2.2.1用配方法解簡單的一元二次方程課件北師大版九年級數(shù)學上冊

第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第1課時用配方法解簡單的一元二次方程復習導入一①②③

在上一課中，梯子的底端滑動的距離

x滿足方程x2+

12x

-

15=0.我們已經(jīng)求出了x的近似值，你能設法求出它的精確值嗎？10m8m1mxm新課探究二（1）你能解哪些特殊的一元二次方程?

x2=4；

x2

=0；

x2+1=0.解：根據(jù)平方根的意義，得

x1=2，x2=-2.解：移項，得

x2=1.∵負數(shù)沒有平方根，∴原方程無解.解：根據(jù)平方根的意義，得

x1=x2=0.（2）當

n=0時，方程①有兩個相等的實數(shù)根

x1

=x2=0；（3）當

n＜0時，因為對任意實數(shù)

x，都有

x2≥0，所以

方程①無實數(shù)根.一般的，對于可化為x2=n的方程①（1）當

n＞0時，根據(jù)平方根的意義，方程①有兩個不相

等的實數(shù)根

x1

=

，x2

=

；利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的根的方法叫直接開平方法.（2）你會解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？x2=52x2+3=5解：開平方，得解：2x2+3=5移項，得2x2=2x2=1x1=1x2=-1x2+2x+1=5，

解：在解方程①時，由方程

x2

=

25

得

x

=

±5.由此想到：(x

+

1)2

=

5，

于是，原方程的兩個根為看成是一個整體，可以用直接開平方法求解.實質(zhì)上是把一個一元二次

方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩

個一元一次方程.解析：先將

72

移到方程的右邊，再同第

1

小題一樣地解.解：移項，得

(x+

6)2

=51.

(x+6)2+72=102.兩邊開平方，得

x+6=，即

x+6=或x+6=.所以x1=，

x2=.（3）你能解方程x2+12x-15=0嗎？你遇到的困難是什么？

你能設法將這個方程轉(zhuǎn)化成上面的形式嗎？與同伴進

行交流.x2+12x-15=0移項，得x2+12x=15兩邊都加62，得x2+12x+62=15+62即(

x+6)2=51兩邊開平方，得解一元二次方程的基本思路是什么？x2+12x-15=0

(x+6)2=51解一元二次方程的思路是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n

的形式.一元二次方程(代數(shù)式)2=常數(shù)一元一次方程轉(zhuǎn)化開平方降次填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立：x2+12x+_____=(x+6)2x2?

4x+_____=(x

?___)2x2+8x+_____=(x+___)262222424上面等式的左邊常數(shù)項和一次項系數(shù)有什么關系？一次項系數(shù)一半的平方。二次項系數(shù)為1的完全平方式：

常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方.填一填：x2+px+(

)2=(

x+

)2配方的方法例1

解方程：x2+8x–9=0.解:可以把常數(shù)項移到方程的右邊，得x2+8x=

9.兩邊都加上一次項系數(shù)8的一半的平方，得

x2+8x+42=9+42，

(x+4)2=25.兩邊開平方，得x+4=±5，即x+4=5，或x+4=-5.所以x1=1，x2=-9.x2+12x-15=0

(x+6)2=51(x+4)2=25x2+8x–9=0配方法的定義配方法解方程的基本思路通過配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法.把一元二次方程化為(x+m)2=n的形式，通過開平方將方程降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．隨堂練習三（1）x2–10x+25=7；解下列方程：解:移項，得x2-10x=-18．兩邊都加52，得x2-10x+52=-18+52．即(x-5)2=7．兩邊開平方，得．（2）x2-14x=8；解：兩邊都加72，得x2-14x+72=8+72．即(x-7)2=57．兩邊開平方，得（3）x2+3x=1；解：兩邊都加()2，得x2+3x+()2=1+()2

．即(x+)2=．兩邊開平方，得（4）x2+2x+2=8x+4.解:移項，得x2-6x=2．兩邊都加32，得x2-6x+32=2+32．即(x-3)2=11．兩邊開平方，得．（1）x2+12x+25=0；（1）解:移項，得x2+12x=-25．兩邊都加62，得x2+12x+62=-25+62．即(x+6)2=11．兩邊開平方，得．（2）x2+4x=10.解：兩邊都加22，得x2+4x+22=10+22．即(x+2)2=14．兩邊開平方，得．（3）x2-6x=11（3）解：兩邊都加32，得x2-6x+32=11+32．即(x-3)2=20．兩邊開平方，得．（4）x2-9x+19=0.（4）解:移項，得x2-9x=-19．兩邊都加()2，得x2-9x+()2=-19+()2．即(x-)2=．兩邊開平方，得．如圖，在一塊長35m、寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的

兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩

余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為850m2.道路的寬應

為多少？解:設道路的寬為xm．35×26=850+(26+35)x－x2．x2－61x+60=0．得x1=60(舍去)，x2=1．所以，道路的寬為1m．35m26m游行隊伍有8行12列，后又增加了69人，使得隊

伍增加的行、列數(shù)相同，你知道增加了多少行或多

少列嗎？解:設增加x行