1.1.2集合的基本關(guān)系課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版2

集合的基本關(guān)系問題導(dǎo)學(xué)思考1

知識點一子集與真子集如果把“馬”和“白馬”視為兩個集合，則這兩個集合中的元素有什么關(guān)系？答案答案所有的白馬都是馬，馬不一定是白馬.思考2

我們知道集合A是它本身的子集，那么如何刻畫至少比A少一個元素的A的子集？答案答案用真子集.

定義符號語言圖形語言(Venn圖)子集如果集合A中的

元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集A?B(或B?A)真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中__

元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集A

B或(B

A)1.子集與真子集梳理任意一個至少有一個2.子集的性質(zhì)(1)規(guī)定：空集是

的子集.也就是說，對任意集合A，都有??A.(2)任何一個集合A都是它本身的

，即

.(3)如果A?B，B?C，則

.(4)如果A?B，B?C，則

.任意一個集合A?A子集A?CA?C思考

知識點二集合的相等“中國的直轄市”構(gòu)成的集合記為A，由北京、上海、天津、重慶四個城市構(gòu)成的集合記為B，請問集合A與集合B的元素有什么關(guān)系？你認(rèn)為集合A與集合B有什么關(guān)系？答案答案A中的元素與B中的元素完全相同，A與B相等.定義符號語言圖形語言(Venn圖)如果集合A的

元素都是集合B的元素，反過來，集合B的_______元素也都是集合A的元素，那么就說集合A等于集合BA＝B梳理集合的相等每一個每一個1.一般地，設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，如果A?B，則x∈A?

，于是x具有性質(zhì)p(x)?x具有性質(zhì)q(x)，即

.反之，如果p(x)?q(x)，則A一定是B的子集，其中符號“?”是“推出”的意思.2.如果命題“p(x)?q(x)”和命題“q(x)?p(x)”，都是正確的命題，這時我們常說，一個命題的條件和結(jié)論可以互相推出，互相推出可用符號“?”表示，于是，上述兩個正確的互逆命題可表示為p(x)?q(x)，顯然，如果p(x)?q(x)，則A＝B；反之，如果A＝B，則p(x)?q(x).知識點三集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系x∈Bp(x)?q(x)題型探究

命題角度1概念間的包含關(guān)系例1

設(shè)集合M＝{菱形}，N＝{平行四邊形}，P＝{四邊形}，Q＝{正方形}，則這些集合之間的關(guān)系為A.P?N?M?Q B.Q?M?N?PC.P?M?N?Q D.Q?N?M?P類型一集合間關(guān)系的判斷解析正方形都是菱形，菱形都是平行四邊形，平行四邊形都是四邊形，故選B.答案解析一個概念通常就是一個集合，要判斷概念間的關(guān)系首先得準(zhǔn)確理解概念的定義.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1

我們已經(jīng)知道自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集可以分別用N、Z、Q、R表示，用符號表示N、Z、Q、R的關(guān)系為______________.答案N＋?Z?Q?R解析∵0<2，∴0∈B.又∵1<2，∴1∈B.∴A?B.

命題角度2數(shù)集間的包含關(guān)系例2

設(shè)集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x<2或x>3}，則A與B的關(guān)系為A.A∈B B.B∈AC.A?B D.B?A答案解析判斷集合關(guān)系的方法(1)觀察法：一一列舉觀察.(2)元素特征法：首先確定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷關(guān)系.(3)數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖.反思與感悟解析由數(shù)軸易知A中元素都屬于B，B中至少有一個元素如－2?A，故有A?B.

跟蹤訓(xùn)練2

已知集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}，則A.A∈B B.A?BC.B?A D.B?A答案解析例3

(1)寫出集合{a，b，c，d}的所有子集；類型二求集合的子集解答(2)若一個集合有n(n∈N)個元素，則它有多少個子集？多少個真子集？驗證你的結(jié)論.解?，{a}，，{c}，rrjtd5f，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}.解若一個集合有n(n∈N)個元素，則它有2n個子集，2n－1個真子集.如?，有一個子集，0個真子集.為了羅列時不重不漏，要講究列舉順序，這個順序有點類似于從1到100數(shù)數(shù)：先是一位數(shù)，然后是兩位數(shù)，在兩位數(shù)中，先數(shù)首位是1的等等.反思與感悟解析這樣的集合A有{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}共15個.

跟蹤訓(xùn)練3

適合條件{1}?A

{1,2,3,4,5}的集合A的個數(shù)是A.15 B.16C.31 D.32答案解析例4

已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A?B，求實數(shù)a的值.類型三由集合間的關(guān)系求參數(shù)(或參數(shù)范圍)解A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}.當(dāng)a＝0時，B＝??A，符合題意；解答綜上，a＝0或a＝1.集合A的子集可分三類：?、A本身，A的非空真子集，解題中易忽略?.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練4

已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|2a－3<x<a－2}，且A?B，求實數(shù)a的取值范圍.解當(dāng)2a－3≥a－2，即a≥1時，B＝??A，符合題意；解答綜上，實數(shù)a的取值范圍是{a|a≥1}.當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列集合中，結(jié)果是空集的是A.{x∈R|x2－1＝0} B.{x|x＞6或x＜1}C.{(x，y)|x2＋y2＝0} D.{x|x＞6且x＜1}√答案234512.集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，則P與T的關(guān)系為A.P

T B.P∈TC.P＝T D.P?T答案√234513.下列關(guān)系錯誤的是A.??? B.A?AC.??A D.?∈A答案√234514.下列正確表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}關(guān)系的Venn圖是答案23451√5.若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A?B，則實數(shù)a可以是A.3 B.4C.5 D.6√答案23451規(guī)律與方法1.對子集、真子集有關(guān)概念的理解(1)集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，這是判斷A?B的常用方法.(2)不能簡單地把“A?B”理解成“A是B中部分元素組成的集合”，因為若A＝?時，則A中不含任何元素；若A＝B，則A中含有B中的所有元素.(3)在真子集的定義中，A

B首先要滿足A?B，其次至少有一個x∈B，但xD∈A./2.集合子集的個數(shù)求集合的子集問題時，一般可以按照子集元素個數(shù)分類，再依次寫出符合要求的