的關(guān)系是為h=20-5t，是一次函數(shù)圖象，即t越大，h越小，

符合此條件的只有D．

故選：D．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的知識點，解答時應(yīng)看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象．9、C【解析】找出括號中式子的有理化因式即可得．【詳解】解：（4+）×（4-）=42-（）2=16-3=13，是整數(shù)，所以a的值可能為4-，故選C【點睛】本題考查了有理化因式，正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】過點P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PF=PE，PG=PE，再根據(jù)平行線之間的距離的定義判斷出EG的長即為AD、BC間的距離．【詳解】過P作PM⊥AD，PN⊥BC，由題意知AP平分∠BAD，∴PM=PE=3，同理PN=PE=3，∴PM+PN=6．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，平行線間的距離的定義，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出AD、BC間的距離的線段是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、70°【解析】試題分析：由折疊的性質(zhì)可求得∠EFC=∠EFC′=125°，由平行線的性質(zhì)可求得∠DEF=∠BEF=55°，從而可求得∠AEB的度數(shù)．解：由折疊的性質(zhì)可得∠EFC=∠EFC′=125°，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠DEF=∠BEF=180°﹣∠EFC=180°﹣125°=55°，∴∠AEB=180°﹣∠DEF﹣∠BEF=180°﹣55°﹣55°=70°，故答案為70°．12、【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪分別化簡，再相乘．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運算，涉及到零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的計算方法．13、±1．【解析】試題分析：∵多項式是一個完全平方式，∴．故答案為±1．考點：完全平方式．14、135【解析】如圖，由已知條件易證△ABC≌△BED及△BDF是等腰直角三角形，∴∠1=∠EBD，∠2=45°，∵∠3+∠EBD=90°，∴∠1+∠2+∠3=135°.15、60°β．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠A'=75°，BC'=BC，∠A'BC'=∠ABC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理分別求出∠BCC'、∠ACB，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】解：∵△A'BC'≌△ABC，∴∠A=∠A'=75°，BC'=BC，∠A'BC'=∠ABC，∴∠C'BC=∠A'BA=β．∵BC'=BC，∴∠BCC'，∵CA=CB，∴∠ACB=180°﹣75°×2=30°，∴∠ACC'=∠BCC'﹣∠ACB=60°β．故答案為：60°β．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．16、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：分解即可．【詳解】原式故答案為：．【點睛】本題考查了利用提取公因式和平方差公式相結(jié)合進行因式分解，熟記平方差公式是解題關(guān)鍵．17、（27，27）【分析】先判斷出走到坐標軸上的點所用的次數(shù)以及相對應(yīng)的坐標，可發(fā)現(xiàn)走完一個正方形所用的次數(shù)分別為3，6，9，12…，其中奇次時位于x軸上，偶數(shù)次時位于y軸上，據(jù)此規(guī)律即可求出第80次移動后質(zhì)點所在位置的坐標．【詳解】第3次時到了（1，0）；第6次時到了（0，2）；第9次時到了（3，0）；第12次到了（0，4）；……∵，∴第80秒時質(zhì)點所在位置的坐標是（27，27）．故答案為：（27，27）．【點睛】本題考查平面直角坐標系中坐標的變換，需要根據(jù)題意猜想規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到各點相對應(yīng)的規(guī)律．18、【分析】根據(jù)所給的已知條件，找出題目中的變化規(guī)律，得出當n為奇數(shù)時的坐標，即可求出．【詳解】解：根據(jù)題意可得：……當n為偶數(shù)時，，當n為奇數(shù)時，故，即故答案為．【點睛】本題考查了點的坐標，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)字的變化規(guī)律，得出當n為奇數(shù)時的點的坐標，并根據(jù)規(guī)律解題．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）相等，理由見解析．【分析】（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，且DE=BC，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；

（2）分別過點A，D，作AM⊥DE，DN⊥BC，根據(jù)等底等高的三角形面積相等求得S△ADE=S△ECF，再根據(jù)S△ADE+S四邊形BDEC=S△ECF+S四邊形BDEC可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵D，E分別為AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC．∵CF＝BC，∴DE∥CF，DE=CF，∴四邊形DEFC為平行四邊形，∴CD=EF；（2）解：相等．理由如下：分別過點A，D，作AM⊥DE，DN⊥BC，則∠AMD=∠DNB=90°，∵DE∥BC，∴∠ADM=∠DBN．∵AD=DB，∴△ADM≌△DBN(AAS)，∴AM=DN．又∵DE=CF，∴S△ADE=S△ECF（等底等高的三角形面積相等）．∴S△ADE+S四邊形BDEC=S△ECF+S四邊形BDEC，∴△ABC的面積等于四邊形BDEF的面積．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，正確掌握相關(guān)性質(zhì)和判定方法是解題關(guān)鍵．20、作圖見解析．【解析】先作出點B關(guān)于I的對稱點B′，A點向右平移到E（平移的長度為定值a），再連接EB′，與l交于D，再作AC∥EB′，與l交于C，即可確定點D、C．【詳解】解：作圖如下：21、小華家離學校1米．【解析】設(shè)出平路和坡路的路程，由題意從家里到學校需10分鐘，從學校到家里需15分鐘，列方程即可得出答案.【詳解】設(shè)平路有x米，坡路有y米，根據(jù)題意列方程得，，解這個方程組，得，所以x+y＝1．所以小華家離學校1米．【點睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，此題主要利用時間、速度、路程三者之間的關(guān)系進行解答，注意來回坡路的變化是解題的關(guān)鍵.22、；16.【分析】首先利用整式的乘法法則和平方差公式打開小括號，然后合并同類項，最后利用整式的除法法則計算即可求解．【詳解】原式＝＝當，時，∴原式=12+4=16【點睛】此題主要考查了整式的混合運算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是利用整式的混合運算法則，同時也注意利用乘法公式簡化計算．23、（1）小轎車的速度是90千米/小時，面包車的速度是100千米/小時；（2）小轎車需要提速30千米/小時；（3）【分析】（1）設(shè)小轎車的速度是x千米/小時，由題意可列出分式方程即可求解；（2）設(shè)小轎車需要提速a千米/小時，由題意可列出分式方程即可求解；（3）設(shè)小轎車需要提速b千米/小時，把（2）中100千米換成s即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)小轎車的速度是x千米/小時，由題意列方程得：解得x=90經(jīng)檢驗x=90是原方程的解，x+10=100答：小轎車的速度是90千米/小時，面包車的速度是100千米/小時．（2）解：設(shè)小轎車需要提速a千米/小時，由題意列方程得解得：a=30經(jīng)檢驗a=30是原方程的解答：小轎車需要提速30千米/小時．（3）設(shè)小轎車需要提速b千米/小時，由題意列方程得解得b=經(jīng)檢驗a=是原方程的解故小轎車需要提速千米/小時故答案為：．【點睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是