復(fù)習(xí)課件：萬(wàn)有引力與航天

1．開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律定律內(nèi)容圖示或公式開(kāi)普勒第一定律所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是

，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)

上開(kāi)普勒第二定律太陽(yáng)與任何一個(gè)行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的

相等開(kāi)普勒第三定律行星繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸r的

與其公轉(zhuǎn)周期T的

成正比，即＝k，k是一個(gè)與行星

關(guān)的常量橢圓焦點(diǎn)面積三次方二次方無(wú)2.萬(wàn)有引力定律(1)內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個(gè)物體間引力的大小跟它們的

成正比，跟它們的

成反比．(3)適用條件：公式適用于距離很遠(yuǎn)、可以看做

的物體之間．當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)．均勻的球體也可以視為質(zhì)點(diǎn)，r是指兩

之間的距離．質(zhì)量的乘積距離的二次方質(zhì)點(diǎn)球心(2)3種宇宙速度①第一宇宙速度：v1＝7.9km/s，是物體在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的

繞行速度，也是在地面上發(fā)射衛(wèi)星的

發(fā)射速度．②第二宇宙速度：v2＝11.2km/s，在地面附近發(fā)射飛行器，使其克服

、永遠(yuǎn)離開(kāi)地球所需的最小速度．勻速圓周運(yùn)動(dòng)

最大最小地球引力③第三宇宙速度：v3＝16.7km/s，在地面附近發(fā)射飛行器，能夠掙脫

的束縛飛到太陽(yáng)系外的最小速度．(3)地球同步衛(wèi)星所謂地球同步衛(wèi)星，是相對(duì)于地面

、和地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星，T＝24h．同步衛(wèi)星必須位于赤道上空且距離地面的高度是一定的．太陽(yáng)引力靜止考點(diǎn)一對(duì)開(kāi)普勒定律的理解1．開(kāi)普勒第一定律說(shuō)明：不同行星繞太陽(yáng)運(yùn)行時(shí)的橢圓軌道是不同的．2．開(kāi)普勒第二定律說(shuō)明：行星在近日點(diǎn)的速率大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率，從近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)速率變小，從遠(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)速率變大．【案例1】（2010·課標(biāo)全國(guó)）太陽(yáng)系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道.下列4幅圖是用來(lái)描述這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)律的圖象.圖中坐標(biāo)系的橫軸是lg（T/T0），縱軸是lg（R/R0）；這里T和R分別是行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，T0和R0分別是水星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑.下列4幅圖中正確的是（）【解析】取其中一行星為研究對(duì)象，設(shè)其質(zhì)量為m，軌道半徑為R，太陽(yáng)的質(zhì)量為M，則

【答案】B【即時(shí)鞏固1】如圖所示是行星m繞恒星M運(yùn)動(dòng)情況的示意圖．下列說(shuō)法正確的是(

)A．速率最大點(diǎn)是B點(diǎn)B．速率最小點(diǎn)是C點(diǎn)C．m從A到B做減速運(yùn)動(dòng)D．m從B到A做減速運(yùn)動(dòng)【答案】

C考點(diǎn)二萬(wàn)有引力定律1．萬(wàn)有引力定律的適用條件(1)嚴(yán)格地說(shuō)，萬(wàn)有引力定律只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用．(2)兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，也可用本定律計(jì)算，其中r是兩個(gè)球體球心間的距離．(3)一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力，也可用本定律計(jì)算，其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離．(4)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，公式也近似適用，其中r為兩物體質(zhì)心間的距離．2．解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路把天體的行星(衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由它們之間的萬(wàn)有引力提供，即F引＝F向．可以用來(lái)計(jì)算天體的質(zhì)量，討論行星(衛(wèi)星)的線速度、角速度、周期等問(wèn)題．地面及附近物體的重力近似等于物體與地球間的萬(wàn)有引力，即F引＝G＝mg，主要用于計(jì)算涉及重力加速度的問(wèn)題．【案例2】（2011·安徽理綜）（1）開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即=k，k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量.將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式.已知引力常量為G，太陽(yáng)的質(zhì)量為M太.（2）開(kāi)普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立.經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×106s，試計(jì)算地球的質(zhì)量M地.（G=6.67×10-11N·m2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）【解析】（1）因行星繞太陽(yáng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，于是軌道半長(zhǎng)軸a即為軌道半徑r，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有【即時(shí)鞏固2】人造地球衛(wèi)星在運(yùn)行過(guò)程中由于受到微小的阻力，軌道半徑將緩慢減小，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力大小將______（填“減小”或“增大”）；其動(dòng)能將______（填“減小”或“增大”）.【解析】由F=知當(dāng)r減小時(shí)萬(wàn)有引力增大.由于衛(wèi)星軌道半徑緩慢減小，短時(shí)間內(nèi)仍可將衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)認(rèn)為是繞地球的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由及Ek=可得Ek=，可見(jiàn)r減小時(shí)Ek增大.【答案】增大增大

考點(diǎn)三天體質(zhì)量和密度的計(jì)算1．太陽(yáng)質(zhì)量的計(jì)算方法2：已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g，可求得地球的質(zhì)量．【技巧提示】只要知道某一天體的軌道半徑以及線速度、角速度、周期中的某一個(gè)參數(shù)，就可計(jì)算出吸引它做圓周運(yùn)動(dòng)的中心天體的質(zhì)量．例如，根據(jù)月球的運(yùn)動(dòng)情況可計(jì)算出地球的質(zhì)量，根據(jù)地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)情況可求出太陽(yáng)的質(zhì)量．【案例3】（2011·江蘇高考）一行星繞恒星作圓周運(yùn)動(dòng).由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)行周期為T，速度為v.引力常量為G，則（）A.恒星的質(zhì)量為B.行星的質(zhì)量為C.行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為D.行星運(yùn)動(dòng)的加速度為【答案】A、C、D【即時(shí)鞏固3】（2011·四川理綜）據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的“超級(jí)地球”，名為“55Cancrie”，該行星繞母星（中心天體）運(yùn)行的周期約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)行周期的1/480，母星的體積約為太陽(yáng)的60倍.假設(shè)母星與太陽(yáng)密度相同，“55Cancrie”與地球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則“55Cancrie”與地球的（）A.軌道半徑之比約為B.軌道半徑之比約為C.向心加速度之比約為D.向心加速度之比約為【答案】B【即時(shí)鞏固4】（2011·山東理綜）甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的過(guò)行高度低于甲的運(yùn)行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道.以下判斷正確的是（）A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在運(yùn)行時(shí)能經(jīng)過(guò)北極的正上方【解析】設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，軌道半徑為r.甲、乙兩衛(wèi)星遵循相同的規(guī)律：，由r甲>r乙,得出T甲>T乙，A正確.根據(jù)，第一宇宙速度對(duì)應(yīng)軌道半徑為地球半徑，小于乙的半徑，所以乙的速度小于第一宇宙速度，B錯(cuò)誤.由知，a甲<a乙，C正確.同步衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，D錯(cuò)誤.【答案】A、C考點(diǎn)四衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化而變化的規(guī)律及衛(wèi)星的變軌問(wèn)題(2)變軌運(yùn)行分析：當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(shí)(開(kāi)啟或關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或受空氣阻力作用)，萬(wàn)有引力就不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行．【技巧提示】

(1)衛(wèi)星的a、v、ω、T是相互聯(lián)系的，其中一個(gè)量發(fā)生變化，其他各量也隨之發(fā)生變化．(2)a、v、ω、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只由軌道半徑r和中心天體質(zhì)量共同決定．【案例5】（2011·全國(guó)理綜）我國(guó)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時(shí)軌道”上繞地球運(yùn)行（即繞地球一圈需要24小時(shí)）；然后，經(jīng)過(guò)兩次變軌依次到達(dá)“48小時(shí)軌道”和“72小時(shí)軌道”；最后奔向月球.如果按圓形軌道計(jì)算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比（）A.衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢(shì)能減小B.衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢(shì)能增大C.衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢(shì)能減小D.衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢(shì)能增大【解析】衛(wèi)星每次變軌完成后到達(dá)軌道半徑較大的軌道，由萬(wàn)有引力提供向心力，即，衛(wèi)星的動(dòng)能Ek=

，因此衛(wèi)星動(dòng)能減少；變軌時(shí)需要點(diǎn)火，使其機(jī)械能增加，因而引力勢(shì)能增大，只有D正確.【答案】D【即時(shí)鞏固5】

(2010·江蘇高考)2009年5月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖所示．關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的有(

)A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的速度小于經(jīng)過(guò)B的速度B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能C．在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的加速度【解析】在橢圓軌道上，近地點(diǎn)的速度最大，遠(yuǎn)