【寒假自學(xué)課】2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)寒假提升學(xué)與練（滬教版）專題04 一次函數(shù)的圖象（5大考點(diǎn)+6種題型）（原卷版）

專題04一次函數(shù)的圖象（5大考點(diǎn)+6種題型）思維導(dǎo)圖核心考點(diǎn)與題型分類聚焦考點(diǎn)一、一次函數(shù)的圖像考點(diǎn)二、一次函數(shù)的截距考點(diǎn)三、一次函數(shù)圖像的平移考點(diǎn)四、直線位置關(guān)系考點(diǎn)五、k的幾何意義題型一：判斷一次函數(shù)的圖象題型二：根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限題型三：已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍題型四：一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題題型五：一次函數(shù)圖象平移問題題型六：求直線圍成的圖形面積考點(diǎn)一、一次函數(shù)的圖像一般地，一次函數(shù)（，是常數(shù)，且）的圖像是一條直線．一次函數(shù)的圖像也稱為直線，這時(shí)，我們把一次函數(shù)的解析式稱為這一直線的表達(dá)式．畫一次函數(shù)的圖像時(shí)，只需描出圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)作一條直線．考點(diǎn)二、一次函數(shù)的截距一條直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做這條直線在y軸上的截距，簡(jiǎn)稱直線的截距，一般地，直線（）與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．直線（）的截距是b．考點(diǎn)三、一次函數(shù)圖像的平移一般地，一次函數(shù)（）的圖像可由正比例函數(shù)的圖像平移得到．當(dāng)時(shí)，向上平移個(gè)單位；當(dāng)時(shí)，向下平移個(gè)單位． （函數(shù)平移口訣簡(jiǎn)記為：“上加下減，左加右減”）考點(diǎn)四、直線位置關(guān)系如果，那么直線與直線平行．反過來，如果直線與直線平行，那么，．考點(diǎn)五、k的幾何意義一次函數(shù)（，是常數(shù)，且）與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形為直角三角形，且其面積公式為．題型一：判斷一次函數(shù)的圖象【例1】．（2021下·上?！ぐ四昙?jí)上海市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)三角形被平行于一邊的直線截成一個(gè)小三角形和一個(gè)梯形，若小三角形和梯形的面積分別為和，則關(guān)于的函數(shù)圖像大致為（

）A． B．C． D．【變式1】．（2021下·上海徐匯·八年級(jí)位育中學(xué)?？计谥校┮淮魏瘮?shù)，y隨著x的增大而減小，且，則該函數(shù)的圖像不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限．【變式2】．（2022下·上海靜安·八年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┫铝忻}中正確的是（

）A．一次函數(shù)在y軸上的截距是B．一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)C．一次函數(shù)的圖象僅是一條線段D．一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小題型二：根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限【例2】．（2023下·上海普陀·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知一次函數(shù)，那么這個(gè)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（

）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限【變式1】．（2023下·上海閔行·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式2】．（2023下·上海虹口·八年級(jí)上外附中?？计谀┮韵虏豢赡鼙硎境梢淮魏瘮?shù)與正比例函數(shù)在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的圖像的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式3】．（2023下·上海寶山·八年級(jí)?？计谥校┤绻?，則直線不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限題型三：已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍【例3】．（2023下·上海黃浦·八年級(jí)統(tǒng)考期中）直線的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式1】．（2023下·上海虹口·八年級(jí)上外附中?？计谀┮阎本€不過第二象限，則k的范圍為．【變式2】．（2023下·上海靜安·八年級(jí)上海市市北初級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎P(guān)于x、y的一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系中的第二象限，那么m的取值范圍是．【變式3】．（2023下·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)上海市延安初級(jí)中學(xué)?？计谥校┤绻本€經(jīng)過第一、三、四象限，那么則的取值范圍是．題型四：一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題【例4】．（2023下·上海浦東新·八年級(jí)上海市進(jìn)才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已例4知直線的截距為1，則．【變式1】．（2023下·上海虹口·八年級(jí)統(tǒng)考期末）直線與軸的交點(diǎn)是．【變式2】．（2023下·上?！ぐ四昙?jí)上海民辦南模中學(xué)校考階段練習(xí)）已知直線與的交點(diǎn)在x軸上，則．【變式3】．（2023下·上海奉賢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知直線與直線，如果滿足，，那么直線與直線稱為“互為交換直線”如果直線與其交換直線分別與軸交于點(diǎn)、，且，那么．【變式4】．（2023下·上海浦東新·八年級(jí)統(tǒng)考期末）直線的截距是．題型五：一次函數(shù)圖象平移問題【例5】．（2023下·上海浦東新·八年級(jí)上海市進(jìn)才中學(xué)北校校考階段練習(xí)）直線可以由直線沿著軸向（填“上”“下”）平移個(gè)單位得到．【變式1】．（2023下·上海浦東新·八年級(jí)上海市進(jìn)才中學(xué)北校校考階段練習(xí)）在直角坐標(biāo)平面中，直線沿y軸向上平移m個(gè)單位后，經(jīng)過則的值為___________．【變式2】．（2023下·上海普陀·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如果將直線沿軸向下平移6個(gè)單位，那么所得直線的表達(dá)式是．【變式3】．（2023下·上海閔行·八年級(jí)統(tǒng)考期末）直線在y軸上的截距為，且平行于：，那么直線的表達(dá)式為．【變式4】．（2023下·上海浦東新·八年級(jí)?？计谀┌阎本€向左平移3個(gè)單位后，在y軸上的截距為．【變式5】．（2023上·上海青浦·八年級(jí)校考期末）若一次函數(shù)圖象與直線平行，且過點(diǎn)，則此一次函數(shù)的解析式是．【變式6】．（2023下·上海靜安·八年級(jí)上海市回民中學(xué)校考期中）在直角坐標(biāo)中，直線與平行，且經(jīng)過點(diǎn)，將直線向上平移3個(gè)單位，得到直線(1)求這兩條直線的解析式；(2)如果直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，求的面積．題型六：求直線圍成的圖形面積【例6】．（2023下·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，則的面積為．【變式1】．（2023下·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）已知：k為正數(shù)，直線與直線經(jīng)過定點(diǎn)，兩直線與x軸圍成的三角形的面積為，則，的值為．【變式2】．（2023下·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為24，則；【變式3】．（2023下·上海楊浦·八年級(jí)?？计谥校┮阎本€與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6，則的值為．【變式4】．（2023下·上海靜安·八年級(jí)上海市市北初級(jí)中學(xué)校考期中）已知：直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將繞著坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)，且使，求的面積．一、單選題1．（2023下·上海浦東新·八年級(jí)上海市進(jìn)才中學(xué)北校?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則，的取值范圍是（）

A．， B．， C．， D．，2．（2023下·上海寶山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知直線經(jīng)過一、二、四象限，則直線的圖象只能是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023下·上海·八年級(jí)上海民辦南模中學(xué)?？茧A段練習(xí)）把直線沿著x軸向右平移兩個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式是（

）A． B．C． D．4．（2023下·上海楊浦·八年級(jí)?？计谥校┮淮魏瘮?shù)與（m、n為常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)內(nèi)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

5．（2023下·上海楊浦·八年級(jí)?？计谥校┫铝忻}中，正確的是（

）A．一次函數(shù)在軸上的截距是B．一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)C．一次函數(shù)的圖像是一條線段D．一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過第二、四象限6．（2023下·上海寶山·八年級(jí)?？计谥校┤绻?，則直線不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題7．（2023下·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）一次函數(shù)在y軸上的截距是．8．（2023下·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果將直線向下平移個(gè)單位，那么平移后所得直線的表達(dá)式為．9．（2023下·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）一次函數(shù)的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位后得到一次函數(shù)的圖象，則b值為．10．（2023下·上海虹口·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果直線經(jīng)過第一、三、四象限，那么m的取值范圍是．11．（2023下·八年級(jí)單元測(cè)試）如果直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是9，那么的值為．三、解答題12．（2023上·江蘇泰州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求的值；(2)若點(diǎn)在軸上，求的面積．13．（2023下·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）已知一次函數(shù)在軸上的截距為2，且隨的增大而減小，求一次函數(shù)的解析式，并求出它的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積14．（2023下·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象，并寫出它們與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．，，．15．（2023下·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)，的坐標(biāo)；(2)求當(dāng)時(shí)，的值，當(dāng)時(shí)，的值；(3)過點(diǎn)作直線與軸的正半軸相交于點(diǎn)，且使，求點(diǎn)的坐標(biāo)．16．（2023下·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，直線l：與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，于點(diǎn)M，點(diǎn)P為直線l上不與點(diǎn)A、B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求線段的長(zhǎng)；(2)當(dāng)?shù)拿娣e是6時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．17．（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．(1)求的面積；(2)過點(diǎn)作直